精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

九年级第三次适应性测试卷 数学 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，选择题在相应的表格中作答，非选择题在相应的答题区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持卷面的整洁．考试结束时，将试卷交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最小的数为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 2023年，广东经济延续恢复发展态势，农业生产持续向好，工业生产稳步回升，新动能加快发展，供需两端稳步改善，高质量发展稳步推进，成为全国首个地区生产总值突破13万亿元的省份，将数据“13万亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 4. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 7. 在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（　　） A. 3米 B. 4.6米 C. 6.4米 D. 7.8米 8. 如图，一次数学活动中，小明将纸带沿折叠，量得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 已知等腰的底边长为5，其余两边长恰好是关于的方程的两个根，则的值是（　　） A. 2 B. 2或10 C. 4 D. 4或10 10. 如图所示为二次函数的图象，在下列结论 ①； ②时，随增大而增大； ③； ④方程的根是； 中正确的个数有( )个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 13. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 14. 已知实数，满足，则________． 15. 如图，和为等腰直角三角形，，、分别交边于点、，若，5，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16 （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. （1）实践与操作：如图，已知线段，，，用尺规作图求作：，使，，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求边的长度． 18. 综合与实践： 某校“综合与实践”小组想测量塔的高度，在A处仰望塔顶，测得仰角，再往塔的方向前进至处，测得仰角，并进行了计算．测量结果如下表： 课题 测量塔高 测量工具 测倾器，皮尺等 测量示意图 表示塔高，点A、表示地面两个测绘点，A、在同一直线上，，垂足为． 测量对象 的度数 的度数 的长度 测量结果 37° 请根据该表中的测量数据，计算出塔高．（参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，反比例函数图象与直线相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点A，点是的中点，点的横坐标为． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积． 20. 为落实“双减”工作，打造某市中小学特色印记，某校开展多形式中小学课后服务课程，开设了．体验海天酱油制作，．咏春拳基本功学习，．醒狮文化，．剪纸鉴赏与制作，共四门课程供学生选择，每名学生只能选一门课程，每门课程被选到的机会均等，为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了________名学生，表示课程的扇形圆心角为________度，并将条形统计图补充完整； （2）已知课程中有男生2名，女生1名，从中选出两人去参加市中学生课后服务征文比赛，请用画树状图或列表方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 21. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y件，销售单价上涨x元． （1）求y与x的函数关系式． （2）每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2450元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图1，已知为半圆的直径，点A、、顺次排列在直径上，分别以、为一边作正方形和正方形，点、在半圆上，连接、，． （1）当点位于半圆上时，如题图1，求证：； （2）当时，如图2，求的大小； （3）在点的运动过程中，的大小是否会发生改变？请说明理由． 23. 平行四边形中，是边上的动点，过点作，垂足为点，点是边的中点，连接、、． （1）如图1，当是边的中点时，_____；（填“>”、“<”、“=”） （2）如图2，当点与点A重合时，证明：； （3）如图3，如果，，设，，当取得最大值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第三次适应性测试卷 数学 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，选择题在相应的表格中作答，非选择题在相应的答题区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持卷面的整洁．考试结束时，将试卷交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最小的数为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较． 【详解】解： ∴最小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 2. 2023年，广东经济延续恢复发展态势，农业生产持续向好，工业生产稳步回升，新动能加快发展，供需两端稳步改善，高质量发展稳步推进，成为全国首个地区生产总值突破13万亿元的省份，将数据“13万亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：13万亿． 故选C． 3. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可． 【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24． 故选C． 4. 不等式组解集在数轴上可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得 解②得 ∴， 在数轴上表示为： 故选C． 