专项提优训练卷(一)三角形中角度计算的常见模型-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年八年级上册数学（人教版 黑龙江专版）

B八年极{上#} 整学 专项提优训练卷（一） =横型二双年直型 ①以线段AGC为边的“8字型”有 个.以点0为 4(1)如周①，在1△ABC中，∠AB=90°，CD⊥B,在足为 交点的“8字型”有 个 三角形中角度计算的常见模型 2若∠书-100°，LC-120“,求∠P的度数 [若案：] 0.上ACD∠（填“>"·<“或=） 横型一A字型 (2)如m2,在△A中.∠C=0°，点D.E分别在AG.AB 1如图.点D,E在AC的边上，∠C=50°，期∠1+∠2+∠3+ 上，且∠A0E=∠B.△AE的形状是 ∠4的度数为 (3)如.在△4BC和t△DBE中，←C=0,∠E= 7题 4.130 B.260 C.280 D.3605 0,AR1D,点G,B,B在同一直线上.∠A与∠D的关 系是 2理用 4送想力 4题图 4进日® 2如图，在AABC中，∠C=2ABC=2∠A.D是AC边上的高， 。横型四飞绿型 套模型三8字型 期∠AD的度数为， &【深究】如图①.求证：∠心=∠A+∠B·∠C 3如图，D是△4C的边AG上一点，∠A=LABD,∠DC= 5《绿化无林区用表}如图.已知∠A=60,∠B=40°，∠C= 【应用】 150°，∠A8C=85 0°.期∠D+∠E等于 (1)一张氧布折椅的制直示意图如图2所示.∠A=8,∠D 求：{1》∠A的度数： A.30° B.40 C.50 D.0 =12,LABC=64,∠BCD=46°，求椅面和核青的夹角 (2)∠C的度数 ∠AD的度量： (2)如图8，∠AC=00,∠0EF=130°，求∠A+∠C+D +∠F的度数 5题 看.如图，线段AD,℃，B两两相交，连接AB,D,EF,则∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的皮数为 7.如图①.已知线段A,CD相交于点0，莲接AG,D.则我们 把形如这样的形称为“8学量” ()求证1∠A+∠C=∠B+∠D: (2)如图2，求∠B+LC+∠D+∠E-∠A的度数： (3》如愣器，若∠CB和∠BC的平分线AP和P相交于点 P,且与D.B分别相交于点M,N …5. 见此图标像料著微信扫妈A灯件学助平在线著疑解张 。横型五风茶型 =横型六两肉角平分线型 =摘型八内、外角平分线型 9.新含向（动手授作】一个兰角形的纸片ABG,沿DE折叠，使 1Q如图，△A4C中，∠B=0°，点P是∠B4C程∠ACB的平分 12如图，BP是△AC中∠AG的平分线，CP是△ABC的外角 点A落在点处 线的交点 的平分规，若∠ABP-20°，LAP=50°，则∠A+∠P- 【观察猜想】 (I)求∠AP℃的度数： (1)如懈①，若∠A=40°.则∠1+∠2=： (2)如果把“∠B=0”这个条件去掉，试探震∠AP心和∠B 若∠4=55°，明41+∠2=： 之同有怎样的数量关氛 若LA=N*,则21+∠2。“ 【深索证明】 2想 (2)利用图①，探k∠1.∠2与∠A的关系，井漫明理由： A.709 B.809 C.90m D.100 【拓展应用】 13.已知乙0N.点A,B分期在时线0N,0W上移动（不与点0 (3》如图少.把ABC折叠日，4'平分∠AC,4°平分 重合)，AD平分∠RN,平分∠ABW.直线AD,相交于 ∠AR,若L1+L2=1R°，利用(2)中的结论求∠B1'C 点C 的度数 (I)如图①，若∠WV-9,试精粗∠ACB的度数，并直接 写出结果： =模型七两外角平分线型 (2)如图2，若∠0N=红，问：在点A,B在对线0N,0M上 1.如图，在△AC中，BD.CD分聘是∠ABC.∠AB的平分线， 运动的过程中，∠A书的度数是否改变？若不改变，求 P,P分别是∠AC,∠ACB的外角平分线， 出其值（用含a的式子表承）：若改变，请说明理由： (I)当∠A=40时，∠C的度数为 ,∠P的度数 (3)如图3，若∠ON■m,B平分∠A0,其他条件不变 为 具：(2)中的结论是否巧5然成立？请说明用由 (2)气∠A的大小变化时，试探究∠DC+∠P的度数是杏 变化？