上海市向明中学2023-2024学年高二下学期高中物理竞赛讲义：电路

上海市高中物理竞赛（向明中学）电路讲义（1） 上海市向明中学 严城 一、等效法 例：如图所示，在A和B之间先接上一只理想电压表，之后改接一只理想电流表，它们的读数分别为U0和I0若在A、B间改接一只电阻为R的电阻器，则通过该电阻器的电流强度为 (要求用U0、I0、R表示) 练习： 1、在图的电路中，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为R0.滑动变阻器阻值变化范围是0一Rm试求：当滑动变阻器接入电路中的电阻为何值时，在变阻器上消耗的功率最大?这个功率最大值为多少? 2、电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，他们一般具有加热和保温功能，其工作原理大致相同。左图为某种电热式电器的简化电路图，主要元件有电阻丝R1、R2和自动开关S．(1)当自动开关S闭合和断开时，用电器分别处于什么状态?(2)用电器由照明电路供电(U=220V)，设加热时用电器的电功率为400W，保温时用电器的电动功率为40W，则R1和R2阻值为多大?(3)若将左图中的自动开关S换成理想的晶体二极管D，如右图所示，其它条件不变，求该用电器工作1小时消耗的电能． 3、如图所示，将一只电阻恒为4 Ω的定值电阻R与—个总电阻为8Ω的变阻器串联后接入电动势E=6V，内阻r=1Ω的电源两端．调节变阻器，变阻器上获得的最大功率为多少?这时变阻器接入电路电阻多大? 4、如图所示电路，只R1＝1.2Ω,R2＝4Ω,ε＝6V，r＝1Ω。求变阻器R调到多大时，变阻器上消耗的功率最大，最大值为多少?（2、2.88） 二、图象法 例：现有器材：伏特表一个，已知量程大于被测电池的电动势，一个电阻箱，一个电键，导线若干条，待测电池一个．若伏特表内阻RV很大，伏特表的分流作用可忽略，测量电池的电动势E测和内阻r测；若伏特表内阻RV有限大，伏特表的分流作用不能忽略，电池电动势的真值E真和内阻真值r真比E测、r测是偏大，还是偏小? 练习： 1、现有器材：安培表一个，量程大于电路中可能出现的电流值，一个电阻箱，一个电键，导线若干，待测电池一个，若安培表内阻RA很小，安培表的分压作用可以忽略，测量电池的电动势E测和r测；若安培表内阻RA不很小，安培表的分压作用不能忽略，电池电动势的真值E真和内阻真值r真比E测、r测是偏大，还是偏小? 2、在一个R=2Ω的定值电阻上加电压U，在20s内从2V均匀增大到4V，求：在这段时间内通过电阻的电量为多少? 3、高值电阻放电法测电容的实验，是通过对高值电阻放电方法测出电容器充电电压为U时所带的电量Q，从而再求出待测电容器的电容C，某同学的实验情况如下：如图所示，接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这里电流表的示数，I0=490μA，电压表的示数U0=6．2V．I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压．断开开关S，同时开始计时，每隔10s测读一次电流值，数据记录如下表： 求：试根据i—t图象估算电容器两端电压为U0时所带电量Q，说明估算Q的方法． 三、电路动态问题 例：在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用△I、△U1、△U2和△U3表示．下列比值正确的是（ ） (A)U1/I不变，△U1/△I不变 (B)U2/I变大，△U2/△I变大 (C)U2/I变大，△U2/△I不变 (D)U3/I变大，△U3/△I不变 练习： 1、如图所示的电路中，3只灯泡正常发光，当滑动变阻器的滑动触头P向左滑动时，L1、L3中电流的变化量分别为|△I1|、|△I3|，L1、L2两端电压的变化量为|△U1|、|△U2|，下列分析正确的是 ( ) (A)变亮的灯仅有L2 (B)灯L2亮度不变 (C)|△I3|>|△I1| (D)|△U2|>|△U1| 2、在图所示的电路中，A、B两点之间电压U保持不变，电路连接完好且使用的电表均为理想电表。当滑动变阻器的滑片P向右滑动时 ( ) (A)电压表V1和电流表A的示数之比增大 (B)电压表V2和电流表A的示数之比不变 (C)电压表V1示数的变化量和电流表A示数的变化量的比值绝对值∣ΔU1/ΔI∣增大 (D)电压表V2示数的变化量和电流表A示数的变化量的比值绝对值∣ΔU2/ΔI∣不变 3、如图所示的电路中，R为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，且R1> R2，E为电压恒定的电源。当滑动变阻器的滑动片滑动时；流过R、R1、R2的电流将发生变化，电流变化值的大小分别用ΔI、ΔI1、ΔI2表示，则 ( ) (A)当滑动片向右滑动时，有ΔI1<ΔI<ΔI2 (B)当滑动片向左滑动时，有ΔI<ΔI1ΔI2 (C)无论滑动片向左还是向右滑动，总有ΔI=ΔI1==ΔI2 (D)无论滑动片向左还是向右滑动，总有ΔI>ΔI2>ΔI1 四、“串反并同”法 例：在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时( ) (A)电压表示数变大，电流表示数变小 (B)电压表示数变小，电流表示数变大 (C)电压表示数变大，电流表示数变大 (D)电压表示数变小，电流表示数变小 练习： 1、在如图所示电路中，当滑动变阻器R3的滑动触头向B的方向滑动时，电器中各电表的示数如何变化? 