小升初分班考专题：式与方程（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册苏教版

小升初分班考专题：03式与方程-2023-2024学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．a、b、c均不为0，若a×＝b×＝c÷，则（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 2．一个三位数，个位上是，十位上是b，百位上是c，则这个三位数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 3．李晓同学在计算错当成进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（    ）。 A．17 B．16a C．16 D．17a 4．根据下边的线段图，下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．“王叔叔买来小鸭140只，买来小鸡的只数比小鸭多，买来小鸡多少只？”下面4个数量关系中，符合题意的是（    ）。 A．小鸡只数×（1＋）＝小鸭只数 B．小鸭只数×（1＋）＝小鸡只数 C．小鸭只数×＝小鸡只数 D．小鸡只数÷＝小鸭只数 6．周长都是36厘米的正方形和长方形，长方形的宽是长的，长方形的面积是正方形的面积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．a和b互为倒数，＝( )。 8．如果，那么( )，a＝ ( )。 9．为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 10．一个半圆的周长是41.12m，这个半圆的直径是( )m，面积是( ) m2。 11．亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是( )千米。 12．如图，摆第1个图形需要6根小棒，第2个图形需要11根小棒，照这样摆下去，第4个图形需( )根小棒，用31根小棒摆出的是第( )个图形。 三、判断题 13．比例和方程都是等式。( ) 14．在4÷a中，a可以是任意数。( ) 15．一个正方形的边长增加2米，它的周长就增加8米。( ) 16．已知表示65，表示86，那么表示58。( ) 17．小华今年a岁，小兰今年（a－3）岁，再过10年，小兰比小华小7岁。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                            19．求未知数。                       五、解答题 20．近日，教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》。《通知》指出，睡眠对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要。各地各校要通过多种途径加强宣传教育，大力普及科学睡眠知识。一项科学研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关：睡眠时间＋岁数×0.1＝11。试根据这个式子解决下面的问题。 （1）王玲今年11岁，她每天的睡眠时间是9小时，够吗？为什么？ （2）根据这个式子计算，李老师每天睡7小时就满足睡眠要求了。李老师今年多少岁？ 21．在青岛乘坐地铁，如果刷IC卡可以优惠10%。张阿姨乘坐地铁从火车站到五四广场，刷IC卡扣费2.7元，乘坐该段地铁的原票价是多少元？ 22．林场种植了桉树和杨树共132棵，已知桉树的数量是杨树的3倍还多4棵，两种树各种了多少棵？（列方程解答） 23．甲、乙两个仓库一共储存粮食182吨，为了平衡两个仓库的储存量，从甲仓库调出的粮食到乙仓库，此时甲、乙两个仓库的储存量相等。原来甲、乙两个仓库各有多少吨粮食？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 24．一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】令a×＝b×＝c÷＝1，从而利用分数乘除法求出a、b、c，再进行大小比较。 【详解】假设a×＝b×＝c÷＝1， a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1×＝ 所以，b＞a＞c。 故答案为：B 2．D 【分析】个位的计数单位是1，表示a个1；十位的计数单位是10，表示b个10；百位的计数单位是100，表示c个100。 【详解】c×100＋b×10＋a×1 ＝100c＋10b＋a 一个三位数，个位上是，十位上是b，百位上是c，则这个三位数可以表示100c＋10b+a。 故答案为：D 3．B 【分析】根据已知条件，可以利用乘法分配律：＝17a＋×17，与比较，即可解答。 【详解】由分析可得： ＝17a＋×17 ＝17a＋ ＝a＋ 17a＋－（a＋） ＝17a＋－a－ ＝17a－a＋（－） ＝16a 这样算出的结果与正确的结果相差16a。 故答案为：B 4．