上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛振动和波讲义

上海市高一物理竞赛（向明中学）振动和波讲义（1） 上海市向明中学 严城 一、等效法 例：如图，摆球m固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形支架ABC的顶角C上，三角支架可绕固定的AB边自由转动，AB边与竖直方向成α角．试求m向纸内外做微小摆动的周期? 练习： 1、如图，AB为一根光滑且两端固定的水平直杆，其上套有一个质量为M的圆环，环上用长为L的细线悬挂另一质量为m的小球，若将小球偏离竖直方向一小角度θ从静止释放，求小球振动周期?(不计空气阻力) 2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上的O点悬挂一摆长为l的单摆，求其振动周期． 3、用一根长为L较细且很轻的PVC管，穿两个质量相等的苹果，一个苹果固定在L/2处，另一个固定在一端．悬挂PVC管的另一端，作成一个“苹果摆”，如图所示．在外界的微扰动下，忽略空气阻力和一切摩擦，让它作微角度的自由摆动，则其周期． 4、如图所示，在半径为R的光滑半球型容器内有一半径为r的均质小球，若使小球稍稍偏离最低点由静止释放，求小球运动到最低点所需时间． 二、对称法 例：如图，两块质量分别为M、m的木板被一劲度系数为k轻弹簧连在一起，并在m板上加压力F，为使得撤去F后，m跳起时恰好能带起M板，则反加压力F的最小值为 ( ) (A)mg (B)2mg (C)(m+M)g (D)2(m+M)g 练习： 1、一弹簧振子做简谐运动，周期为T．则以下正确的是 （ ） (A)若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的位移大小相等，方向相反，则△t一定为T／2的整数倍 (B)若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的速度大小相等，方向相同，则△t一定为T／2的整数倍 (C)若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等 (D)若△t=T／2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等 2、如图所示，一升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端触地后直到最低点的这一段过程中 ( ) (A)升降机的速度不断减小 (B)升降机的加速度不断变大 (C)升降机的动能先增大后减小 (D)到达最低点时，升降机的加速度值一定大于重力加速度值 3、如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M≥m)的AB两物体，箱子放在水平桌面上，平衡后剪断AB间的细线，此后A将作简谐运动，当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为：( ) (A)Mg (B)(M—m)g (C)(M+m)g (D)(M+2m)g 4、如图所示，轻质弹簧的两端分别与m1和m2相连．问至少需用多大的力F向下压木板m2才能使得在力F撤除后，弹簧能将m1提离地面? 三、弹簧振子模型法 例：如图，一竖直轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量为m的物体A相连接，将另一质量为M的物体B自A的正上方h高处由静止释放，下落与A相碰后共同向下运动但不粘连，反弹后至某点分离，则 ( ) (A)在运动至最低点的过程中，A、B一直做减速运动 (B)在运动至最低点的过程中，A、B先加速后减速 (C)在A、B第一次分离前，最大加速度为g (D)在A、B第一次分离前，弹簧始终处于压缩状态 练习： 1、如左图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度v=3m／s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如右图所示，从图象信息可得( ) (A)在t1、t3时刻两物决达到共同速度v1=1m／s，且弹簧都是处于压缩状态 (B)从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 (C)两物体的质量之比为m1：m2=1：2 (D)在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1：8 2、弹簧的一端固定在墙上，另一端固定一质量为m的木块，如图所示，将木块从原长OO/处向右拉开一段距离L，然后放手，使木块在粗糙水平地面上做减幅振动直至静止．设弹簧第一次恢复原长时木块的速度为v0，则 ( ) (A)木块第一次向左运动的过程中，木块始终加速 (B)木块第一次向右运动的过程中，速度最大的位置在O O/处 (C)木块先后到达同一位置时，动能一定越来越小 (D)整个过程中木块只有一次机会速率为v0 3、在“蹦极”——惊险的极限运动中，某人身系弹性绳从高空P点自由下落，图中a点是弹性绳原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置．