2、在如图所示电路中，闭合电键时L1、L2正常发光．由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是( ) (A)R1断路 (B)R2断路 (C)R3短路 (D)R4短路 3、如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是 （ ） (A)R1短路 (B)R2短路 (C)R3断路 (D)R4短路 4、如图所示的电路中，由于某一电阻发生断路，使电压表和电流表的读数均变大，则可能是电阻 ( ) (A)R1 (B)R2 (C)R3 (D)R4 五、实验问题 例：有一个小灯泡上标有“6 V 0.1A”字样，现要测量该灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：A．电压表(0～5V，内阻2kΩ)；B．电压表(0～10V，内阻3.0kΩ)；C．电流表(0～0.3A，内阻2.0Ω)；D．电流表(0～0.6A，内阻1.5Ω)；E．滑动变阻器(30Ω，2A)；F．滑动变阻器(100Ω，0.5A)；G．学生电源(直流9V)，开关导线．(1)画出实验电路图，要求电压从0开始测量．(2)实验中所用电压表 ，电流表 ，滑动变阻器 。 练习： 1、测量直流电源的电动势E及内阻r(E约为4V，r约为2Ω)的器材：量程为3V的理想电压表V，固定电阻R1=24Ω，固定电阻R2=4Ω，开关S1和S2，导线若干．请设计出实验电路原理图．图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出． 2、现要测量某一电压表V的内阻．给定的器材有：待测电压表V(量程2V，内阻约4kΩ)；电流表mA(量程1.2mA，内阻约500Ω)；直流电源E (电动势约2.4 V，内阻不计)；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干．要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半．试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图．(要求电路中各器材用题中给定的符号标出) 3、测量电源B的电动势E及内阻r(E约为4.5V，r约为1.5Ω)．器材：量程3V的理想电压表V，量程0.5A的电流表A(具有一定内阻)，固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R/，电键S，导线若干．①画出实验电路原理图．图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出．②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2.则可以求出E= ，r= .(用I1，I2，U1，U2及R表示．) 4、用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ．给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内 阻约为40Ω)、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻(约为250Ω)及导线若干．(1)画出测量R的电路图．(2)图a中的6个点表示实验中测得的6组电流I电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤： . 求出的电阻值R= ．(保留3位有效数字)(3)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图b、图c所示．由图可知其长度为 ，直径为 .(4)由以上数据可求出ρ= .(保留3位有效数字) 六、极限法 例：如图所示，滑动变阻器RAB的值一定，试分析当滑动触头P的位置向右移动时，RCD的总电阻如何变? 练习： 1、如图所示的电路中，R1、R2、R3、R4皆为定值电阻，R为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R的滑动触点向图中a端移动时． ( ) (A)I变大，U变小 (B)I变大，U变大 (C)I变小，U变大 (D)I变小，U变小 2、利用气体自激导电发光的霓虹灯，加上80V以上的电压才会点亮．利用左图所示电路，可以在短时间内点亮霓虹灯．已知干电池电动势6V，内阻5Ω，线圈电阻35Ω，电路中线圈以外回路的电感可忽略不计．先开关闭合，经过一段时间，回路中电流为一定值；再断开开关，霓虹灯短时间内点亮，其I—U特性曲线如右图所示．