C 【分析】根据题意可知，梨树有16棵，枣树有x棵，梨树比枣树少；可得数量关系是：枣树的棵数－枣树棵数的＝梨树的棵数，据此列式为：；如果把枣树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是枣树棵数的（1－），根据分析乘法的意义，列式为：或，据此解题即可。 【详解】A．根据“数量关系是：枣树的棵数－枣树棵数的＝梨树的棵数”可得：，故此项符合题意； B．把枣树的棵数看作单位“1”，可得：，故此项符合题意； C．根据题意可得数量关系是：枣树的棵数－枣树棵数的＝梨树的棵数；枣树棵数的是x，不一定是，所以，不符合题意。 D．把枣树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是枣树棵数的（1－），可得：，故此项符合题意； 故答案为：C 5．B 【分析】买来小鸡的只数比小鸭多，则将小鸭的数量看作单位“1”，小鸡的数量占小鸭数量的（1＋多的分率），小鸡的数量＝单位“1”的具体量×（1＋多的分率），据此列式。 【详解】将小鸭的数量看作单位“1”，由分析可知，小鸡的数量＝小鸭的数量×（1＋）； 故答案为：B 6．B 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的面积；设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积；最后用长方形的面积除以正方形的面积即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 解：设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米。 （x＋x）×2＝36 x×2＝36 x＝36 x÷＝36÷ x＝36× x＝15 15×＝3（厘米） 15×3＝45（平方厘米） 45÷81＝ 则长方形的面积是正方形的面积的。 故答案为：B 7． 【分析】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1，再利用分数除法的计算法则求解，据此解答。 【详解】因为a×b＝1， 所以＝， 即a和b互为倒数，＝ 8． 14 56 【分析】根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘求出方程的解，再把a的值代入中计算即可。 【详解】 解：a×＝35× a＝35× a＝56 当a＝56时，14。那么14，a＝56。 9． 78.5 28 【分析】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积； 设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。 【详解】24÷2＝12（m） 12＋1＝13（m） 3.14×（132－122） ＝3.14×（169－144） ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 解：设原计划完成这一工程用x天。 为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。 10． 16 100.48 【分析】可设半圆的半径为m，则直径为m。根据等量关系：圆周长×＋直径＝半圆周长，圆周长＝π×直径，列出方程解答，求出半径和直径。再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据求出圆的面积，最后再除以2即为半圆的面积。 【详解】解：设半圆的半径为m，则直径为m。 ×3.14×＋＝41.12 ×＋＝41.12 ＋＝41.12 ＝41.12 ÷5.14＝41.12÷5.14 ＝8 2×8＝16（m） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（m2） 所以这个半圆的直径是16m，面积是100.48 m2。 11．32.5 【分析】根据题意得：亮亮步行和骑自行车的距离相等，即亮亮家到学校的距离。路程=速度×时间，可设距离为未知数x，则可计算出时间再相减得到相差的4小时，列出方程，进而计算得出答案。 【详解】设亮亮家到学校的距离是x千米，则可列方程： 即亮亮家到学校的距离是32.5千米。 12． 21 6 【分析】看图可知，第几个图形就有几个正六边形，小棒根数＝正六边形个数×5＋1；正六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） （31－1）÷5 ＝30÷5 ＝6（个） 第4个图形需21根小棒，用31根小棒摆出的是第6个图形。 13．√ 【分析】含有等号的式子叫做等式，表示两个比相等的式子叫做比例，则比例一定是等式；含有未知数的等式叫做方程，则方程一定是等式；据此解答。 【详解】分析可知，比例中两个比是相等的关系，方程是等式，如：0.2∶0.3＝2∶3，2x＋1＝3.6，所以比例和方程都是等式。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例和方程的意义是解答题目的关键。 14．× 【分析】根据除法的意义，0不能做除数，0做除数无意义，即a不能为0。 【详解】因为在4÷a中，a不能为0，所以在4÷a中，a可以是任意数说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答此题应明确在除法中，除数不能为0。 