第一讲 负数的初步认识（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第一讲 负数的初步认识 （导图+知识精讲+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 知识与技能目标： 认知目标：准确识别长方体和正方体，理解它们的面、棱、顶点等基本概念。理解长方体的长、宽、高及正方体的棱长，并知道正方体是特殊的长方体（所有棱长相等 ）。 掌握目标：掌握长方体和正方体的基本特征，包括面、棱、顶点的数量和特点。掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能够进行简单的计算。 过程与方法目标： 观察与操作： 学生能够通过观察实物或模型，发现长方体和正方体的特征，培养观察能力。 学生能够通过动手操作（如制作长方体和正方体的模型），加深对长方体和正方体特征的理解。 思考与归纳： 学生能够通过思考和讨论，理解长方体和正方体的关系，归纳出它们的共同点和不同点。 学生能够在解决问题的过程中，运用已学的知识和方法，培养数学思维能力。 考点一：正、负数的认识与读写 3 考点二：正、负数的意义与应用 3 考点三：正、负数大小的比较 4 考点四：在数轴上表示正、负数 4 考点五：正、负数的运算 5 基础夯实优选题专练 6 培优优选题专练 6 1、正、负数的意义和读写方法。 像+20，+8844.4，…这样的数都是正数(正数前面的“＋”可以省略不写)。 像-20，-155…这样的数都是负数。 写正数时，加“＋”或省略“＋”两种情形都可以。但读正数时，带“＋”的，一定要读出“正”字；省略“ ＋”的，这个“正”字也要省略不读。 写负数时，一定要写出“－”；读负数时也一定要读出“负”字。 2、零上温度、零下温度的表示方法和读法。 （1）在温度计上，以0℃刻度线为分界线，0℃刻度线上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。 （2）零上30℃记作:+30℃或30℃，+30读作:正三十;零下30℃记作:-30℃，-30读作:负三十。 3、用正、负数表示盈利、亏损。 在生活中，盈利一般用正数表示，亏损一般用负数表示。 4、用正、负数表示向相反方向行走的路程。 如果把向一个方向行走的路程用正数(负数)表示，那么向相反方向行走的路程就用负数(正数)表示。 例:小明向东走40米，记作+40米;向西走40米，记作-40米。 5、借助直线认识正、负数。 （1）以0点为基准，所有的负数都在0点的左边，所有的正数都在0点的右边。负数都小于0，正数都大于0。 （2）理解表示正、负数的直线。 （3）直线上标有表示0的点。 （4）在0的右边，向右等距离地标有1、2……各点;在0的左边，向左等距离地标有-1、-2……各点。 （5）对应的正、负数到0的距离相等。 1、在用正、负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。 2、只有向相反方向行走的路程才能用正数和负数表示。 3、两个不具有相反意义的量不能用正、负数表示。 4、0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 5、上升不一定用正数表示，下降不一定用负数表示。 考点一：正、负数的认识与读写 【精讲题】（2024五上·亭湖期末）在-，+9，0，-26，-3.1，+5这些数中，负数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【精练题01】（2024五上·泰州期末）关于下列说法，正确的是（　　）。 ①0既不是正数，也不是负数。②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。③75.9÷1.8，当商是42时，余数是3。④李明今年b岁，倩倩今年（b-12）岁，5年后，他们相差12岁。 A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【精练题02】（2022-2023学年六下·陆丰期中）世界上最深的海沟马里亚纳海沟海拔约-11034米，读作　 　米，表示　 　。 【精练题03】（2023五上·泗阳月考）-3、4、0.5、11、0、7、-12中，正数有　 　，负数有　 　。　 　既不是正数也不是负数。 考点二：正、负数的意义与应用 【精讲题】（2024五上·锡山期末）五（1）班某次体育测试的平均成绩是90分，小亮的成绩是92分，记作+2分，那么98分应该记作　 　分，-2分表示实际成绩是　 　分。 【精练题01】（2023五上·洪泽月考）如果一辆汽车向北行驶30千米，记作＋30千米，那么－18千米表示这辆汽车向　 　行驶　 　千米。 【精练题02】（2023·海州）下表是五一班同学50米赛跑的最好成绩 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 　 +0.04 0 +0.19 　 （1）把上表补充完整。 （2）如果从中挑选4名同学参加4×50米接力赛，你觉得挑选哪4名同较好? 【精练题03】（2023·）一瓶饮料的外包装上标有“净含量500克士5克”。这瓶饮料最多不多于　 　克，最少不少于　 　克。 考点三：正、负数大小的比较 【精讲题】（2024五上·盐都期末）下面说法正确的有（　　）个。 ①正数都比0大，负数比0小。 ②法国数学家韦达是最早有意识地系统使用字母表示数的人。 ③大于0.1小于0.2的两位小数有无数个。 ④如图，1千克紫皮松子糖比1千克榛子巧克力的总价便宜。 A．1 B．2 C．3 【精练题01】（2023·海州）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是－10摄氏度，乙冷库的温度是－12摄氏度。