03 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2024年物理初升高暑假衔接领跑练 （人教版2019必修第一册）

匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系. 2、经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义. 3、会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义. 4、会用位移公式和公式v2－v02＝2ax解决物理问题 问题：由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。匀速直线运动的位移x=vt，等于在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ 基础知识：匀速直线运动的位移 在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于 的大小。 位移：x=vt 基础知识：匀变速直线运动的位移 做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示。 又因为 得 ①不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大小都表示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。 ②因为v0、、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体做匀加速运动取正值;若物体做匀减速运动,则取负值。 ③若v初=0,则 ④代入数据时,各物理量的单位要统一用国际单位制。 例1：利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的 表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝ （v0＋v）t. 变式：1.图像与时间轴所围的 表示位移，如图所示， 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 ，当初速度为0时， 例2：如图所示是某质点的v-t图像，0~2s内的加速度大小是 m/s2，前5s内位移大小是 m。 变式：A、B两辆车同时由同一地点向同一方向运动，0∼2s内A车的位移一时间图像和B车的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，则这2 s内A车的位移 B车的位移（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 基础知识：速度与位移的关系 即： 说明： 1、v-x公式适用于已知量和未知量均不涉及时间的问题 2、v-x公式中包含的4个物理量均为矢量，需建立坐标系以确定其正负 技巧点拨 1　 当v0=0时， 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。 2　 当v=0时， 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。 例1：假设某舰载机的起飞速度为60 m/s，某航空母舰甲板上的弹射装置使飞机获得50 m/s的初速度，飞机在甲板上滑行100 m时起飞，则飞机起飞时的加速度为　　（　　） A．4.5 m/s2 B．5.0 m/s2 C．5.5 m/s2 D．6.0 m/s2 变式：2023年12月18日，德宏州第三届运动会在梁河体育公园拉开帷幕，其中传统体育项目高脚竞速（又名“骑竹马”），非常考验运动员的灵活性、协调性以及平衡性。如图所示，赛场上运动员们双手各持一杆，脚踩于杆上的踏蹬，在田径场中竞速比赛。运动员在某段时间内做匀加速直线运动，前进的位移为，用时为，其速度变为初速度的两倍，则运动员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 例2：某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为 C．中间时刻的速度大小为 D．中间位置的速度大小为 变式：汽车在平直公路上行驶，其速率二次方与位移的关系图像（v2x）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车初速度的大小为4 m/s C．汽车的加速度大小为0.5 m/s2 D．汽车的加速度大小为1 m/s2 1．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v时，发生的位移为，它的速度由2v增至3v时，发生的位移为，则等于（　　） A．1:2 B．2:3 C．3:5 D．1:5 2．发生交通事故的最主要原因是车速过快，交通警察需要在某路段上建立一个限速路标牌，要求车辆的刹车痕迹不能超过40m，若车辆的最大刹车加速度约为，则该路段的限速路标牌较为合适的是（已知：公路上的限速路标牌显示的速度单位为km/h）（　　） A．B．C． D． 3．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s 4．如图所示是A、B两物体由同一地点沿相同的方向做直线运动的v﹣t图，由图可知( ) A．A运动后的加速度为 B．第10s末A、B相遇 C．第15s末A已运动到B的前方 D．A、B再次相遇前之间的最大距离为75m 5．一物体做匀加速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为a，经时间t速度大小变为，则这段时间内物体的位移大小可表示为（　　） A． B． C． D． 6．几个作匀变速直线运动的物体，在相同时间内位移最大的是（　　） A．加速度最大的物体 B．平均速度最大的物体 C．末速度最大的物体 D．初速度最大的物体 7．