第一单元 小数除法（知识清单）-2024-2025学年数学五年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级上册 第一单元 小数除法 知识点01：精打细算-除数是整数，除到被除数的末尾没有余数的小数除法 计算方法：小数除以整数，按照整数除法的计算方法计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 拓展提示：除数是多位数，用竖式计算时，先除整数部分，再除小数部分，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 知识点02：打扫卫生-除数是整数，除到被除数的末尾有余数的小数除法 1.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (余数中补0) 除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面补 0继续除商写在对应的数位上，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数 (整数) 除以整数的计算方法 (商中补0) 当被除数的整数部分小于除数时，不够商 1，要先商0占位，同时点上小数点，再继续往下除。 拓展提示:小数除以整数，当被除数的整数部分正好除尽，且要求商的十分位上的数是 0 时，被除数十分位上的数要比除数小。 知识点03：谁打电话的时间长-除数是小数的小数除法 计算除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动相应的位数，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数(位数不够时补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 知识点04：人民币兑换-积、商的近似值 1.用“四舍五入”法求积、商的近似值 （1）取积的近似值的步骤：①算出准确的积；②根据题目要求或实际需要用“四舍五入”法取近似值。 （2）取商的近似值的步骤：①根据题目要求或实际需要明确保留到哪一位；②根据要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。 （3）用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题时，要先明确人民币和外币之间的汇率，再进行计算，除到比需要的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 2.商与被除数的大小关系 商与被除数(不为0)的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数: 当除数等于1时，商等于被除数:当除数小于1时，商大于被除数。 知识点05：除得尽吗-循环小数 1.从小数部分的某位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2.辨认一个小数是不是循环小数，就看这个小数的小数部分是不是从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现。 3.根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 知识点06：调查“生活垃圾”-小数四则混合运算 1.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同： (1)计算没有括号的算式：①如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；②如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。(2)计算有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。 拓展提升：1.在小数除法中，除以两个数或几个数的积，等于连续除以这两个数或几个数；反之，连续除以两个数或几个数，等于直接除以这两个数或几个数的积。 2.用倒推的方法，从错误的结果入手分析，根据四则运算各部分之间的关系求出题中的未知数，再把求出的未知数代入原来的算式中，按正确的运算顺序即可求出正确的结果。 考点01：小数除法及其四则混合运算 【典例分析01】填一填、圈一圈、画一画，请把虚线方框内计算的道理在图上表示出来。 【分析】竖式中虚线方框内表示的是15个0.1除以6，商是2个0.1，0.2×6＝1.2，得到的12是12个0.1，还余下3个0.1，和6个0.01合起来就是36个0.01，由此求解。 【解答】解： 【点评】解决本题关键是熟练掌握小数除法的计算方法，明确数字表示的含义。 【变式训练01】估一估，分别在下图中标出下列算式商的大概位置。（标序号） ①10÷2.01 ②2÷0.98 ③8.1÷7.9 ④0.4×8 【变式训练02】竖式计算，带“*”的要验算。 （1）7.2÷2＝ *（2）15.6÷0.15＝验算 【变式训练03】根据算式填空。 考点02：小数乘除法的近似数 【典例分析02】大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍．长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数） 【分析】根据题意，长颈鹿奔跑的最快速度是大象的1.33倍，是38.6的1.33倍，即38.6×1.33，然后再进一步解答． 【解答】解： 38.6×1.33≈51.34（千米）． 答：长颈鹿的最快速度是每小时51.34千米． 【点评】一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数，然后再进一步解答． 【变式训练01】土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，买这些土豆需要多少元？