精品解析：安徽省亳州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试题A卷

亳州一中2023~2024学年度高一下期中检测卷 物理A卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. 西北工业大学专家团队设计了一款仿生无人机，如图所示。该无人机能够模仿信鸽百分之九十的动作，可以与真正的信鸽相伴而飞，速度最快可达到40km/h，在计时25分钟内航程15km，它可以混在真正的鸟类中进行军事侦查。下列说法正确的是（　　） A. 40km/h是指平均速度的大小 B. 无人机在空中飞行一段时间后，其位移可能为0 C. 研究无人机25分钟内的航程，可以把无人机看成质点，25分钟是指时间，航程15km是指位移的大小 D. 无人机无动力与信鸽相伴滑翔时，以无人机为参考系，地面观察者是静止的 2. 如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（　　） A. 河水的流速大小为 B. 船的实际速度大小为 C. 渡河时间为 D. 是小船渡河的最短路径 3. 甲、乙两辆小车分别处于相邻的两条平行直车道上。时，乙车在前，甲车在后，两车间距，此后两车运动的图像如图所示。关于两车在时间内的运动说法正确的是（　　） A. 加速阶段，乙车的加速度小于甲车的加速度 B. 时，两车相距最远 C. 时，两车平齐 D. 内，乙车的平均速度大小为 4. 从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，上升过程中该物体的机械能E和重力势能随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。已知重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A. 物体的质量为2.5kg B. 时，物体的动能为60J C. 时，物体的速率为5m/s D. 物体所受阻力大小为10N 5. 如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度抛出两个石子，速度方向与水平方向夹角均为，两石子在同一竖直面内落入水中，不计空气阻力。两石子抛出后（　　） A. 落至水面速度方向相同 B. 在空中运动时间相同 C. 两石子竖直分运动都自由落体运动 D. 落至水面速度大小不相同 6. 如图甲所示，游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图乙所示。已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为45°，当模型飞机以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）（不计空气阻力，重力加速度为g） A. 模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力 B. 旋臂对模型飞机的作用力方向不垂直于旋臂 C. 旋臂对模型飞机作用力大小为 D. 若转动角速度增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小 7. 假设有一辆纯电动汽车质量，汽车沿平直的公路从静止开始启动，汽车启动后的速度记为v，牵引力大小记为F，图像如图所示，vm表示最大速度，ab平行于v轴，bc反向延长线过原点。已知汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，下列说法正确的是（　　） A. 汽车所受阻力为5000N B. 汽车的额定功率为40kW C. 汽车能够获得的最大速度为12m/s D. 汽车从a到b持续的时间为16s 8. 科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以地日间的平均距离为1个天文长度单位），他发现了一个规律：各行星到太阳的距离可近似用公式表示，但同时又注意到公式中时少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道均可近似看作圆，下列说法正确的是（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道平均半径/天文单位 0.39 072 1.00 1.52 5.20 9.54 A. 小行星带处于木星与土星之间 B. 木星的公转周期大于10年 C. 水星距离太阳最近，因此太阳对水星的引力最大 D. 金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9. 如图所示，小球A置于固定在水平面上光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连。开始时，用外力控制住A球，使两球均处于静止状态，已知球质量为m。点在半圆柱体圆心O1的正上方，OB与竖直方向成45°角。撤去外力后，若小球B缓慢下降，小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上，在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A. 开始时，弹簧处于压缩状态，力的大小为mg B. 小球B受到合力始终为0 C. 小球A受到半圆柱体的支持力变小 D. 小球A受到绳的拉力变小 10. 如图所示，倾角为37°的光滑斜面与光滑的水平面在B点连接，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质硬杆连接，乙放置在水平面上，甲从斜面上甲的A点由静止释放，已知A点与水平面的高度差为h，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 甲在下落的过程中，乙的动能增加量等于甲的重力势能减少量 B. 甲在下落的过程中，杆对乙做的功大小等于杆对甲做的功 C. 甲刚到达B点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为 D. 甲刚到达B点还未与地面接触时，乙的动能为 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 11. 某高中物理课外探究小组利用ESP32和HX711及应变梁自制力传感器进行实验，探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”，实验装置如图甲所示。 （1）实验时，下列说法正确的是 （填标号）。 A. 使用电火花打点计时器时应选用学生电源 B. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C. 不需要用天平测出砂和砂桶的总质量 D. 