第3章 代数式综合提升 单元卷 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

综合提升 考点一 列代数式 1.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是 ( ) A.12(m-1) B.4m+8(m-2) C.12(m-2)+8 D.12m-16 2.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30 元，儿童票每张15 元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元. 3.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元. 4.甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位长度，点B向左移动0.5个单位长度 甲胜 点A 向右移动2个单位长度，点B向右移动1个单位长度 乙胜 点 A 向左移动1个单位长度，点 B 向左移动2个单位长度 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数). (1)如图，起点A 表示的数是-5，起点B表示的数是3. ①当k=3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为 ，点B最终位置表示的数为 ，此时A、B两点间的距离为 ； ②当k=10时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数.(用含x、y的代数式表示) (2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b(a、b均为整数，且a<b)，当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论.(用含a、b的代数式表示) 考点二 探索规律题 5.按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,…, 第n个单项式是 ( ) B.(-2)"a C.2ⁿ⁻¹a D.2"a 6.观察下列一组数： 它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 . 7.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯⋯按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形(用含 n的代数式表示). 8.观察下列各式的规律： ①1× 6=-1. 请按以上规律写出第4个算式： ； 用含有字母的式子表示第n个算式为 . 考点三 单项式、多项式的相关概念 9.下列说法中不正确的是 ( ) A.2a是2个数a的和 B.2a是2和数a的积 C. 2a 是单项式 D. 2a是偶数 10. 单项式-3ab的系数是 ( ) A.3 B. -3 C.3a D. -3a 11. 在代数式 中，整式的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12. 若多项式 是关于x、y的三次多项式，则mn= . 13. 若 是关于x、y的二次单项式，则. 的值为 . 14.如果关于字母x的二次三项式. 的值与x的取值无关，求 n²的值. 考点四 同类项与合并同类项 15. 已知 与 是同类项，则n的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 16.下列计算正确的是 ( ) A.8a-a=7 17.如果单项式:3x"y与 是同类项,那么m+n= . 18. 计算x+7x-5x的结果等于 . 19. 若 与 的和为单项式，则 考点五 求代数式的值 20. 若 则 的值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 21. 若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于 ( ) A.5 B.1 C. -1 D. -5 22. 已知x=5-y, xy=2,计算3x+3y-4xy的值为 . 23.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是 . 24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠.设顾客预计购物x元(x>300). (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市?请说明理由. 考点六 整式的加减 25.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A 同学拿出两张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终 B同学手中剩余的扑克牌的张数为 . 26.先去括号，再合并同类项. (1)3(b-4a)+4(3a-2b); 27.已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A-B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道 (1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； (2)若多项式A+2B中不含y项,求a的值. 考点七 探究性问题 28.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： (m、n是正整数,且 在x的所有这种分解中，如果m、n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解.并 规定 例如:18可以分解成1×18,2×9或3×6.∵18-1>9-2>6-3,∴3×6是18的最佳分解.∴f(18) (1)填空: (2)一个两位正整数 ，a、b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有符合条件的两位正整数，并求f(t)的最大值. (3)填空: 综合提升 1. A 2. (30m+15n) 3. 1.08a 4. (1)①当k=3时,其中平局一次,甲胜一次,点A最终位置表示的数为-5+0.5+2-1=-3.5,点 B 最终位置表示的数为3-0.5+1-2=1.5,此时A、B两点间的距离为1.5-(-3.5)=5.故答案为:-3.5,1.5,5;②当k=10时，其中平局x次，甲胜y次，A点最终位置表示的数为-5+0.5x+2y-(10-x-y)=1.5x+3y-15;B点最终位置表示的数为3-0.5x+y-2(10-x-y)= 1.5x+3y-17.(2)①b-a≤3时,k=3+b-a;②b-a>3时,k=b-a-3或b-a+3. 5. A 6. (-1)ⁿ. n(n+1) 7.(3n+1) 9. D 10. B 11. C 12. 0 或 8 13. -8 由题意可知:n-3=0,m-1=0,所以m=1,n=3,所以原式 15. B 16. C 17. 4 18. 3x 19. 8 20. D 21. C 22. 7 23. -26 24. (1)顾客在甲超市购物所付的费用为 300+0.9(x-300)=(0.9x+30)元;在乙超市购物所付的费用为 元. (2)他应该去甲超市,理由如下:当x=500时,( (元),0.95x+10=0.95×500+10=485(元).因为480<485,所以他去甲超市划算. 25.7 26. (1)-5b (2)a²-1 所以A= - 由题意可知:7a+4=0,所以 (2)设交换t的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t'，则 根据题意，得 所以 因为1≤a≤b≤9,a、b为正整数,所以满足条件的t为17,28,39 因为 所以f(t)的最大值为. (3)1. 2. 3. 4. 学科网（北京）股份有限公司 $$