如果不变化，求∠C,∠P的度数：如果变化， 睛微明理由， 3额 周 6见此图标像料著最信扫问A灯件学助平在线著疑解张 (2)证项：如答用之，感长C,Dm:登刷文A,出于点 (3A+D=1解析引在AC和△ ,乙uN是△A的外角，∠0+∠G=∠城. :4'军分么A,C早分∠B f.6 中，LE=0,∠晨=.A1的，六乙AG+LA= D+2.特 由题意国如LA红=LC无=四 24G+Lg=∠哺E+LB=知'∠ALD.到四 ∠0+∠B。LCM0,∠C▣∠I,∠W g+2=女2c+L0m 在厘边形AOG中， 5C《解析]如多两，4推BC或与E交于AF ∠m=∠+∠B+∠已 ←AFE+上u+4A+无6=3， ?乙4=0，∠E=,∠D■30.÷41+∠2= 4∠A+∠fG里Im 13-∠A-A-∠AD0-0°-- 寸∠石=D, ,H∠D+L君+∠不.，∠十∠2+上m =r-g-}2 4∠A+∠D=13r .∠8FE=∠D第，∠D+∠E■2I卡∠2-0，数 2解：随着∠A的变化，上8团的 4 0+号Aw× 大小不会发生雯化 117 多通溶相工 1形答海 由(1)可知，在月四迪后40中。 【厘用1解：(：4AG64,∠0=46“， 14解：1)片∠言= LA+LnE+∠E.∠T, ∠1=-之-∠D=0-4-46°a7 ∠C+∠EA=I0T 在西图动影D中.∠ED+ 5∠1=∠2=70 :点P是(BC和48的平分汽的交业， 上EC+46=上02 由[探1可划44▣∠4+D+∠1=28+12+ LrC士，∠m:L4 ×需平分∠程， =110, 1∠AE■ (2}毫接4D,粹图2所示 六L比+L:2NC+L 具是.上ADE=上 ∠F,KE,4P=∠Fw,2A+8+4G+∠B+ 由[探穿]可图∠F+∠切·上1=∠EF,3 4年-g可得∠A+2BD=2∠BED L本+∠F=∠0+∠D0W+∠FI=0 LBD+∠AE+乙CE∠A,I e 寸∠A+∠D10, 7,1U明：∠4+∠G✉13-∠AW. 1+D,得LF+LB+∠A+LN4D+∠G+∠G ∠=知-5°=125 .2∠E0=n". ∠是+∠D=I0=∠0P,拜2·∠， =∠EF,∠A=30”+100=230, (2:点P量∠C程LCB的平分线的突点 4上派办9 -4A+∠=CB+∠D .∠Fn+C+∠+∠F=230 LP花-子∠然C,∠mt-了∠1 专项提优练拳（一） (2)解：∠6+∠C■∠4成■1a-∠1 9鲜：(1011川2和「解析1真A浩城并企落在 三角影中角度计算的常见模型 ∠B+之R=上fG=10-L3. '销位星.上4E·∠AE,∠成》▣∠AD,,上E 【,事[解所]在△4此中，L3+∠4+∠G=1知，上C■ 2+∠C∠+∠-∠A30-1∠+∠2+ 1L.0”-4∠G+∠C) 0-43+24=1割周厘，21·∠2=30°，∠1+ 4A)=10. ∠1+∠3+上4=1+0=0，藏选直 (311解：3+ 中.+∠w+∠3-'粉+(10- 2.4解桥]，∠C=∠ABE=2∠A.∠C+BG+∠A 3解：：以点为定山的3字”中 有2P+∠中。∠G,∠CP =5∠A=1,行上A■6又是4G边上的高 +1-乙2=，整现，得21+∠2=，河度 以点X为必点的8字雪中， ∠Ag=0,剩∠ABD=0=∠A=0-36=54 ∠A=55°，则∠1+∠2▣110∠A■，则∠1+ 有∠P+LB1P=CB+CP 3解：1)T∠是△w的外角， 22=2 2∠P+∠P+∠n=∠r,∠C+∠A+Lm 11.解：41)1100 4∠B0G=∠4+∠AD. (2)∠1+∠2=24厘出： AP,p分平分∠Cm粒∠. (2)乙此+∠P的度数不变理由如下：由题意可日 义∠A=LAD,∠K= 上E,∠是△E的内个外箱. .∠BP=∠C4P,EC=2nP, 云L1-子之内 :4E=上A+∠4h 乙C=0+士c,LPaw一士22+ 42P28+2 ∠ED■C4+CA0E, ∠P=10,∠C+∠P的度数不生 L2)片∠A+∠A+∠E=11,∠ME=5“.∠A=7A ∠r=0r.∠C=加 六∠虑+∠D。∠A+∠Am+∠A+∠A琴 2G[解折]：即是△C中Am的平令线，P是 二.2G=1-∠40C=∠4=10-85-75°-20. A∠1+2E:L2+∠0 △的外鼻的平9我，∠=0”.