（得数保留整数） 【变式训练02】男孩一般每千克体重内含血液0.077千克，小明体重34千克，他内含血液多少千克？（得数保留两位小数） 【变式训练03】用竖式计算． 2.5÷0.7＝（　　）（得数保留三位小数） 10.1÷3.3＝（　　）（商用循环小数表示） 10.75÷12.5＝（　　）（用乘法验算） 3.25×9.04＝（　　）（用除法验算） 考点03：循环小数及其分类 【典例分析03】在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，一共可以得到多少个循环小数？其中最大的一个是多少？最小的一个是多少？ 【分析】在小数1.1020113中加一些表示循环的圆点，其中这个小数的最后一位必须是循环节的一部分，所以有一个点必须加在3上，循环节只有1位时，就是3，循环节有两位或多位时，另一个点可以是剩下6个数字中的任意一个，这样就一共有7种不同的方法，可以得到7个不同循环小数；要使循环小数最大，那么循环节的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循环小数；要使循环小数最小，那么循环节的高位尽量的小，这里是有2个0，循环节的第二位上最小可以是1，由此可以得出最小的循环小数。 【解答】解：可以得到的循环小数有： 1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7个； 最大的是：1.102011； 最小的是：1.10211。 答：一共可以得到7个循环小数，其中最大的一个是1.102011；最小的一个是1.10211。 【点评】解决本题关键是熟练掌握循环小数简写的方法，以及小数比较大小的方法。 【变式训练01】4.666…的循环节是 　 　，6.9258258…的循环节是 　 　。 【变式训练02】如图，10个数，按顺时针次序可组成许多个整数部分是一位数的循环小数，如：1.8929592。那么，在所有这样的数中，最大的一个是多少？ 【变式训练03】在0.142857的小数部分添上合适的表示循环节的符号的“•”，把它们都变成循环小数后，使不等式成立。 0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857 一．选择题（共5小题） 1．下面（　　）题的商小于1． A．9.95÷8 B．76.5÷45 C．9.84÷28 D．37.5÷37.5 2．下面算式中，（　　）与0.015÷0.22的结果相等。 A．0.15÷0.22 B．0.15÷2.2 C．15÷22 D．0.15÷22 3．商最大的算式是（　　） A．8.5÷1.254 B．8.5÷0.1254 C．8.5÷12.54 D．8.5÷125.4 4．6.2÷0.25的商的最高位是（　　） A．个位 B．十位 C．百位 D．十分位 5．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是（　　） A．45 B．645 C．5 D．456 二．填空题（共5小题） 6．5÷11的商用循环小数表示是　 　，循环节是　 　，保留三位小数约是　 　． 7．小数除以整数时，若整数部分不够除，商 　 　，再点上小数点，遇到有零时，要添 　 　再除． 8．21.5是0.5的 　 　倍，63.9是 　 　的4.5倍． 9．0.25×2.8+4.4÷1.2要使它的运算顺序是“加——除——乘”，这个算式应写成 　 　。 10．把36.8平均分成16份，每份是 　 　．37.5除以6的商是 　 　． 三．判断题（共5小题） 11．4.564564…，它是循环小数，循环节是456。 　 　 12．7.8÷8≈1（得数保留整数） 　 　． 13．小数除以小数，商不一定是小数．　 　 14．2.4×0.8÷2.4×0.8＝1 　 　 15．27÷1.25×8＝27÷（1.25×8）＝27÷10＝2.7 　 　 四．计算题（共1小题） 16．列竖式计算，带※的请验算。 7.2÷6＝ 6.72÷0.42＝ 0.75÷25＝ ※0.6÷0.12＝ 41.6÷26＝ 1.64×4＝ 五．应用题（共4小题） 17．王鹏计划每天坚持晨练．他平均每周跑多少米？ 18．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 19．某玩具厂原来做一个毛绒兔需要9.9元的材料费，改进了制作方法后，每个只需要6.6元的材料费。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以多做多少个毛绒兔？ 20．小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？ 一．选择题（共5小题） 1．如图的竖式中，框里的“48”表示48个（　　） A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一 2．☆和□分别表示一个数字，下列哪个算式的结果可能在9和10之间？（　　） A．0.89÷0.1 B．5.1×2.03 C．8.☆1÷1.01 D．□.85÷0.9 3．下列算式中，得数最大的是（　　） A．8.6÷1.5 B．8.6÷0.9 C．8.6×0.2 D．8.6×1 4．下面算式的商不是循环小数的是（　　） A．24.6÷4 B．20÷6 C．3.7÷3 D．1÷3 5．与27.5÷1.25×8结果相等的算式（　　） A．27.5÷（1.25×8） B．27.5÷8×1.25 C．27.5÷（1.25÷8） D．27.5×（1.25÷8） 二．填空题（共5小题） 6．计算27.6×[9÷（5.15﹣4.7）]时，应先算 　 　法，再算 　 　法，最后算 　 　法，结果是 　 　。 7．5.6÷3的商的最高位是 　 　位，商保留整数是 　 　。 8．阿姨要到德国出差，准备了5000元人民币做零用钱，按照1欧元兑换人民币7.76元，可以兑换约 　 　欧元（结果保留整数）。 9．如图所示，2.1÷0.98商的位置在点 　 　处；5.2×1.□积的位置可能在点 　 　处。 10．