如图所示，图甲是物体A运动的图像，图乙是物体B运动的图像，则这两个物体的运动情况是（　　） A．物体A在时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 B．物体B在时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 C．物体A在时间内做往返运动，它通过的总位移为零 D．物体B在时间内做往返运动，它通过的总位移不为零 8．一汽车在平直公路上遇到红灯刹车，汽车刹车时初速度为6m/s，加速度大小为2m/s2，刹车后2s末的速度和位移是（　　） A．2m/s、8m B．10m/s、16m C．10m/s、8m D．2m/s、16m 9．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，做初速度大小为，加速度大小为的匀减速直线运动，则汽车在刹车后速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 10．如图所示，小球自固定斜面上O点由静止开始向下做匀加速直线运动，途中经过A、B、C三点，已知小球经过AB段和BC段所用时间均为2s，AB段长度为4m，BC段长度为8m，下列说法正确的是（　　） A．O、A两点之间的距离为1m B．小球在斜面上下滑的加速度为 C．小球经过B点时的速度大小为4m/s D．小球经过C点时的速度大小为5m/s 11．某质点做匀变速直线运动，速度v与位移s的关系式为（均为国际单位）。则初速度为 m/s，加速度为 。 12．一列长100m的列车通过长1400m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是20m/s，则列车过隧道时的加速度是 m/s 2；通过隧道所用的时间是 s。 13．如图所示为新能源动力车在整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，则新能源动力车的初速度大小为 ； 刹车过程动力车的加速度大小为 ； 动力车刹车过程持续的时间为 。 14．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方随x的变化图象如图所示，则乙车的加速度为 。汽车甲、乙在处的速度大小为 。 15．一物体在x轴上做直线运动，其位置和时间的关系为：，求： （1）t＝1s时的位置 （2）0-6s内的平均速度 16．某同学用手机记录电梯上楼回家时速度随时间变化的关系如下图所示，求： （1） 0~3s内加速度a的大小和方向； （2） 0~16s内的位移大小。 17．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，求： （1）汽车经过3s时的速度大小； （2）汽车经过5s时的速度大小； （3）汽车经过10s时的速度大小。 18．A、B两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A做匀速直线运动，，B做初速度为零的匀加速直线运动，，求： （1）出发后多长时间相遇： （2）相遇处离出发点多远； （3）相遇前何时它们相距最远？相距多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系. 2、经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义. 3、会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义. 4、会用位移公式和公式v2－v02＝2ax解决物理问题 问题：由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。匀速直线运动的位移x=vt，等于在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ 基础知识：匀速直线运动的位移 在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。 位移：x=vt 基础知识：匀变速直线运动的位移 做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示。 又因为 得 ①不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大小都表示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。 ②因为v0、、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体做匀加速运动取正值;若物体做匀减速运动,则取负值。 ③若v初=0,则 ④代入数据时,各物理量的单位要统一用国际单位制。 例1：利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的 表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝ （v0＋v）t. 【答案】面积 【详解】略 变式：1.图像与时间轴所围的 表示位移，如图所示， 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 ，当初速度为0时， 【答案】 梯形面积 【详解】 1.[1][2]图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示 2.[3][4]匀变速直线运动位移与时间的关系式 当初速度为0时 例2：如图所示是某质点的v-t图像，0~2s内的加速度大小是 m/s2，前5s内位移大小是 m。 