11.3.1 多边形&11.3.2 多边形的内角和-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

第十一章 三角形 113多边形及其内角和 11.3.1 多边形 答案5] 知识要点分类练 9.一个正多边形的周长是120，边长是10，则该多边 形的边数为 知识点1多边形的相关概念 1.下列图形中，不是多边形的是 能力提升综合练 10.如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个 小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边 三角形的边长为 B A.1 2.下列选项中的图形，不是凸多边形的是( B.2 C.3 ☆D口G D.4 10题图 11.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有 对角线，则m+n的值是 3.将一张多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形 后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可 素养探究创新练典， 能是 ( 12.【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个 A.5 B.6 C.7 D.8 点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B,C,D, ®知识点2多边形的对角线 E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）. 4.下列多边形中，对角线是5条的多边形是( 【规律总结】(1)填写下表： A.四边形 B.五边形 五边形ABCDE C.六边形 D.七边形 内点的个数 5.如图，图中的图形是 分割成的三角形 形，有 条边，从一个顶点 的个数 出发的对角线有 条，把该 多边形分成 个三角形. 【问题解决】(2)原五边形能否被分割成2024个 5题图 6.(1)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 三角形？若能，求出此时五边形ABCDE内点的 引10条对角线，则这个多边形是 个数；若不能，请说明理由， 边形. (2)(教材P21T2变式)从n边形的一个顶点出发 作对角线，可以把这个n边形分成9个三角 冷冷凌 形，则n等于 12题图 ©知识点3正多边形 7.下列图形为正多边形的是 7 8.下列说法不正确的是 A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 C.正三角形就是等边三角形 D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正 六边形 见此闲标宝补音/薇信牡码领取你的考场冲剌改蹈！ 15 八年级数学（上册）0 11.3.2 多边形的内角和 [答案5] 知识要点分类练学” 知识点2多边形的外角和 7.正十边形的每一个外角的度数为 ( ©知识点1多边形的内角和 A.360 B.30° C.144 D.150° 1.(常德中考)一个多边形的内角和为1800°，则这 8.如图.已知∠1+∠2+∠3+∠4=290°，那么∠5 个多边形的边数为 ( 的大小是 () A.9 B.10 C.11 D.12 2.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接 而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六 边形有20块.如图，足球图片中的一块黑色皮块 的内角和是 ( 8题图 A.180 B.360° C.540° D.720° A.60° B.70°C.809 D.90 9,(郴州中考)若一个多边形的每一个外角都等于 60°，则这个多边形的内角和为 10.新情境（佳木斯桦川县期木）如图，小明发现交 2题图 3题图 通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边 3.如图，五边形ABCDE是正五边形，若L,∥12，则 形，则∠1= ∠1-∠2= A.72° B.36 C.45° D.47 4.(豫州中考)正十二边形的一个内角的度数为 5.(衢州中考)如图，在正五边形ABCDE中，连接 10题图 11.如图，∠1是五边形ABCDE的-一个外角，若∠1 AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为 =65°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数. 5题图 6.根据图中相关数据，求出x的值。 11题图 A9) 125° 6题图 16 见此闲标鼠孙音/隧信甘码领取你的考场冲刺政路！ 第十一章三角形 能力提升综合练单' 素养探究创新练中： 12.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 18.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的 180°，这个多边形的边数是 问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简 A.5B.6 C.7 D.8 单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题 13.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 (1)请你根据已经学过的知识直接写出图①中 ( 的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数： A.内角和增加360°B.外角和增加360° (2)如图②，若对图①中的星形截去一个角，请 C.内角和增加180°D.对角线增加一条 你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 14.(扬州中考)如图，小明从点A出发沿直线前进 的度数： 10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10 (3)若再对图②中的角进一步截去，你能由(1) 米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到 (2)的结论猜想图③中的∠A+∠B+∠C+ 达点D,…照这样走下去，小明第一次回到出 ∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N 发点A时所走的路程为 () 的度数吗？