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理乘方和加法运算，合并同类项，熟练掌握有理乘方和加法运算法则、合并同类项法则是解题的关键． 根据有理数乘方法则计算并判定A；根据合并同类项法则计算并判定B、D；根据有理数加法法则计算并判定C． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三线八角；根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答． 【详解】解：A、与是同旁内角，故该选项正确； B、与是同旁内角，故该选项错误； C、与是内错角，故该选项正确； D、与是同旁内角，故该选项正确； 故选：B． 7. 在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（　　） A. 3米 B. 4.6米 C. 6.4米 D. 7.8米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用， 熟练掌握同时同地物高与影长的比相等列出比例式是解题的关键．根据同时同地物高与影长的比相等列出比例式， 然后求解即可 【详解】解：设树高为x米，由题意得 ， 米， 故选C． 8. 如图，一次数学活动中，小明将纸带沿折叠，量得，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．由平行线的性质得，由折叠的性质得，，求出，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 由折叠的性质得，， ∴． ∵， ∴． 故选A． 9. 已知等腰的底边长为5，其余两边长恰好是关于的方程的两个根，则的值是（　　） A. 2 B. 2或10 C. 4 D. 4或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，以及三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，求得，再将的分别代入一元二次方程求出腰长，结合三角形的三边关系，即可确定m的值． 【详解】解：∵等腰三角形的两腰相等， ∴方程有两个相等的实根， ，，， ， 解得：， ∴， 解得：， ，满足三角形的三边关系， 即m的值是2， 故选：A． 10. 如图所示为二次函数的图象，在下列结论 ①； ②时，随的增大而增大； ③； ④方程的根是； 中正确的个数有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向和与y轴的交点即可判断a和c的符号，从而判断①；再根据抛物线与x轴的交点坐标，结合抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，从而判断②和④；根据当x=1时，y＜0，将x=1代入解析式中即可判断③． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向上，与y轴的交于负半轴 ∴a＞0，c＜0 ∴，故①正确； ∵抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（3,0） ∴抛物线的对称轴为直线x=，方程的根是，故④正确； ∴当时，随的增大而增大，故②正确； ∵当x=1时，y＜0， ∴，故③错误． 综上：正确的有3个 故选C． 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【详解】的相反数是. 故答案为. 【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念. 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 13. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为8． 14. 已知实数，满足，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据非负数的性质构建二元一次方程组是解答本题的关键． 根据非负数的性质构建二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ，得 ． 故答案为：15． 15. 如图，和为等腰直角三角形，，、分别交边于点、，若，5，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．证明得，代入数据即可求解． 【详解】解：∵和为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，5， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值化简，再算加减即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：（1）原式 （2）， 两边都乘以，得 ， 解得：， 经检验，是原分式方程的根． 【点睛】本题考查了乘方的意义，二次根式的性质，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，解分式方程，熟练掌握二次根式的性质、，特殊角的三角函数值、分式方程的解法是解答本题的关键． 17. （1）实践与操作：如图，已知线段，，，用尺规作图求作：，使，，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求边的长度． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）先作，在的一边上截取，在另一边上截取，连接即可； （2）用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，为所求； （2）如图，在中，， ∵，， ∴由勾股定理可得：， 18. 综合与实践： 某校“综合与实践”小组想测量塔的高度，在A处仰望塔顶，测得仰角，再往塔的方向前进至处，测得仰角，并进行了计算．测量结果如下表： 课题 测量塔高 测量工具 测倾器，皮尺等 测量示意图 表示塔高，点A、表示地面两个测绘点，A、在同一直线上，，垂足为． 测量对象 的度数 的度数 的长度 测量结果 37° 请根据该表中的测量数据，计算出塔高．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 设米，则在中，米，再解，求得，根据，得，求解即可． 详解】解：∵， ∴， 设米， 在中，，， ∴米， 在中，，， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 答：塔的高度约为75米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点A，点是的中点，点的横坐标为． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，直线与坐标轴围成的图形面积． （1）把点的横坐标代入反比例函数，即可求得点C坐标，再把点C坐标代入，即可求解； （2）先利用中点坐标公式求出点B坐标，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数上，点的横坐标是， ∴， ∴， ∵将点代入得：， 解得， ∴直线的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵点是的中点，点在轴上，点在轴上， ∴ ∴， ∴， ∴． 20. 为落实“双减”工作，打造某市中小学特色印记，某校开展多形式中小学课后服务课程，开设了．体验海天酱油制作，．咏春拳基本功学习，．醒狮文化，．剪纸鉴赏与制作，共四门课程供学生选择，每名学生只能选一门课程，每门课程被选到的机会均等，为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了________名学生，表示课程的扇形圆心角为________度，并将条形统计图补充完整； （2）已知课程中有男生2名，女生1名，从中选出两人去参加市中学生课后服务征文比赛，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 【答案】（1）20，144，图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，列表法或画树状图法求概率，，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由A的人数及其所占百分比可得总人数；用总人数减去A，C，D的人数求出B的人数即可补全条形统计图；用360度乘以C部分所占的比率即可求出圆心角的度数； （2）画出树状图求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数：人， 选择B课程的学生人数：人， C课程的扇形圆心角为：， 补全条形图为： 故答案为：20，144； 【小问2详解】 如图， 共有6种等可能发生的情况，符合题意的情况有4种， 所以所选学生恰是一男一女的概率为：． 21. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y件，销售单价上涨x元． （1）求y与x的函数关系式． （2）每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2450元？ 【答案】（1） （2）每件吉祥物销售单价是95元时，商店每天获利2450元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用； （1）利用每天的销售量销售单价上涨的钱数，即可得出与的函数关系式，结合销售单价不能超过每件100元，求出的取值范围即可； （2）利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，将其代入中，即可求出答案． 小问1详解】 解：根据题意得：， 销售单价不能超过每件100元， ， ， y与x的函数关系式是：， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， 解得：， （元）， 答：每件吉祥物销售单价是95元时，商店每天获利2450元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图1，已知为半圆的直径，点A、、顺次排列在直径上，分别以、为一边作正方形和正方形，点、在半圆上，连接、，． （1）当点位于半圆上时，如题图1，求证：； （2）当时，如图2，求的大小； （3）在点的运动过程中，的大小是否会发生改变？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）90° （3）不变，证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，利用证明，即可得出结论； （2）根据正方形与等腰三角形的性质求出，，即可由求解； （3）设正方形和正方形的边长分别为，，，则，根据勾股定理得，，再由，得，解得：，从而求得，，再证明，得到，然后根据，则，即可求得． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形、都是正方形， ∴，，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形和正方形的边长分别为，，， 则， 在中，得， 在中，得， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，圆的基本性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识．熟练掌握相关知识是解题的关键． 23. 平行四边形中，是边上的动点，过点作，垂足为点，点是边的中点，连接、、． （1）如图1，当是边的中点时，_____；（填“>”、“<”、“=”） （2）如图2，当点与点A重合时，证明：； （3）如图3，如果，，设，，当取得最大值时，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点是边的中点， 是边的中点，结合平行四边形性质，得到，得到四边形是平行四边形，，即得=； （2）过点H作交于点F，交于点E，推出四边形和都是平行四边形，得到，得到当点与点A重合时，，根据，得到，即得； （3）过点H作交于点F，交直线于点E，证明四边形和都是平行四边形，得到，，，得到，当时，，得，得到，推出，根据，当时，y随x的增大而增大，得到当时，y最大值为；当时，，得到，，推出，根据，当时， y最大值为；根据，得到的最大值为，x值为． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， 当是边的中点时，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴=； 故答案为：=； 【小问2详解】 过点H作交于点F，交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴四边形和都是平行四边形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴当点与点A重合时，， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 过点H作交于点F，交直线于点E， ∵， ∴， ∵， ∴四边形和都是平行四边形， ∵， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为； 当时，，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时， y取得最大值，最大值为； ∵， ∴的最大值为：， 此时，． 【点睛】本题主要考查了平行四边形与动点．添加辅助线，熟练掌握平行四边形判定与性质，线段垂直平分线判定和性质，两平行线间同底三角形性质，含的直角三角形性质，三角形面积公式，二次函数的图象和性质，二次函数的增减性，分类讨论，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$