试求：(1)闭合开关后，电路中的稳定电流值；(2)在图中标出断开开关瞬间，流过霓虹灯的电流方向：(3)断开开关瞬间，线圈产生的感应电动势． 3、如图所示的电路中，电源的电动势E=10V，内阻忽略不计，电阻的阻值分别为R1= R2=20Ω、R3=10Ω，滑动变阻器的最大阻值R=40Ω，电容器的电容C=20µF，则：(1)将滑动触头P置于ab中点，合上电键S，待电路稳定后再断开S．求断开S的瞬间，通过R1的电流大小和方向；(2)闭合电键S，当滑动触头P缓慢地从a点移到b点的过程中，通过导线BM的电量为多大? 七、关于“U1/U2=R1/R2”的问题 例：如图所示，用一个电压表接在R1两端时的读数为U1，接在R2两端时的读数为U2，电压表的内阻为RV，则U1：U2为 ( ) 练习 1、如图，两个相同的电压表内阻均为RV (分别接在R1、R2两端，读数分别为U1、U2，则U1：U2为多少? 2、如图，电源电动势为E，内电阻为r，用一电压表接在R1两端时的读数为U1，接在R2两端时的读数为U2，电压表的内阻为RV，则U1：U2为多少? 3、如图，当电压表接在R1两端时的读数为U1，接在R2两端时的读数为U2，R为定值电阻，电压U恒定，则U1：U2为多少? 八、电压表问题 例：给出下列实验器材：待测伏特表V1量程在23V一27V之间，内阻r1=250kΩ．标准表V2量程为2V，内阻r2=20kΩ．滑动变阻器R，总阻值为1kΩ．稳压电源E=30V，内阻不计，电键、导线若干．要求设计一电路测量V1的量程，已知V1的刻度盘上有10个小格，且刻度均匀．要求方法简捷，有尽可能的精度，并能测出多组数据． 练习 1、有一伏特表量程已知，内阻为RV，另有一电池，电动势未知，内阻可忽略不计，请用这只伏特表和电池，再用一个电键和一些导线，设计测量某高阻电阻RX的实验方法． 2、某电压表内阻在20kΩ～50kΩ之间，现要测得其内阻，实验室提供下列可选用的器材：待测电压表V(量程为3V)；电流表Al(量程为200μA)；电流表A2(量程为5mA)；电流表A3(量程为0.6A)；滑动变阻器R(最大阻值1kΩ)；电源E(电动势为4V)；电键S． (1)所提供的电流表中，应选哪一个?(2)设计测量该伏特表的电路图． 3、现要测量某一电压表V的内阻．给定的器材有：待测电压表(量程2V，内阻约4kΩ)；电流表mA(量程1.2mA，内阻约500Ω)；直流电源E(电动势约2.4V，内阻不计)固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干．要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半．(1)试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图．(要求电路中各器材用题中给定的符号标出．)(2)电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV= 。 九、巧解q 例：来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成细柱形质子流，此细柱形质子流的等效电流为I=1.0×10-3A．已知质子电荷e=1.60×10-19C．试求这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少? 练习： 1、如图所示，E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30µF，电池内阻可忽略．开关S先是闭合的，待稳定后再将开关S断开，求这以后流过R1的总电量． 2、有一个电动势E=3V、内阻不能忽略的电池，其两端接一电阻R，当R上产生的热量为3J时，则通过此电阻的电量为 ( ) (A)大于1C (B)小于1C (C)等于1C (D)无法确定 3、如左图所示是一种测量电容的电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C．某同学在一次实验时的情况如下：a．按左图所示电路图接好电路；b．接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0=49µA，电压表的示数是U0=8.0V，I0、U0分别是电容器放电时的初始电流和电压；c．断开开关S，同时开始计时，每隔5 s或10s测读一次电流i的值，将测得数据填入表格，并标示在右图所示的坐标上，结果如右图中小黑点所示．(1)右图中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是 ；(2)该电容器电容为 F(结果保留两位有效数字)；(3)若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值 (填“大”、“小”或“相等”)． 十、黑盒问题 例：有一电学黑盒(如图所示)，里面只有电阻，外部有A、B、C、D四个接线柱，用欧姆表R ×10挡测量各接线柱间电阻值的结果如下表所示．已知欧姆表面板的中心刻度值为6，试判断盒内的最简结构． 练习： 1、盒上有三个接线柱A、B、C(如图所示)．