上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛讲义及练习：静力学

上海市高一物理竞赛静力学讲义及练习（1） 上海市向明中学 严城 一、三角形法 例：如图所示．m在三根细绳悬挂吊下并处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使B端缓慢向上运动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化． 练习： 1、用绳子把一个足球挂在光滑的墙壁上。如图所示，足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α．求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力． 2、已知力F的一个分力F1跟F成300角，大小未知；另一个分力F2的大小为F/3，方向未知．则F1的大小可能是： ( ) (A)F/3 (B)F/2 (C)2F/3 (D)F 3、如图所示．轻绳一端系一个套在粗糙直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置．但园环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是： ( ) (A)F1保持不变，F2逐渐增大 (BF1逐渐增大，F2保持不变 (C)F1逐渐减小，F2保持不变 (D)F1保持不变，F2逐渐减小 二、轻杆受力问题 例：如图所示，一轻杆两端固定着A、B两小球，B放在粗糙的水平面上，A靠在竖直光滑墙上静止．现在A稍向上移达到新的平衡．将后来的平衡状态与原来的平衡状态相比较，B球受到水平面的支持力NB和摩擦力f的变化情况是 ( ) (A)NB变大，f变小； (B)NB变小，f变小； (C)NB不变，f变小； (D)NB不变，f变大． 练习： 1、如图所示，AB为一水平轻杆，BC为细绳，G为重物．关于墙对A端的作用力N的方向与重物G的位置关系，正确的是 ( ) (A)若G系在B点，则N的方向水平向右． (B)若G系在AB中点，则N的方向斜向上偏右． 2、如图，一轻杆A端固定在墙上，另一端B固定着一个球处于静止．则杆的实际受力情况是 3、图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置．BC为支撑横梁的轻杆．它与竖直方向成α角，A、B、C三处均用铰链连接．轻杆所受的力为 ( ) (A)Gcosα (B)Gcosα/2 (C)G/cosα (D)G/2cosα 4、水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=300，如图所示．则滑轮受到的作用力为(g取10m/s2) ( ) (A)50N (B)50N (C)100N (D)100N 三、弹力和摩擦力问题 例：三个相同的支座上分别放着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，。球的重心O1位于球心，b球和c球的重心O2、O3分别位于球心的正下方和球心的正上方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对球a的弹力为F1，对b球和c球的弹力分别为F2和F3，则 ( ) (A)F1= F2= F3 (B)F2> F1> F3 (C)F2< F1< F3 (D)F1> F2= F3 练习： 1、图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态则 （ ） (A)有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 (B)有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 (C)有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 (D)有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 2、如图所示，质量为m=1kg的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为µ=0．5，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动．现在使钢板以速度v1=3m/s向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2=4m/s沿导槽运动，求F的大小． 3、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的摩擦力多大? 4、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力 ( ) (A)方向可能沿斜面向上 (B)方向可能沿斜面向下 (C)大小可能等于零 (D大小可能等于F 四、数学法 例：在两个共点力合成的实验中，用A、B两个测力计拉橡皮条的结点，使共处于O处，如图所示，此时α+β=900．然后保持A读数不变，当α角由图中所示的大小逐渐减小时，要使结点仍在O处，可以采用的办法是 （ ） (A)增大B的读数，同时减小β角 (B)增大B的读数，同时增大β角 (C)减小B的读数，同时减小β角 (D)减小B的读数，同时增大β角 练习： 1、固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示．现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小N、细线的拉力大小T的变化情况是 ( ) (A)N变大，T不变 (B)N变小，T变大 (C)N不变，T变小 (D)N变大，T变小 2、如图所示的装置，OM杆水平，ON杆竖直，两根绳子拉住一小球，其中AC绳也水平．保持细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过900，则在转动过程中，AC绳的拉力F1大小的变化情况是 .BC绳的F2的大小变化情况是 . 3、在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板，如图所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行．设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m=70kg，滑板的总面积为S=0.12m2，水的密度为ρ=1.0×103kg／m3．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为α (板前端抬起的角度)时，水对板的作用力大小为FN=ρSv2sin2α，方向垂直于板面．式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积．求：为使滑板在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度。 4、有一内表面为半球面的碗，其球面半径为r．碗口A、B两点处于同一水平面内．另有一长为l，重为G的均匀杆PQ斜靠在碗口上，其P端顶在碗内，而Q端伸出碗外，杆静止时如图所示．不计各处的摩擦，求碗口B处对杆的弹力大小． 五、巧选支点解题 例：三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上．将C柱体放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间、柱体和柱体之间的动摩擦因数均为μ.若系统处于平衡，μ必须满足什么条件? 