为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 （2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是___________（计算结果保留三位有效数字）； （3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车的质量M＝__________kg（计算结果保留两位有效数字）。 12. 某同学设计了如图所示的装置来“验证机械能守恒定律”.将量角器竖直固定在铁架台上，使直径边水平，将小球通过一段不可伸长的细线固定到量角器的圆心O处，在铁架台上O点正下方安装光电门(图中未画出)，实验时，让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动，调整好光电门，使小球的球心刚好能通过光电门的细光束. （1）以下列举的物理量中，为本实验必须测量的物理量有___; A.小球的质量m B.小球的直径d C.细线的长度L D.小球的运动周期T （2）图中细线与竖直方向的初始偏角为______; （3）实验时，将小球拉开，使细线与竖直方向偏开一定的角度θ，将小球由静止释放，测出小球通过光电门的时间t，则小球通过最低点时的速度为______;如果这一过程中小球的机械能守恒，则题中各物理量应遵循的表达式为_____________; （4）多次实验，由实验数据作出了-cos θ图线，则实验所得的图线应该是_____. A. B. C. D. 13. 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)小孩平抛初速度； (2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。 14. 两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求： （1）天体B做圆周运动的角速度及半径； （2）若P点与天体A的距离为，则M与m的比值是多少? 15. 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.5m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长LAC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能； （3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 亳州一中2023~2024学年度高一下期中检测卷 物理A卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. 西北工业大学专家团队设计了一款仿生无人机，如图所示。该无人机能够模仿信鸽百分之九十的动作，可以与真正的信鸽相伴而飞，速度最快可达到40km/h，在计时25分钟内航程15km，它可以混在真正的鸟类中进行军事侦查。下列说法正确的是（　　） A. 40km/h是指平均速度的大小 B. 无人机在空中飞行一段时间后，其位移可能为0 C. 研究无人机25分钟内的航程，可以把无人机看成质点，25分钟是指时间，航程15km是指位移的大小 D. 无人机无动力与信鸽相伴滑翔时，以无人机为参考系，地面观察者是静止的 【答案】B 【解析】 【详解】A．40km/h是指瞬时速度，故A错误； C．航程15km是指无人机轨迹的长度，即路程，故C错误； B．无人机在空中飞行一段时间后，其位移可能0，故B正确； D．以无人机为参考系，地面观察者是运动的，故D错误。 故选B。 2. 如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（　　） A. 河水的流速大小为 B. 船的实际速度大小为 C. 渡河时间为 D. 是小船渡河的最短路径 【答案】D 【解析】 【详解】AB．由于，可知船在静水中的速度与船的合速度垂直，如图所示 由图示的几何关系可知 ， 可得河水的流速大小 船的实际速度大小 故AB错误； C．船在垂直河岸的分速度为，渡河时间 代入数据可得 故C错误； D．以末端为圆心，以为半径做圆如图所示，此圆恰好与相切，可知是船渡河的最短路径，故D正确。 故选D。 3. 甲、乙两辆小车分别处于相邻的两条平行直车道上。时，乙车在前，甲车在后，两车间距，此后两车运动的图像如图所示。关于两车在时间内的运动说法正确的是（　　） A. 加速阶段，乙车的加速度小于甲车的加速度 B. 时，两车相距最远 C. 时，两车平齐 D. 内，乙车的平均速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图可得，乙的斜率大于甲的斜率，故A错误； BC．图像的面积表示位移，由图可得，时，甲车的位移为 乙车的位移为 因为 所以两车在时相遇，故B错误，C正确； D．0∼11s内，乙车的位移为 则平均速度为 故D错误。 故选C。 4. 从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，上升过程中该物体的机械能E和重力势能随它离开地面的高度h的变化关系如图所示。已知重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A. 物体的质量为2.5kg B. 时，物体的动能为60J C. 时，物体的速率为5m/s D. 物体所受阻力大小为10N 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知，当时，物体的重力势能为，根据公式可得，物体的质量为 故A错误； B．由图可知，机械能与高度的关系式为 重力势能与高度的关系式为 则当时，物体的机械能为，重力势能为，则物体的动能为 故B错误； C．当时，物体的机械能为，重力势能为，则物体的动能为 由公式可得，物体的速率为 故C正确； D．设阻力的大小为，当物体由运动到时，结合BC分析，由动能定理有 解得 故D错误。 故选C。 5. 如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度抛出两个石子，速度方向与水平方向夹角均为，两石子在同一竖直面内落入水中，不计空气阻力。两石子抛出后（　　） A. 落至水面速度方向相同 B. 在空中运动时间相同 C. 两石子竖直分运动都是自由落体运动 D. 落至水面速度大小不相同 【答案】A 【解析】 【详解】B．两石子抛出后，只受重力作用，竖直方向加速度为重力加速度，设抛出点到水面的高度为，竖直向下为正方向。斜向上抛出的空中运动时间为，斜向下抛出的空中运动时间为，则 得 故B错误； AD．由斜上抛运动的对称性可知，斜上抛的物体落回到与抛出点同一高度时，竖直方向的分速度与斜下抛的竖直分速度相同。