第十二章 全等三角形 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版 黑龙江专版）

B八年极{上#)监球 第十二章能力提升卷 5.知图.解线是∠A0B的平分线，P是射线A上一点，DP 12如图点D在玉上.若△ACD≌△BE,D=25.k=17 [若名：P ⊥，DP-5,若点Q是线B上一个动点，则线段0长 期E= 度的范用是 【考去范源：全等三角形】 A.00>5 B.0c5 C.025 D.DNO 5 时间：10分钟 满分：120分 号 二 三 总分 得分 13如图.小虎用10块高度霜是3m的相同长方体小木块，空 一，单项选择题（本大题共9小题，每小是3分，共27分 6 了两堵与地面乐直的木境，术墙之同刚好可以放进一个等 1如图，小明不小心把一块三角形的玻骑打碎成三片，残在他 装 6《伊春煮好区积中如图，AD是△AC的角平分线.F⊥AB, 根直角三角版(AC=,∠C?=0),则两堵术墙之同的 要到玻璃店去配块形状完金一样的玻璃，那么最省事的小 垂足为F.DE=G.△AG和△AD的面积分别为27和16. 用离为 法是 期△DF的面因为 4在测量一个小口圆形容器的量厚时，小明用“X型转动钳 者 A.带①去配 B.格去配 A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 装知图所示方法进行调量.其中A=业，=Nc:测得A8 打 C.带去配 D.带D相2去配 7.如周是由边长为【的小正方形想成的屑格，若△WP =5■.EF=7cm,期圆形容器的壁厚是 △EQ,期点Q(与点P不重合)可能是图中的 15如图，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°，且∠BBD= B点出 C点C D点D 50°，则∠AB= 1，新 2如圆.已知AB∥CD,AB=D,A=,期图中的全等三角 形有 41对 B.2对 C.3对 D.4对 怎新击嘉误在解决问圆时，给出脑雄理过程如下： 16如图，在h△Ac中，∠G0.AG=10,Cm5,线段) 如图，点D在AG上，点B在AB上，AB=AC,∠B=∠C 7题图 AB.PQ两点分烘在AC和过点A且垂直于AG的射线A) 求证：CD=E 8如图.AB∥D,即和CP分别平分∠ABC和∠D.AD过点P 上运动.当AP= 时，△4BC和APO4全等 明：在AAB和△AC中， 且与AB垂直若AD-8,C-0,则△P的m积为《 17.如图，在平面直角坐标系中，点星的坠标为(3,1》，AB=B ∠B=∠C. A.16 B.20 C.40 D.80 ∠A)=0,则点A的坐标是 AB=AC. 9如图，AR=AC,PB=P℃下自的结论：①E=CE:2P⊥BC: 18.已知两边长分划为3和9的可个全等三角形，第三边的相 ∠A=∠A: SE4平分∠BC:④∠=∠E其中正阶的个数有 军是不等式19-230的正整数解，则这样的全等三角形 答 -.△ADBo△EC 对 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三，解答题（本大驰共9小题，共6所分） :CD =BE 小明为了保证嘉琪的推现更严流，思在方瓶中“△4 二.填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分1 19(本题5分)筋情境收风筝是中国民间的传统游戏之一，风 1如图，4C与D相交于点0.04=C.基么警料到△A0 △AC:,和GD=BE”之间作补充.下说法正确的是 节又称城琴.纸鹤.明千子，纸卷如图①.小华制作了一个过 △B.可以凌都一个条件是 (算一个可) 筝，示意图如期所示，AB=AC,B=,他发现0不仅 A.嘉琪的理谨不需要补充R应补充“AD=层，” 平分∠G,面且平分∠DC,你觉得他的发现正确马？请 D应补充E=D, 说明理由， C应补充AB=AG, 4如图，在△AG中，∠=90”，AG=8,8 =了D,D平分∠ABC,则点D到根的 1e影国 川用 形离等于 4 11如图.已知AB=C,A0=C.E.F是DB上的两点，且BF= 44 B.3 C.2 DE.若∠AB=D°。