不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) (A)从P到c的过程中，重力冲量大于弹性绳弹力的冲量 (B)从P到b的过程中人的速度不断增大 (C)从P到c的过程中，重力做功大于人克服弹力所做的功 (D)从a到c的过程中，加速度方向始终向下 4、如图所示，在一个劲度系数为k的轻弹簧两端分别拴着一个质量为m的小球A和质量为2m的小球B，A用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l，现将细线烧断，并以此时为计时起点，取一相对于地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox，原点O与此时A球的位置重合(如图)，试求任意时刻两球的坐标． 四、数学法 例：如图在半径为45m的圆形广场的中心O，及圆周一点A处，分别安装两台相同的喇叭，已知声波的波长λ=10m，(不考虑波在传播过程中的衰减及人的运动对声音的影响)．有一个人沿着广场周围行走，当他从B点沿圆周走到A点的过程中，除A、B两点以外，他有几次听不到扩音机的声音? 练习： 1、如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，以向上为正方向，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s后，a的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大．则这简谐波的波速可能等于( ) (A)14m/s (B)10m/s (C)6m／s (D)4.67m/s 2、如图所示，A、B两个单摆一左一右放置．A、B两球球心等高，A的摆长是B的摆长的4倍．今将两球垂直纸面同方向拉开一个小角度，同时放手，让它们作简谐运动，振动中始终不相碰．则 ( ) (A)A的振动周期是B的振动周期的2倍 (B)A的振动周期是B的振动周期的4梧 (C)两球有可能在平衡位置相遇 (D)两球不可能在平衡位置相遇 五、建模法 例：如图所示，轻绳的一端拴有一个半径为r的木球，线的一端固定在容器底部，固定点到球心的距离为L，且L》r．容器内盛满某液体．若木球的密度为ρ1，液体的密度为ρ2，且ρ2>ρ1，液体对木球的阻力可以忽略不计．让木球偏离平衡位置一个微小的角度后开始振动，求木球的振动周期． 练习： 1、三根长度均为L=2.00 m，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示，现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动． 2、已知一质点做变加速直线运动，初速度为v0，其加速度随位移线性减小的关系，即加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件：a=a0-kx，式中a为加速度，x为位移，a0、k为常量．求当位移为x时质点的瞬时速度． 六、图像问题 例：在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=42l/T2．只要测出多组单摆的摆长l和周期T，作出T2一l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2—l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图线如图所示．造成图象不过坐标原点的原因可能是什么?并由图象求出重力加速度． 七、辅助圆法 例：如图所示，一只椭球形的鸡蛋长轴是6cm，短轴是4cm，鸡蛋在x轴上做简谐运动，运动过程中椭球的焦点在x轴上，鸡蛋的端点正好不碰到A、B两点，即在A、B之间往复运动，现有一支枪固定在支架上，以垂直于x轴的方向射出子弹正好瞄准x=12 cm处，子弹可看成质点，子弹的速度比鸡蛋的速度大得多，现有一个瞎子扣动扳机，那么他击中鸡蛋的概率是多大? 八、反证法 例1、长L细轻绳下端拴一小球构成单摆、在悬点正下方L/2处有一个能挡住摆线的钉子O/，如图所示，现将单摆向左方拉开一小角度，然后无初速度地释放，对于以后运动，说法正确的是 （ ） (A)摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 (B)摆球在左右两侧上升的最大高度一样 (C)摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 (D)摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍 九、光学规律解题 例：一雷达天线发射波长为5m的无线电波，将其安装在多佛尔峭壁上，用以监视英吉利海峡，此峭壁高出海面200m，一架贴近水面飞行的距发射天线20km的飞机，接收不到来自天线的信号，因此也不能将回波信号反射回发射地点，为何会出现这种情况?另一方面，飞机飞在这些高度时，将反射特别强的回波，这些高度是多少?(在第二次世界大战中英国人赢得保卫不列颠的战斗中，这个物理效应发挥过作用) 上海市高一物理竞赛（向明中学）振动和波综合练习(1) 1．如图示，水平弹簧振子的质量为m，弹簧的倔强系数为k，振幅为A，求弹簧振子从最大位移B处运动到平衡位置C处的过程中，弹力的冲量是多大? 