15.2.1 分式的乘除-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

八年级数学（上册）D 15.2分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 [答案35] 知识要点分类练单， (4)m2+6m+9.m m2-m m+3' 知识点1分式的乘法 1计算？，b的结果是 b ( ac A.6 知识点2分式的除法 “abc B.a D.0 () 2计算-3·的结果为 ( 6计算。(-)的结果为 A.a B.-a A.-2y2 B.-2y C- c- 9x D.-22y 3.计算4+2,4-2的结果为 7(州中内)计算是2的结果为() a-22a+4 B.+2 A.- “x+2 B、2 “x+2 a-2 Caa) C.2x D.2 ”x-2 D.2 x(x+2) 8.计算： 4.下列计算错误的是 ( 器泸号 (1)(-)÷2 x-y. 服g号 之》一士b÷a6=2C“大6之 a-b a-b C-4.x+3 t+3-4=x 9.计算： D当头 (1)93 04r÷2ab 5.计算： (1)-3ab.2x2 x9a26 282 ÷ (2)x(y-x)·xy (3)4知+46.15a6 5ab a2 见此闲标乱孙音/隧信码领取你的考场冲刺政路！ 第十五章分式 10(会★中)光化简，再家值：“：1以先化筒字4》后在不等式 x2-4 名其中= 1 2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 知识点3分式乘除法的应用 11.某商店有A,B两箱水果，A箱水果质量为(a+ 1)2千克，B箱水果质量为(a2-1)千克（其中 a>1),两箱水果均卖了120元，那么A箱水果 的单价是B箱水果单价的 () A0+1 a-1 B.I a+1 C.1 D.a-1 “a-1 a+1 素养探究创新练坐： 12.(教材P136例3变式)甲、乙两个工程队合修一 条公路，已知甲工程队每天修(a2-4)米，乙工 20.(1)计算：(a+2)(a2-2a+4)= 程队每天修(a-2)米（其中a>2),则甲工程 (2x+y)(4x2-2xy+y2)= 队修900米所用时间是乙工程队修600米所用 (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现 时间的 倍 一个新的乘法公式，请用含a,b的字母表 示： 能力提升综合练单， (3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 3已知2”M则W等于 x-Y A.(a+3)(a2-3a+9) A.2z B.+y 2x C.2r D.米-y B.(2m+n)(2m2+2mn+n2) x+y x-Y 2x C.(4-x)(16+4x-x2) 如果m(m+2)=2,那么m+4m+4÷的 D.(m-n)(m2+2mn+n2) m (4)利用所学知识以及(2)所得等式，化简： 值为 ( m3+n3 m2-n2 A.4 B.3 C.2 D.1 m2-mn+n÷ m2-2mn+n2 1若号=号0则” b a2-4b2 ·(a-2b)的值是 16使式子号兰有意义的x的取值范周是 17.如果m+3m-3三0，那么”m+9÷的 m 值为」 18.若m等于它的倒数，求m+4m+4÷m2+2m m2-4 m-2 的值。 见此阁标图孙音/薇信牡码领取你的考场冲剌政略！ 97 八年级数学（上册）0 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 [答案P35] 知识要点分类练单： 10.计算： ◆知识点1分式的乘除混合运算 (( 1计算a÷:,么的结果是 b a A.a C.a2 D a 2.计算-”.m2 29÷·元 一品·的结果是 ( 4 D.-n 3若品·M则分式M x2-11 能力提升综合练典 4.计算： 0+2 1计算(·（份( 的结果是 t+2 ( A.-8 B.、8n 6 C.16a D._16a' 12.计算：mm (2)9=1.02-4.4-3 ÷ 13.计算： a+2'a2-2a+1a2-1 a22 ©知识点2分式的乘方 化简(3， 的结果是 29+售 13 y B. 6 C D.- 9y2 9y2 6.下列计算正确的是 信-牙 c( 2x 4当：取何值时，式子4(+3)： 知识点3分式的乘方、乘除混合运算 2+x-6的值为正数？ 3-x 计算。(-) 的结果是 ( A.a B.a C.a" D.a 2 计算 9现有A,B两个圆，A圆的半径为分(a>6),B圆 的半径为公，则A圆的面积是B圆面积的 倍 98 见此阁标鼠科音/猴信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第十五章分式Y 15.已知a2-3a+1=0,求4：2a+1÷9-1.2-a 9 a2-2aa2+1a-1 (2)已知>3，若y=x+x一3则x取何值时，y 的值。 有最小值，最小值是多少？ (3)用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这 个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的 长方形花园面积最大，最大面积是多少？ 素养探究创新练学： 16.阅读材料： 对于两个正数a,b,则a+b≥2√ab(当且仅当 a=b时取等号). 当ab为定值时，a+b有最小值：当a+b为定值 时，ab有最大值. 例如：已知x>0,若y=x+,求y的最小值 解：由a+b≥2品，得y=x+1≥2， t.I. 2×不=2，当且仅当x=,即x=1时，y有最小 值，最小值为2 根据上面的阅读材料，回答下列问题： 0已知>0，者=+是期当 时，y有最小值，最小值为 做专题8 教你解决士}型冠 【例】已知x+=3,试球下列各式的值： 【变式训练】 3x (1)2+ 1 1.