∠P10 44)=【解折]东8A:中，∠Aan=0,D⊥4B =22A+∠AE0+∠AE. 4∠A-1∠AP=40,∠AU=22ACP=0° ∠DtLA=∠B年上A-0°AD=悬 号k10e+ 甲∠1+∠22∠A ∠4=LA花-么A=0,∠nr1-乙A (2)直角兰角形【解所：在△A面中，∠=用，点 ✉1105 (3”∠1+∠2=0降 ,∠手。∠Aw+∠AP13·∠mc B.B余期点AG,AW上，夏∠E▣∠N,∠A为公表两 【探克1证：连接4？，并延卡，年答图1衡不 由(2141+22=2∠A,得224=g” ∠4BP=3,∠P=M”-2C-∠P=30 一LA6Da乙ACW▣，+△E是直角工角刚 乙是△0的外角.六L0+∠B=乙. ·48· 冒八年极{上铁 学 以.：1)，A0平分4N,C平分∠A 在△C剩8mF中， 六0：∠B0,字Cv ∠N=∠人. ∠1=∠F. 4A=0+40=?+多= KF. 在△HE阳△C状中 A精=压 2练相：1)周-w ∠CB=∠NE, 、LE=EF, (2)A= ,在ACg△F\AA. 2卡上A=1=∠A8s0, AIACFELASA). 框用：士国边港4是正友想 六∠银+2~宁（∠Nv+Ln 2追解：和用划度尺测量.当=F,AC■限时.木第5 ,然需，即￡为D的中克 sAN,∠A∠W= 与本条A情等长《答常不阳一》 4证果：1桥丽，过点G作C球⊥A位，交A山的址长线 由画可知∠■∠馆， (w90 率由：在△卷和△F中 点F 2On-∠球。∠n-∠悲 AC-ED. C平分∠0.E1g 醇2F=LE ■135“ ∠B=∠根 六r=心 夏：F=, ·∠4w=1-138=45 、C=D 女∠省+乙A=。乙 &Fe△E ()上市的度着不查交 △CnE△7N%45,÷Aa ∠Na1s0. AF.BE A0半分∠N.G半分∠A 引.话用，0程平分∠0,110P.w40. ∠DF。∠春 4喜答国 志∠ND-∠D-宁∠V, .MB -MA. 学24+n=I8, 点Ar 在△F相凸E中，上Fg2用.”， 42C4=0- ∠ABc-∠C-寸∠aV a ICF.CE. 44E+∠E=∠ 乙a+,-24成=-m △△hs, ,∠E+CCFm∠C4 22解：睛思即LG,4?=(可品一个甲 4∠BE=∠CF 六∠6w+21-∠N+∠A) OF BE 证引：有A通刚an中， [AG=AC, 又CELFA,B=G 3-(-a)) A价=B 有AAGF鞋山AC零中。 IcracK. △aEe△C ADCD. ∴=，= w+0 ✉ 球=-求 行球= i.△ADie△C8(sss). ÷F=球-A U=D+时， 六∠w■0-∠Cw+∠)=0r- EAD?■∠队 (2)邮：结塑：F=,A 行A球a40+ (5)(21中的精论不域立.理由血下 在△4M0和△0中， 月：∠g+∠CA+∠AF=10 5.1)旺璃：团LM,CE4N AP平分∠B,平分4A的， A■D. ∠+CF- ∠A4保=∠玉知 ∠m.∠m 在五需中，上福+上君■0- 在Ac相△r中伦：证 ∠R6∠CF △AM0eaC0\5AS》, 义：LC=LCFA.B=4G 行△Ca△C(l). 4 AnCEW△4F, 六∠M0=∠前，A零G ÷乙R=20-LC=}(∠W-Lm 0=E 云∠=， =F,害=F :D1E⊥ EFCFCE. 2MYe 六即上A忙 ,平分2 4F=原·AE 2及连：如客周，魔长4话实的建长线于点F 《1)解：△G□△，AD=3, 第十二章基陆测试卷 AD/8C. 第十二章能力经升卷 .sA0= LC26表C4口失I6D7.BkAG ÷∠1=∠ L.G2心天B4.C5.C B T.D米BG w=4. a周11.4512路1c3449 ∠14∠2 1400=答案木和一) 4M=城+=4+3=7 1B.9月2.815301415.10 06373银3金子 ∠2=∠ :p⊥W.CE⊥W, 在△A第利凸FEB中 6.5虞07.(24)球3 线证调：C9F, Um■4E0=闭 线.解：正确形由如下， 4∠B■乙E ∠1m∠4， AB■C 在△和血△中 年sc. n-CE. B. 在△和6边中，情=优， ∴ ·49·