∠A0B·30,则∠CF的度数是 9题 9 见此图标像料著最信扫妈A灯件学助平在线著疑解张 (本题6分)（立率中弯1知图，A,D.C,F四点在同一直线 24(素题8分)如图，已知△C和△A'G,D,分群为C. 26(本题9分) 上，ABDE,∠B=∠E.C=EF求正：AD=CF BC的中点，且AD=AD',AN=A'B'. (I)如图0D.∠A0?=0,C平分∠A0B,把三角尺的直角 (I)当∠G=∠BA'G=时.求狂：△A≌△A'B: 顶点放在：上任登一点P处。并使三角尺的两条直角 (2)当D=D时，求证：△ACA△''G证明的途径可 边分划与A,0B相交干点B,F,PE与PF相等马Y请 以川下而的摆图表示，请算写其中的空格： 说明理出： ANEA'T (2》如图2，已知∠A0呢=120°，0C平分∠0B,P是00上 4=47, 55 一点，∠EPF=60°，PE边与04边相交于点B,PF边与 BD-nu1 线出的反向证长线相交于点F,E与F相等马 请说明理由， 21.(本题6分)如图.在四边形AD中，∠B=∠D=0°，点 ,F分湖在AB,AD上，AE=AF,CB=CF求证：CB=D no-7 4-AW (3当AG=A'C'时，求证：△ABG≌△AC 山 26题用门 25矩丽2 拉（本题6分）如图.总C,F在规段E上，∠AC·∠DEP- 2打，（本图10分）「核心素深丁【阅续理解】数学兴意小组活动 9O°，C=EF,诗添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF 时，老0提出下问题：如图D,在△AG中，若AB=8,AG (1)限据”3A”进行判是，雷带加的条件是 =6,求C边上的中线AD的取值范围.小明规了年下解 :银据“田”进行料定：需都的条件是 决方法：延长线段AD至点E,使E=AD,连接请限据 小明的方法日容下列问题. 25(本题8分)如图，在△ABG中，AR=AC,∠BAC=0°，分别 (2)请从(1)中选择一种，知以证明 (1)由已知和作能得到△4≌△R的理由是 过点B,G向过点A的直线作重线，重足分期为点，P, (1》如阁①，过点A的直线与斜边C不相交时：求证 A.ses B.845 .AA写 D.HL ①AABE△CAF:2EF=BE+GF: (2)樱究得出AD的取作范国是 (2)如图2，其他条件不变，过点4的在线与斜边相交 L.6《ADc8 R6GAD≤8 时，若E=D,CF=3,试求EF的长. CI<AD<T D.16AD67 【方法感情】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可 22题m 以考虑廷长线构造全等三角形，把分散的已知条件和所 求证的站论集合可同一个三角形中： 2这（本思8分）如图，在△C中，B=AC,AD⊥C,CE⊥B, !问题解庆】 AE=CE求证： 25 252 (3》如图2.在△ABC中，CD=AB,LDA=∠R4D,AE是 (I△AEFS△CEB: △AD的中线，求证：∠C■∠很E (21AF=2D 27通州2 ·10:冒八年极{上铁 学 以.：1)，A0平分4N,C平分∠A 在△C剩8mF中， 六0：∠B0,字Cv ∠N=∠人. ∠1=∠F. 4A=0+40=?+多= KF. 在△HE阳△C状中 A精=压 2练相：1)周-w ∠CB=∠NE, 、LE=EF, (2)A= ,在ACg△F\AA. 2卡上A=1=∠A8s0, AIACFELASA). 框用：士国边港4是正友想 六∠银+2~宁（∠Nv+Ln 2追解：和用划度尺测量.当=F,AC■限时.木第5 ,然需，即￡为D的中克 sAN,∠A∠W= 与本条A情等长《答常不阳一》 4证果：1桥丽，过点G作C球⊥A位，交A山的址长线 由画可知∠■∠馆， (w90 率由：在△卷和△F中 点F 2On-∠球。∠n-∠悲 AC-ED. C平分∠0.E1g 醇2F=LE ■135“ ∠B=∠根 六r=心 夏：F=, ·∠4w=1-138=45 、C=D 女∠省+乙A=。乙 &Fe△E ()上市的度着不查交 △CnE△7N%45,÷Aa ∠Na1s0. AF.BE A0半分∠N.G半分∠A 引.话用，0程平分∠0,110P.w40. ∠DF。∠春 4喜答国 志∠ND-∠D-宁∠V, .MB -MA. 学24+n=I8, 点Ar 在△F相凸E中，上Fg2用.”， 42C4=0- ∠ABc-∠C-寸∠aV a ICF.CE. 44E+∠E=∠ 乙a+,-24成=-m △△hs, ,∠E+CCFm∠C4 22解：睛思即LG,4?