小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？小明这样列竖式（如图）： （1）这个竖式中的余数“1”表示 　 　千克； （2）妈妈需要准备 　 　个瓶子。 三．判断题（共5小题） 11．4□7÷26，无论□里填几，商都是两位数。 　 　 12．4.1307307……可记作4.10。 　 　 13．（0.1﹣0.1×0.1）÷0.1＝0.9　 　． 14．判断竖式是否正确。 　 　 15．在8.8÷□中，□中的数比1大，那么商大于8.8。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．列竖式计算。 5.46÷9.1＝ 77.9÷0.95＝ 34.8÷18≈（得数保留2位小数） 五．应用题（共4小题） 17．做一件短袖衬衫要用布0.65米，17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫？ 18．一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数） 19．学校食堂买回3.5千克大米和12.3千克面粉，共付出人民币69.49元，已知大米每千克6.5元，面粉每千克多少元？ 20．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？ 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•淮北期末）如图竖式中箭头指的“24”表示的是24个（　　） A．十 B．一 C．十分之一 2．（2023秋•渌口区期末）下列算式的结果在图中的大体位置表示正确的是（　　） A．8.5×1.01 B．60.1÷5.9 C．6.1÷0.99 3．（2023秋•海丰县期末）下面各题中，商小于1的是（　　） A．3.65÷2.5 B．3.3÷3.3 C．99÷101 4．（2023秋•通道县期末）循环小数的小数部分第十六位数字是（　　） A．6 B．8 C．9 5．（2023秋•赣榆区期末）0.3×0.3÷0.3×0.3得数为（　　） A．1 B．0.3 C．0.9 D．0.09 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•洪泽区期中）已知（□+☆）×0.3＝8.4，□÷0.3＝70，那么☆＝　 　。 7．（2023秋•永州期末）如图，在计算19.44÷12时，竖式中的74表示74个 　 　，24表示24个 　 　。 8．（2024春•南海区期中）1连续减去0.1，连续减 　 　次，结果是0。 9．（2023秋•阳春市期末）计算8.84÷1.7时，被除数和除数的小数点要同时向 　 　移动 　 　位，商是 　 　。 10．（2023秋•兴城市期末）6÷22的商用循环小数的简便形式表示为 　 　，保留两位小数约是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2023秋•巨野县期末）0.014200142000142……是循环小数。 　 　 12．（2023秋•威县期末）9.3×2.1÷9.3×2.1＝1。 　 　 13．（2022秋•盱眙县期末）32.9÷9的商保留两位小数约是3.66．　 　． 14．（2023秋•武功县期末）9.08÷1.2＞9.08÷0.9。 　 　 15．（2023秋•渝北区期末）小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2023秋•宁津县期末）列竖式计算（带※的商用循环小数表示） 3.05×0.48＝ 35.5÷0.25＝ ※78.6÷11＝ 五．操作题（共1小题） 17．把相对应的算式和结果用线连起来。 六．应用题（共3小题） 18．（2023秋•阳春市期末）今天家庭聚餐，爸爸和妈妈去超市分别买了一桶食用油，谁买的食用油便宜？ 19．（2023秋•西安月考）乐乐从家到公园，如果每小时走4.5千米，那么0.6小时可以到达。如果每小时走5.4千米，那么需要多少小时能到达？ 20．（2023秋•湖滨区期中）湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。湿地分为天然湿地和人工湿地。目前，三门峡黄河湿地保护区有人工湿地约0.82万公顷，天然湿地面积比人工湿地面积的3.5倍少0.65万公顷，天然湿地面积有多少万公顷？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】把小数看成整数估算出结果，再找出相应的位置即可。 【解答】解： ①10÷2.01≈5 ②2÷0.98≈2 ③8.1÷7.9≈1 ④0.4×8≈3 【点评】本题主要考查了学生对估算的掌握。 【变式训练02】 【分析】根据小数除法竖式计算的方法求解，并根据被除数＝除数×商验算（2）。 【解答】解：（1）7.2÷2＝3.6 *（2）15.6÷0.15＝104 验算： 【点评】本题考查了小数除法的计算方法，计算时要细心，注意小数的位数。 【变式训练03】 【分析】如图，4在个位上表示4个1，2在十分位上，表示2个0.1，合在一起是42个0.1； 如图，竖式中的120是0.08与15的乘积，表示120个0.01，据此解答。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的算理。 考点02 【变式训练01】 【分析】根据题意，可知土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，由总价＝单价×数量，可以得出需要的钱数，再根据求小数的近似数的方法解答即可． 【解答】解：2.60×36.7＝95.42（元）≈95（元）， 答：买这些土豆大约需要95元． 【点评】根据题意，由总价＝单价×数量进行解答即可． 【变式训练02】 【分析】小明体重千克数乘每千克体重内含血液的千克数，即可得他体内含血液多少千克． 【解答】解：34×0.077＝2.618≈2.62（千克）． 答：他体内含血液2.62千克． 【点评】解答此题注意用“四舍五入”法取近似值． 