【答案】 2.5 20 【详解】[1]图线的斜率表示加速度，则 [2]图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，则 变式：A、B两辆车同时由同一地点向同一方向运动，0∼2s内A车的位移一时间图像和B车的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，则这2 s内A车的位移 B车的位移（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】等于 【详解】由图像可知，这2 s内A车的位移为 xA=2m B车的位移 则A车的位移等于B车的位移。 基础知识：速度与位移的关系 即： 说明： 1、v-x公式适用于已知量和未知量均不涉及时间的问题 2、v-x公式中包含的4个物理量均为矢量，需建立坐标系以确定其正负 技巧点拨 1　 当v0=0时， 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。 2　 当v=0时， 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。 例1：假设某舰载机的起飞速度为60 m/s，某航空母舰甲板上的弹射装置使飞机获得50 m/s的初速度，飞机在甲板上滑行100 m时起飞，则飞机起飞时的加速度为　　（　　） A．4.5 m/s2 B．5.0 m/s2 C．5.5 m/s2 D．6.0 m/s2 【答案】C 【详解】根据速度位移关系式 可得 a＝5.5 m/s2 故选C。 变式：2023年12月18日，德宏州第三届运动会在梁河体育公园拉开帷幕，其中传统体育项目高脚竞速（又名“骑竹马”），非常考验运动员的灵活性、协调性以及平衡性。如图所示，赛场上运动员们双手各持一杆，脚踩于杆上的踏蹬，在田径场中竞速比赛。运动员在某段时间内做匀加速直线运动，前进的位移为，用时为，其速度变为初速度的两倍，则运动员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设初速度为，则运动员的加速度大小为 根据动力学公式 解得 故选D。 例2：某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为 C．中间时刻的速度大小为 D．中间位置的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1s的位移为，有 刹车第1s位移为，有 由题意可知 对全程有 解得 ， 故AB错误； C．因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有 故C项正确； D．设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有 解得 故D项错误。 故选C。 变式：汽车在平直公路上行驶，其速率二次方与位移的关系图像（v2x）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车初速度的大小为4 m/s C．汽车的加速度大小为0.5 m/s2 D．汽车的加速度大小为1 m/s2 【答案】C 【详解】A.由 可得 可知图像的斜率等于2a，斜率不变，则汽车的加速度恒定不变，且v随着x的增大而增大，则汽车做匀加速直线运动，故A错误； B.由题图知，x＝0时， v2＝4 m2/s2 得 v＝2 m/s 即汽车初速度的大小为2 m/s，故B错误； CD.图像的斜率 k＝2a 则可知 故C正确，D错误。 故选C。 1．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v时，发生的位移为，它的速度由2v增至3v时，发生的位移为，则等于（　　） A．1:2 B．2:3 C．3:5 D．1:5 【答案】C 【详解】根据位移与速度的关系有 ， 解得 故选C。 2．发生交通事故的最主要原因是车速过快，交通警察需要在某路段上建立一个限速路标牌，要求车辆的刹车痕迹不能超过40m，若车辆的最大刹车加速度约为，则该路段的限速路标牌较为合适的是（已知：公路上的限速路标牌显示的速度单位为km/h）（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】根据速度位移公式 解得 所以车辆的最大速度不能超过，B选项的略小于。 故选B。 3．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】设列车的长度为L，根据速度位移公式得 联立解得车身中部经过减速牌的速度 故选D。 4．如图所示是A、B两物体由同一地点沿相同的方向做直线运动的v﹣t图，由图可知( ) A．A运动后的加速度为 B．第10s末A、B相遇 C．第15s末A已运动到B的前方 D．A、B再次相遇前之间的最大距离为75m 【答案】D 【详解】A．运动后的加速度为 故A错误； B．根据速度图线与坐标轴所围“面积”表示位移，知第10s末B的位移比A的位移大，两者又是从同一地点沿相同的方向做直线运动的，所以第10s末A、B没有相遇．故B错误； C．根据速度图线与坐标轴所围“面积”表示位移，知第15s末B的位移比A的位移大，B在A的前方，故C错误； D．第10s末两物体的速度相等，它们之间的距离最大，且最大距离等于位移之差，为 s=xB-xA=×10=75m 故D正确。 故选D。 5．一物体做匀加速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为a，经时间t速度大小变为，则这段时间内物体的位移大小可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A． A正确； BC． BC错误； D．由 得 D错误； 故选A。 6．几个作匀变速直线运动的物体，在相同时间内位移最大的是（　　） A．加速度最大的物体 B．平均速度最大的物体 C．末速度最大的物体 D．初速度最大的物体 【答案】B 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，可见，加速度大位移不一定大，故A错误； B．由匀变速直线运动的位移公式，可见，平均速度大位移一定大，故B正确； C．由匀变速直线运动的位移公式，可见，末速度大位移不一定大，故C错误； D．