2.2匀变速直线运动速度与时间的关系（课件）-【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

匀变速直线运动速度 与时间的关系 PART ONE 匀变速直线运动 定义及特点 匀变速直线运动 沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动.即匀变速直线运动在任意相等时间内速度的变化量 △v 相等(速度均变化), =常量，即加速度恒定不变,这里的不变指大小和方向均不变。 △v △t 定义及特点 匀变速直线运动 物体做匀变速直线运动的条件: 加速度恒定,且其与速度方向在一条直线上。 分类 匀变速直线运动 （1）匀加速直线运动: a、v 同向时,速度随着时间均增加，这种运动叫作匀加速直线运动.如图所示,小车启动后,a、v 均向右,若规定向右为正方向,a、v 均为正,若规定向左为正方向, a、v 均为负。 分类 匀变速直线运动 （2）匀减速直线运动: a、v 反向时,速度随着时间均匀减小的直线运动,叫作匀减速直线运动.如图所示,小车刹车时, a、v 方向相反,若规定向右为正方向,则a 为负. 分类 匀变速直线运动 ➊匀减速运动中可反向运动的情形: 物体速度减小到零后,由于加速度的大小和方向始终不变,故物体会反向加速,整个过程中物体做的是先减速后加速的匀变速直线运动,而匀减速直线运动仅是物体运动的第一个过程.例如,竖直向上抛出的小球的运动； ➋单向减速情形物体的速度减为零就不再继续运动的刹车类问题,例如,汽车刹车、火车进站过程。 v-t图像 匀变速直线运动 以时间t 为横轴速度为纵轴 建立v-t 图像，如图所示， 图像表示a = 0物体做速度 为v0的匀速直线运动. 匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线 v-t图像 匀变速直线运动 （1）匀加速直线运动的速度随时间均匀增加,v-t图像是一条向上倾斜的直线如图甲所示. ①截距:图线的纵截距表示初速度, b的初速度 为零, a的初速度为v1, 图线的横截距表示物体 速度为零的时刻, c在0~t1时间内速度为零。 ②交点:两条图线的交点表示速度相等, a、b在t1时刻速度均为 v2. v-t图像 匀变速直线运动 （2）匀减速直线运动的速度随时间均匀减小, v-t 图线是一条向下倾斜的直线如图乙、丙所示。 汽车刹车类单向减速的v-t 图像如图 乙所示，可反向运动的v-t图像如图 丙所示,注意t1时刻后速度反向增加. 【典例1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　 　） A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线 D．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线 D 匀变速直线运动 【典例2】一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．速度越来越小 B．加速度越来越小 C．速度的变化率越来越小 D．相同时间内速度的变化量越来越小 A 匀变速直线运动 【典例3】（多选）某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　 ） A.第1s内和第2s内物体的加速度大小相等 B.第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C.第3s内物体的速度方向和加速度方向相同 D.第2s末物体的加速度为零 A B C 匀变速直线运动 PART ONE 匀变速直线运动的速度与时间的关系 速度与时间关系式的推导 匀变速直线运动的速度与时间的关系 如图所示, 由加速度的定义式，整理得v1=v0+at1, 进一步可推得物体 做匀变速直线运动时,任意时间间隔 内,有v=v0+at1。 速度-时间公式v=v0+at1 匀变速直线运动的速度与时间的关系 公式中有四个物理量,知道其中任意三个,就可以求出另一个物理量。v0、v、a皆为矢量,题目中没有特别说明的情况下,一般规定v0方向为正方向。 （1）已知v0、a、t,利用v=v0+at1求t 时刻速度。 （2）已知v0、v、t,利用求加速度。 （3）已知v0、v、a,利用求时间。 （4）已知v、a、t,利用v0=v+at求初速度。 速度-时间公式v=v0+at1 匀变速直线运动的速度与时间的关系 ➊v=v0+at和适用条件 公式v=v0+at虽然是由加速度定义式变形得到的,但两式的适用条件是不同的: ①v=v0+at只适用于匀变速直线运动； ② 适用于任何运动形式, 可以是平均加速度. 速度-时间公式v=v0+at1 匀变速直线运动的速度与时间的关系 ➋对匀减速直线运动问题常用处理方法 ①矢量法,设v0方向为正方向,将a直接用负值代入,则公式不变； ②代数法,将a的大小代入,则公式变形为v=v0-at。 速度-时间公式v=v0+at1 匀变速直线运动的速度与时间的关系 ➌刹车问题中求速度 要注意计算刹停时间，若所给时间小于刹停时间,可直接应用速度公式,若所给时间大于或等于刹停时间,则所求速度为零。 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【典例4】质点做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（　 　） A．质点的末速度一定比初速度大2m/s B．质点在第初速度比第末速度大2m/s C．质点在任何的末速度都比初速度大2m/s D．质点在任何的末速度都比前的初速度大2m/s A 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【典例5】物体做匀加速直线运动，已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法中正确的是（     ） A．计时起点t=0时的速度为2m/s B．物体的加速度为6m/s2 C．任意1秒内的速度变化都是2m/s D．第1秒内的平均速度为6m/s C 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【典例6】某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4)m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（　　 ） A．初速度为4m/s B．初速度为0 C．3s末的瞬时速度为6m/s D．加速度为4m/s2 A 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【典例7】高山滑雪，起源于阿尔卑斯山 地域, 又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。 