1.2提公因式法（3大题型提分练）数学鲁教版五四制八年级上册

1.2 提公因式法 知识点一 公因式 ◆公因式的概念：几个整式都含有的因式称为它们的公因式. 知识点二 提公因式法 ◆提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c) 【注】挖掘隐含公因式；有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型．提取公因数时，最好能一次性提取完． 知识点三 提公因式法的步骤 ◆提公因式法的步骤： 步骤 方法 举例：6a3b2-4b3 确定公因式 先确定系数，在确定字母，最后确定字母系数 公因式是2b2 提取公因式并确定另一个因式 用原多项式除以公因式，所得的商就是提取公因式后的另一个因式 6a3b2-4b3=2b2(3a3-2b) 题型一 公因式 解题技巧提炼 多项式里的每一项共同拥有的式子就是公因式． 1. （2024春•天桥区校级月考）多项式的公因式是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•临淄区期末）下列各组代数式中，没有公因式的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 3. （2024春•市中区校级期中）多项式的公因式是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•莱西市期末）多项式的公因式是　　 A．3 B． C． D． 题型二 利用提公因式法进行因式分解 解题技巧提炼 先找到公因式，之后在进行因式分解． 1. （2023秋•招远市期末）把多项式分解因式等于　　 A． B． C． D． 2. （2024•市中区校级三模）分解因式　　． 3. （2024•历下区一模）分解因式：　　． 4. （2024•山东）因式分解：　 　． 题型三 利用提取公式法求值 解题技巧提炼 根据已知，把未知转换成已知． 1. （2024春•张店区校级月考）计算的结果是　　 A． B． C． D．0 2. （2023秋•淄川区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•天桥区校级月考）已知，，则的值是　　 A．6 B． C．1 D． 4. （2023秋•临沭县期末）如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　 A．96 B．480 C．320 D．160 1. （2024春•天桥区期中）多项式中各项的公因式是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•历城区校级月考）把多项式分解因式，应提的公因式是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•滕州市月考）计算的结果为　　 A．3 B．1 C． D． 4. （2024•高青县一模）因式分解：　　． 5. （2024•商河县二模）分解因式：　　． 6. （2024•无棣县一模）分解因式：　　． 7. （2024•东营区三模）因式分解：　　． 8. （2024春•天桥区校级月考）分解因式：　　． 9. （2024春•钢城区期中）分解因式：　　． 10. （2024春•济南期中）分解因式　　． 11. （2023秋•高青县期末）已知，，则　 　． 12. （2023秋•平原县期末）已知，，则　 　． 13. （2023秋•庆云县期末）分解因式：　　． 14. （2024•滕州市二模）一个长为，宽为的长方形的周长为14，面积为5，则的值为 　 　． 15. （2024春•商河县期中）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是　 　； （2）分解因式：； （3）猜想：分解因式的结果是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 提公因式法 知识点一 公因式 ◆公因式的概念：几个整式都含有的因式称为它们的公因式. 知识点二 提公因式法 ◆提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c) 【注】挖掘隐含公因式；有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型．提取公因数时，最好能一次性提取完． 知识点三 提公因式法的步骤 ◆提公因式法的步骤： 步骤 方法 举例：6a3b2-4b3 确定公因式 先确定系数，在确定字母，最后确定字母系数 公因式是2b2 提取公因式并确定另一个因式 用原多项式除以公因式，所得的商就是提取公因式后的另一个因式 6a3b2-4b3=2b2(3a3-2b) 题型一 公因式 解题技巧提炼 多项式里的每一项共同拥有的式子就是公因式． 1. （2024春•天桥区校级月考）多项式的公因式是　　 A． B． C． D． 【分析】确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各相同字母的指数取其指数最低的，由此确定公因式即可． 【解答】解：多项式的公因式是， 故选：． 2. （2023秋•临淄区期末）下列各组代数式中，没有公因式的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂． 【解答】解：、两个没有公因式，正确； 、显然有系数的最大公约数是2，故错误； 、只需把，两个即为公因式，故错误； 、，显然有公因式，故错误． 故选：． 3. （2024春•市中区校级期中）多项式的公因式是　　 A． B． C． D． 【分析】依据题意，根据公因式的概念逐项进行判断即可得解． 【解答】解：由题意，公因式是各项系数的最大公因数与各项相同字母的最低次幂的积， 多项式的公因式是． 故选：． 4. （2023秋•莱西市期末）多项式的公因式是　　 A．3 B． C． D． 【分析】找出多项式的公因式即可． 