期末：面积(讲义)-2023-2024学年三年级下册数学北师大版

面积 【知识精讲+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 考点卡片 1．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 2．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 3．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 第二部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．边长1分米的正方形的面积是1（　　） A．平方米 B．平方厘米 C．平方分米 D．米 2．正方形的边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 3．一个正方形纸，用边长1cm的小正方形正好摆了5行，这张正方形纸的面积是（　　） A．5cm2 B．25cm2 C．50cm2 4．一块长方形木板的宽是10dm，长比宽长24dm。这块木板的面积是（　　）平方分米。 A．340 B．240 C．140 5．一块长方形草坪，面积是540平方米，宽是9米。如果长不变，宽增加27米，草坪的面积增加（　　）平方米。 A．1620 B．2160 C．1890 二．填空题（共5小题） 6．用一根108米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是 　 　平方米。 7．一块长方形绿地宽9米，面积是450平方米，如果宽增加到36米，而长不变，扩大后的长方形绿地的面积是 　 　平方米。 8．一个长方形苗圃的面积是360平方米，宽是4米，如果长不变，面积变成1800平方米，那么苗圃的宽增加了 　 　米。 9．如图，一个长方形分成了4个完全一样的小正方形。已知这个长方形的周长是80分米，每个小正方形的面积是 　 　平方分米。 10．有一根铁丝正好围成一个边长是5厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长7厘米的长方形，那么这个长方形的宽是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共3小题） 11．两个面积相等的长方形，周长不一定相等． 　 　 12．周长相等的两个长方形，它们的形状和大小一定都一样。 　 　 13．一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，它的面积不变。 　 　 四．计算题（共1小题） 14．计算下面各图形的面积。 （1） （2） 五．应用题（共2小题） 15．乐乐家有一块正方形的桌布，周长是36dm，面积是多少平方米？ 16．学校大礼堂地面的长是22m，宽是16m。如果大礼堂地面全部铺上地毯，350m2的地毯够吗？请计算说明。 面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．边长1分米的正方形的面积是1（　　） A．平方米 B．平方厘米 C．平方分米 D．米 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】根据常用的面积单位的认识，边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米，边长是1米的正方形，它的面积是1平方米；据此解答。 【解答】解：边长1分米的正方形的面积是1平方分米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握面积单位的认识及应用。 2．正方形的边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】B 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。 【解答】解：2×2＝4 所以，正方形的边长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式、因数与积的变化规律及应用。 3．一个正方形纸，用边长1cm的小正方形正好摆了5行，这张正方形纸的面积是（　　） A．5cm2 B．25cm2 C．50cm2 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；应用意识． 【答案】B 【分析】由题可知，这张正方形纸的边长是5厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，计算即可。 【解答】解：5×1＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答：这张正方形纸的面积是25平方厘米。 故选：B。 【点评】本题考查正方形面积的计算，先求出正方形的边长，掌握正方形的面积公式是解题的关键。 4．一块长方形木板的宽是10dm，长比宽长24dm。这块木板的面积是（　　）平方分米。 A．340 B．240 C．140 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】应用题；应用意识． 【答案】A 【分析】先用24加10求出长方形的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：24+10＝34（分米） 34×10＝340（平方分米） 答：这块木板的面积是340平方分米。 故选：A。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．一块长方形草坪，面积是540平方米，宽是9米。如果长不变，宽增加27米，草坪的面积增加（　　）平方米。 A．1620 B．2160 C．1890 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】空间与图形． 【答案】A 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：540÷9＝60（米） 60×（9+27） ＝60×36 ＝2160（平方米） 2160﹣540＝1620（平方米） 答：草坪的面积增加1620平方米。 故选：A。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．用一根108米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是 　729　平方米。 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】729。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长÷4＝边长，根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【解答】解：108÷4＝27（米） 27×27＝729（平方米） 答：这个正方形的面积是729平方米。 故答案为：729。 【点评】熟练掌握正方形的周长、面积的计算方法是解题的关键。 7．一块长方形绿地宽9米，面积是450平方米，如果宽增加到36米，而长不变，扩大后的长方形绿地的面积是 　1800　平方米。 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】应用题；应用意识． 【答案】1800。 