若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下, 到达 水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度为4m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2s后的速度为（　　 ） A．4m/s B．0 C．2m/s D．-2m/s C 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【典例8】（多选）给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是（　 　） A． B． C． D． A D 对v-t 图像的理解 重难点1:由v-t图像描述匀变速直线运动 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,描述 速度随时间变化的规律如图所示。 （1）直线a：速度随着时间是均匀增加的,为初速 度不为零的匀加速直线运动的图像. （2）直线b：速度随着时间是均匀减小的,为初速度不为零的匀减速直线运动的图像. （3）直线c:速度先随着时间均匀减小,后反方向均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动. v-t图像的深入分析 重难点1:由v-t图像描述匀变速直线运动 ①从v-t图像中直接获得的信息: 物体 的瞬时速度两图线的交点表示在这一 时刻速度相同,但不表示相遇.图线与 横轴的交点表示该时刻速度为零,这一 时刻前后的速度方向相反. v-t图像的深入分析 重难点1:由v-t图像描述匀变速直线运动 ②斜率 A.图像的切线斜率代表物体的加速度。若图线倾斜向上, k＞0,表示物体的加速度a ＞0,如图甲中过A 点的切线①；若图线倾斜向下,k＜0,表示物体的加速度 a＜0;若图线与t轴平行,k =0,表示物体的加速度始终为 0,即物体做匀速直线运动或静止； B.v-t图像的割线斜率代表该过程中物体运动的 平均加速度.如图甲中割线②. C.v-t图像的割线斜率越大,说明相同时间内速度 变化量越大,即速度变化快;割线斜率越小,说明 相同时间内速度变化量越小,即速度变化慢. v-t图像的深入分析 重难点1:由v-t图像描述匀变速直线运动 ③拐点: v-t图像的拐点代表加速度发 生突变,如图乙所示,拐点 C代表物体 运动的加速度大小发生突变; 拐点D 代表物体的加速度大小和方向都发生突变。 v-t 图像的注意事项 重难点1:由v-t图像描述匀变速直线运动 ➊因为速度是矢量,既有大小又有方向,物体做直线运动时,只可能有两个运动方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负方向,所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,不能画出v-t图像.所以,只有物体做直线运动时才能用v-t图像描述,任何v-t图像反映的也一定是物体做直线运动的规律。 ➋图线只代表物体速度随时间变化的规律,不代表轨迹。 v-t图像的深入分析 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 1.如图甲所示,速度随时间增加的变加速 直线运动的v-t图像是一条曲线。 A.加速度特点 曲线 B对应的加速度逐渐增大,曲线A 对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相同。 B.运动特点 t1时刻vA＞vB, 但aA＜aB，AB对应的均是物体沿正方向运动的变加速直线运动。 v-t图像的深入分析 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 2.如图乙所示,速度随时间减小的变加速 直线运动的v-t图像是一条曲线。 A.加速度特点 曲线A 对应的加速度逐渐增大,曲线B 对 应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相反. B.运动特点 t1时刻vA＜vB, 但aA＜aB, A、B对应的均是物体沿正方向运动的变减速直线运动。 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 【典例9】某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的图像，下列说法正确的是（ 　　） A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反 B．AB段小车静止 C．小车运动方向在C点发生变化 D．CD段加速度的大小是OA段加速度大小的2倍 D 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 【典例10】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线，同时开始运动的图像。下列判断正确的是（　　 ） A．甲、乙两物体均做匀速直线运动 B．在时刻乙的速度大于甲的速度 C．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，甲的加速度大 D．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，乙的加速度大 D 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 【典例11】如图所示是某质点运动的图像，下列判断中正确的是（     ） A.在0.5s末, 质点运动的加速度方向发生改变 B.在第2s末, 质点的速度方向发生改变 C.在2~4s内, 质点的加速度不断减小，方向不变 D.在0~2s内, 质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动 C 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 【典例12】如图所示的x-t图像 和v-t图像中, 四条图线分别表示 甲、乙、丙、丁四辆车由同一地 点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（　 　） A．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 B．0~6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．0~6s内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度 D．