由匀变速直线运动的位移公式，可见，初速度大位移不一定大，故D错误。 故选B。 7．如图所示，图甲是物体A运动的图像，图乙是物体B运动的图像，则这两个物体的运动情况是（　　） A．物体A在时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 B．物体B在时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 C．物体A在时间内做往返运动，它通过的总位移为零 D．物体B在时间内做往返运动，它通过的总位移不为零 【答案】A 【详解】AC．根据图像的斜率表示瞬时速度可知，物体A在整个时间内一直沿正方向运动，总位移为 故A正确，C错误； BD．图像中，速度的正负表示物体运动的方向，速度先负后正，说明物体B先沿负方向运动，后沿正方向运动，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，图像在t轴上方位移为正值，下方位移为负值，可知总位移为0，故BD错误。 故选A。 8．一汽车在平直公路上遇到红灯刹车，汽车刹车时初速度为6m/s，加速度大小为2m/s2，刹车后2s末的速度和位移是（　　） A．2m/s、8m B．10m/s、16m C．10m/s、8m D．2m/s、16m 【答案】A 【详解】汽车从刹车到停止所用时间为 即汽车在刹车后2s末汽车还未停止，根据速度时间公式，可得速度为 解得 根据速度位移公式，可得位移为 解得 故选A。 9．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，做初速度大小为，加速度大小为的匀减速直线运动，则汽车在刹车后速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车减速到零的时间为 则汽车刹车后4s减速到零，4—6s汽车处于静止状态。 故选A。 10．如图所示，小球自固定斜面上O点由静止开始向下做匀加速直线运动，途中经过A、B、C三点，已知小球经过AB段和BC段所用时间均为2s，AB段长度为4m，BC段长度为8m，下列说法正确的是（　　） A．O、A两点之间的距离为1m B．小球在斜面上下滑的加速度为 C．小球经过B点时的速度大小为4m/s D．小球经过C点时的速度大小为5m/s 【答案】D 【详解】根据匀变速直线运动推论 可得小球在斜面上下滑的加速度为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球经过B点时的速度大小为 小球经过C点时的速度大小为 O、B两点之间的距离为 则O、A两点之间的距离为 故选D。 11．某质点做匀变速直线运动，速度v与位移s的关系式为（均为国际单位）。则初速度为 m/s，加速度为 。 【答案】 4 2 【详解】[1][2]根据公式 可得 对比 可得 12．一列长100m的列车通过长1400m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是20m/s，则列车过隧道时的加速度是 m/s 2；通过隧道所用的时间是 s。 【答案】 0.1 100 【详解】[1][2]根据题意列车从刚进隧道到完全出隧道时行驶的距离为 根据匀变速运动公式有 解得 通过隧道所用的时间为 13．如图所示为新能源动力车在整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，则新能源动力车的初速度大小为 ； 刹车过程动力车的加速度大小为 ； 动力车刹车过程持续的时间为 。 【答案】 【详解】[1] 由图可知 则 [2] 设加速度的大小为，由 得 解得加速度的大小为 [3] 由 得 可解得减速时间为 14．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方随x的变化图象如图所示，则乙车的加速度为 。汽车甲、乙在处的速度大小为 。 【答案】 1 【详解】[1]对乙车，由 v2=2ax 当v2=18m2/s2时x=9m可得 a=1m/s2 [2]当x′=6m时甲乙的速度均为 15．一物体在x轴上做直线运动，其位置和时间的关系为：，求： （1）t＝1s时的位置 （2）0-6s内的平均速度 【答案】（1）10m；（2）0m/s 【详解】（1）t=1s时，物体的位置 （2）由 t=0时， x1=5m t=6s时 x2=5m 则0-6s内的平均速度 16．某同学用手机记录电梯上楼回家时速度随时间变化的关系如下图所示，求： （1） 0~3s内加速度a的大小和方向； （2） 0~16s内的位移大小。 【答案】（1），竖直向上；（2） 【详解】（1）图像的斜率等于加速度，则0~3s内加速度 方向竖直向上； （2）图线与坐标轴围成的面积等于位移，则 由图像可得0—16s内位移大小 17．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，求： （1）汽车经过3s时的速度大小； （2）汽车经过5s时的速度大小； （3）汽车经过10s时的速度大小。 【答案】（1）4m/s；（2）0；（3）0 【详解】（1）刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度，根据 可得汽车经过3s时的速度大小 （2）汽车经过5s时的速度大小 （3）由于汽车在5s时已经停止，所以，可知汽车经过10s时的速度大小为0。 18．A、B两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A做匀速直线运动，，B做初速度为零的匀加速直线运动，，求： （1）出发后多长时间相遇： （2）相遇处离出发点多远； （3）相遇前何时它们相距最远？相距多少？ 【答案】（1）20s；（2）1000m；（3）10s，250m 【详解】（1）设相遇的时间为，根据运动学公式 解得 （2）相遇处离出发点的距离 解得 （3）设时间为时相距最远，根据 解得 相距最远距离 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$