（　　）冷库的温度高一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 【精练题02】（2022五上·兴化期中）某日，甲市的平均气温是3℃，乙市的平均气温是-5℃，丙市的平均气温是-7℃，这三个城市中，　 　市的平均气温最低，甲市、乙市的平均气温相差　 　℃。 【精练题03】（2021五上·兴化期中）两个冷库，甲冷库温度是-100℃，乙冷库温度是-120℃。（　　）冷库温度高一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样高 考点四：在数轴上表示正、负数 【精讲题】在表示数的直线上，所有的负数都在0的　 　边，所有的负数都比0　 　； 所有的正数都在0的　 　边，所有的正数都比0　 　． 【精练题01】（2023五上·洪泽期末）在下面方框里填合适的数。 36．（2022五上·丹阳期中）在里填上合适的数。 【精练题02】（2021五上·如东期中）看图回答问题。 （1）小明现在的位置是　 　米，小芳现在的位置是　 　米。 （2）小青再向　 　行　 　米就到达小磊的位置了。 （3）小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为　 　米。 （4）小青先向西行2米，又向东行4米，这时小青的位置在小芳的　 　面。 考点五：正、负数的运算 【精讲题】（2024五上·盐都期末）王兰跳绳84下，成绩记作+4下，那么徐飞跳绳74下，成绩记作　 　下；刘宇成绩记作+40下，表示刘宇跳绳　 　下。 【精练题01】（2023五上·盱眙期末）与北京时间相比，比北京时间早记作“+”，晚记作“﹣”。请根据下面的提示，画出下面地区的时刻。 【精练题02】（2023五上·涟水期末）一次踢毽练习全班平均踢了35个，如果把它记作0个，超过的记作正数，低于的记作负数。小红踢了48个记作　 　个，小英踢的记作﹣3个，小英踢了　 　个。 【精练题03】（2023五上·洪泽期末）在省小学生体能测试活动中，五（1）班男生进行了1分钟跳绳测试。以100下为标准（记为0下），超过的用正数表示，不足的部分用负数表示。下表是第一组的成绩记录。 姓名 陈军 李东 张明 王海 杨涛 陈铭 周鹏 赵洪 姚亮 成绩/下 +5 +10 -5 +22 +1 -8 0 -4 -9 （1）跳的最多的是　 　，实际跳了　 　下。跳的最少的是　 　，实际跳了　 　下。 （2）估一估，这组男生平均每人跳了多少下，并在你认为合适的答案旁的括号内画“√”。 超过100下（ ） 正好100下（ ） 不足100下（ ） 基础夯实优选题专练 1．（2024六下·蓬江期中）某天中午12时的气温为3℃，若下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是（　　）。 A．-3℃ B．-4℃ C．+4℃ D．+3℃ 2．（2024六下·威县期中）大于-3且小于+3的数有（　　）个。 A．5 B．6 C．无数 3．（2024六下·息县期中）某食用盐的包装袋上标注着250g± 5g，质检员随机抽检了5袋，质量分别为246g、252g、258g、248g、244g，其中有（　　）袋质量不合格。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024六下·苍溪期中）气温升高3℃，记作+3℃：降低2℃，则记作2℃。（ ） 5．（2024六下·镇赉县月考）零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。 6．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示。（　　） 7．（2024六下·大余期中）某地某日的气温是-4℃~4℃，这表明这天的最高气温是　 　℃，最低气温是　 　℃，温差是　 　。 8．（2024四下·沂源期中）假如我们规定火箭升空时间是0时，通过下图解决问题。 （1）宇航员升空前　 　小时在进餐。 （2）宇航员的两餐相隔　 　小时。 （3）火箭升空后　 　小时，宇航员让火箭自动控制速度。 9．（2024六下·吐鲁番月考）下面是某天北京、吉林、乌鲁木齐3个城市的最高和最低气温统计表。 北京 吉林 乌鲁木齐 最高气温 2℃ -1℃ 0℃ 最低气温 -5℃ -13℃ -10℃ （1）这天乌鲁木齐的最高气温是　 　℃，最低气温是　 　℃。 （2）这天，三个城市中，　 　的最高气温最高，是　 　℃；　 　的最低气温最低，是　 　℃。 10．（2024六下·瑞金期中）花园小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩为：-2，+1，0，-3，+5，+2，+4，-1。（单位：个） 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 11．（2024六下·威县期中）现在微信支付简单又便捷，文文爷爷从2月15日也开始使用微信支付了。下面是爷爷近段时间的零钱收支明细。 日期 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 2月19日 2月20日 收支明细/元 +500.00 -27.00 -10.20 +18.80 -105.00 -56.70 （1）有一天爷爷收到红包18.80元，这天是　 　月　 　日。 （2）从2月15日到2月20日，爷爷一共支出　 　元。 （3）截止2月20日，爷爷微信零钱中还有多少钱? 12．（2024六下·辉南月考） 某厂生产一批螺帽，根据新产品质量要求：螺帽的内直径可以有0.02mm的误差，抽查5 只螺帽，超过规定内直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表。（单位：mm） ① ② ③ ④ ⑤ +0.021 -0.017 +0.019 -0.02 +0.013 （1）指出哪些产品是符合要求的?