6.2.2平面向量的减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 6.2.1平面向量的减法 1.向量的加法法则： ①三角形法则： ②平行四边形法则： 2.向量加法满足交换律和结合律： 首尾相接，首指向尾 起点相同，对角为和 提问 向量之间的减法运算该如何定义？ 问题1 （1）类比实数x的相反数是x，对于向量，你能定义“相反向量” 吗？它有哪些性质？ （2）你认为向量的减法该怎样定义？ 注意： 1．与b长度相等、方向相反的向量叫做b的相反向量； 2．零向量的相反向量仍是零向量； 3．任一向量和它相反向量的和是零向量． 定义：求两个向量的差的运算叫做向量的减法． 表示：a-b=a+(-b)． 问题：已知向量和则的几何意义是什么？ b a -b B O D C A a-b a+(-b) -b a 　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知 ．　　 　　在四边形OCAB中，OB CA， 所以OCAB是平行四边形． 　　所以 ． 即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 向量减法共起点，减号后指减号前 思考：如果从的终点到的终点作为向量，则所得的向量是什么？ 例1：如图，已知向量，，求作向量， 7 例2 如图，平行四边形ABCD，,用表示向量 注意向量的方向 向量 向量 思考：什么时候为矩形、菱形、正方形 8 结论：向量的三角不等式 1.下列等式成立的是（ ） ①a＋b＝b＋a； ②a－b＝b－a； ③0－a＝－a； ④－(－a)＝a； ⑤a＋(－a)＝0. 解析　由题意知，①③④⑤成立. 2.已知在四边形ABCD中， ，则四边形ABCD一定是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 √ 所以四边形ABCD一定是平行四边形. 3：试用几何的方式证明： 解析　由－＝－，可得＝， －＝－ $$