【解答】解：多项式的公因式是， 故选：． 题型二 利用提公因式法进行因式分解 解题技巧提炼 先找到公因式，之后在进行因式分解． 1. （2023秋•招远市期末）把多项式分解因式等于　　 A． B． C． D． 【分析】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可． 【解答】解：原式 ， 故选：． 2. （2024•市中区校级三模）分解因式　　． 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 3. （2024•历下区一模）分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式，进而得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 4. （2024•山东）因式分解：　 　． 【分析】直接提取公因式即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 题型三 利用提取公式法求值 解题技巧提炼 根据已知，把未知转换成已知． 1. （2024春•张店区校级月考）计算的结果是　　 A． B． C． D．0 【分析】先把式子进行计算，再提取公因式即可得到结果． 【解答】解： ． 故选：． 2. （2023秋•淄川区期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解． 【解答】解： ， 故选：． 3. （2024春•天桥区校级月考）已知，，则的值是　　 A．6 B． C．1 D． 【分析】将变形为，再代入计算即可． 【解答】解：因为，， 所以 ， 故选：． 4. （2023秋•临沭县期末）如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　 A．96 B．480 C．320 D．160 【分析】根据长方形的周长和面积求出和的值，根据完全平方公式的变形得到的值，对多项式进行因式分解，整体代入求值即可． 【解答】解：长方形的边长为、，周长为20，面积为16， ，， ， ， ， ， 原式 ． 故选：． 1. （2024春•天桥区期中）多项式中各项的公因式是　　 A． B． C． D． 【分析】利用公因式的确定方法可得答案． 【解答】解：这两项系数的最大公约数是4，两项的字母部分与都含有字母和，其中的最低次数是1，的最低次数是1，因此多项式中各项的公因式是， 故选：． 2. （2024春•历城区校级月考）把多项式分解因式，应提的公因式是　　 A． B． C． D． 【分析】观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案． 【解答】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：． 3. （2024春•滕州市月考）计算的结果为　　 A．3 B．1 C． D． 【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案． 【解答】解： ． 故选：． 4. （2024•高青县一模）因式分解：　　． 【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 5. （2024•商河县二模）分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式法，进而分解因式得出答案． 【解答】解：原式． 故答案为：． 6. （2024•无棣县一模）分解因式：　　． 【分析】原式提取公因式即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 7. （2024•东营区三模）因式分解：　　． 【分析】原式变形后，提取公因式即可． 【解答】解：原式， 故答案为： 8. （2024春•天桥区校级月考）分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可． 【解答】解：． 故答案为：． 9. （2024春•钢城区期中）分解因式：　　． 【分析】原式提取公因式即可． 【解答】解：． 故答案为：． 10. （2024春•济南期中）分解因式　　． 【分析】运用提公因式因式分解的方法进行求解， 【解答】解： ， 故答案为：． 11. （2023秋•高青县期末）已知，，则　 　． 【分析】已知第一个等式左边提取公因式，把第二个等式代入计算即可求出所求． 【解答】解：，， ， 则． 故答案为：8． 12. （2023秋•平原县期末）已知，，则　 　． 【分析】直接提取公因式，进而把已知代入求出答案 ． 【解答】解：，， ． 故答案为： 70 ． 13. （2023秋•庆云县期末）分解因式：　　． 【分析】根据题中的公因式是，用提取公因式的方法进行因式分解． 【解答】解：， 故答案为：． 14. （2024•滕州市二模）一个长为，宽为的长方形的周长为14，面积为5，则的值为 　 　． 【分析】利用长方形的性质得出和的值，进而将原式变形得出答案． 【解答】解：长为，宽为的长方形的周长为14，面积为5， ，， 故，， 则 ． 故答案为：35． 15. （2024春•商河县期中）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是　 　； （2）分解因式：； （3）猜想：分解因式的结果是　 　． 【分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案； （2）结合题干解题方法提取公因式得出答案； （3）结合（2）中解题方法得出规律求出答案． 【解答】解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法； 故答案为：提公因式法； （2）方法一： ； 方法二： ； （3）分解因式的结果是：． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$