【变式训练03】 【分析】本题据小数乘法、除法运算法则列竖式计算即可，验算时据乘除法的互逆关系进行验算． 【解答】解：2.5÷0.7≈3.571； 10.1÷3.3＝3.； 10.75÷12.5＝0.86； 验算： 3.25×9.04＝29.38； 验算： 【点评】列竖式时要细心，注意小数点的对齐及结果小数位数的变化． 考点03 【变式训练01】 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【解答】解：4.666…的循环节是6，6.9258258…的循环节是258。 故答案为：6，258。 【点评】熟练掌握循环节的判断方法是解题的关键。 【变式训练02】 【分析】由题意可知：组成整数部分是一位的循环小数最大应该是整数部分是9的循环小数，相同两个数之间隔了4个数，4+1＝5（个），所以从第5个数开始点循环点，把组成的整数部分是9的循环小数列举出来进行比较即可。 【解答】解：组成整数部分是9的循环小数有9.2915291，9.1592189，9.2918291，9.1892159， 9.2918291＞9.2915291＞9.1892159＞9.1892159 所以最大的是9.2918291， 答：最大的一个是9.2918291。 【点评】此题考查的是循环小数及其分类问题，明确组成整数部分是一位的循环小数应该是整数部分是9的循环小数是解答此题的关键。 【变式训练03】 【分析】观察题干后可知，小数点后前六位数字都相同，要想按照从大到小的顺序排列，则第一位小数的循环节的第一位数字是8，第二位小数的循环节的第一位数字是7，第三位小数的循环节的第一位数字是5，第四位小数的循环节的第一位数字是4，第五位小数的循环节的第一位数字是2，第六位小数的循环节的第一位数字是1，由此解决本题即可。 【解答】解：0.142＞0.14285＞0.1428＞0.1＞0.14＞0. 【点评】本题考查的是循环小数的应用。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】一个数（0除外）除以大于1的数乘商小于这个数，除以1商等于这个数，除以小于1的数商大于这个数．根据各算式中被除数整数部分与除数即可确定其商大于1还是小于1． 【解答】解：9.95÷8中9.95＞8，商大于1； 76.5÷45中76.5＞45，商大于1； 9.84÷28中9.84＜28，商小于1； 37.5÷37.5中，37.5＝37.5，商是1． 故选：C。 【点评】解决本题注意找清规律，利用规律求解． 2．【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择。 【解答】解：A、0.15÷0.22，是算式0.015÷0.22的被除数扩大10倍，除数不变后的算式，两个算式结果不相等； B、0.15÷2.2，是算式0.015÷0.22的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等； C、15÷22，是算式0.015÷0.22的被除数扩大1000倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等； D、0.15÷22，是算式0.015÷0.22的被除数扩大10倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等。 故选：B。 【点评】此题考查商不变性质的运用：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 3．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【解答】解：A、8.5÷1.254＜8.5 B、8.5÷0.1254＞8.5 C、8.5÷12.54＜8.5 D、8.5÷125.4＜8.5 所以商最大的是8.5÷0.1254。 故选：B。 【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的运用。 4．【分析】根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大100倍，则被除数变为620，为三位数，除数为25，为两位数，且被除数的百位为62＞25，所以6.2÷0.25的商的最高位是十位。 【解答】解：根据分析可得： 6.2÷0.25的商的最高位是十位。 故选：B。 【点评】在小数除法的计算中，可根据被除数与除数的位数及数据确定商的最高位数是多少。 5．【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节； 根据小数除法的竖式计算法则，最后余数是5，添0继续除，商的小数点后第三位是4，据此可知，商是6.4545……，据此解答。 【解答】解：根据竖式可得，商是6.4545……，商是循环小数，循环节是45。 故选：A。 【点评】掌握循环小数以及循环节是解答本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先求出5除以11的商，再找出小数部分依次不断重复的数字，小数部分依次不断重复出现的数字就是循环节，保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，运用“四舍五入”法进行解答即可． 【解答】解：5÷11＝0.4545… 所以，5÷11的商用循环小数表示是 0.4545…，循环节是 45，保留三位小数约是 0.455； 故答案为：0.4545…，45，0.455． 【点评】本题考查了循环小数的表示方法，以及小数求近似数的方法． 7．【分析】根据除数是整数的小数除法的运算方法，可得先按照 整数的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，写上0，补足位数，除到被除数的末尾有余数，要在余数的右边补上0再除，据此解答即可． 【解答】解：小数除以整数时，若整数部分不够除，商0，再点上小数点，遇到有零时，要添0再除． 故答案为：0，0． 