0~6s内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 A 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 【典例13】（多选）某质点的速度图象如下图所示，则下列说法中正确的是（　 　 ） A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动 B．在6～14s内，质点做匀变速直线运动 C．在6～10s内，质点做匀速直线运动 D．在2s末，质点的瞬时速度大小为3m/s C D 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 【典例14】（多选）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中两条曲线所示，已知两车在时刻并排行驶，则在时间内（ 　 　） A．甲车的加速度一直增大 B．乙车的加速度一直增大 C．甲车与乙车距离逐渐增大 D．甲车与乙车距离先增大后减小 B C 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 1．2023年9月30日，在杭州第19届亚运会上，中国选手何超、严思宇男子双人3米跳板强势夺冠。若以离开跳板为计时起点，何超比赛时其竖直分速度随时间的变化图像如图所示（忽略空气阻力），运动过程中视其为质点，其中0～t1 时间内图线为直线，下列说法中正确的是（ 　　） A．0～t1内, 何超做匀加速直线运动 B．在t2时刻, 何超刚好接触到水面 C．在t3时刻, 何超达到水下最深处 D．t2～t3内, 何超竖直方向加速度一直减小 C 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 2．某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为v=(8-4t)m/s。关于该质点的运动，下列说法正确的是（ 　　） A．初速度为2m/s B．加速度为4m/s2 C．第1s末的瞬时速度为4m/s D．前2s内的平均速度为2m/s C 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 3．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（　　 ） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s C 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 4．甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是 （　 　） A.乙车在0～d时间内始终做匀减速运动 B.乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C.两辆汽车在c时刻相距最远 D.甲车在c时刻被乙车追上 B C 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 5．一个物体沿着直线运动，其图像如图所示。（     ） A．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度 比较，4s末速度最大 B．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速 度比较，1s末加速度最大 C．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向相同 D．它在1s末和7s末的加速度方向相同 A C 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 6．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP =+4m/s，加速度aP =+1m/s2；质点Q的初始速度vQ =-20m/s，加速度aQ =+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的 （　 　） A．4s末质点P距离O点最远 B．4s末质点Q距离O点最远 C．8s末质点Q的速度大小为20m/s D．6s末质点P、Q速度相同 B C D 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 7．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　 　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 C D 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 8．甲、乙两物体同时从同一位置 沿同一直线运动，甲的位移时间图 像和乙的速度时间图像如图所示， 则两物体从原点出发后（　 　） A．在2~4s内，甲的加速度为零，乙的加速度为-4m/s2 B．在2~4s内，甲的平均速度为-4m/s、乙的平均速度为零 C．0~6s内甲、乙两物体均受恒力作用，甲做往返运动，乙做单向直线运动 D．甲、乙均在第3s末改变运动方向 A B 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 9．一辆汽车测试性能，从A点开到B点，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达B点。从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。下列说法正确的是（　 　） A．汽车匀加速直线运动时，加速度大小为3m/s2 B．汽车匀速运动的总时间是6s C．汽车做匀加速运动过程中速度的变化量 与匀减速运动过程中速度的变化量相同 D．汽车从开出到停止总共经历的时间为20s A B 时刻(s) 2.0 8.0 12.0 14.0 速度(m/s) 6.0 12.0 8.0 4.0 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 10．一物体从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，最后2s内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为2m/s。求： （1）物体做匀速直线运动时的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度。 10m/s 6m/s2, 方向与初速度方向相反 $$