（误差在0.02mm以内） （2）指出符合要求的产品中哪个最接近规定内直径的毫米数? 培优优选题专练 13．（2021四下·高青期末）若所在的高度每升高1000米，相应的气温下降5℃，现在地面气温是7 ℃ ，则2000米高空的气温是（　　）。 A．17℃ B．12℃ C．-9℃ D．-3℃ 14．（2020·大连）一种饮料的标签上标有“净含量250mL(±5mL)”的字样。随机抽取的四瓶饮料，测得它们的净含量分别是：①瓶246mL，②瓶254mL，③瓶244mL，④瓶253mL。这四瓶饮料中，（　　）瓶的净含量不合格。 A．① B．② C．③ D．④ 15．某地一天中午12时的气温是7℃，过5时气温下降了4℃，又过7时气温又下降了5℃，第二天零时的气温是（　　）． A．2℃ B．-2℃ C．8℃ D．6℃ 16．（2021四上·龙华期末）奇思班里举行跳绳比赛，全班跳绳平均成绩是每分140下。奇思每分能跳139下，如果把奇思的成绩记作“-1下”，那么，淘气每分跳150下，应记作　 　下，妙想每分132下，应记作　 　下，妙想每分跳140下，应记作　 　下。 17．（2020五上·兴化期末）在一次科普知识竞赛中，小明答对了12道题，每题8分，记作+6分，小丽答对了10道题，最终得分应该记作　 　分，小军答对了15道题，最终得分应该记作　 　分。 18．（2024六下·靖宇月考）下表列出了国外几个城市与北京的时差。（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 旧金山 东京 伦敦 与北京的时差/时 -16 +1 -8 （1）如果现在是北京时间11：00，那么伦敦时间和东京时各是多少? （2）如果星星在北京时间17：00打电话给远在旧金山的姨妈，你认为合适吗?为什么? 19．与北京时间相比，比北京时间早记作“+”，晚记作“-”。请根据下面所给的提示，画出下面地区的时刻。 20．一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点O出发。假如规定向右爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。(单位：cm) +6 -4 +10 -7 -6 +13 -9 （1）小蚂蚁最终能否回到出发点O？ （2）小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬1 cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 21．（2024六下·期中）一辆公共汽车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时车上乘客数量的记录表。（上车人数记为正，下车人数记为负） 车站名 火车站 A站 B站 C站 D站 F站 上车人数 +16 +10 +6 +5 0 +1 下车人数 / -3 0 -4 -3 -5 （1）从火车站到F站中，　 　站没人上车，　 　站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有　 　名乘客；从F站开出时，车上有　 　名乘客。 （3）如果从起点站（火车站）到F站，所有乘客的票价统一为2元。那么公共汽车从F站开出时，已经收入多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（苏教版） 第一讲 负数的初步认识 （导图+知识精讲+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 知识与技能目标： 认知目标：准确识别长方体和正方体，理解它们的面、棱、顶点等基本概念。理解长方体的长、宽、高及正方体的棱长，并知道正方体是特殊的长方体（所有棱长相等 ）。 掌握目标：掌握长方体和正方体的基本特征，包括面、棱、顶点的数量和特点。掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能够进行简单的计算。 过程与方法目标： 观察与操作： 学生能够通过观察实物或模型，发现长方体和正方体的特征，培养观察能力。 学生能够通过动手操作（如制作长方体和正方体的模型），加深对长方体和正方体特征的理解。 思考与归纳： 学生能够通过思考和讨论，理解长方体和正方体的关系，归纳出它们的共同点和不同点。 学生能够在解决问题的过程中，运用已学的知识和方法，培养数学思维能力。 考点一：正、负数的认识与读写 3 考点二：正、负数的意义与应用 4 考点三：正、负数大小的比较 5 考点四：在数轴上表示正、负数 7 考点五：正、负数的运算 8 基础夯实优选题专练 10 培优优选题专练 15 1、正、负数的意义和读写方法。 像+20，+8844.4，…这样的数都是正数(正数前面的“＋”可以省略不写)。 像-20，-155…这样的数都是负数。 写正数时，加“＋”或省略“＋”两种情形都可以。但读正数时，带“＋”的，一定要读出“正”字；省略“ ＋”的，这个“正”字也要省略不读。 写负数时，一定要写出“－”；读负数时也一定要读出“负”字。 2、零上温度、零下温度的表示方法和读法。 （1）在温度计上，以0℃刻度线为分界线，0℃刻度线上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。 （2）零上30℃记作:+30℃或30℃，+30读作:正三十;零下30℃记作:-30℃，-30读作:负三十。 3、用正、负数表示盈利、亏损。 在生活中，盈利一般用正数表示，亏损一般用负数表示。 4、用正、负数表示向相反方向行走的路程。 如果把向一个方向行走的路程用正数(负数)表示，那么向相反方向行走的路程就用负数(正数)表示。 例:小明向东走40米，记作+40米;向西走40米，记作-40米。 