【点评】此题主要考查了除数是整数的小数除法的运算方法，要熟练掌握． 8．【分析】根据小数除法的意义列出算式21.5÷0.5，63.9÷4.5计算即可求解． 【解答】解：21.5÷0.5＝43 63.9÷4.5＝14.2 答：21.5是0.5的 43倍，63.9是 14.2的4.5倍． 故答案为：43，14.2． 【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算． 9．【分析】0.25×2.8+4.4÷1.2，是先算乘法和除法，再算加法，要使它的运算顺序是“加——除——乘“，应该把加法加上小括号，把加法和除法加上中括号，由此求解。 【解答】解：0.25×2.8+4.4÷1.2要使它的运算顺序是“加——除——乘”，这个算式应写成：0.25×[（2.8+4.4）÷1.2]。 故答案为：0.25×[（2.8+4.4）÷1.2]。 【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用括号。 10．【分析】（1）根据除法平均分的意义，用36.8除以平均分的份数，即可求出每份是多少； （2）用37.5除以6即可． 【解答】解：（1）36.8÷16＝2.3 答：每份是2.3． （2）37.5÷6＝6.25 答：37.5除以6的商是6.25． 故答案为：2.3，6.25． 【点评】本题考查了除法平均分的意义：把一个数平均分成若干份，求每份是几，用除法求解． 三．判断题（共5小题） 11．【分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字。 【解答】解：4.564564…，它是循环小数，循环节是564，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查循环小数中循环节的意义。 12．【分析】先根据小数除法的运算法则计算出7.8÷8的商，再根据四舍五入法求出近似值即可． 【解答】解：7.8÷8＝0.975≈1， 故答案为：√． 【点评】在按要求位数取近似值时，可根据四舍五入的原则进行取值． 13．【分析】根据小数除法的运算方法，可得被除数和除数都是小数，商不一定是小数，并举例说明即可． 【解答】解：被除数和除数都是小数，商不一定是小数， 例如：7.2和2.4都是小数，但是7.2÷2.4＝3，所得的商3不是小数， 所以题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被除数和除数都是小数，商不一定是小数． 14．【分析】根据乘法交换律和结合律求出算式的结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：2.4×0.8÷2.4×0.8 ＝（2.4÷2.4）×（0.8×0.8） ＝1×0.64 ＝0.64 0.64≠1，所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 15．【分析】根据小数四则混合运算的计算法则，按照从左到右的顺序进行计算，由此进行判断即可。 【解答】解：27÷1.25×8 ＝21.6×8 ＝172.8 所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算即可，注意带※的要验算。 【解答】解：7.2÷6＝1.2 6.72÷0.42＝16 0.75÷25＝0.03 ※0.6÷0.12＝5 41.6÷26＝1.6 1.64×4＝6.56 【点评】本题主要考查了小数乘除法的竖式计算方法，注意验算方法的选择。 五．应用题（共4小题） 17．【分析】根据题意，4周共跑了22.4km，用跑总路程除以时间，即22.4÷4，出求平均每周跑多少千米，然后再化成米即可． 【解答】解：22.4÷4＝5.6（千米） 5.6千米＝5600米 答：他平均每周跑5600米． 【点评】考查了平均数的意义，即平均数＝总数量÷总份数，注意单位名称的换算． 18．【分析】每箱能装7.5千克，380千克里面有几个7.5千克，就需要准备几个这样的箱子，即380÷7.5，注意运用进一法求近似数。 【解答】解：380÷7.5≈51（个） 答：至少要准备51个箱子才能把这批葡萄全部运走。 【点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用进一法求近似数。 19．【分析】先依据总价＝数量×单价，求出买材料需要的钱数，再根据数量＝总价÷单价，求出现在可做毛绒兔的个数，最后用现在可做个数减原来可做个数即可解答。 【解答】解：9.9×180÷6.6﹣180 ＝1782÷6.6﹣180 ＝270﹣180 ＝90（个） 答：现在可以多做90个。 【点评】解答本题的关键是求出现在可做毛绒兔的个数，依据是单价，数量以及总价之间数量关系。 20．【分析】根据单价×数量＝总价，用1.2乘8，求出买面值1.2元的邮票总价，再用12.6减去买面值1.2元的邮票总价，求出买面值60分的邮票总价，再根据总价÷单价＝数量进行解答。 【解答】解：12.6﹣1.2×8 ＝12.6﹣9.6 ＝3（元） 3元＝300分 300÷60＝5（张） 答：她买了5张面值60分的邮票。 【点评】本题关键是求出买面值60分的邮票花的钱数，然后再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】48是由16和0.3相乘所得，表示48个十分之一。 【解答】解：框里的“48”表示48个十分之一。 故选：C。 【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。 2．【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原数小； 先计算出算式结果的范围，再判断。 【解答】解：A、0.89÷0.1＝8.9，8.9＜9，不可能在9和10之间； B、5.1＞5，2.03＞2，5.1×2.03＞10，不可能在9和10之间； C、1.01＞1，8.☆1÷1.01＜8.