11.2 图形在坐标系中的平移 讲义 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

11.2 图形在坐标系中的平移 本节课知识框架： 知识点1：用坐标表示点的平移 知识点2：用点的坐标表示图形的平移 本节课重难点： 重点：用坐标表示点的平移 难点：用点的坐标表示图形的平移 本节课学习目标： 1、 掌握在坐标系中描述图形平移的方法 2、 理解并掌握图形在平面直角坐标系中的平移与坐标变化的关系,会写出平移前后图形上任一点的坐标 3、 能按照点的坐标变化要求在平面直角坐标系中作出简单的平移变换图形 知识点1：用坐标表示点的平移 知识点讲解 1.点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化 . 2. 点的平移与坐标变化的关系 根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即： 例题1：在平面直角坐标系中，将点 A( x， y)向右平移 5个单位，再向上平移 3 个单位后与点 B(－3， 2)重合，则点A 的坐标是( ) A. ( 2， 5) B. (－8， 5) C. (－8，－1) D. ( 2， －1) 解题通法：已知平移方式，确定点的坐标的方法 (1)已知平移前的点的坐标和平移方式，确定平移后的点的坐标时，按点的平移与坐标变化的关系求点的坐标； (2)已知平移后的点的坐标和平移方式，确定平移前的点的坐标时，只需将平移后的点按照相反的方向平移即可 . 牛刀小试： 第一题： 在平面直角坐标系中，将点 M (3，－4)向左平移5个单位，得到点M'，则点M'的坐标是 ⁠. 第二题： 在平面直角坐标系中，把点 A ( m ，2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 B ，若点 B 的横坐标和纵坐标相等，则 m ＝(　 　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第三题：在平面直角坐标系中，将点( m ， n )先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是(　 　) A. ( m －2， n －1) B. ( m －2， n ＋1) C. ( m ＋2， n －1) D. ( m ＋2， n ＋1) 知识点2：用点的坐标表示图形的平移 知识点讲解 1. 图形在坐标平面中的平移:是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动 . 图形在坐标平面中平移变换的实质： (1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化； (2)图形的形状、大小、 方向不变 . 2. 图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系 (1) 因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况； (2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知图形的平移情况 . 例题2： 三角形 ABC 与三角形 A′ B′ C′在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出三角形 ABC各顶点的坐标： A________ ， B _______，C__________ ； (2)三角形 A′ B′ C′是由三角形 ABC 经过怎样的 平移得到的？ 解题秘方：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离，图形的平移方式与点的平移方式相同 . 牛刀小试： 第一题：在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比(　 　) A. 向右平移了2个单位 B. 向左平移了2个单位 C. 向上平移了2个单位 D. 向下平移了2个单位 第二题：如图，在三角形 ABC 中，点 A (3，1)， B (1，2)，将三角形 ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点 B 的对应点B'的坐标为(　 　) A. (3，1) B. (3，3) C. (－1，1) D. (－1，3) 第三题：如图，三架飞机 P ， Q ， R 保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机 P 飞到P'(4，3)位置，则飞机 Q 飞到的位置Q'为(　 　) A. (2，3) B. (3，2) C. (2，2) D. (3，3) 课后作业 第一题：如图，已知点 A (1，0) ， B (4， m )，若将线段 AB 平移至 CD ，其中点 C (－2，1)， D ( a ， n )，则 m － n 的值为(　 　) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 第二题：如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点 A ， B 的坐标分别是 A (0，2)， B (2，－1).平移三角形 ABC 得到三角形A'B'C'，若点 A 的对应点A'的坐标为(－1，0)，则点 B 的对应点B'的坐标是 . 第三题：已知坐标平面内的点 A (2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位，再向左平移3个单位，则点 A 在新坐标系中的坐标为(　 　) A. (－1，－5) B. (－1，－4) C. (5，3) D. (－4，3) 第四题：如图，它为某动物园的示意图(图中小正方形的边长代表1个单位). (1)以虎山为原点，水平向右为 x 轴正方向、铅直向上为 y 轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为 x 轴正方向、铅直向上为 y 轴正方向建立平面直角坐标系，写出各景点的坐标； (3)比较(1)(2)中同一个景点的坐标，你发现了什么规律？ 第五题：如图，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是(2，1)，且边 AB ， CD 与 x 轴平行，边 AD ， BC 与 y 轴平行， AB ＝4， AD ＝2. (1)直接写出 B ， C ， D 三点的坐标. (2)怎样平移，才能使点 A 与原点重合？ 第六题：如图，把三角形 ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到三角形A'B'C'. (1)画出三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)若点 P 在 y 轴上，且三角形 BCP 与三角形 ABC 的面积 相等，求点 P 的坐标. 第七题： 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1＋2＋3＋4＋…＋100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1＋2＋3＋4＋…＋100＝ .人们借助于这样的方法，得到1＋2＋3＋4＋…＋ n ＝ ( n 是正整数).有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 Ai ( xi ， yi )，其中 i ＝1，2，3，…， n ，…，且 xi ， yi 是整数. 记 an ＝ xn ＋ yn .如 A1(0，0)，即 a1＝0； A2(1，0)，即 a2＝1； A3(1，－1)，即 a3＝0；…，以此类推，则 A24( ， )， a24＝ ; A36( ， )， a36＝ ; ＝ ⁠. ⁠ 第八题： 第九题： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$