13.1.1 轴对称-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

八年级数学（上册）0 第十三章 轴对称 13.1轴对称 13.1.1 轴对称 [答案P16 知识要点分类练 7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称 (1)与A,B,C,D的对称点分别是 ,线段 知识点1轴对称图形 AD,AB的对应线段分别是 CD= ,∠CBA= ∠ADC= 1.(郭州中考)新情境孙权于公元221年4月自公 安都鄂，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而 (2)连接AE,BF,AE与BF平行吗？为什么？ 昌”之意，改鄂县为武昌.下面四个汉字中，可以 (3)对称轴MN与线段AE有何关系？ 看作是轴对称图形的是 以武 而昌 B D 2.下列图形中对称轴的数量小于3的是 7题图 米* 的 3.(河北中考)图中由“O”和“口”组成轴对称图 知识点3轴对称和轴对称图形的性质 形，该图形的对称轴是直线 8.如图，△ABC和△A'BC关于直线I对称，若∠A =50°，∠C=30°，则∠B的度数为 (】 米 A.30° B.50° C.90° D.100 ⊙为 ooo 3题图 A.l B.l C. D.l 知识点2成轴对称 8题图 9题图 4.(齐齐哈尔克山县期末)下列各组图形中，成轴对 9.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称， 称的两个图形是 BB交MN于点O,则下列说法不一定正确的是 () A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C 5.下列4个时刻中，关于“：”所在的直线成轴对称 10.(哈尔滨木兰县期中)如图，△AOC和△AOB关 的图形有 于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO 221 3.0日25 0.50 对称，OC与BD交于点E,若∠C=21°，∠D= 27°，则∠BEC的度数为 5题图 A.3个 B.2个C1个 D.0个 6.爵学科（湘潭中考）如图，一束光沿CD方向，先 后经过平面镜OB,OA反射后， 沿EF方向射出，已知∠AOB= 120°，∠CDB=20°，则∠AEF= 10题图 11题图 D 11.如图，若正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴 6题图 影部分的面积为 cm". 42 见此闲标鼠孙音/隧信甘码领取你的考场冲刺政路！ 第十三章轴对称 能力提升综合练单， 素养探究创新练中： 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°， 16.【定义】如图①，0M平分∠A0B,则称射线0B, AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB关于直线 OA关于OM对称. AD对称，点B的对称点是点B',则∠CAB的度 【理解题意】 数为 (1)如图①，射线OB.OA关于OM对称且∠AOB= A.10° B.20° C.30° D.40° 45°，则∠A0M=: 【应用实际】 M (2)如图②，若∠A0B=45°，OP在∠A0B内部， OP,OP,关于OB对称，OP,OP2关于OA对 B R 称，求∠POP2的度数： 12题图 13题图 14题图 (3)如图③，若∠A0B=45°，OP在∠AOB外部. 13.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于 且0°<∠AOP<45°，OP,OP,关于OB对称. OB,OA的对称点P,P,连接PP3交OB于点 OP,OP2关于OA对称，求∠P,OP2的度数： M,交OA于点N,P,P2=15,则△PMN的周长为 【拓展提升】 ( (4)如图④，若∠AOB=45°，OP,OP1关于∠AOB A.16 B.15 C.14 D.13 的OB边对称，∠AOP,=4∠BOP,求∠AOP 14.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图 的度数.（请直接写出答案） 所示.若∠A=55°，∠1=95°，则∠2的度数为 B M A.14° B.15 C.28° D.30 -A 0 15.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与 16题图①D 16题图2 B DE的交点F在直线MN上，若ED=5,FC=2, ∠BAC=75°，∠EAC=56. 0 (1)求BF的长度： (2)求∠CAD的度数 16题图③ 16题图④ 15题图 见此阁标鼠补音/薇信牡码领取你的考场冲刺政蹈！ 43八年级数学（上册） AC∥DF 这里不共线，所以平行 ,∠ACB=∠DFE. (3)对称轴MN垂直平分AE.因为对称轴垂直平分 AC=DF, 对称点的连线。 在△ABC和△DEF中，{∠ACB=∠DFE, 8.D9.D10.117°11.8 BC=EF, 【能力提升综合练】 ∴，△ABC≌△DEF(SAS). 12.A13.B14.B 8.130 15.解：(1)△ABC与△ADE关于直线MN对称， 9.解：如答图，过点A'作A'F⊥BD,垂足为F ED=5,FC=2. AC⊥BD, .BC=ED =5,..BF BC FC=3. ∴.