水平方向，两石子的水平方向都做匀速运动，水平分速度 设抛出点到水面的高度为，竖直方向两石子均有 得 速度与水平方向的夹角，则 为一定值，因此两石子在落至水面时速度方向相同，另外从抛出到落到水面，由动能定理得 得落至水面速度大小 因此两石子落至水面速度大小相同，故A正确，D错误； C． 两石子竖直分运动都有初速度，都不是自由落体运动，故C错误。 故选A。 6. 如图甲所示，游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图乙所示。已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为45°，当模型飞机以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）（不计空气阻力，重力加速度为g） A. 模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力 B. 旋臂对模型飞机的作用力方向不垂直于旋臂 C. 旋臂对模型飞机作用力大小为 D. 若转动的角速度增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小 【答案】C 【解析】 【详解】A．向心力是效果力，实际上不存在，可知模型飞机不受向心力作用，受到重力和旋臂对模型飞机的两个作用力，故A错误； BC．模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂对模型飞机作用力的一个分力平衡了飞机的重力，即有 另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，则有 可知旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直且大小等于，故B错误，C正确； D．根据上述分析知，若转动的角速度增大，增加，不变，旋臂对模型飞机的作用力 可知若转动的角速度增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大，故D错误。 故选C。 7. 假设有一辆纯电动汽车质量，汽车沿平直的公路从静止开始启动，汽车启动后的速度记为v，牵引力大小记为F，图像如图所示，vm表示最大速度，ab平行于v轴，bc反向延长线过原点。已知汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，下列说法正确的是（　　） A. 汽车所受阻力为5000N B. 汽车的额定功率为40kW C. 汽车能够获得的最大速度为12m/s D. 汽车从a到b持续的时间为16s 【答案】D 【解析】 【详解】A．在c点汽车速度达到最大，则牵引力等于阻力，结合图像可得 故A错误； B．根据图像可知，汽车从a到b做匀加速直线运动，在b点，由图可知，牵引力与末速度分别为5000N、10m/s，则 故B错误； C．bc反向延长过原点O，可知该过程保持额定功率恒定，所以 故C错误； D．汽车从a到b，有 持续的时间为 故D正确 故选D。 8. 科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以地日间的平均距离为1个天文长度单位），他发现了一个规律：各行星到太阳的距离可近似用公式表示，但同时又注意到公式中时少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道均可近似看作圆，下列说法正确的是（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道平均半径/天文单位 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54 A. 小行星带处于木星与土星之间 B. 木星的公转周期大于10年 C. 水星距离太阳最近，因此太阳对水星的引力最大 D. 金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85 【答案】B 【解析】 【详解】A．当n=5时，r=2.8天文单位，小行星带处于火星与木星之间，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 代入数据解得 年 故B正确； C．受到太阳的引力除距离外，还与行星的质量有关，故C错误； D．根据万有引力提供向心力对地球有 对金星有 则有 代入数据解得 故D错误。 故选B。 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9. 如图所示，小球A置于固定在水平面上光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连。开始时，用外力控制住A球，使两球均处于静止状态，已知球质量为m。点在半圆柱体圆心O1的正上方，OB与竖直方向成45°角。撤去外力后，若小球B缓慢下降，小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上，在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A. 开始时，弹簧处于压缩状态，力的大小为mg B. 小球B受到合力始终为0 C. 小球A受到半圆柱体的支持力变小 D. 小球A受到绳的拉力变小 【答案】BD 【解析】 【详解】A．小球A、B受力情况如图所示 对B球根据共点力平衡可知 水平方向 竖直方向 解得 ； 此时弹簧处于拉长状态，A错误； B．小球B缓慢下降，即B处于动态平衡，所以小球B受到合力始终为0，B正确； CD．设OA绳长为，的长度为，圆柱体的半径为R，小球A受力平衡，由相似三角形可知 球A沿着半圆柱体缓慢向上过程中OA绳长逐渐减小，根据公式可知：不变，减小，C错误，D正确。 故选BD。 10. 如图所示，倾角为37°的光滑斜面与光滑的水平面在B点连接，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质硬杆连接，乙放置在水平面上，甲从斜面上甲的A点由静止释放，已知A点与水平面的高度差为h，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 甲在下落的过程中，乙的动能增加量等于甲的重力势能减少量 B. 甲在下落的过程中，杆对乙做的功大小等于杆对甲做的功 C. 甲刚到达B点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为 D. 甲刚到达B点还未与地面接触时，乙的动能为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．由能量守恒，甲在下落的过程中，甲的重力势能转化为甲与乙的总动能，故A错误； BC．甲、乙组成的系统在下落过程中机械能守恒，即甲机械能的减少量等于乙机械能的增加量，故杆对甲、乙做功大小相等，则分解，由关联速度的关系可得乙的速度 则甲、乙的速度之比为 故BC正确； D．