☆1，不可能在9和10之间； D、0.85÷0.9≈0.94，9.85÷0.9≈10.94，□.85÷0.9的结果在0.94和10.94之间，可能在9和10之间。 故选：D。 【点评】掌握小数乘、除法的计算是解答本题的关键。 3．【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。 【解答】解：A项：因为1.5＞1，所以8.6÷1.5＜8.6； B项：因为0.9＜1，所以8.6÷0.9＞8.6； C项：因为0.2＜1，所以8.6×0.2＜8.6； D项：8.6×1＝8.6。 得数最大的是8.6÷0.9。 故选：B。 【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。 4．【分析】先将三个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答。 【解答】解：24.6÷4＝6.15 20÷6＝3.333...... 3.7÷3＝1.2333...... 1÷3＝0.333..... 上面算式的商不是循环小数的是24.6÷4。 故选：A。 【点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。 5．【分析】先计算出27.5÷1.25×8的结果，再分别计算出选项中各个算式的结果，然后比较即可求解。 【解答】解：27.5÷1.25×8 ＝22×8 ＝176 27.5÷（1.25×8） ＝27.5÷10 ＝2.75 27.5÷8×1.25 ＝3.4375×1.25 ＝4.296875 27.5÷（1.25÷8） ＝27.5÷0.15625 ＝176 27.5×（1.25÷8） ＝27.5×0.15625 ＝4.296875 所以与27.5÷1.25×8结果相等的算式是27.5÷（1.25÷8）。 故选：C。 【点评】解决本题关键是找清楚正确的计算顺序进行计算，不要错用运算定律。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据小数四则混合运算的顺序进行解答即可。 【解答】解：27.6×[9÷（5.15﹣4.7）] ＝27.6×[9÷0.45] ＝27.6×20 ＝552 故答案为：减，除，乘，552。 【点评】本题主要考查了小数四则混合运算顺序：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到有括号的，要先算括号里边的。 7．【分析】先求出5.6÷3的商，可得商的最高位是个位，再根据四舍五入法保留整数即可。 【解答】解：5.6÷3＝1.8≈2 故5.6÷3的商的最高位是个位，商保留整数是2。 故答案为：个，2。 【点评】本题考查了小数除以整数，按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。遇到整数部分不够商“1”就商“0”。如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。 8．【分析】要求5000元人民币能兑换多少欧元，根据1欧元兑换人民币7.76元，也就是求5000元里面有几个7.76元，用除法计算。 【解答】解：5000÷7.76≈644（欧元） 答：可以兑换约644欧元。 故答案为：644。 【点评】此题考查了小数除法的意义以及人民币和欧元的兑换方法：解决本题关键就是求5000元里面最多有多少个7.76元，用除法计算，注意结果保留整数。 9．【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小； 在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 【解答】解：因为0.98＜1，所以2.1÷0.98＞2.1，商在2和3之间； 因为1.□＞1，所以5.2×1.□＞5.2，积在5和6之间。 故答案为：B；D。 【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的掌握以及学生对数轴的认识。 10．【分析】要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶子里，每个瓶子最多可装0.4千克，求需要准备几个瓶子，就是求2.5千克里面有多少个0.4千克，用2.5除以0.4即可； （1）竖式计算时把被除数和除数同时乘10，商不变，但是余数也乘了10，所以1要缩小到它的才是余数1表示的含义； （2）根据竖式，商是6，但是有余数，说明6个瓶子不够，需要增加1个瓶子，由此求解。 【解答】解：（1）“1”是被除数和除数同时乘10后计算得到的余数，1缩小到它的是0.1，所以这里的“1”表示的是0.1千克； （2）商是6，有余数，还没除尽，所以需要多准备1个瓶子。 6+1＝7（个） 答：妈妈需要准备7个瓶子。 故答案为：0.1，7。 【点评】本题考查了小数除法的意义，以及小数除法的计算方法，注意被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，但是余数也乘相同的数。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】三位数除以两位数除法，被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数。 【解答】解：4□7÷26，4□＞26，所以无论□里填几，商都是两位数。原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了三位数除以两位数除法的计算方法，只需要知道被除数前两位和除数的大小关系，即可确定商的位数。 12．【分析】通过观察发现，这个小数从小数点后面第二位开始出现循环的数字，因此是一个循环小数；在简写这个小数时，找出循环节，在循环节的首位和末位数字的上面各记一个小圆点。 【解答】解：4.1307307……可记作4.10，说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了循环小数的意义、简写方法。 13．