5、借助直线认识正、负数。 （1）以0点为基准，所有的负数都在0点的左边，所有的正数都在0点的右边。负数都小于0，正数都大于0。 （2）理解表示正、负数的直线。 （3）直线上标有表示0的点。 （4）在0的右边，向右等距离地标有1、2……各点;在0的左边，向左等距离地标有-1、-2……各点。 （5）对应的正、负数到0的距离相等。 1、在用正、负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。 2、只有向相反方向行走的路程才能用正数和负数表示。 3、两个不具有相反意义的量不能用正、负数表示。 4、0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 5、上升不一定用正数表示，下降不一定用负数表示。 考点一：正、负数的认识与读写 【精讲题】（2024五上·亭湖期末）在-，+9，0，-26，-3.1，+5这些数中，负数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 规范解答：解：-，-26，-3.1，这些数都是负数，有3个。 故答案为：B。 思路点拨：在学负数以前学过的除0外的整数，分数，小数等都是正数，在正数前面添上一个负号就是负数。 【精练题01】（2024五上·泰州期末）关于下列说法，正确的是（　　）。 ①0既不是正数，也不是负数。②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。③75.9÷1.8，当商是42时，余数是3。④李明今年b岁，倩倩今年（b-12）岁，5年后，他们相差12岁。 A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 答案：D 规范解答：解：①0既不是正数，也不是负数。此说法正确； ②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。此说法正确； ③75.9÷1.8，当商是42时，余数是75.9-1.8×42=0.3。原来说法错误； ④李明今年b岁，倩倩今年（b-12）岁，5年后，他们相差12岁。此说法正确。 故答案为：D。 思路点拨：①比0大的是正数比0小的是负数，0不是正数也不是负数； ②等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半； ③用被除数减去商和除数的积即可确定正确的余数； ④今年两人相差12岁，若干年后两人的年龄差是不变的。 【精练题02】（2022-2023学年六下·陆丰期中）世界上最深的海沟马里亚纳海沟海拔约-11034米，读作　 　米，表示　 　。 答案：负一万一千零三十四；马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米 规范解答：解：-11034读作：负一万一千零三十四，表示马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米。 故答案为：负一万一千零三十四；马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米。 思路点拨：读负数时，“-”读作负，数字部分按照正数的读法来读即可； 海拔用负数表示时，表示这个地方的最深处低于海平面。 【精练题03】（2023五上·泗阳月考）-3、4、0.5、11、0、7、-12中，正数有　 　，负数有　 　。　 　既不是正数也不是负数。 答案：4、0.5、11、7；-3、-12；0 规范解答：解：正数有：4、0.5、11、7； 负数有：-3、-12； 0既不是正数也不是负数。 故答案为：4、0.5、11、7；-3、-12；0。 思路点拨：以前学过的除0外的整数，分数，小数等都是正数，在正数前面添上一个负号就是负数，0既不是正数也不是负数。 考点二：正、负数的意义与应用 【精讲题】（2024五上·锡山期末）五（1）班某次体育测试的平均成绩是90分，小亮的成绩是92分，记作+2分，那么98分应该记作　 　分，-2分表示实际成绩是　 　分。 答案：+8；88 规范解答：解：98分比90分高8分，98分记作+8分；-2分表示实际成绩是88分。 故答案为：+8；88。 思路点拨：正负数表示相反意义的量，以90分为标准，比90分多的部分记作正，比90分低的部分记作负。 【精练题01】（2023五上·洪泽月考）如果一辆汽车向北行驶30千米，记作＋30千米，那么－18千米表示这辆汽车向　 　行驶　 　千米。 答案：南；18 规范解答：解：向北记作正数，则向南记作负数，-18千米表示这辆汽车向南行驶18千米。 故答案为：南；18。 思路点拨：正数和负数表示具有相反意义的量，向北记作正数，则向南记作负数。 【精练题02】（2023·海州）下表是五一班同学50米赛跑的最好成绩 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 　 +0.04 0 +0.19 　 （1）把上表补充完整。 （2）如果从中挑选4名同学参加4×50米接力赛，你觉得挑选哪4名同较好? 答案：（1） 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 -0.05 +0.04 0 +0.19 +0.12 （2）解：挑选李明，王红，张成，丁飞比较好。 思路点拨：（1）高于8.42秒的记作正数，低于8.42秒的记作负数； （2）路程相等，选用时间较少的4名同学。 【精练题03】（2023·）一瓶饮料的外包装上标有“净含量500克士5克”。这瓶饮料最多不多于　 　克，最少不少于　 　克。 答案：505；495 规范解答：解：不多于：500+5=505（克），不少于：500-5=495（克）。 故答案为：505；495。 思路点拨：这瓶饮料最多是500加上5克，最少是500减去5克。 