若x2-4x-1=0,则， -7x2+1 B.-1 c号 D.- 3 1 (2)x4+ (3)x- 2已知2-3x+1=0,求+的值 方法指导：1)+±2 (2②+±2 3+-(e-=4 见此闲标围补音/低体牡码领取你的考场冲刺政略！ 99参考答案及解析 4解：(1)主=功，上=a 16.x≠3且x≠4且x≠-517.3 ae abe'be abe' (m+2)2 (2)t」 3acx y 2by 6al=18ae'9a be 18abe 18解原武=a2”0 m等于它的倒数，∴m=±1，∴原式=±1. (3)2n=2n+6n,3n-3n2-6n n-2n2+n-6'n+3元2+n-6 2》÷》:3 19.解：原式=x+3 (x-2)2=(x-2· 3bx V 2ay (4)4a+2)-2abx+2)*'6动(x+2)-2ab(x+2 (x-2=上.要使原式有意义，则x≠2,0，-3 x(x+3）=元 【能力提升综合练】 又，x≤2，且x为非负整数，“，x只能取1. 5.C6.(a+b)2(a-b) 当x=1时，原式=1. x2(x-1) 7.解：(1)2(x+1D-2x(x+1)(x-1) 【素养擦究创新练】 20.解：(1)a3+88x3+y 12(x+1) 2-x2x(x+1)(x-1) (2)(a+b)(a2-ab+b)=a3+b月 2.2。 (3)A (4) m+n m-n 、÷ a+b=(a+b)(a-b) m'-mn n''m2-2mn n a-b =m+n)(m2-mn+m2), (m-n)2 =(a-b)(a+b) m'-mn +n (m+n)(m-n) T(3)-baa+b)a-分， =m-. 1 a(a-b) 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 a-=a(a+b)(a-b) 【知识要点分类练】 1 a(a+b) 2-2ab+6-a(a+b)(a-b 1.B2.D3.5r x+1 15.2分式的运算 152.1分式的乘除 4.解：(1)原式=3 x2+4x+4 (2)原式=0-0-2 a-3 第1课时分式的乘除 【知识要点分裘练】 5.C6.A7.A8.9 1.C2.A3.A4.B 9a2 36 [解桥]由题意，得（云）[=（门-G 5解：1)原式：-若 (2)原式=-xy 10.解：)原式：- 4r (2)原式=品 (3)原式=12a a-b (4)原式=m'+3m m-1 【能力提升综合练】 6.B7.B 8号 3x2 (2)a-b atb 1.B12 -2 ab b 13.解：1D原式)·a+0二、1 9.解：(1)原式=3地 )原式=1-a a'b 2(a-b) 2a2 =4a-4b 10,解：-+4-2 a+6 x2-4x+2 (2)原式=任-4.+.c+1)=-4 (x-2)2 .x+2=1 x+1)(x-4‘(x+2)=(x+2 (x+2)(x-2)x(x-2)x --8+16 当时，原式=1+号=2 x2+4x+4 14.解：原式=2x-3).1·(x+3)(x-2) 1.D12:9 (x-2)x+3 3-x 、、2 【能力捉升锦合练】 x-2 13.A14.C15君 因为式子的值为正数，所以x-2<0,即x<2.又因 为式子中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x<2,且 ·35· 八年级数学（上册） -3时，武于4+(+3)，-6的 15.2.2分式的加减 3-x 第1课时分式的加减 值为正数 【知识要点分乘练】 15解：原式=-0+1 1.D2.A3.B a a2-3a+1=0. 4.m【解析]m+ mbma+mb_m(a+b）=m a+6+a+6 a+b a+b .a2+1=3a,,原式=-3. 【素养撫究创新练】 5.解：(1)原式=2 (2)原式=1 16.解：()号12[解析]由a+6≥2，瓜， (3)原式=a-1.(4)原式=m m 得y=4x+9 9 6.B ≥2 =12 44 9 当且仅当4x= 3 7B【解折]8=中22。之4 ,即x=2时，y的最小值为12， =-A故选B. (2)x>3,.x-3>0.由a+b≥2√/ab 8.解：(1)原式=c-a 得y-3+品3+32-) ac (2)原式=1 x-3 +3=9 (3)原式=-x+y 当组仅当：-32即=6时的最小值为9 【能力提升绵合练】 (3)设这个长方形的长为xm, 9.B10.C11.A12.C 则宽为100，-2红=(50-x)m. 130 2 14.解：(1)原式= x+y (2)原式=1-x .长方形的面积为S=x(50-x). x-2 由题意，得x>0,50-x>0,即0<x<50. (3)原式=m+4m+1 m+3 由a+b≥2ab, (x+1)2 得x+(50-x)≥2√x·(50-x), 15.解：(1)A=+2x+1。x x-1-1=(x+1)(x-1) 即√x·(50-x)≤25，x·(50-x)≤625， 当且仅当x=50-x,即x=25时， x·(50-x)取最大值，最大值为625， (2)解不等式组-1≥0， 此时宽为50-x=25,S最大值为625. x-3<0. 故当长方形的长、宽均为25m时， 得1≤x<3. 所围成的长方形的花园的面积最大， ,x为整数， 最大面积为625m2. ,x的值为1或2 微专题8教你解决“x±上”型问题 ,最简公分母为(x+1)(x-1), ,x≠±1， 【例】(1)7(2)47(3)±、5 .x=2 【变式训练)】 1.A 当x=2时4产2=1 2.解：x2-3x+1=0移项，得x2+1=3x 【囊养探究创新练】 两边同除以x,得x+子=3， 16.解：4-B=Ax-2)+Bx-D x-12-x(x-1)(x-2) 所以+广=. =(A+B)x-2A-B (x-1)(x-2) 即++2=9， 2x-6 =(x-1)(x-2) 所以+宁=7， 「A+B=2, 1-2A-B=-6 解得A=4, 1B=-2 ·36·