15．√ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，设原来的边长为a米，现在的边长就为（a＋2）米，分别代入公式求出周长，再相减求出增加的周长，据此判断。 【详解】设原来正方形的边长是a米； 现在正方形的边长是：（a＋2）米 原来正方形的周长是：4a（米） 现在正方形的周长是：（a＋2）×4＝（4a＋8）米 周长增加：4a＋8－4a＝8（米） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正方形的周长公式是解题的关键。 16．× 【分析】由题干可知，外圈的图形表示十位，里圈表示个位，所以○表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，据此解答。 【详解】由分析得，表示85，而不是58，所以原题错误。 故答案：× 【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是观察图形，寻找规律，用规律解决问题。 17．× 【分析】由“小华今年a岁，小兰今年（a－3）岁”可知，小兰与小华年龄相差3岁，两人的年龄差是永远不变的，原来相差3岁，10年后仍然相差3岁。 【详解】小华今年a岁，小兰今年（a－3）岁，因为年龄差不变，所以再过10年，小兰比小华小7岁的说法是不正确的。 故答案为：× 【点睛】抓住年龄差不变是解答此题的关键。 18．107；119.3；；90.1； 500；；0.011；；5a 【详解】略 19．x＝18；x＝；x＝ 【分析】∶x＝∶16，解比例，原式化为：x＝×16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x－30%x＝0.9，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30%的差即可； 2.4x＋0.8＝1.4，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可。 【详解】∶x＝∶16 解：x＝×16 x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝18 x－30%x＝0.9 解：0.7%x＝0.9 0.7x÷0.7＝0.9÷0.7 x＝ 2.4x＋0.8＝1.4 解：2.4x＋0.8－0.8＝1.4－0.8 2.4x＝0.6 2.4x÷2.4＝0.6÷2.4 x＝ 20．（1）不够，原因见解析 （2）40岁 【分析】（1）设睡眠时间应是小时，根据睡眠时间＋岁数×0.1＝11，列方程求出应该睡眠的时间，再和实际每天的睡眠时间比较，据此解答； （2）设李老师今年岁，根据睡眠时间＋岁数×0.1＝11，列方程求出李老师今年的岁数。 【详解】（1）解：设睡眠时间应是小时， 因为9.9小时＞9小时，所以睡眠时间不够。 （2）解：设李老师今年岁， 答：李老师今年40岁。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，根据应用题中的等量关系解答。 21．3元 【分析】 把原票价设为未知数x，IC卡可以优惠10%，就是按照原票价的（1－10%）出售，根据原价×（1－10%）＝实际扣费，列出方程，根据等式的性质2，解出方程。 【详解】 解：设乘坐该段地铁的原票价是x元。 （1－10%）x＝2.7 0.9x＝2.7 0.9x÷0.9＝2.7÷0.9 x＝3 答：乘坐该段地铁的原票价是3元。 22．桉树种植了100棵；杨树种植了32棵 【分析】根据“林场种植了桉树和杨树共132棵”，可以提炼出这道题的等量关系是：桉树的棵数＋杨树的棵数＝132棵，根据这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设杨树种植了x棵。 x＋3x＋4＝132 4x＋4＝132 4x＋4－4＝132－4 4x＝128 x＝32 132－32＝100（棵） 答：桉树种植了100棵，杨树种植了32棵。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：桉树的棵数＋杨树的棵数＝132棵，列方程解答。 23．图见详解；104吨粮食；78吨 【分析】 设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（182－x）吨，如果甲仓库调出给乙仓库，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－x＝乙仓库存粮＋x，据此列出方程解答即可。 【详解】 解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（182－x）吨， x－x＝（182－x）＋x x＝182－（x－x） x＝182－x x＋x＝182－x＋x x＝182 x÷＝182÷ x＝182× x＝104 182－104＝78（吨） 答：原来甲仓库有104吨粮食，乙仓库有78吨粮食。 24．96本书 【分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 【详解】解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$