考点三：正、负数大小的比较 【精讲题】（2024五上·盐都期末）下面说法正确的有（　　）个。 ①正数都比0大，负数比0小。 ②法国数学家韦达是最早有意识地系统使用字母表示数的人。 ③大于0.1小于0.2的两位小数有无数个。 ④如图，1千克紫皮松子糖比1千克榛子巧克力的总价便宜。 A．1 B．2 C．3 答案：C 规范解答：解：①正数都比0大，负数比0小，原题干说法正确； ②法国数学家韦达是最早有意识地系统使用字母表示数的人，原题干说法正确； ③大于0.1小于0.2的两位小数有0.11、0.12、0.13、0.14、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19共9个，原题干说法错误； ④5.1÷80=0.06375，85÷200=0.425，0.06375＜0.425，1千克紫皮松子糖比1千克榛子巧克力的总价便宜，原题干说法正确。 故答案为：C。 思路点拨：①正数＞0＞负数； ②依据数学常识判断； ③小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止； ④单价=总价÷数量，然后比较大小。 【精练题01】（2023·海州）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是－10摄氏度，乙冷库的温度是－12摄氏度。（　　）冷库的温度高一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 答案：A 规范解答：解：因为-10＞-12，所以甲冷库的温度高一些。 故答案为：A。 思路点拨：负数比较大小的方法：数值越大，表示的负数越小。 【精练题02】（2022五上·兴化期中）某日，甲市的平均气温是3℃，乙市的平均气温是-5℃，丙市的平均气温是-7℃，这三个城市中，　 　市的平均气温最低，甲市、乙市的平均气温相差　 　℃。 答案：丙；8 规范解答：解：-7℃＜-5℃＜3℃， 丙市的平均气温最低， 甲市、乙市的平均气温相差3-（-5）=3+5=8（℃） 故答案为：丙；8。 思路点拨：几个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数就越小；正数减负数等于两个数相加。 【精练题03】（2021五上·兴化期中）两个冷库，甲冷库温度是-100℃，乙冷库温度是-120℃。（　　）冷库温度高一些。 A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样高 答案：A 规范解答：解：-100 ℃ ＞-120 ℃，甲冷库温度高一些。 故答案为：A。 思路点拨：负数比较大小，越接近0的数越大。 考点四：在数轴上表示正、负数 【精讲题】在表示数的直线上，所有的负数都在0的　 　边，所有的负数都比0　 　； 所有的正数都在0的　 　边，所有的正数都比0　 　． 答案：左；小；右；大 规范解答：解：在表示数的直线上，所有的负数都在0的左边，所有的负数都比0小； 所有的正数都在0的右边，所有的正数都比0大。 故答案为：左；小；右；大。 思路点拨：根据正、负数的特征作答即可。 【精练题01】（2023五上·洪泽期末）在下面方框里填合适的数。 答案：解： 思路点拨：一大格表示1，一小格表示0.2，0右边的数用正数表示，0左边的数用负数表示。 36．（2022五上·丹阳期中）在里填上合适的数。 答案：解： 思路点拨：一个大格表示1，1个小格表示0.1，据此填数。 【精练题02】（2021五上·如东期中）看图回答问题。 （1）小明现在的位置是　 　米，小芳现在的位置是　 　米。 （2）小青再向　 　行　 　米就到达小磊的位置了。 （3）小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为　 　米。 （4）小青先向西行2米，又向东行4米，这时小青的位置在小芳的　 　面。 答案：（1）-6；+1 （2）东；7 （3）+2 （4）西 规范解答：解：（1）小明现在的位置是-6米，小芳现在的位置是+1米； （2）4-（-3）=7米，所以小青再向东行7米就到达小磊的位置了； （3）4+3-5=2米，所以这时小磊的位置表示为+2米； （4）（-3）-2+4=-1米，所以这时小青的位置在小芳的西面。 故答案为：（1）-6；+1；（2）东；7；（3）+2；（4）西。 思路点拨：（1）根据图中每个所对的位置作答即可； （2）小磊在小青的东面，所以小青到达小磊的位置要向东走，走的距离=小磊的位置-小青的位置； （3）这时小磊的位置=小磊现在的位置+先向东走的距离-又向西走的距离； （4）这时小青的位置=小青现在的位置-先向西走的距离+又向东走的距离，然后判断小青的位置在小芳哪个方向。 考点五：正、负数的运算 【精讲题】（2024五上·盐都期末）王兰跳绳84下，成绩记作+4下，那么徐飞跳绳74下，成绩记作　 　下；刘宇成绩记作+40下，表示刘宇跳绳　 　下。 答案：-6；120 规范解答：解：84-4=80（下） 74-80=-6（下） 80＋40=120（下）。 故答案为：-6；120（+120）。 思路点拨：正数和负数表示具有相反意义的量；高于80下的记作正数，低于80下的记作负数。 【精练题01】（2023五上·盱眙期末）与北京时间相比，比北京时间早记作“+”，晚记作“﹣”。请根据下面的提示，画出下面地区的时刻。 答案： 思路点拨：巴黎的时间=北京的时间-巴黎比北京晚的时间；悉尼的时间=北京的时间+悉尼比北京早的时间。据此作答即可。 【精练题02】（2023五上·涟水期末）一次踢毽练习全班平均踢了35个，如果把它记作0个，超过的记作正数，低于的记作负数。小红踢了48个记作　 　个，小英踢的记作﹣3个，小英踢了　 　个。 答案：+13；32 规范解答：解：48-35=13（个），所以小红踢了48个记作+13个，35+（-3）=32（个），所以小英踢的记作-3个，小英踢了32个。 