2.1图形的轴对称 学案 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册自主学案 第2章　特殊三角形 2.1　图形的轴对称 教材的地位 和作用 　对称是数学中一个非常重要的概念,教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述.本节内容是在学生学过线段垂直平分线的性质的基础上安排的一节内容.通过对这一节课的学习,既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用,又为学生后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备,同时这一节也是联系数学与生活的桥梁.因此,这一节课无论是在知识上,还是在对学生观察能力的培养上,都起着十分重要的作用 教 学 目 标 知识与技能 　1.了解轴对称图形、轴对称、对称轴等概念. 　2.会判断一个图形是不是轴对称图形,会画轴对称图形的对称轴. 　3.理解轴对称的性质,会作图形关于某条直线对称的图形 过程与方法 　探索并掌握轴对称图形的性质以及轴对称性质的简单应用 情感、态度 与价值观 　提升观察辨析能力,丰富数学活动经验,促进观察、分析、归纳、总结等能力的发展 教学 重点 难点 重点 　轴对称的概念和性质 难点 　轴对称图形的性质的观察、猜想、推理、表述等的探索过程 易错点 　求解线段之和最值的问题时易出错 知识点一　轴对称图形及相关概念 　　如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够　互相重合　,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做　对称轴　.  1.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为 (D) 图2-1-1 知识点二　轴对称 　　一般地,由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够　互相重合　,这样的图形改变叫做图形的轴对称,这条直线叫做　对称轴　.  2.如图2-1-2,已知△ABC和过点A的直线MN,求作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称. 图2-1-2 解:(1)分别作出顶点A,B,C的对称点A',B',C'(过该点向对称轴作垂线段,再延长一倍即可得对称点); (2)顺次连结各对称点,即可得到△A'B'C'(如图所示). 知识点三　轴对称图形及轴对称的性质 　　对称轴　垂直平分　连结两个对称点的线段;成轴对称的两个图形是　全等图形　.  3.如图2-1-3,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称. (1)△ABC与△DEF的关系是　　　　　　;  (2)若连结AD,则直线MN与线段AD有何关系? 图2-1-3 解:(1)△ABC≌△DEF (2)直线MN垂直平分线段AD. 类型一　作与已知图形成轴对称的图形 例1 (教材补充例题)图2-1-4①②③均为4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.请分别在这三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上且位置不同的三角形,并涂上阴影. 图2-1-4 解:(答案不唯一)如图所示. 【归纳总结】 利用轴对称设计图案的关键是根据轴对称的定义及性质,先确定对称轴,再作出原图形上的几个特殊点(如三角形的顶点)关于对称轴的对称点,然后顺次连结各对称点得到对称图形. 类型二　利用轴对称的性质求面积或角度 例2 (教材补充例题)如图2-1-5,已知正方形的边长为4 cm,A,B为正方形两条边的中点,则图中阴影部分的面积为　8　cm2.  图2-1-5 例3 (教材补充例题)如图2-1-6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边上,且与点B关于CD对称.若∠A=40°,则∠ADE=　10　°.  图2-1-6 　　 类型三　利用轴对称求最短路线问题 例4 (教材例2针对训练)如图2-1-7所示,D是△ABC的边BC上一点,在AC边上是否存在一点E,使△EBD的周长最小?若存在,试作出点E的位置. 图2-1-7 　　解:存在.如图,作出点B关于直线AC的对称点B',连结DB'交AC于点E,则点E即为所求. 【归纳总结】 最短路线问题: 1.最短路线的基本模型: 图2-1-8 2.求最短路线的原理:两点之间线段最短;利用轴对称化同侧到异侧. 1．将一张宽为5 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值为(　B　) 第1题图 A. cm2 B． cm2 C．25 cm2 D． cm2 【解析】 由题意可知，在△ABC中，AB边上的高为5 cm，当AB的长最小时，△ABC的面积最小，易知AB的长最小为5 cm，故△ABC面积的最小值为×5×5＝(cm2)． 2．小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数为__45__°. 第2题图 3．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．若∠BAC＝108°，∠DAC＝30°，求∠EAM的度数． 第3题图 解：由轴对称的性质可得∠BAE＝∠DAC＝30°，∠EAM＝∠CAM， ∴∠EAM＝∠CAE＝(∠BAC－∠BAE)＝39°. 4．(1)如图1，直线两侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小(保留作图痕迹，不写作法)． (2)如图2，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小(保留作图痕迹，不写作法)． 第4题图 解：(1)如答图1，连结AB交已知直线于点C，则点C即为所求． 第4题答图 (2)如答图2，作点A关于已知直线的对称点E，连结BE交已知直线于点C，则点C即为所求． 5．[模型观念]如图，若P是∠AOB内一点，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝24. (1)求△PMN的周长． (2)若∠MPN＝90°，求∠P1PP2的度数． 　第5题图 解：(1)∵P1，P2是点P关于直线OA，OB的对称点， ∴P1M＝PM，P2N＝PN， ∴△PMN的周长＝MN＋PM＋PN＝MN＋P1M＋P2N＝P1P2. 又∵P1P2＝24， ∴△PMN的周长为24. (2)由轴对称的性质，易得∠P1＝∠P1PM，∠P2＝∠P2PN， 又∵∠PMN＝∠P1＋∠P1PM，∠PNM＝∠P2＋∠P2PN， ∴∠P1PM＝∠PMN，∠P2PN＝∠PNM. ∵∠MPN＝90°， ∴∠PMN＋∠PNM＝180°－∠MPN＝90°， ∴∠P1PM＋∠P2PN＝45°， ∴∠P1PP2＝∠P1PM＋∠P2PN＋∠MPN＝135°. 学科网（北京）股份有限公司 $$