∠ACB=∠A'FB=90°. (2):△ABC与△ADE关于直线MN对称， 在Rt△A'FB中，∠1+ ∠BAC=75°，∠EAC=56°， ∠3=90. ·∠EAD=∠BAC-75°， 又A'B⊥AB, ∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=75°-56°=19 .∠1+∠2=90°， 【素养探究创新练】 ∠2=∠3. 地而 D 9题答图 16.解：(1)22.5[解析]射线0B,0A关于OM对 在△ACB和△BFA'中， 称且∠A0B=45°， T∠ACB=∠BFA', ∠2=∠3 ∠40W=寸40B=号 ×45°=22.50 LAB BA', (2),OP和OP,关于0B对称， ∴.△ACB≌△BFA'(AAS), ∴.∠POP,=2∠BOP .A'F BC. 又：OP和OP关于OA对称 AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE, ∴∠POP2=2∠AOP ∴，CD=AE=1.5m. :∠POP2=∠POP,+∠POP2, .BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m), ∠P,OP2=2∠B0P+2∠AOP=2∠A0B=90 ..A'F=Im, (3)OP和OP,关于0B对称， 即点A'到BD的距离是1m, .∠POP,=2∠BOP. 10.A11.4 ,12.150或30 又，OP和OP,关于OA对称， .∠POP3=2∠AOP 13.证明：如答图，过点D分别 ∠P,OP2=∠POP,-∠POP2, 作DM⊥AB于点M,DN⊥ ∴.∠P,OP2=2∠BOP-2∠AOP=2∠AOB=90 AC于点N (4)①当OP在∠AOB内部，如答图①. ,△DCE的面积与△DBF 的面积相等， OP,OP关于OB对称， 13题答图 .∠BOP=∠BOP 2BF,DM=CE·DN ∠AOP,=4∠B0P,.∠AOB=3∠B0P,=45°， CE=BF∴.DM=DN, ∠B0P1=15°，∠B0P1=∠BOP=15°.， ·点D在∠BAC的平分线上， ∠A0P=30: ∴AD平分∠BAC. ②当OP在∠AOB外部， 第十三章轴对你 '∠AOP=4∠BOP1, 13.1轴对称 ∴，射线OP在射线OB的上面，如答图②. 13.1.1轴对称 OP,OP,关于∠AOB的OB边对称， 【知识要点分类练】 ∴，∠BOP=∠BOP 1.D2.D3.C4.C5.C6.40 :∠AOP,=4∠BOP,. 7.解：(I)E,F,G,HEH.EFGH∠GFE∠EHG ∴.∠AOB=∠BOP,+∠AOP=5∠BOP=45°， (2)AE∥BF,根据对应点的连线互相平行或共线， .∠B0OP,=9°，.∠BOP,=∠B0P=9°， ·16 参考答案及解析 .∠A0P=45°+9°=549 (2)BF=CG. 综上所述，∠AOP的度数为30°或54 ..AB+AC=AB+AG+GC=AB+AG+BF P =AF+AG. 在RI△AEF和RI△AEG中， [AE =AE, A 0 EF =EG. 16题答图① 16题答图2 Rt△AEF≌Rt△AEG(HL), 13.1.2线段的垂直平分线的性质 .AF =AG. 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 【知识要点分装练】 AF=(4F+AG=宁(aB+AC. 1.B2.C3.A4.D 13.解：(1)，BD平分∠ABC, 5.证明：DE垂直平分AC,DF垂直平分BA, ∴∠CBA=-2∠CBD=2∠ABD=48°， .DC=DA,DB DA, ∴.DB=DC ∠ACB=180°-60°-48°=72°. 6.证明：：点P在AB的垂直平分线上， :线段BC的垂直平分线交BC于点E, .PA=PB. ,∠BEF=∠CEF=90°，FB=FC 又：点P在BC的垂直平分线上， 在Rt△BEF和Rt△CEF中， ∴.PB=PC,PA=PC. [BF=CF. ,∴，点P在AC的垂直平分线上， LEF EF, 7.证明：在△BPQ和△CQR中， .Rt△BEF≌Rt△CEF(HL). BP =CQ, ∴∠FCB=∠FBC=24°， ∠B=∠C, LBQ=CR, 六∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48 ÷.△BPQ≌△CQR(SAS), (2)如答图，过点D作DG⊥BC于点G,DH⊥AB于 PQ=OR, 点H. ∴，点Q在线段PR的垂直平分线上 BD平分∠ABC,DG⊥BC, 8.B DH⊥AB, 9.解：如答图，BH即为所求 .DH DG. BF:FD=5:3,S6r=10, Sancr =6, 13题答图 六SAcD=Sar+Sar=16. 9题答图 【能力捉升综台练】 Bc=5c5=16, 10.B11.10 12.证明：(1)连接BE,CE.如答图. 0c=32 :AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC. ∴.EF=EG ·DM=DG=2 · ,DE垂直平分BC. ∴.EB=EC. 即点D到边AB的距离为号 在RI△EFB和R1△EGC中， [EB EC. 【素养摇究创新练】 LEF EG. 14.解：(1)>[解析]如答图①，延长ED到点H,使 .Rt△EFB≌Rt△EGC(HL), 12题答图 得DH=DE,连接CH,FH. .BF =CG. BD=CD,∠BDE=∠CDH,DE=DH, ·17·