专项提优训练卷(五)乘法公式的美活运用&专项提优训练卷(六)因式分解的常用方法-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版 黑龙江专版）

B八年极{上块) 学 专项提优训练卷（五》 5已知(x+y2=18.(x-y=6.分别求下到式子的值： 每类型五零最大或是小值 (12+y: (2)x2+3y+y: 8老师在讲完乘法公式(“±)=广±2+的多种运用后， 乘法公式的灵活运用 要求同学1运用所学知识解答：求代数式x·4虹+5的最小 [整案：w 值：同学们登过交流，计论，最后总结出如下解答方法： ·类型一连用一连续使用公式 (3x+ 解2+4+5=x2+4+2-2+5=(g+2)2+1, 1计算：{1)(3r-2y-1): (x+20, 年+22+12≥1 。类型三使用 当{x+2)0时，（x+2)·1的值最小，最小值是1， 6什算：20242-4048×2023+2023. 六x+4年+5的最小值是1， (2)(u+2h-e}(m-2h-e小-(a-b-t 请作根据上运方法，解答下列各题1 ()直接写出：（￥-1》？-2的量小载为 (2)术出代数式x-10年+33的最小值： 类型四解决规律问 (3)若-2+7x+y+12=0,求x+y的最小值 工运用平方差公式计算： 7新音有你能化前(m一1)·(m”+m”+…+m+1)叫？弱 (1)9,9×级1： (2)15×7. 到这样的复动同圈财，我们可以先从膏单的情彩人手，探究 归纳出一些方法 ()分划化高下列各式： (m-1)(w+1》= 3,运用完全平方公式计算： (197: (2)10.2 (m-1)《m+周+1》= (m=1){w+国+出+1)= (m-1){w+m4+w1++m+1)= (2)请你利用上而的结论计算2”+2”+2”+…+2+1（写 出计算过程)： 。类型二变用一需变形后运用 4.计算：1)(3m-2b)(9如+6励)4 (3)根漱以上计算抢验，直接写出3”+3”-+3-+…+3+1 的结果 (2)(x+y+2:-4妇(x+y+2:+知 ·31. 见此图标像料香微信扫妈A灯件学助平在线著疑解张 专项提优训练卷（六） =方法三分组分解法 一方法六换元法 4把下列各式分解式： 7,阅读材料A:利用完全平方公式《a生)=日2+，可以 因式分解的常用方法 《1m3+2m-3m-6: (2)9a3-4h2=6m+1. 解决很多的数李间题 「蓝案：：% 例如：若+b=3,=1,求+品的值 一方法一提公因式法 解：因为a+=3,h=1, 1.把下列各式分解国式： 所以(u◆b)=9, (19k-6m22+12a2: 所以2+}→2ad=9, 方法四拆，漆项法 所以2+2+2×1=9.斜g2+6=7 点把下列各式分解因式： 材料B:在以式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体， (1m2-4nn+3n3, (20r2-y2-8x-4y+12 用一个新的字得代替（即换元法），不仅可以简化要分解的多 项式的结构，而且能使式子的转点更加明显，便于现察如同 (20(1-2y)(2±·3》-2(2-)(5x-1. 进行因式分解，我们把这种因式分解的方法移为“换元法” 下而是小明月学用换元法对多项式（本-2：-1）(x-2年+ 。方法五十字相果法 3》+4遗行因式分解的过程 6新音某些用如一+低+r的二次三项式可利用十字相果 解：设x2-2x=y. 2用简便方达计算： 源式=(y-1)(y+3)+4(第一步) 24-5×2u+6×2u+2004 法分解因式十字相乘法：先分解二次项系登，分可在十字交 =,+2y+1(第二步)】 文线的左上角和左下角：再分解拿数项，分别写在十字交文线 =(y+)(第三步) 的右上角和右下角：然后交又相乘，求代数和，使其等于一次项 =2-2+1)门.（第四步） 品数如：将式子x+3红+2和2产+车-3分解因式.如图2+ (1}情银据材料4，解答列思：若本一ym4.x+)广■0，求村 3w+2=(x+1)x+2):22+x-3=(m-1)(2r+3 的值： 。方法二公式法 (2)请银紫材料B.解答科题： ①在材料B中，老仰说。小明同学因式分解的结果不制 3把下列各式分解因式： 1×241×1=3-1x241×3=1 匠，请你写出该因式分解的最后结黑 (10(2+y2)-4y2: (2)(x-1)+6(1-x): 6圈围 2因式分解：x+y)于+2（红+，）+1： 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (3)接合运用： (1x,5z+0: (2)22-7x43: 若实量年请足(22-x)2+(本-224)子=50，求《225 -本)x-204》的值 (3)(x+3)(年+4)+(2-9)：(414y-)-y (3)x2+2-m)x-2w ·32用此国标较科音做信扫画 A学助手在线答疑 (2--1-4 2.(13)+)- 51+-18-11-6. (3式-43.4].3(-3 --4. -.3+4a+3-& .215.-. --3(4(-3] -14. s6a45 .7=11 )A-: 1y12 答:的面积为()平方末 -(53(2.1) -.-1 (7++y-17+x3-21 (2-4+3-e 14t-4-4-7 -..l0. 3-] +v-f -2-1-x-1 --(4-4) .时A的荫为:10 6 20-40×013.10 -8lus --1r- .(-2-8)--1016. --2:04820.2 -8+18 0--7% 1.1-+]-H+7 .15. -0?1 10-2 -(.2)-.1 -(-42)(-10)--8-20. 