甲在下落的过程中，由系统的机械能守恒可得 乙的动能为 综合可得 故D正确。 故选BCD。 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 11. 某高中物理课外探究小组利用ESP32和HX711及应变梁自制力传感器进行实验，探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”，实验装置如图甲所示。 （1）实验时，下列说法正确的是 （填标号）。 A. 使用电火花打点计时器时应选用学生电源 B. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C. 不需要用天平测出砂和砂桶的总质量 D. 为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 （2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是___________（计算结果保留三位有效数字）； （3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车的质量M＝__________kg（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）C （2）1.10 （3）3.0 【解析】 【分析】 【小问1详解】 A．电火花打点计时器应使用220V交流电，故A错误； B．打点计时器的使用，应先接通电源，后释放小车，故B错误； CD．力传感器测量绳的拉力F，则小车受到的拉力为2F，即力可以直接得到，不用测砂桶和砂的质量，不需要砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故 C正确，D错误。 故选C。 【小问2详解】 打点计时器打点周期为0.02s，则相邻计数点间的时间间隔为 小车的加速度为 【小问3详解】 根据牛顿第二定律 整理得 由题图丙可知斜率 解得 【点睛】 12. 某同学设计了如图所示装置来“验证机械能守恒定律”.将量角器竖直固定在铁架台上，使直径边水平，将小球通过一段不可伸长的细线固定到量角器的圆心O处，在铁架台上O点正下方安装光电门(图中未画出)，实验时，让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动，调整好光电门，使小球的球心刚好能通过光电门的细光束. （1）以下列举的物理量中，为本实验必须测量的物理量有___; A.小球的质量m B.小球的直径d C.细线的长度L D.小球运动周期T （2）图中细线与竖直方向的初始偏角为______; （3）实验时，将小球拉开，使细线与竖直方向偏开一定的角度θ，将小球由静止释放，测出小球通过光电门的时间t，则小球通过最低点时的速度为______;如果这一过程中小球的机械能守恒，则题中各物理量应遵循的表达式为_____________; （4）多次实验，由实验数据作出了-cos θ图线，则实验所得的图线应该是_____. A. B. C. D. 【答案】 ①. BC ②. 32.3°(32.0°~32.8°) ③. ④. ＝g(l+)(1-cos θ) ⑤. C 【解析】 【分析】考查实验“验证机械能守恒定律”。 【详解】（1）本实验验证机械能守恒的关系式如下： 联立可得： 所以本实验必须测量的物理量有绳长L，小球直径d，故选BC。 （2）由题图读数可知，图中细线与竖直方向的初始偏角为32.3°。 （3）小球直径为d，通过光电门的时间为t，所以通过光电门时的速度为 ；应遵循的表达式为： （4）由关系式： 可得： 图线是一条倾斜的直线，斜率为负，截距为正，故选C。 13. 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)小孩平抛的初速度； (2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。 【答案】(1)3m/s；(2)1290N 【解析】 【详解】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 又由 得 而 解得 (2)设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有 在最低点，据牛顿第二定律，有 代入数据解得 FN=1290N 由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N． 14. 两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求： （1）天体B做圆周运动的角速度及半径； （2）若P点与天体A的距离为，则M与m的比值是多少? 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【详解】（1）设O点与天体A､B的距离分别为和，则 转动的角速度为，对于天体A有 对于天体B有 联立可得 （2）在P点放置一个极小物体，设其质量为，它与A､B转动的角速度相同，对于小物体有 代值可得 15. 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.5m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长LAC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）轻弹簧获得的最大弹性势能； （3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。 【答案】（1）60N；（2）6J；（3） 【解析】 【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得 . 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为60N。 （2）弹簧第一次被压缩到最短时，弹性势能有最大值；从出发到弹簧第一次被压缩到最短过程，由动能定理可得 又有 联立解得 （3）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，则有 从开始到圆轨道最高点，由动能定理可得 解得 要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足 ②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零；由动能定理可得 解得 即反弹时恰好上到圆心等高处，如果反弹距离更大，则上升的高度更小，更不容易脱离轨道，所以 考虑到AC的总长度等于1m，所以；结合①②两种情况，符合条件的BC长度为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$