6.2.1平面向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 6.2.1平面向量的加法 向量 定义 长度（模） 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间的关系 相等向量 平行（共线）向量 a ，b AB 向量的有关概念 特殊向量 有大小、有方向、没起点、能平移 相反向量 3 问题1 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ A C B 位移: 上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 4 问题2 如图，已知向量 ，求作向量 . 向量加法的三角形法则 首尾连，连首尾 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 在平面内任取一点O， ① 作 ， ， ② 则向量 叫做 和 的和， 记作 . 即 . ③ 1.向量加法 1.向量加法的三角形法则 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 问题3 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗? A F1 B F2 O O A B F1 F2 F 6 问题4已知向量 ，作向量 ，不用三角形法则行吗？ ①在平面内任取一点O， ②作 ， ， ③以 为邻边作 ， 连结OC，则 向量加法的平行四边形法则 同起点，连对角 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 2.向量加法的平行四边形法则 7 （1）同向 A B C B C A （2）反向 问题5如果向量 共线，如何作出向量 ？ 问题6向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗?为什么? 三角形法则适用于任意两个非零向量求和. 平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和. 特点：首尾相接. 特点：共起点. 当两个向量不共线时，两个法则一致. 对于零向量与任意向量 ，我们规定： （1）同向 A B C B C A （2）反向 问题5如果向量 共线，如何作出向量 ？ 问题7 由上问寻找关于数的不等式 O 当 不共线时 结论：向量的三角不等式 14, 2 练习1 3.向量的三角不等式 向量的三角不等式 10 问题8数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也 满足交换律和结合律？ 向量的三角不等式 11 所有向量首尾依次相连，第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 4.向量加法的多边形法则： ... 练2：如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确打“√”，错误打“×”） A B C E C D P 练1：根据图示填空： ① ② ③ ④ × √ × A B 1．向量加法的定义 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a. 2．向量求和的法则 (1)三角形法则 (2)平行四边形法则 3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 课堂小结 4 ．向量的三角不等式 补充：如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小. (绳子的重量忽略不计) 由题意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°. 解析　|＋＋＋|＝|＋＋＋|＝|＋|＝2||＝2. 练3：已知正方形ABCD的边长等于1，则|＋＋＋|＝______. 2 ∴||＝||cos 30°＝10×＝5(N)， ||＝||cos 60°＝10×＝5(N). ∴A处所受的力为5 N，B处所受的力为5 N. 解　如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则＋＝. $$