已知里面装的元件只有两个(可能的元件是电池、电阻或二极管)，并且两个接线柱间最多只接一个元件．现测量结果如下：(1)用直流电压挡测量，A、B、C任意两接线柱间均无电压．(2)用欧姆挡测量，A、C间正反向电阻值不变．(3)用欧姆挡测量，黑表笔接A、红表笔接B，有阻值；反接阻值较大．(4)用欧姆表测量，黑表笔接C，红表笔接B，有阻值，阻值比第二步测得的阻值大；反接阻值很大．画出盒内两个元件的接法． 2、如图所示，某黑盒内装有4个阻值均为R的电阻和一个电动势为6V、内阻为R/3的电池组组成的电路，盒外有A、B、C、D四个接线柱，用多用表的直流电压挡测得UAB=3V、UAC=5V、UCD=2V、UBD=0，画出盒内最简电路图． 3、有一只黑盒，里面装有若干个电器元件(可能是电池、电阻、电容、二极管)，有四个接线柱露出盒外，如图所示．已知盒内在任两个接线柱之间最多只接了一个元件，并且在A和C、B和D接线柱之间没有挎接电容．现用多用电表进行测试，得到如下结果： (1)用直流电压挡测任两个接线柱间电压均为零．(2)用欧姆表×100挡测得如下数据： 表中接法栏中的红A黑B表示用红表笔接接线柱A，将黑表笔接接线柱B，以此类推．根据测试结果画出盒内电路图． 十一、对称法 例：如图所示12根电阻均为r的相同电阻丝构成一立方体框架，试求AG两点间的电阻． 十二、补偿法 例：如图所示，E1=1.5V，E2=2.0V，R1和R2为电阻箱，Rx为待测电阻，G为检流计，请计算Rx的值? 十三、传感器问题 例：某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k)，如图所示．测量时先调节输入端的电压．使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U．现有下列器材：力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键 及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上)．请完成对该物体质量的测量．(1)设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，在图中画出完整的测量电路图．(2)简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m．(3)请设想实验中可能会出现的问题． 练习： 1、角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图所示，当系统绕OO/转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源，已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为L0，电源电动势为E，内阻不计，滑线变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑线变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：(1)弹簧形变量x与ω的关系式(2)电压表的示数U与角速度ω的关系式 2、如图为一火警报警器的一部份电路示意图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表为值班室的显示器，a、b之间接报警器，当传感器R2所在处出现火情时，显示器的电流I报警器两端的电压U的变化情况是 ( ) (A)I变大，U变大 (B)I变小，U变小 (C)I变小，U变大 (D)I变大，U变小 3、如图所示为简单的计数器和传送物体的装置，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，ab部份为计数器的信号处理系统．当细光束照射在R2上时，由于传送带上的物体每隔一定时间会遮住细光束，故光敏电阻R2会发生变化，信号处理系统会实现自动记数，以下说法正确的是( ) (A)当有光照在R2上时ab间获得高电压 (B)当有光照在R2上时ab间获得低电压 (C)当ab间获得高电压时，计数器计数一次 (D)当ab间获得低电压时，计数器计数一次 十四、迁移法 例：高电阻放电法测电容的实验，是通过对高值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U0时所带的电量Q0，从而再求出待测电容器的电容C0.某同学的的实验情况如下：(A)按图所示电路连接好实验电路．(B)接通开关K，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数I0=490μA，电压表的示数U0=6.2V，I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压．(C)断开开关K，同时开始计时，以后每隔10s测读一次电流值，数据记录如附表：(1)试根据上述数据作出电容器放电电流i随时间t变化的图象．(2)根据i—t图象估算该电容器两端电压为U0时所带电量Q0及电容器的电容C0. 