专项提优训练卷(二)构造全等三角形的常用方法·-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版 黑龙江专版）

B八年极{上快}盐学 专项提优训练卷(·) ●方法三旋转法 5窃膏击已知凸四边形A8D中，∠AC+∠ADC=80,AC 3如图，在正方形ACD中，E为C边上一点，F为CD边上一 构造全等三角形的常用方法 平分∠D,过点C作AB的垂线交AB于点k求证：AE= 点，BE+DF-F求LEF的度数 [若常：们 2(B+AD以. 。方法一器折法 1如图.在△ABC中，E是∠AC的平分线，AD4BE,康足为 B.求证：∠2=∠1+∠C 5赠阳 =方法二补形法 2如图，在△ABC中，∠AGB=0°，AC=C,点D为BG的中 =方法四作垂钱法 方法五作平行线速法 点，F⊥D于点E,交AB于点F,连接DF.求证：LAC 4齐齐哈来光沙区湖中)如图.AD是△4C的中线，点E是 如图，AC中，∠BC=0,∠C=40,AP平分∠4C交 ∠BDF AD上一点，且E=AC.求证：∠ED=∠C1) BG于点P,Q平分∠AC交AG于点求匿：AB+P= 0+ 2图 11- 见此图标像料著最信扫问A灯件学助平在线著疑解张 。方法六倍长中绿法 =方法七麓长扑短法 10面餐击如图.△4批为等额直角三角形，∠4CB=0°，直线 T.如图，CE,CB分别是△AC与AAC的中线，且AB=AC求 9图，国边形ABC中.AG∥BD,点E在CD上，AE平分 I经过点A且绕点A在△AC所在平面内转动，作D⊥， 正：CD=2E ∠CB,BE平分LML CE1I.D,E为垂足. 求证：《1)AB=AC+D: (1)如图①，求狂：D4+DB=2E1 (2)AB⊥BE (2)在图②和图中，(1)的结论是香成立7若域立，请说 明理由：若不成立，直接写出DE,D4,DB三条线段的数 量关氛 10断图① 1n断阳色 10通阁3 盏如图，在△BC巾，D为C的中点 (1}求证：4B+AC>24D (2)若AH=6,4C=2,求AD的取值范那 8题围 ·12:B八年检{上快 学 (31江：如答m,延长AE至点F,使F=成，性接时 4正明：如答置，过点作F上的于点F,过点B作G上 ,∠C 学4压是A吧的中线。 达上1+2AF✉1=∠AEG=1的=0=0 山，交A山的经长线于点公 司=0， -帮 点21m∠ F⊥AP.G⊥AP. 云V+妙君+0=G 在△E与△FE中 ∠1=22 去∠后=∠FD= 妇答周，过点P作D成以交C0干底P. E-能 在五朝△BG中 C=, yAD是△A面约中线。 用长P街票∠C0=40, ∠Aw=∠ 上AD盘∠E= BD =CD. ,∠DeLC■特， LAEFE. ASA) 发，∠maLF ,W■D,∠pe∠m+ A4E2△fDss1 ∠G=∠行.D= △GaaW. LG=+4-0 ；An=D.∠E=∠ 点业者面的中点， BC-CF. g∠AB是BA风的并角 2.CD BD..Bn-BC 在△程△C中.E- .CABC-CAIM nG=C 4∠An.44C◆L 片∠8，C=, 炉平分∠MC ∠A=CMn=乙容4E+∠4DE∠P+∠ED, ∠MF=A5, ∠P∠r ∠D=LC及 ∠AP=∠AWP 4LbF·∠E 又∠DBG=用 5孟明：过点作C上A癸A0的同长线于点析.如答圆 在△AP程AP中 分AnaG +LF.L-2F.周平-4545， CULAD,CKLAN, AP =AP, ,F室0 云L=∠AE=ZB=0 △A=△MW州AS). AD =AD. B=配 A半告∠nB.#⊥B.家⊥W ， 在Ar与△AE中 LAN■LA. 在a和△中 LOMNY LCMY. 点W=E.∠MG.∠EAG .g+即=P=AD+D=G2 LOF-nC. LFAF 在△4G程4EC中 向2可得B+脚=0+级 4△F@AAnGYSAs1. 4.A80F△F1sAs), ,∠ACm∠E6 2.时晴：如答周，延长E列点F,佳F=C金，准接 4∠G=∠， LN=∠G.5∠e=∠ L相■∠Ax, 需星凸C的中线 4∠C=2E 3解：如客腾，延长B词点M,使得m=F,透报A出 AC=AC. 。混 专项提优罪练卷（二》 7∠E-0',∠D0 .44GC△E4GAAs). 又为∠EC=∠F。 构遗全等三角形的常用方法 AM=AE AF-BE. L旺男：如周，葛张0交C于点 =AD. ∠A+∠A=I 在hC和△能F中， 第平分∠A, 在△则F中 ∠A=∠AF0。 ∠A:+∠M=IP 米官 LANE CCME n=t ∠君.∠ 正△C△E料sA), 61AD. A44≌A4Df51s), 点在△0△限置中 ,.∠A=∠EF,C=F ∠A想=∠=r AW■，∠基W■∠U ∠DG=∠r, 号A8m4,,4AG年∠AB 在BA的阳△F0中 +∠切+CFgL0F+∠4F ∠。∠用 ∠4-∠mn. 厚∠程4F=∠春sD=0F O.CE. +LA=∠C 前的， M+=球 △A△As1 ?第基△G的中置 上A8=4N=, E+的=F,夏服■ 点E=BW .8= AAW3△FBIX ASA1, 在△5#程△括F中， .Aw+D=AE+BE+AD=E+D·A0 又ARAC,AC=F首 .42=4DFR Al EU E4状+A厚=2， 六指=业 是∠BFI=∠I+∠E E, 又分B■CW ∠2m∠1+∠E ENE 即4C-宁a+ 6d明：：∠忙=6的，∠C■4相 2证明：如答围，过点音作⊥交的延长线于点右 ∠A面-知 ∠%=0 大∠EWs∠AF 1F=D 现平分∠A位， 上A睿 E-4 ·51. 见此图标像料著最信扫妈A灯件学助平在线著疑解张 8.《1)证调：若，延长D至总E,能E=A0,连接E 1(亚明：年答题①，在/上藏取AUF=0,连授D,CF ,A， 金.豆屏：，∠A=∠ D数的中点 △4G为等根直翰三角形，∠I,用”，即⊥， ∠N。∠nP LE-∠PC-∠n-∠ 第=的 C=C,404知 Af-DE. A=D.A=帝 ∠D·∠CAD3WP-∠4-∠AW■30- 在△4E和aWF中，Ln=LU B4G. .AAIC AED, 90=180. LW-EF. 在△A的和△4家中 △A△EAS》, LAD-AF. +然，球 六上2=∠F ,AC■ 4B+G>2 在△C和△C1中， (2市：△AB04△成F. .CE (2)解：AB=架《E《AB:既 思. 名，∠4用=∠P 7,1)T注目：△X和△A城都是等边三角些 一进-汇e20心An,AC D时AC, .BmAG=C,D=AR,∠4Cm∠DEm 出=6，优=2， nA球 .∠B=2 ∠C=∠EAD=∠H5-∠CAD. 4c2n<N,即2GA0e4 ACRDCACIF(SAS) :∠0=59 口∠且40=∠44成 见蓝明1》如容图.在课上取一点F,使U=C,连被军 》 44-53 C. 世E.E分目平分∠CB,∠服1： 义若1若=CE 4B-4C, 在△A2和△A中， ∠且E∠A ÷∠E■4FAE,4nF-4M i△EBa△EF 支证明：在△W朝△A需中 LDE. 女C的 AD=, 六∠行+∠白u时 △nn△4s5 mCE. 雀BAE相△AFE中 点A+B~E 去上A0=∠A6第 2L明：tm=D+D,AC=nc 纪=AF (2》解：在超图和莲图3中，(1小的结论不成立 y∠AC=M出 ..AC-RO+CI 有相之中，结论，1-帝-2味（截原AF=D,在刻为 六∠AG-山工L4用-∠水 球=A板， 这更(1)： …前=官，.=E+ 4∠=∠W 2)解：G±以+D不吸立，C,里，0之国存在的数 .《C厘么E, 量关系是AC=CE. 达类(1)1 4庄期：IJ在气和△W花中 ■， ,∠A君+LB=IY 理由：△物△状邵是等动三角形， 3=4 又∠A压◆上Fm✉ 奶mAC=,山=AE,∠E=∠DMEn -△gC△，As1) ,4EFBm队 a∠RC+∠CA0=∠5+∠Cb (2△a△气 .BC=DC 在△EF解△中， ∠EF.∠RD, -C. nC DC I8E-BE. 在△A的和△AC中 作△ABG程B/C中， ∠1∠2 专项提优训练卷（三） 静虑 E■C ,=m 全等三角形的常用摘型 i△AnGe△Wss1 AFBF .0=E, 点AB= AB=AC B -》=D-D=A LG退∠ 证期：特红 2可△a△A情 2.M-CE-C0. BC&EF. BF+FC-6C+FC. ∠CEA=∠FE Lnl∠ (3)解：补伞阳形期养国 .BCwEF. +△BEFE OnED 4C1睿=∠FE 上知=∠NN, 在阳△F中， =述， 4C-DF. LA,LB移：子上+上m网 【∠k=上FD 在△4C和8F中， ASA) 一子x网， 11止期片K+灯，F=F+C,5= .△46≌42F9As, ,证⊥然 2.BC-EF C,C，D之间存在的数最关系是AC=0- ·52.