【分析】先根据长方形的面积除以宽，等于长，求出长方形的长，再求扩大后的面积即可。 【解答】解：450÷9＝50（米） 50×36＝1800（平方米） 答：扩大后的长方形绿地面积是1800平方米。 故答案为：1800。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 8．一个长方形苗圃的面积是360平方米，宽是4米，如果长不变，面积变成1800平方米，那么苗圃的宽增加了 　16　米。 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】计算题；几何直观． 【答案】16。 【分析】先用（360÷4）求出苗圃原来的长，再用1800除以原来的长，求出苗圃现在的宽，减去原来的宽4米即可解题。 【解答】解：1800÷（360÷4）﹣4 ＝1800÷90﹣4 ＝20﹣4 ＝16（米） 答：苗圃的宽增加了16米。 故答案为：16。 【点评】本题考查了长方形的面积公式的灵活应用。 9．如图，一个长方形分成了4个完全一样的小正方形。已知这个长方形的周长是80分米，每个小正方形的面积是 　64　平方分米。 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】64。 【分析】通过观察图形可知，长方形的长是宽的4倍，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，进而求出长方形的宽，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：80÷2÷（4+1） ＝40÷5 ＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 答：每个小正方形的面积是64平方分米。 故答案为：64。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．有一根铁丝正好围成一个边长是5厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长7厘米的长方形，那么这个长方形的宽是 　3　厘米，面积是 　21　平方厘米。 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】空间与图形． 【答案】3；21。 【分析】先算出铁丝的长，再算出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【解答】解：5×4＝20（厘米） 20÷2﹣7 ＝10﹣7 ＝3（厘米） 3×7＝21（平方厘米） 答：这个长方形的宽是3厘米，面积是21平方厘米。 故答案为：3；21。 【点评】熟练掌握正方形和长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。 三．判断题（共3小题） 11．两个面积相等的长方形，周长不一定相等． 　√　 【考点】长方形、正方形的面积；长方形的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】√ 【分析】长方形的面积的大小是由长方形的长与宽的积决定的，积相等的两个式子，因数不一定相同，即面积相等的两个长方形的长、宽不一定相等，因此，两个面积相等的长方形，周长也不一定相等． 【解答】解：如长2米、宽6米的长方形 面积是2×6＝12（平方米）， 周长是2×（2+6） ＝2×8 ＝16（米） 长4米、宽3米的长方形 面积是4×3＝12（平方米） 周长是2×（3+4） ＝2×7 ＝14（米） 因此，两个面积相等的长方形，周长不一定相等． 故答案为：√． 【点评】此题主要是考查长方形周长、面积的计算．正方形如果面积相等，周长一定相同，长方形面积相等，周长不一定相等，长方形宽与宽的差越大，周长就越长，差越小，周长越短． 12．周长相等的两个长方形，它们的形状和大小一定都一样。 　×　 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】空间与图形；几何直观． 【答案】× 【分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，长与宽的和一定，则对应的长与宽的值不一定相同的，可以举例证明。 【解答】解：若两个长方形的周长是20，则长与宽的和都为10， 则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2、6和4、7和3...... 所以这两个长方形的形状、大小是不一样的。 所以说“周长相等的两个长方形，它们的形状和大小一定都相等”是错误的。 故答案为：×。 【点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干的论断。 13．一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，它的面积不变。 　×　 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】× 【分析】根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，可以通过举例证明。 【解答】解：假设原来长方形的长是20厘米，宽是15厘米， 原来的面积：20×15＝300（平方厘米） 20+5＝25（厘米） 15﹣5＝10（厘米） 现在的面积：25×10＝250（平方厘米） 由此可知：面积变小，题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（共1小题） 14．计算下面各图形的面积。 （1） （2） 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力． 【答案】（1）144平方厘米； （2）133平方厘米。 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答； （2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12×12＝144（平方厘米） 答：正方形的面积是144平方厘米； （2）19×7＝133（平方厘米） 答：长方形的面积是133平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．应用题（共2小题） 15．乐乐家有一块正方形的桌布，周长是36dm，面积是多少平方米？ 【考点】长方形、正方形的面积；正方形的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】81平方米。 【分析】首先用正方形的周长除以4求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：36÷4＝9（米） 9×9＝81（平方米） 答：面积是81平方米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．学校大礼堂地面的长是22m，宽是16m。如果大礼堂地面全部铺上地毯，350m2的地毯够吗？请计算说明。 【考点】长方形、正方形的面积．版权所有 【专题】能力层次． 【答案】不够。 【分析】利用长方形面积公式：S＝ab计算地面面积，比较即可得出结论。 【解答】解：22×16＝352（平方米） 352＞350 答：350m2的地毯不够。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$