【分析】先把（0.1﹣0.1×0.1）÷0.1按照先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外除法的计算顺序求出结果，再与0.9比较即可判断． 【解答】解：（0.1﹣0.1×0.1）÷0.1， ＝（0.1﹣0.01）÷0.1， ＝0.09÷0.1， ＝0.9． 故答案为：√． 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可． 14．【分析】计算除数是整数的小数除法时： （1）按照整数除法的法则去除； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； （4）不够商1，0占位，据此计算即可。 【解答】解：由分析可得：正确是竖式应该如下： 原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除以整数的计算方法。 15．【分析】根据题意，在8.8÷□中，□中的数比1大，那么商小于8.8。 【解答】解：在8.8÷□中，□中的数比1大，那么商小于8.8。故原说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了小数除法的知识，要求学生掌握。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据小数除法竖式计算的方法求解。 【解答】解：5.46÷9.1＝0.6 77.9÷0.95＝82 34.8÷18≈1.93 【点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。 五．应用题（共4小题） 17．【分析】做一件短袖衬衫要用布0.65米，求17.5米布可以做多少件这样的短袖衬衫，就是求17.5米除以0.65米即可。 【解答】解：17.5÷0.65≈26.9≈26（件） 答：17.5米布可以做26件这样的短袖衬衫。 【点评】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要根据“去尾法”取值。 18．【分析】电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，求一共多少元，用单价×数量＝总价，据出列式解答． 【解答】解：12.5×2.7≈33.8（元） 答：一共需要33.8元． 【点评】掌握单价×数量＝总价是解题的关键． 19．【分析】大米每千克6.5元，乘大米的质量3.5千克，求出大米一共需要多少钱，再用总钱数69.49元减去大米需要的钱数，求出面粉一共需要多少钱，再除以面粉的质量12.3千克，即可求出面粉每千克多少元。 【解答】解：（69.49﹣6.5×3.5）÷12.3 ＝（69.49﹣22.75）÷12.3 ＝46.74÷12.3 ＝3.8（元） 答：面粉每千克3.8元。 【点评】本题考查了总价＝单价×数量，以及单价＝总价÷数量的灵活运用。 20．【分析】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解． 【解答】解：57.6÷8＝7.2（千克） 89.7÷13＝6.9（千克） 7.2﹣6.9＝0.3（千克） 答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克． 【点评】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点． 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】竖式中的24是4×6得到的，6在十分位上表示0.6，完整的算式为4×0.6＝2.4，根据小数的意义可知，2.4表示24个十分之一。 【解答】解：如图竖式中箭头指的“24”表示的是24个十分之一。 故选：C。 【点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。 2．【分析】观察图形可知，C点表示的数在6到7之间，接近6；点A表示的数在8到9之间，接近8；点B表示的数在9到10之间，接近10；再根据小数乘除法的计算方法，分别求出各项的结果，再与图形中各点表示的数对比即可。 【解答】解：A．8.5×1.01＝8.585，点A表示的数在8到9之间，接近8，小于8.5，不符合题意； B．60.1÷5.9≈10.19，点B表示的数在9到10之间，接近10，不符合题意； C．6.1÷0.99≈6.16，C点表示的数在6到7之间，接近6，符合题意。 故选：C。 【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算以及学生对数轴的认识。 3．【分析】被除数比除数大，商大于1；被除数等于除数，商等于1；被除数比除数小，商小于1；据此解答即可。 【解答】解：A.3.65÷2.5＞1 B.3.3÷3.3＝1 C.99÷101＜1 故选：C。 【点评】此题主要考查被除数、除数之间的大小与商的变化关系。 4．【分析】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3位数，用16除以3，算出结果，看余数是多少，就从循环节的第一位数开始数起即可。 【解答】解：16÷3＝5……1，即循环小数的小数部分第十六位数字是6。 故选：A。 【点评】本题考查了周期性问题的应用。 5．【分析】根据小数乘除混合运算的顺序，按照从左到右的顺序进行计算。 【解答】解：0.3×0.3÷0.3×0.3 ＝0.09÷0.3×0.3 ＝0.3×0.3 ＝0.09 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘除混合运算的顺序，小数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】已知□÷0.3＝70，根据被除数＝除数×商，可以计算出□的值；由（□+☆）×0.3＝8.4可得，另一个因数＝积÷因数，计算出（□+☆）的和，用和减去□的值，即为☆的值；据此解答。 