练习： 1、两个质量分别为m1和m2的小球用细线连着套在一个竖直放置且固定的光滑大圆环上，细线所对的圆心角为α(图)．求平衡时细线与竖直线的夹角θ． 2、一块重为G的均匀板ABF，AF=BF，其顶点A、B分别靠在相交成直角的竖直墙上，顶点F用细线FO连接支在水平地面上，三顶点的位置及其它已知条件如图所示．若各接触点处均不计摩擦，求平衡时细线FO对板顶点F的拉力． 3、半径为r、质量为m的三个相同的球放在水平桌面上，两两互相接触．用一个高为1.5r的圆柱形圆筒(上下均无底)将此三球套在筒内，圆筒的内半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触．现取一质量也为m半径为R的第四个球，放在三球的上方正中．设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的物质构成，其相互之间的最大静摩擦系数均为μ=3/(约等于0.775)，问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来? 六、平衡法 例：如图，一半径为R的圆球，其重心不在球心处，现将它置于水平地面上．则平衡时球与地面的接触点A，若将它置于倾角为300的粗糙斜面上(静摩擦力足够大)，则平衡时球与斜面的接触点为B；已知AB所对的圆心角是300．则圆球重心离球心的距离是多少? 练习： 1、如图均匀薄板长AC=60cm，宽CD=10cm，在B点以细线悬挂，板处于平衡，AB=35cm，则悬线与板边缘的夹角α是多少? 2、如图所示，有一串珍珠，每颗间距都等于a，共有n颗，它们的质量依次为m、2m、……、nm，求它的重心离悬挂点的距离． 七、临界问题 例：重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为µ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何? 练习： 1、如图所示，位于倾角为300的斜面上的物块M，重为20N，在沿斜面向上的力F=22N作用于处于静止状态，若撤去F，则物块在沿斜面方向上受到的合力为 ( ) (A)22N，方向沿斜面向下 (B)10N，方向沿斜面向下 (C)12N，方向沿斜面向下 (D)0 2、在机械设计中，常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定．工程力学上称之为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的静摩擦因数为µ) 八、整隔法 例：一光滑球夹在竖直墙壁与放在水平面上的楔形木块间，处于静止，若对光滑球施加一个方向竖直向下的力F，如图所示，整个装置仍处于静止，则与施力F前相比较，下面说法中正确的是：（ ） (A)水平面对楔形木块的弹力增大 (B)水平面对楔形木块的摩擦力不变 (C)墙对球的弹力不变 (D)楔形木块对球的弹力增大 练习： 1、如图所示，在水平地面上放着A、B两物体，质量分别为M和m，且M>m，它们与地面的动摩擦因数分别为µA、µB．用一细线连接A、B，线与水平方向成θ角，在A物体上加一水平力F，使它们做匀速直线运动，则（ ） (A)若µA =µB，F与θ无关 (B)若µA =µB，θ越大，F越大 (C)若µA <µB，θ越小，F越大 (D)若µA >µB，θ越大，F越大 九、建模法 例1、现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂)，把一匀质的长为L的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置(要求画出示意图)，通过一次测量(弹簧测力计只准读一次数)，求出木块的质量和尺的质量．(已知重力加速度为g) 十、等效法 例1、如图所示，ABCD为一倾角为θ=300的粗糙斜面，AD边与BC边平行．斜面上有一重G=10N的物体，当对物体作用一与AD边平行的拉力F时，物体恰能做匀速直线运动．已知物体与斜面间的动摩擦因数为／3．求F． 一、静力学综合练习（1） 1.如图所示，用AO、BO两细线悬挂一重物，如果保持AO线与水平方向夹角α不变，当BO线从水平位置缓慢转到接近竖直位置的过程中，AO、BO两线中的拉力T1、T2的变化情况是 ( ) (A)都变大 (B)都变小 (C) T1变小，T2增大 (D) T1减小，T2先减小后增大 2.在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放着两个质量为m1和m2的小木块，m1> m2，如图所示，已知三角形木块和两个小木块都处于静止状态，则粗糙水平面对三角形木块 ( ) (A)有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 (B)有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 (C)有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2，θ1、θ2的数值未给出 (D)以上结论都不正确 3.下列关于静摩擦力的叙述中，正确的是 ( ) (A)静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反 (B)静摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同 (C)静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直 (D)静止物体所受静摩擦力一定为零 4.如图所示，把重为20N的物体放在倾角θ=300的粗糙斜面上并静止，物体上端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力(弹簧与斜面平行) ( ) (A)可能为22N，方向沿斜面向上 (B)可能为零 (C)可能为2 N，方向沿斜面向上 (D)可能为2 N，方向沿斜面向下 5.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为µ，若要使物体沿着墙匀速运动，则外力F的大小可以是 ( ) (A)mg/sinα (B)mg/(cosα-µsinα) (C)mg/(sinα+µcosα) (D)mg/(sinα-µcosα) 6.图中A、B为竖直墙上等高的两点，AO和BO是长度相等的细绳．CO是一根轻杆，AOB在水平面内，C点在AB连线中点D的正下方．已知∠AOB=1200，∠COD=600，在O点悬挂质量为m的物体，则绳AO受到的拉力大小为 ，杆OC受到的压力大小为 . 7.如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上；斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面间的夹角β缓慢增大，则在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小将如何变化? 8.一质量为m的小球套在竖直平面内放置的半径为R的光滑大圆环上，有一劲度系数为k，自由长度为l(l<2R)的轻弹簧，其一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，如图所示．当小球保持静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ等于多少? 9.如图，质量为10kg的物体挂在三根不同长度但同样弹性的绳上．三根绳的各悬点在一条直线上，中间绳是竖直的，其余两根绳子与它均成600角，绳的形变符合胡克定律，求三根绳的拉力． 10.有一长为l的轻质弹性绳子BC，在离B点l1远处的A点进行施力F，试问将A点拉至什么位置能使两绳上的拉力相等，并确定此时拉力F作用线的方向? 6 学科网（北京）股份有限公司 $$