=(可品一个甲 4∠BE=∠CF 六∠6w+21-∠N+∠A) OF BE 证引：有A通刚an中， [AG=AC, 又CELFA,B=G 3-(-a)) A价=B 有AAGF鞋山AC零中。 IcracK. △aEe△C ADCD. ∴=，= w+0 ✉ 球=-求 行球= i.△ADie△C8(sss). ÷F=球-A U=D+时， 六∠w■0-∠Cw+∠)=0r- EAD?■∠队 (2)邮：结塑：F=,A 行A球a40+ (5)(21中的精论不域立.理由血下 在△4M0和△0中， 月：∠g+∠CA+∠AF=10 5.1)旺璃：团LM,CE4N AP平分∠B,平分4A的， A■D. ∠+CF- ∠A4保=∠玉知 ∠m.∠m 在五需中，上福+上君■0- 在Ac相△r中伦：证 ∠R6∠CF △AM0eaC0\5AS》, 义：LC=LCFA.B=4G 行△Ca△C(l). 4 AnCEW△4F, 六∠M0=∠前，A零G ÷乙R=20-LC=}(∠W-Lm 0=E 云∠=， =F,害=F :D1E⊥ EFCFCE. 2MYe 六即上A忙 ,平分2 4F=原·AE 2及连：如客周，魔长4话实的建长线于点F 《1)解：△G□△，AD=3, 第十二章基陆测试卷 AD/8C. 第十二章能力经升卷 .sA0= LC26表C4口失I6D7.BkAG ÷∠1=∠ L.G2心天B4.C5.C B T.D米BG w=4. a周11.4512路1c3449 ∠14∠2 1400=答案木和一) 4M=城+=4+3=7 1B.9月2.815301415.10 06373银3金子 ∠2=∠ :p⊥W.CE⊥W, 在△A第利凸FEB中 6.5虞07.(24)球3 线证调：C9F, Um■4E0=闭 线.解：正确形由如下， 4∠B■乙E ∠1m∠4， AB■C 在△和血△中 年sc. n-CE. B. 在△和6边中，情=优， ∴ ·49· 见此图标像料香微信扫妈灯伴学助平在线答疑解张 4△40≌△Mss) 4C E= 解：1Py=PE +∠b=∠n i∠E4F∠n 在△信相凸容， 理由=过点P体1情于点M,城⊥4于点N,每答 C4.∠4， 在AAEF利AEB中 级='冒 相印 目山不亿平分∠B4C,自日平分∠DC, LAEF=ZCIR. AF-B'C' ,心平分∠师，PW1想.104 4相的发规正确 A富 越=有 2.PW-PN. 2.证明：Ah限，÷∠A■L服 、LEAF-L第 △BEA84E(ss5), g∠U0=∠？m4wN= CA=∠ABF 点AAEF9△EASA 6∠B=乙B4.2E=乙 ∠1P30-3×00 在A4C和△EF中，（∠琴=上E. (2“△Ae△春， ∠CD=∠C'r, 片1PN=∠球=P 8C-FF. A状=置 ,:C&C=∠AC ∴LI=上Ng ÷AMCEAIMFYAG1, A指=AC,A1 在△AC榨△4'T甲 在△四F韩△风F中， +和：B 2.CD -BD,C-2C0. 据=A'F, r∠时-∠NPE. ÷AC-G=BF-闻 ,AF=2 丛C=∠A =, 得=CF 24(E期∠nC■，点B为风的中点， 【∠uF=Lk=0, 2.证明：容刚，是装0 0-m AAA0e△AN广(AS), BPfG△HAM) 在△E和△4F中， 51)证项：L:⊥F,W1F = 何理可得Ap:士rC 各∠A情。∠4用 清= LAG-AC. 女A0=AD六=NC ACE信+CE1=闭 44E险AAF9s1 在@A4BC剩RIAAWC中 ”∠C=护， A指=A程 ∠E信+∠F汇- ÷∠EC■∠FAC 风一N 六，La4mCe 食在C器和△①中 在△AE相△CU中 r∠t.∠p.0 △4C公A'8C(I且 新题著相 LAEB LCFA. ∠BC=∠nc. (2)解：∠Na∠四 (2)PE=5 LM∠P LAC-AC. 2m.号war'r.rss 理由：过点P作L情子点M,W⊥于点，组答 14w=C. N2 六五C界@△AD例As), (3正期：客倒，延长山至点E,棱得证4，连提 AAEe△巴1FAS) G平片L师，残1虑克工M 由知△A0有c△C4F .=N 22.第，1)∠AB=∠FEC=Bf A-CF.BEAF. (2)工运非福妇条件A优=球 ,F=AF+A服=能+ LPw=360-1x0-1出黑0仙 证明：∠A■乙BFF■。 (2)解：ELAF,F⊥AF LrN=∠y: 二在△A年程凸F中 .CAEn=乙CFAm, ÷∠m=∠N EF 行∠E4情+∠限1= 在A门F程aE中， 阳△GG数△EF ∠BG=0r, T∠厚-LE。 2感释帝加条件∠A省=乙王 D=D,六A信=累 6∠情，∠A Plf-PN. 证明，在△AC程△陆F中 在44面程△中 ∠FgM=∠F 【∠F=CwE=0, ∠：=乙mF, Al 作△A解和△CU中 ÷△ufe△TAA) , ,∠Am=上FA 二p L∠ACR=∠DFE .cn-RD. LEBI-ZFAC. 27.(1)e:B 4&三Bm代AsA1 A4C全A8=9) A=CA. (2)解：C解折]也(I)和△AAD元 23.证谢：(1)切LC,E上A格， ,AG球，∠6山■∠ △4C△4气AaS). BE.L6.4E-2AD 古∠AF■∠B=∠G=闭F 间理可得AC丝4D'B AE=F,既=AF :在84B站中，出三角附的三进民承得s-6c2A山c ·50. B八年检{上快 学 (31江：如答m,延长AE至点F,使F=成，性接时 4正明：如答置，过点作F上的于点F,过点B作G上 ,∠C 学4压是A吧的中线。 达上1+2AF✉1=∠AEG=1的=0=0 山，交A山的经长线于点公 司=0， -帮 点21m∠ F⊥AP.G⊥AP. 云V+妙君+0=G 在△E与△FE中 ∠1=22 去∠后=∠FD= 妇答周，过点P作D成以交C0干底P. E-能 在五朝△BG中 C=, yAD是△A面约中线。 用长P街票∠C0=40, ∠Aw=∠ 上AD盘∠E= BD =CD. ,∠DeLC■特， LAEFE. ASA) 发，∠maLF ,W■D,∠pe∠m+ A4E2△fDss1 ∠G=∠行.D= △GaaW. LG=+4-0 ；An=D.∠E=∠ 点业者面的中点， BC-CF. g∠AB是BA风的并角 2.CD BD..Bn-BC 在△程△C中.E- .CABC-CAIM nG=C 4∠An.44C◆L 片∠8，C=, 炉平分∠MC ∠A=CMn=乙容4E+∠4DE∠P+∠ED, ∠MF=A5, ∠P∠r ∠D=LC及 ∠AP=∠AWP 4LbF·∠E 又∠DBG=用 5孟明：过点作C上A癸A0的同长线于点析.如答圆 在△AP程AP中 分AnaG +LF.L-2F.周平-4545， CULAD,CKLAN, AP =AP, ,F室0 云L=∠AE=ZB=0 △A=△MW州AS). AD =AD. B=配 A半告∠nB.#⊥B.家⊥W ， 在Ar与△AE中 LAN■LA. 在a和△中 LOMNY LCMY. 点W=E.∠MG.∠EAG .g+即=P=AD+D=G2 LOF-nC. LFAF 在△4G程4EC中 向2可得B+脚=0+级 4△F@AAnGYSAs1. 4.A80F△F1sAs), ,∠ACm∠E6 2.时晴：如答周，延长E列点F,佳F=C金，准接 4∠G=∠， LN=∠G.5∠e=∠ L相■∠Ax, 需星凸C的中线 4∠C=2E 3解：如客腾，延长B词点M,使得m=F,透报A出 AC=AC. 。混 专项提优罪练卷（二》 7∠E-0',∠D0 .44GC△E4GAAs). 又为∠EC=∠F。 构遗全等三角形的常用方法 AM=AE AF-BE. L旺男：如周，葛张0交C于点 =AD. ∠A+∠A=I 在hC和△能F中， 第平分∠A, 在△则F中 ∠A=∠AF0。 ∠A:+∠M=IP 米官 LANE CCME n=t ∠君.∠ 正△C△E料sA), 61AD. A44≌A4Df51s), 点在△0△限置中 ,.∠A=∠EF,C=F ∠A想=∠=r AW■，∠基W■∠U ∠DG=∠r, 号A8m4,,4AG年∠AB 在BA的阳△F0中 +∠切+CFgL0F+∠4F ∠。∠用 ∠4-∠mn. 厚∠程4F=∠春sD=0F O.CE. +LA=∠C 前的， M+=球 △A△As1 ?第基△G的中置 上A8=4N=, E+的=F,夏服■ 点E=BW .8= AAW3△FBIX ASA1, 在△5#程△括F中， .Aw+D=AE+BE+AD=E+D·A0 又ARAC,AC=F首 .42=4DFR Al EU E4状+A厚=2， 六指=业 是∠BFI=∠I+∠E E, 又分B■CW ∠2m∠1+∠E ENE 即4C-宁a+ 6d明：：∠忙=6的，∠C■4相 2证明：如答围，过点音作⊥交的延长线于点右 ∠A面-知 ∠%=0 大∠EWs∠AF 1F=D 现平分∠A位， 上A睿 E-4 ·51.