故答案为：+13；32。 思路点拨：小红踢球记作的个数=小红踢球的个数-全班平均踢球的个数；小英踢球的个数=全班平均踢球的个数+小英踢球记作的个数。 【精练题03】（2023五上·洪泽期末）在省小学生体能测试活动中，五（1）班男生进行了1分钟跳绳测试。以100下为标准（记为0下），超过的用正数表示，不足的部分用负数表示。下表是第一组的成绩记录。 姓名 陈军 李东 张明 王海 杨涛 陈铭 周鹏 赵洪 姚亮 成绩/下 +5 +10 -5 +22 +1 -8 0 -4 -9 （1）跳的最多的是　 　，实际跳了　 　下。跳的最少的是　 　，实际跳了　 　下。 （2）估一估，这组男生平均每人跳了多少下，并在你认为合适的答案旁的括号内画“√”。 超过100下（ ） 正好100下（ ） 不足100下（ ） 答案：（1）王海；122；姚亮；91 （2）超过100下（ √ ） 正好100下（　　） 不足100下（　　） 规范解答：解：（1）跳的最多的是王海，实际跳了100+22=122（下）。跳的最少的是姚亮，实际跳了100-9=91（下）； （2）估计超过100下， 超过100下（ √ ） 正好100下（　　） 不足100下（　　） 故答案为：（1）王海；122；姚亮；91。 思路点拨：（1）+22最大，说明王海跳的最多，100下+多的下数=王海跳的下数； -9最小，说明姚亮跳的最少，100下-少的下数=姚亮跳的下数； （2）4个正数，4个负数，正号后面的数比负号后面的数大，估计超过100下。 基础夯实优选题专练 1．（2024六下·蓬江期中）某天中午12时的气温为3℃，若下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是（　　）。 A．-3℃ B．-4℃ C．+4℃ D．+3℃ 答案：B 规范解答：解：某天中午12时的气温为3℃，若下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是-4℃。 故答案为：B。 思路点拨：比3℃低3℃是0℃，再低4℃是-4℃，所以比3℃低7℃的温度就是-4℃。 2．（2024六下·威县期中）大于-3且小于+3的数有（　　）个。 A．5 B．6 C．无数 答案：C 规范解答：解：大于-3且小于+3的数有无数个。 故答案为：C。 思路点拨：大于-3且小于+3的数包括了-3与+3之间的所有数，当然也包括整数和小数，而在这个范围内的小数个数是无限的，所以这个范围内的数是无数个。 3．（2024六下·息县期中）某食用盐的包装袋上标注着250g± 5g，质检员随机抽检了5袋，质量分别为246g、252g、258g、248g、244g，其中有（　　）袋质量不合格。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 规范解答：解：250-146=4(g)，4＜5，合格； 252-250=2(g)，2＜5，合格； 258-250=8(g)，8＞5，不合格； 250-248=2(g)，2＜5，合格； 250-244=6(g)，6＞5，合格； 共有2袋质量不合格； 故答案为：B。 思路点拨：由题意可知，质量比250g高5g或低5g的为不合格，据此解答。 4．（2024六下·苍溪期中）气温升高3℃，记作+3℃：降低2℃，则记作2℃。（ ）（判断对错） 答案：错误 规范解答：解：气温升高3℃，记作+3℃：降低2℃，则记作-2℃。 故答案为：错误。 思路点拨：气温升高和降低是一对具有相反意义的量，升高记为正，那么降低记为负。 5．（2024六下·镇赉县月考）零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。（判断对错） 答案：正确 规范解答：解：正数和负数表示一对意义相反的量，故原题说法正确。 故答案为：正确。 思路点拨：根据正数、负数表示的意义进行判断即可。 6．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示。（　　）（判断对错） 答案：错误 规范解答：解：向东走用正数表示，则向西走用负数表示。 故答案为：错误。 思路点拨：正数和负数表示具有相反意义的量，向东走记作正，则向西走记作负。 7．（2024六下·大余期中）某地某日的气温是-4℃~4℃，这表明这天的最高气温是　 　℃，最低气温是　 　℃，温差是　 　。 答案：4；-4；8℃ 规范解答： 解：4-（-4℃）=8℃ 这天的最高气温是4℃，最低气温是-4℃，温差是8℃。 故答案为：4；-4；8℃。 思路点拨： 气温高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。用最高气温减去最低气温求出温差。 8．（2024四下·沂源期中）假如我们规定火箭升空时间是0时，通过下图解决问题。 （1）宇航员升空前　 　小时在进餐。 （2）宇航员的两餐相隔　 　小时。 （3）火箭升空后　 　小时，宇航员让火箭自动控制速度。 答案：（1）3 （2）7 （3）2 规范解答：解：（1）宇航员升空前3小时在进餐； （2）宇航员的两餐相隔3+4=7小时； （3）火箭升空后2小时，宇航员让火箭自动控制速度。 故答案为：（1）3；（2）7；（3）2。 思路点拨：（1）以0时为分界线，0时左边表示升空之前，右边表示升空之后。根据每个时间点确定升空前进餐的时间； （2）确定两餐的时刻，然后确定两餐相隔的小时数； （3）自动可知速度的时间在0时右边，由此填空即可。 9．（2024六下·吐鲁番月考）下面是某天北京、吉林、乌鲁木齐3个城市的最高和最低气温统计表。 北京 吉林 乌鲁木齐 最高气温 2℃ -1℃ 0℃ 最低气温 -5℃ -13℃ -10℃ （1）这天乌鲁木齐的最高气温是　 　℃，最低气温是　 　℃。 （2）这天，三个城市中，　 　的最高气温最高，是　 　℃；　 　的最低气温最低，是　 　℃。 