请写出证明过程， A.100米B.80米 C.60米 D.40米 459 70 459 100 18题图①D 18题图2 18题图3 14题图 16题图 15.小明同学在计算一个多边形（每个内角小于 180)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结 果得到的和是2018°，则少算的这个内角的度数 为 ,该多边形的边数是 16.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC 上，将△BMN沿M翻折，得△FMN.若MF∥ AD,FN∥DC,则∠D的度数为 17.新考向一个多边形除了一个内角之外，其余内 角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的 内角的大小 见此闲标乱补音/微信扫码领取你的考场冲刺政蹈！ 17参考答案及解析 6.解:(1)110*70。 11.3 多边形及其内角翻 (2)乙BDC+乙P的度数不变.理由如下; 11.3.1 多边形 2A. 【知识要点分英练】 1.C 2.A 3.D 4.B 5.五 5 2 3 $$ P=90~-1 7A. 6.(1)十三 (2)十- 7.D 8.B 9.12 . 乙BDC+ P=180 【能力提升综合练】 8.乙BDC+乙P的度数不变 10.D 11.13 7.B 8.30 【素养探究创新练】 9.解:(1)80*(2)40。 12.解:(1)11 2n+3 10.(1)证明::AB1BC.CD1 BC. [解析]五边形ABCDE内点的个数为1时, $. B= C=90. 分割成的三角形的个数为5=2x1+3; '. BAE+ AEB=90 五边形ABCDE内点的个数为2时, .AE1DE. 分割成的三角形的个数为7=2x2+3; . 乙AED=90. 五边形ABCDE内点的个数为3时, '.AEB+CED=90* 分割成的三角形的个数为9=2x3+3; .. 乙BAE= CED .五边形ABCDE内点的个数为4时, (2)解:45。 分割成的三角形的个数为2x4+3=11; (3)解::EH平分/CED ._ .五边形ABCDE内点的个数为n时, 分割成的三角形的个数为2n+3 (2)原五边形不能被分割成2024个三角形,理由; :AF平分乙BAE, 由题意可得方程2n+3=2024 解得n=1010.5.不合实际. .原五边形不能被分割成2024个三角形. ' ZBAE= CED 11.3.2 多边形的内角和 . _BAG= BFG 【知识要点分填练】 . BAE+ BEA=90. 1.D 2.C 3.A 4.150* 5.72* . BAG+ GAE+ AEB=90*$ 6.解:由四边形内角和等于360{,得 即/GAE + AEB+ /BEFG=90$$ x+(x+9)+125+90=360. '. 乙AGE=900. 解得x=68. . EGIAF. 答:x的值为68 11.解:(1)4 7.A 8. B 9.720 10.45 (2)乙ACO和乙DBO的平分线CP和BP相交于 11.解:因为五边形ABCDE的内角和为540。. 点P, 又因为/1=65*. '. ACP= DCP. ABP= DBP$$$ 所以 AED=180*-65*=115^*$ * ACP+ A= ABP+ P 所以 A+ B+ C+ D=540*-115^*=4 2 $ DCP+乙P= DBP+ D 【能7提升综合练】 .乙A- P= P- D. 12.C 13.C 14.B 15.142* 14 .乙P- 16.95* [解析]:MF /AD.FN//DC . 乙BMF= : A=40 D=50. A=$ 100{*}, FNB= C=70^*}由翻折可知 F=$$ B=(360{*-100*-70})+2=95^$ D=$ P- 36 60-100*-70-95*-95$$ .5. 八年级数学(上册) 1 17.解:因为2670*-180*=14.....150} . A0B=180*-(0AB+0BA) 所以n-2=14+1,n=17 =180-- 所以这个多边形的边数是17 少加的内角是180。-150*=30. =180-- 所以这个多边形的边数是17,少加的内角是30 【素养摇究创新练】 18.解:(1) A+ B+ C+ D+ E=180. .乙C+乙D=2200. (2)如答图. ..乙A0B= *1= 2+ F= B+ E+ B F.1+A+C+ D=360。 第十一章 章末复习 .乙A+乙B+乙C+乙D+ 【知识体累构建】 乙E+ F=360 ①大于 ②直角 ③等边 ④一点 相等 18题答图 (3)乙A+乙B+C+乙D+ 内部 7重心 8相等 180{10360。 $ E+ F+ G+ H+乙M+ N=1080 证明$ 11不相邻 12互余 3互余 14(n-2)x180。 如下: 5360*(n-3) (1)的结论: A+ B+ C+ D+/E=180*; 【黑龙江常考题型训练】 (2)的结论: A+ B+ C+ D+ E+ F= 1.B 2.B 3.D 4.D5.15 360. 6.2<AD<7 可发现每截去一个角,各角的和会增加180*. 7.解:·BD是AC边上的中线. .当截去5个角时各角的和增加了180{*}x5= 900. '.乙A+ B+ C+ D+ E+ F+ G+ .AB=AC. H+乙M+N=900*+180*=1080。 第十一章 易错强化lI练 1.10 设AD=CD=xcm.BC=ycm 分两种情况 2.8cm或5cm或2cm $AB+D=12时. 3.解:(1)设底边长为xcm.则腰长为2xcm 根据题意,得2x+2x+x=25. 1BC+CD=15 [2x+x=12. 解得:=5. 解得{ [x=4. 1y+x=15. ly=11. :2=10. .三角形的各边长为10cm.10cm.5cm .△ABC的BC边长为11cm; [AB+AD=15, 当 (2)能,当腰长为6cm时. ,时, 三边长为6cm.6cm.13cm.不能构成三角形; 1BC+CD=12 [2+x=15. 解得 [x=5. 当底边长为6m时, 即 lyx=12. ly-7. 腰长为(25-6):2=9.5(cm). .三边长为9.5cm,9.5cm.6cm时. .△ABC的BC边长为7cm. 综上所述,△ABC的BC长为11cm或7cm 能围成等腰三角形. 8.D 9.C 10.D 11.75*12.D 13.360*14.+三 15.g 7. 20或60*8. 10*或50*9.D 16.解:设多边形的边数为n. 10.解::A0平分乙DAB.B0平分/ABC. 由题意,得(n-2)x180=360x2 解得n=6. 2ABC. .这个多边形的边数为6 .6.