练习： 1、在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路．通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500Ω左右的电阻R0两端电压进行粗调和微调．已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω，关于滑动变阻器R1、R2的联接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是 ( ) (A)取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R1起粗调的作用 (B)取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R1起微调作用 (C)取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R2起粗调作用 (D)取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R1起微调作用 十五、数学法 例：在如图所示的分压电路中，电压U恒定不变，滑动变阻器的总阻值R=100Ω，要求滑动触头P在上下移动的过程中，负载RL上电压UL始终不低于空载(即不接RL)时输出电压的90％，那么RL的最小值应是多少? 练习： 1、如图所示电路，滑动变阻器滑片P由b端逐渐向a端移动的过程中，电流表A1、A2示数的变化情况是（R1>R2+R0） ( D ) (A)A2示数一直不断减小 (B)A1示数一直不断减小 (C)A1示数先增大后减小 (D)A1示数先减小后增大 十六、图像问题 例：现有一种特殊的电池，它的电动势E约为9V，内阻r约在45～55Ω之间，为了测定这个电池的电动势和内电阻，某同学利用如图所示的电路进行实验，图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可不考虑；R为电阻箱，阻值范围0—9999Ω；R0是定值电阻，起保护电路的作用．该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读取电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图所示的图线．则根据该同学所作的图线可求得该电池的电动势E为 V，内电阻r为 Ω． 练习： 1、两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U—I特性曲线如图所示．现将L1和L2串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计．此时L2的实际功率约为 W． 2、左图为小灯泡的U—I特性曲线．如右图所示，用一个定值电阻R和两个这样的小灯泡组成串并连电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上．已知流过电阻R的电流是通过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b的电流约为 A． 十七、静电计问题 例：如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开角度增大些，应该采取的措施是：( ) (A)保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些 (B)保持开关S闭合，将A、B两极板分开些 (C)保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向上移动 (D)断开开关S后将A、B分开些 练习： 1、在如图所示的静电实验电路中，已知电容器的电容C1= C2=C，电源的电动势为E，内阻为r，电压表的内阻为10kΩ，当电路达到稳定状态后，则( ) (A)电压表和静电计上的电势差相等，都是E/2 (B)电压表上电势差比静电计上的电势差大些 (C)静电计上电势差为零 (D)电压表两端电势差为零 十八、半电动势法 例：如图，E=6V，r=2Ω，R1阻值0—5Ω，R2=5Ω，R3=1Ω．R1取何值电源输出功率最大?最大输出功率多大? 练习： 1、如图，ε=6V，r=2Ω，R1=3Ω，R2阻值0—10Ω，直流电动机M的反电动势ε0=1.5V，其电阻不计．R2取何值时R2消耗功率最大?最大消耗功率多大? 2003-2-47 十九、充放电过程分析法 例：有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放入了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍(α（1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少?(2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量． 9 学科网（北京）股份有限公司 $$