答案：（1）0；-10 （2）北京；2；吉林；-13 规范解答：解：(1)-10℃＜0℃，所以这天乌鲁木齐的最高气温是0℃，最低气温是-10℃； (2)-1℃＜0℃＜2℃，所以这天，三个城市中，北京的最高气温最高，是2℃； -13℃＜-10℃＜-5℃，所以吉林的最低气温最低，是-13℃； 故答案为：(1)0；-10；(2)北京；2；吉林；-13。 思路点拨：比0小的数是负数，比0大的数是正数，即负数＜0＜正数，据此比较大小即可。 10．（2024六下·瑞金期中）花园小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩为：-2，+1，0，-3，+5，+2，+4，-1。（单位：个） 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 答案：解：8×20+（﹣2+4+0﹣3+2+2+4﹣8） ＝160+6 ＝166（个） 答：8名男生一共做了166个俯卧撑。 思路点拨：因为规定超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示；在这个问题中，标准量是20个俯卧撑。先算出8名男生每人做20个的总数，再加上多出来的。 11．（2024六下·威县期中）现在微信支付简单又便捷，文文爷爷从2月15日也开始使用微信支付了。下面是爷爷近段时间的零钱收支明细。 日期 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 2月19日 2月20日 收支明细/元 +500.00 -27.00 -10.20 +18.80 -105.00 -56.70 （1）有一天爷爷收到红包18.80元，这天是　 　月　 　日。 （2）从2月15日到2月20日，爷爷一共支出　 　元。 （3）截止2月20日，爷爷微信零钱中还有多少钱? 答案：（1）2；18 （2）198.9 （3）解：500+18.8-198.9 =518.8-198.9 =319.9（元） 答：爷爷微信零钱中还有319.9元。 规范解答：解：（1）有一天爷爷收到红包18.80元，这天是2月18日； （2）27+10.2+105+56.7 =37.2+105+56.7 =142.2+56.7 =198.9（元）； 故答案为：（1）2，18；（2）198.9。 思路点拨：（1）看表可知收入记为正，支出记为负，而只有2月18日收入金额与红包金额相符，所以是2月18日； （2）看表可知一共有4笔支出，把4笔支出金额全部加起来即可解答； （3）看表可知在此时间段中爷爷一共有两笔收入，用总收入减去总支出等于爷爷微信中的余额。 12．（2024六下·辉南月考） 某厂生产一批螺帽，根据新产品质量要求：螺帽的内直径可以有0.02mm的误差，抽查5 只螺帽，超过规定内直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表。（单位：mm） ① ② ③ ④ ⑤ +0.021 -0.017 +0.019 -0.02 +0.013 （1）指出哪些产品是符合要求的?（误差在0.02mm以内） （2）指出符合要求的产品中哪个最接近规定内直径的毫米数? 答案：（1）解：+0.021大于误差，不符合要求， 答：②③④⑤符合要求。 （2）解：-0.017比规定内直径少0.017毫米， +0.019比规定内直径多0.019毫米， -0.02比规定内直径少0.02毫米， +0.013比规定内直径多0.013毫米， 0.013最小，说明⑤最接近规定内直径的毫米数。 思路点拨：（1）误差只要小于或等于0.02毫米，都属于合格； （2）不考虑正负，数字越小，说明产品最接近规定内直径的毫米数。 培优优选题专练 13．（2021四下·高青期末）若所在的高度每升高1000米，相应的气温下降5℃，现在地面气温是7 ℃ ，则2000米高空的气温是（　　）。 A．17℃ B．12℃ C．-9℃ D．-3℃ 答案：D 规范解答：解：2000÷1000=2 7℃-5℃-5℃ =2℃-5℃ =-3℃。 故答案为：D。 思路点拨：2000米高空的气温=现在地面的气温-5℃-5℃。 14．（2020·大连）一种饮料的标签上标有“净含量250mL(±5mL)”的字样。随机抽取的四瓶饮料，测得它们的净含量分别是：①瓶246mL，②瓶254mL，③瓶244mL，④瓶253mL。这四瓶饮料中，（　　）瓶的净含量不合格。 A．① B．② C．③ D．④ 答案：C 规范解答：246-250=-4（mL）； 254-250=4（mL）； 244-250=-6（mL）；253-250=3（mL）；只有-6mL＜-5mL，所以③瓶容量不合格． 故选：C． 思路点拨：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选250mL为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，在+5mL和-5mL之间的都是合格，否则，即为不合格，直接得出结论即可． 15．某地一天中午12时的气温是7℃，过5时气温下降了4℃，又过7时气温又下降了5℃，第二天零时的气温是（　　）． A．2℃ B．-2℃ C．8℃ D．6℃ 答案：B 规范解答：解：7-4-5=-2℃，第二天零时的气温是-2℃. 故答案为：B 思路点拨：用12时的温度依次减去两次下降的温度即可求出第二天零时的温度. 16．（2021四上·龙华期末）奇思班里举行跳绳比赛，全班跳绳平均成绩是每分140下。奇思每分能跳139下，如果把奇思的成绩记作“-1下”，那么，淘气每分跳150下，应记作　 　下，妙想每分132下，应记作　 　下，妙想每分跳140下，应记作　 　下。 答案：+10；-8；0 规范解答：解：奇思班里举行跳绳比赛，全班跳绳平均成绩是每分140下。