2.一个放在光滑水平面上的弹簧受到一对平衡力F1、F2的作用处于静止状态，这时弹簧被压缩，如图所示,当同时撤去F1、F2时，弹簧将怎样运动? 3.有一发声器，正以半径r做匀速圆周运动，运动角速度为ω，发出的声波频率为f0，声速为v，现有一人站在如图中的A点，发声器运动过程中，观察者若听到声音频率正降低，则发声器正在 之间运动，若听到的声音频率正增加，则发声器正在 之间运动． 4. 如图所示，某空间的同一平面上有A、B、C三点，它们的距离分别为AB=5m，AC=3m，BC=4m，在A、C两点上放着相同的波源，已知波源振动的频率为1360Hz，波在该空间传播速度为340m/s，则BC连线上振动最弱的位置有几个? 5.如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc．某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点．则 ( ) (A)a处质点的位移始终为2A (B)c处质点的位移始终为—2A (C)b处质点的振幅为2A (D)c处质点的振幅为2A 6.一列简谐横波在图中x轴上传播，a、b是其中相距为0．3m的两点，在某时刻a点质元正位于平衡位置向上运动，b质元恰好运动到下方最大位移处，已知横波的传播速度为60m/s，波长大于0．3m，则 ( ) (A)若该波沿x轴负方向传播，则频率为150Hz (B)若该波沿x轴负方向传播，则频率为100Hz (C)若该波沿x轴正方向传播，则频率为75Hz (D)若该波沿x轴正方向传播，则频率为50 Hz 7.如图是水面某一局部的水波波形的截面示意图，图a是t1=0时刻的水波波形，图b是t2=0．9s时刻处的水波波形，已知水波的波动周期是2s，且两幅图中均只显示了半个波长的波形，由图可判断这列波的传播方向是 . 8.北京的重力加速度g1=9.812m/s2，南京的重力加速度为g2=9.795m／s2，在北京走时准确的摆钟，如果放在南京，钟走时快还是走慢，一昼夜差多少? 9.如图，MN是空气和某种均匀介质的界面，一列波自空气中的A点以速度V0沿直线向外传播，到达O点后进入另一介质并传到其中的B点，已知A、B到MN的距离均为h，且AO连线与界面MN夹300角OB连线与界面夹600角，设有另一质点在波开始传播的时刻由静止自A点沿AB直线向B做匀加速运动，它恰好和波同时达到B点；求质点运动的加速度? 10. 从高10m的实验楼的天花板上垂下一个单摆，静止时小球离地面只有几厘米，实验者仅有一个满刻度为1 m的刻度尺和一块秒表．现要用上述器材测定当地的重力加速度，简述测量方法，并推导用测得的物理量计算重力加速度的表达式． 11.两个质量相等的弹性小球，分别挂在L1=1m，L2=0.25 m的细线上，两球重心等高，如图，现将B球拉开一较小角度放开，从B球开始运动计算，经过4s两球相碰的次数为多少? 12.如图所示，弹簧上端与一轻木板相连结，质量为m的物体放在木板上，与木板一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对木板的最大压力是物体重量的1.5倍，则物体对木板的最小压力是多大?要使物体在振动中不离开木板，振幅不能超过多大? 13.求下列情况下单摆的振动周期?(摆长为L，摆球质量为m)①木球摆在水中的简谐振动(木球和水的密度分别为ρ木、ρ水，且ρ木<ρ水)；②单摆在倾角为α的光滑斜面上的简谐振动；③单摆置于水平向右和竖直向下以加速度a匀加速运动的升降机中；④单摆随车厢沿倾角为θ的光滑斜面下滑． 14.长度依次为L和2L的AC和BC两根细线悬挂小球C，如图，每根细线与竖直方向的夹角均为300，当小球C向纸内外做微小摆动时，求摆球摆动周期? 15.如图所示，有一长为L的细线下吊着一个质量为m的小球(可看作质点)，在水平恒定风力作用下，处于平衡状态时，偏离竖直方向的夹角为θ，现将其拉离平衡位置一个很小的角度，由静止释放后，求小球运动的周期． 16.如图所示，一列在x轴上传播的简谐波t0时刻的图线用实线表示．经过Δt=0．2s时，其图线用虚线表示．已知波长为2m．若波向左传播，周期是多少?若波向右传播，波速是多少? 17.如图，一个质点在平衡位置O附近做简谐运动，质点从点O开始运动时计时，经3s质点第一次经过M点，再继续运动又经过2s第二次到达M点，则质点第三次到达M点的时间是 （ ） (A)10s /3 (B)19s (C)14s (D)25s/3 18.原长为30cm的轻弹簧竖立于地面．下端固定，上端放一质量为0.1 kg的物体，平衡时弹簧长度为26cm．若将物体从距地面130cm自由释放，下落到弹簧上将其压缩到距地面22cm时，(不计空气阻力，取g=10m/s2，地面为重力势能的零势能面)下列说法正确的是：( ) (A)物体的动能为1J (B)物体的重力势能为1.08J (C)弹簧的弹性势能为0.08J (D)物块的动能与重力势能之和为2.16J 19．如图所示，将一定量的水银灌入开口竖直向上的U形管中，管的粗细均匀，内直径d＝1.2 cm，水银灌入后，水银在管内做小幅振动，周期T＝3.44 s，水银的密度＝1.36104 kg/m3，g取10 m/s2，则灌入的水银质量约为_____________kg。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$