10.5分式方程　期末复习训练题　　2023—2024学年苏科版数学八年级下册　

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《10.5分式方程》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中是分式方程的是（　　） A． B． C．1 D．x 2．把分式方程 + 2 =化为整式方程，得（　　） A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2） C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2） 3．若分式方程的解为，则等于（    ） A． B．5 C． D．－5 4．分式方程的解是（   ） A． B． C． D． 5．用换元法解方程时，可以设，那么原方程可以化为（     ） A． B． C． D． 6．若分式方程无解，则的值为（    ） A．5 B． C． D． 7．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，设提速前列车的平均速度为，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ． 10．当 时，关于的方程的解为零. 11．当k＝ 时，方程会产生增根． 12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满足关系式：．若厘米，厘米，则物距 厘米． 13．若关于x的方程.无解，则m的值是 ． 14．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若，则x的值为 . 15．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打个字，小丽打个字的时间与小明打个字的时间相同.如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是 ． 16．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 ． 三、解答题 17．解下列分式方程 （1） （2） 18．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 19．在解分式方程时，我们通常会通过去分母来简化方程，这一步就需要在等式两边同时乘以最简公分母．然而，在这个过程中，我们无法确定所乘的最简公分母是否为0．这就可能导致未知数的取值范围被不恰当地扩大．如果去分母后得到的整式方程的某个解，使得原分式方程的最简公分母为0，那么这个解就是增根．虽然增根满足整式方程，但它并不满足原分式方程． (1)解分式方程时产生了增根，这个增根是：　　　　； (2)若关于x的方程有增根，求m的值：　　　　； (3)已知整数m使关于x的方程有整数解，求m的值． 20．莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？ 21．“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务． （1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？ （2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？ 参考答案： 1．解：A、不是等式，故不是分式方程； B、分母中不含未知数，也不是分式方程； C、方程分母中含未知数x，是分式方程； D、分母中不含未知数，也不是分式方程； 故选：C． 2．解：去分母得：x+2（x2-4）=2x（x+2）． 故选：B． 3．解：原式化简为， 将代入 得 解得. 故选：B． 4．解：两边同时乘以x（x+2）得： ， 去括号得：2x+4-3x=0， 移项合并得：x=4， 经检验：x=4是原方程的解， 故选A. 5．解：将，代入原分式方程， 得：， 去分母得：， 整理得：． 故选：D． 6．解：分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2， 整理得x=m+4 由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝−1， 将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4， 解得：m＝−5， 故选：B． 7．解：根据提速前列车的平均速度为，得提速后的速度为，列车用相同时间比提速前多行驶，列方程得． 故选：A． 8．解：设毛笔单价x元/支，由题意得：， 故选：B． 9．解：分式方程的两个分母分别为x，(x+1)， ∴最简公分母为：x(x+1)， 故答案为：x(x+1)． 10．解：， （x-2）（2a-3）=（x+1）（a+5） ax-8x-5a+1=0， 把x=0代入，得-5a+1=0， 解得a=， 故答案为：． 11．解：分式方程去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝k， 由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1， 把x＝1代入整式方程得：k＝6； 把x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣4， 综上，k的值为6或﹣4时，方程会产生增根， 故答案为：6或﹣4． 12．解：将厘米，厘米代入中，得： 解得： 经检验：是原方程的解. 故答案为：72. 13．解：去分母得：3−2x+mx-2=3-x ∴-x+mx=2 ∴(m-1)x=2 当m-1=0时， 此时方程无解，符合题意， 此时m=1， 当m-1≠0时， 由于方程无解，即x−3=0，x=3 将x=3代入x=，得， ∴解得：m= 故答案为1或 14．解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 经检验，是分式方程的根， 即x的值为1． 故答案为：． 15．解：设小明每分钟打x个字， 根据题意，可列方程：， 故答案为：． 16．解：设甲计划完成的天数为， 甲的工作效率为， ． 解得：经检验为原方程的解． 故答案为：10 17．解：（1） 3x=x+2 2x=2 x=1 经检验x＝1是增根，分式方程无解． （2） 1＝2x−6−x， -x=-7 x=7 经检验x＝7是分式方程的解． 18．（1）解：方程两边同乘以得：      解得：， 原方程无解， 或或 当或或时，原方程无解． （2）解：原方程的解为负数 且 当且且时，原方程的解为负数． 当且时，原方程的解为负数． 19．（1）解：解分式方程时产生了增根， ∴， 解得， 故答案为：； （2）， ， ． 将代入方程得：．不符合条件． 将代入方程得：． ． 综上所述，． （3）， ， ． ∵． ∴． ∵为整数， ∴， ∴． 综上所述，． 20．解：设每千克甘蔗是x元，则每千克桔子是1.5x元 由题意得： 解得：（元） 经检验，是方程的解 则（元） 答：每千克桔子是6元，每千克甘蔗是4元. 21．解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：     解得 经检验，是原方程的解 ∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成； （2）根据题意有： 解得 经检验，是原方程的解 ∴甲加工了 3天，乙加工了6天 ∴总费用为：元 答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元． 学科网（北京）股份有限公司 $$