奇思每分能跳139下，如果把奇思的成绩记作“-1下”，那么，淘气每分跳150下，应记作+10下，妙想每分132下，应记作-8下，妙想每分跳140下，应记作0下。 故答案为：+10；-8；0。 思路点拨：以平均成绩140下为标准，超过140的部分记作正，少于140的部分记作负。150下超过标准10下，所以记作+10下；132下低于标准8下，所以记作-8下；140下和标准相等就记作0下。 17．（2020五上·兴化期末）在一次科普知识竞赛中，小明答对了12道题，每题8分，记作+6分，小丽答对了10道题，最终得分应该记作　 　分，小军答对了15道题，最终得分应该记作　 　分。 答案：+5；+7.5 规范解答：解：12×8÷6=16，10×8÷16=5，所以小丽最终得分应该记作+5分；15×8÷16=7.5，所以小军最终得分应该记作+7.5分。 故答案为：+5；+7.5。 思路点拨：小明答对了12道题，每题8分，记作+6分，由此可以得出，小明实际得到的分数是6的倍数，所以倍数=小明答对的道数×每题的分数÷6，那么小丽和小军最终得分=每个人答对的道数×每题的分数÷倍数，然后在计算得出的结果前面加上“+”即可。 18．（2024六下·靖宇月考）下表列出了国外几个城市与北京的时差。（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 旧金山 东京 伦敦 与北京的时差/时 -16 +1 -8 （1）如果现在是北京时间11：00，那么伦敦时间和东京时各是多少? （2）如果星星在北京时间17：00打电话给远在旧金山的姨妈，你认为合适吗?为什么? 答案：（1）解：11时-8时=3时 11时＋1时=12时 答：伦敦时间是3时，东京时间是12时。 （2）解：17时-16时=1时 答：不合适，因为北京时间17：00是旧金山时间的1：00，正处于凌晨。 思路点拨：（1）伦敦时间=现在的北京时间-8时，东京时间=现在的北京时间＋1时； （2）旧金山时间=北京时间17时-16时=1时，在凌晨1时，此时给在旧金山的姨妈打电话不合适。 19．与北京时间相比，比北京时间早记作“+”，晚记作“-”。请根据下面所给的提示，画出下面地区的时刻。 答案：解： 思路点拨：正数和负数表示具有相反意义的量；比北京时间早记作正数，晚记作负数；-7时=8时-7时=1时、-6时=8时-6时=2时、＋2时=8时＋2时=10时、-13时是2时，然后画出指针的指向。 20．一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点O出发。假如规定向右爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。(单位：cm) +6 -4 +10 -7 -6 +13 -9 （1）小蚂蚁最终能否回到出发点O？ （2）小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬1 cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 答案：（1）解：6+10+13=29(cm) 4+7+6+9=26(cm) 29-26=3(cm) 答：小蚂蚁最终不能回到出发点O。 （2）解：前3次爬行：6-4+10=12(cm) 前6次爬行：6-4+10-7-6+13=12(cm) 答：小蚂蚁离开出发点最远是12cm。 （3）解：6+4+10+7+6+13+9= 55(粒) 答：小蚂蚁一共得到了55粒米。 思路点拨：(1)只需要计算小蚂蚁向右爬行的总距离和向左爬行的总距离的差，若差等于0则能回到出发点，若不等于0，则不能回到出发点。(2)这个过程是运动的，第一次向右爬行距离原点6cm，第二次向左爬行距离会减少，第三次再向右爬行，距离会增加，计算出此时距离点O的距离；第四次、第五次都是向左爬行，距离会减少，第六次向右爬行距离会增加，计算出此时距离点O的距离，比较两段距离长度，最长的就是小蚂蚁离开出发点最远的距离。(3)不管向右还是向左，只考虑小蚂蚁移动的距离即可，将移动的距离相加即可解答。 21．（2024六下·期中）一辆公共汽车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时车上乘客数量的记录表。（上车人数记为正，下车人数记为负） 车站名 火车站 A站 B站 C站 D站 F站 上车人数 +16 +10 +6 +5 0 +1 下车人数 / -3 0 -4 -3 -5 （1）从火车站到F站中，　 　站没人上车，　 　站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有　 　名乘客；从F站开出时，车上有　 　名乘客。 （3）如果从起点站（火车站）到F站，所有乘客的票价统一为2元。那么公共汽车从F站开出时，已经收入多少钱？ 答案：（1）D；B （2）29；23 （3）解：（16＋10＋6＋5＋1）×2 =38×2 =76（元） 答：已经收入76元钱。 规范解答：解：（1）从火车站到F站中，D站没人上车，B站没人下车； （2）16＋10＋6-3 =26＋6-3 =32-3 =29（名），这辆公共汽车从B站开出时，车上有29名乘客； （16＋10＋6＋5＋1）-3-4-3-5 =38-15 =23（名），从F站开出时，车上有23名乘客。 故答案为：（1）D；B；（2）29；23。 思路点拨：（1）哪个站是0的说明这个站没有上人，也没有下人； （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有乘客的人数=公共汽车从B站开出时所有上车的人数和-所有下车的人数；从F站开出时，车上有乘客的人数=公共汽车从F站开出时所有上车的人数和-所有下车的人数； （3）已经收入的总价=从起点站（火车站）到F站所有上车乘客的人数×单价。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$