微素养·专题突破 2 巧用平移变换解决问题-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套PPT（浙教版）

微素养·专题突破 二 巧用平移变换解决问题 1 【例1】 如图所示，将边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方 向平移2 cm，求CD1与C1D的长． 解：∵正方形ABCD的边长为3 cm， ∴CD＝3 cm. ∵沿BA方向平移2 cm，∴CC1＝DD1＝2 cm， ∴CD1＝2＋3＝5(cm)，C1D＝3－2＝1(cm). 类型1　利用平移求线段长度和角度大小 【变式】 如图所示，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF. (1)∠E的度数为______． (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm.则CF＝___________. 【解析】 (1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°， ∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°. 由平移得，∠E＝∠CBA＝57°. 类型1　利用平移求线段长度和角度大小 57° 3.5cm 类型1　利用平移求线段长度和角度大小 【例2】 如图所示，长方形ABCD的边长AB＝6，BC＝8， 则图中五个小长方形的周长之和为_______． 【变式】 某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如右上图所示，则买地毯至少需要__________元． 类型2　利用平移求图形周长 28 800 【解析】 如图，平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，可得长、宽分别为6米、4米， ∴地毯的长度为6＋4＝10(米)，地毯的面积为10×2＝20(平方米)， ∴买地毯至少需要20×40＝800(元). 类型2　利用平移求图形周长 【例3】 如图所示，两个同样的三角形重叠在一起， 将三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位 置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为(　　) A．12 B．24 C．21 D．20.5 类型3　利用平移求图形面积 A 【变式】 如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2.l1呈W形，l2呈平行四边形，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，两条小路l1，l2占地面积的情况是(　　) A．l1占地面积大 B．l2占地面积大 C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定 类型3　利用平移求图形面积 C 【例4】 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数(直接写出结果). (2)若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值． 类型4　与平移有关的综合题目 类型4　与平移有关的综合题目 1．下列图形中，周长最长的是(　　) 2．如图所示，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是(　　) A．①最近　　　　　　 B．①②最近 C．①③最近 D．①②③一样近 ——跟踪巩固训练—— B D 3．如图所示，将三角形ABC沿射线AB的方向平移到三 角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E， F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝__________． 4．右上图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平 行线A′B′.若AC′＝9 cm，A′C＝2 cm，则直线AB平移 的距离为________ cm. 105° 5.5 5．如图，将长为5 cm、宽为3 cm的长方形ABCD先向 右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′， 则阴影部分的面积为______cm2. 6．如图，四边形ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，AD＝25米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________平方米． 18 960 【解析】 由题图可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为42－2＝40(米)，宽为25－1＝24(米)，因此，草坪的面积＝40×24＝960(平方米). 7．如图，已知直线AB∥CD.点E，F分别在直线AB与CD上，EP平分∠AEF，CP平分∠ACF，EP，CP交于点P，∠EAC＝80°，∠EFC＝n°. (1)求∠PCF的度数． (2)将线段EF沿FC方向平移，使点F在点C的 左侧，其他条件不变，请在备用图中判断∠EPC的度数是否改变？若改变，求出它的度数(用含n的式子表示)；若不变，请说明理由． 本课结束！ (2)由平移得，AD＝BE＝CF， ∵AE＝9 cm，DB＝2 cm， ∴AD＝BE＝×(9－2)＝3.5(cm)， ∴CF＝3.5 cm. 【解析】 ∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S三角形ABC＝S三角形DEF，∴S梯形ABEO＋S三角形OEC＝S阴影部分＋S三角形OEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×(5－2＋5)×3＝12. 解：(1)∠EOB＝40°.　(2)不变． ∵∠FOB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠FOA. ∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA， ∴∠OBC＝∠OFC，即∠OBC∶∠OFC＝. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD＝80°. ∵PC平分∠ACD，∴∠PCF＝∠ACD＝40°. (2)如图，延长CP交BE于点K. ∵BE∥CD，∴∠EFC＋∠AEF＝180°， ∴∠AEF＝180°－n°. ∵PE平分∠AEF，∴∠AEP＝∠AEF＝90°－n°. ∵∠AKC＝∠PCF＝∠ACF＝50°， ∴∠EKP＝180°－50°＝130°. ∴∠EPC＝∠BEP＋∠EKP＝90°－n°＋130°＝220°－n° $$