【解答】解：由□÷0.3＝70得： □＝70×0.3＝21 由（□+☆）×0.3＝8.4得： □+☆＝8.4÷0.3 □+☆＝28 28﹣21＝7 所以☆＝7。 故答案为：7。 【点评】本题解题的关键是根据被除数＝除数×商，另一个因数＝积÷因数，列式计算。 7．【分析】余数74在被除数中代表7.4，故为74个0.1，24在被除数中为0.24，故为24个0.01。 【解答】解：在计算19.44÷12时，竖式中的74表示74个0.1，24表示24个0.01。 故答案为：0.1；0.01。 【点评】本题考查的主要内容是小数除法计算问题。 8．【分析】用1除以0.1，即可解答。 【解答】解：1÷0.1＝10（次） 答：1连续减去0.1，连续减10次，结果是0。 故答案为：10。 【点评】本题考查小数除法的计算。 9．【分析】小数除以小数： ①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。 ②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 ③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 【解答】解： 计算8.84÷1.7时，被除数和除数的小数点要同时向右移动一位，商是5.2。 故答案为：右，一，5.2。 【点评】本题考查了除数是小数的除法的计算方法。 10．【分析】6÷22＝0.272727……，利用循环小数的简便形式表示这个商，利用四舍五入法保留两位小数。 【解答】解：6÷22＝0.272727……，6÷22的商用循环小数的简便形式表示为0.，保留两位小数约是0.27。 故答案为：0.，0.27。 【点评】本题考查的是循环小数以及近似值的应用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。 【解答】解：0.014200142000142…的小数部分没有重复出现的数字，所以它是无限小数，但不是循环小数，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了循环小数的定义，要熟练掌握。 12．【分析】根据题意，求出9.3×2.1÷9.3×2.1的结果，再判断。 【解答】解：9.3×2.1÷9.3×2.1 ＝9.3÷9.3×2.1×2.1 ＝1×2.1×2.1 ＝4.41 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】观察算式可知，算式中只有乘除法，按从左往右的顺序计算，也可以调换乘除法的顺序，结果不变。 13．【分析】商保留两位小数，就是精确到百分位，除到千分位，看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值，然后进行判断即可． 【解答】解：32.9÷9＝3.6≈3.66； 故答案为：√． 【点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值． 14．【分析】运用小数除法的计算法则进行计算即可。 【解答】解：9.08÷1.2≈7.57 9.08÷0.9≈10.09 9.08÷1.2＜9.08÷0.9 所以题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】考查了小数除法的计算法则的应用。 15．【分析】小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同，小数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。 【解答】解：小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握小数四则混合运算的顺序是解题的关键。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。 【解答】解：3.05×0.48＝1.464 35.5÷0.25＝142 78.6÷11＝ 【点评】本题考查了小数除法的笔算方法。 五．操作题（共1小题） 17．【分析】（1）运用除法的性质进行简算； （2）把48化成4×12进行简算； （3）把10.1化成10+0.1，再运用乘法的分配律进行简算； （4）运用除法的性质进行简算；据此解答，再连线即可． 【解答】解：（1）8.4÷0.42÷2 ＝8.4÷（0.42×2） ＝8.4÷0.84 ＝10； （2）0.25×48 ＝0.25×4×12 ＝1×12 ＝12； （3）62×10.1 ＝62×（10+0.1） ＝62×10+62×0.1 ＝620+6.2 ＝626.2； （4）（4.8+3.6）÷0.6 ＝4.8÷0.6+3.6÷0.6 ＝8+6 ＝14． 连线如下： 【点评】此题考查了小数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． 六．应用题（共3小题） 18．【分析】用”总价÷数量＝单价“，分别计算出买的油每千克多少元，再比较大小即可。 【解答】解：105÷3.5＝30（元） 62.5÷2.5＝25（元） 30＞25 答：妈妈买的食用油便宜。 【点评】本题考查了求单价的数量关系。 19．【分析】根据路程＝速度×时间，求出路程，再用家到公园的路程除以5.4即可求出每小时只走5.4千米，需要多少小时才能到达即可。 【解答】解：4.5×0.6÷5.4 ＝2.7÷5.4 ＝0.5（小时） 答：那么需要0.5小时能到达。 【点评】熟悉路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键，同时熟练掌握小数的乘除法的计算方法并灵活运用。 20．【分析】用0.82乘3.5，再减去0.65，即可解答。 【解答】解：0.82×3.5﹣0.65 ＝2.87﹣0.65 ＝2.22（万公顷） 答：天然湿地面积有2.22万公顷。 【点评】本题考查的是小数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$