7.(1(-a41--1 -. -(-3(1+2. p-8 (-1H+n 11-1 -5-8.102 (-(%'-%1- &.多项式回式分为-8r·16(-4)} (n-1(++ 11-1 -8×4)+10xx· .0-1.4 2..(1短式-1-v-1 -3.20 (-3”””-- (2)试-(.-1) ()(-1(7”.”+...-1-7”-1. -(3-142)(-1-2) - 25.(1--2-y.4-. .”..-..1-*-1 5.(1)-- - 念H晚一色已去 .-2. 3(3-3..-..-1. ,(-). 答,通遍的宴可为1来 一(-)0.(- .-.. 专项提忧训卷(五 -(-n+a)(n--a) ,11,2. 8.(1)-2 -(nn(m-n). 看法是式的灵活运 -1. 2--816- -4-4 1.(11=1(-2)-1] 2r-1-3-(1-58. 2-6-6+18 13-1-8 -(--(-211 --4)-(2 .-3}.(-3}.1-t- 1-50(-588. 则数式-10-3的最小摸是8 -9-1r4-b+4+1 -(1-2r-y-6]. --30(-3 1-10 (3-747.y41-0. (=-]-]-2-[-] 6.(1)%图) -7t-17. ## 是等达三冠 ----(----.】 ---4-f-er.--& (3.--+--3.-.5. 71----21 --5.3a-2 文(.-307-450 -(--2-1. 2.(1式-(10-81)x(1040.1] △::的小0是-2} 。图① 32-5 .代数点.-b-路的是值为 2-(- -10-08.0090 专项提伏训连卷(六 (21-(100.3x(10-3 因式分解的常用方注 答图3+56-(+2(+3. (2203.1(.10.1.0”.1.1 (2)如答② -10000-0-01 --0...1. 1.(13式-3(-2+4. # -3-1+111(1.1 3.(11-(100-3) 2跟.r-2)r+2r-5- -10-710x.3” --1(3 1+(+Bt -o40 -1:-i(-】 -(0-1+0-11 -(t-)(+3+-2 (21式-(10-02)-10+2×x2-0 -1-6-7 -0*-13+1-1 =.-2(1.. -1*-1.1 -104 D. 2:原共-(7-5x2+)+74 答图可-13-(-1(-3) 4(11式-33-2)(.) 。 -2-0+70 (2答③ -204. (3)设一个数为2一1(.为正整数),另一个相等 -3%-4) # -27-1. 数为41 3.(1(y)-2) -0.1-(2-1y ②1x)]t -fc4y)(r-):. -1+1+(2-111(2 1-2-1) -+y.t-() 2-(-1)-(-1) -.4-r4-16 (2-2- -C-11-号) -o4a82-g. ,题8相 .任意两个思奇数的军方差总是8的络数 -.P-12+2-44 =1-1(1+1- 图③可+(2-)r-a(i-n .5. 几年级(上! 7.11+4 28.(1--1 15.!比探】 (2-1 叫-1,:*0. 27.,不等式,“125 -(--. -() .-2-1 ....-1. 一不等式有日日有45个整数呢 -40-2r:1%. -. --1-19. 解哥ry-12. ..-4 ,1 ...-1. ①-[析]设-r- - 投-6155-58 1y-11.31.4 .:_4 . 关于,程,y--6 2r1 -a.2) -0.1): -. -1 -(-21 -.-30 .-1-6.1%0. , 1(-17 4- +2-3t-2x3 ---6} --11. 22.:(1/② -.41-0. -(--) 选答(-1) (24减5 -1. 3)》 .'..) 1....” -60. -7-:-1 (3段2---20-. 故整数。的范为-6t或-50 --5 ,4--b ...--t-2--1 第十五章 能力提升卷 V(a-b) 实数:是(203-)-224)- -- 1. 2B 3.C4A 5B 6.七7.8.A. .。 1拓] 18(8案不-)11.5x10”1n号 .-(- 。 B-4 ..2-1. 1 61001400.4 850+-1.2:-40 ,r .;设小对扫路面的度为.则A 寸→)-士·量-a. _- ,n-118n 意,--30. 甘语扫路的必度为(3+6 盖 -(203-0-2m4-40 19:口-3 * (21 经境。-0是分式方的幅,1合意 *一)) 第十五章 基测试卷 1, 答小时清扫路既的长度为0 L.1 2C 3.B 4.D5. 6.C7.C5D9.B 24.醉:(1)把-3人短方程B ___ 12(.1(r-1) 11.3 12.n 13.22 1.-) 1- “1040 1)7 ),20)_) 方--3-3·+-1. 1.-2-318-1 -5.5. _ 1..(1)-(0-1 :担.-35A-3)(+3)0. (2)7-20-]G-00-'-10-2 1。 ) 8.1-5.5是分式方程的题 不等式组、-3:2 _, -。 (25.3--0.-3 -现. 两边是公分母(-3)(4)f.-3) .-2.-10.12. .._), ()士七) 1 t+3)44. 要题分式有意文则遍1(0.-2. -1 .得(n.1=1+40 )-1或2. -二 .-)二 一5式方程析。 n1-0n--3. -1f 配-3共n(-3)·(5.3-.4 (i-4)-0-31-3. .-1-.11-. _) 得-2-4 2 -. 11 验验,。-?是短分式方程的地. .--1-2-- .-0)-7 .a1)(B.c12) 所以分录方程无解 (141) .59.