6.4 密度的应用 （分层练习）-【上好课】2024-2025学年八年级物理上册同步精品课堂（人教版2024）

6.4 密度的应用 目录 2 考点01 利用密度求质量 2 考点02 利用密度求体积 2 考点03 利用密度鉴别物质 3 考点04 密度与材料 4 考点05 空心问题的计算 4 考点06 混合密度的计算 5 6 11 考点01 利用密度求质量 1．某森林公园内建有如图所示造型简洁美观的玻璃桥供市民游览观光。桥面由若干块透明玻璃铺设而成，玻璃密度为2.8g/cm3，所用玻璃总体积为3.5m3。小明同学乘坐观光车以36km/h的速度用时8s通过该桥。观光车的长度忽略不计，求： （1）玻璃桥的长度； （2）玻璃桥所用玻璃的总质量。 2．一块石碑的体积为30m3，为了计算它的质量，测得这块石碑岩石样品的质量为175g，用量筒装入50mL的水，然后将这块样品浸没在水中，水未溢出，此时水面升高到120mL。求： （1）这块石碑岩石样品的体积； （2）这块石碑岩石样品的密度； （3）这块石碑的质量。 3．大量科学研究证明，献血者在为社会奉献爱心的同时，也改善了自己的身体状况，为自身的健康进行了“投资”。正常成年人体内血液大约4000mL，假如一正常成年人在某次献血时，从其体内抽取300mL血液，称得其质量为315g，求： （1）成年人体内血液的密度为多少kg/m3？ （2）成年人体内血液的总质量约为多少kg？ 考点02 利用密度求体积 4．有一捆铜导线质量为89g，导线的横截面积是0.025cm2，已知铜的密度为ρ=8.9g/cm3，试计算：这捆铜丝的体积为多少？这捆铜导线的长度是多少？ 5．已知水的体积为90cm3，求： 当水完全凝固成冰后，冰的体积是多大？（已知冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3）。 考点03 利用密度鉴别物质 6．工业生产中，在铸造零件时，先要用木料制作一个实心的与零件形状完全相同的模型，叫木模。物理实践活动中，小伟参观了某零件厂车间，并观看了车间生产金属零件的过程，通过查找和测量得到的相关数据如表所示。请结合小伟的调查研究，解决下列问题： 物质 木模 金属零件 铝 铁 铜 质量m/kg 6 59.25 密度 （1）木模的体积； （2）该零件由什么材料制成？请通过计算说明。 7．小明有一把汤匙，根据包装上的参数，他知道汤匙的质量是23.7g，体积是3cm3，请通过计算并结合下表，说明这把汤匙可能是什么材料制成的？ 物质 银 铜 铁（钢） 铝 密度ρ/（g·cm–3） 10.5 8.9 7.9 2.7 8．如图所示的“水晶”砚台（“文房四宝”笔墨纸砚之一），它的质量和体积分别为1150g和500cm3； （1）请求出该砚台的密度； （2）请判断该砚台的材料且说出理由。 物质密度/（） 玻璃 2.3~2.4 水晶 2.55~2.65 有机玻璃 1.18~1.19    考点04 密度与材料 9．如图，我国首款国际水准的大型客机C919在上海浦东机场首飞成功，标志着我国航空事业有了重大突破。它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料。这种材料的优点是（　　） A．密度大 B．密度小 C．熔点低 D．硬度小 10．祝融号火星车运用了比铝还轻的新型复合材料，满足了火星车轻量化的要求。“比铝还轻”反映了这种材料（　　） A．速度大 B．质量大 C．密度小 D．体积小 11．一些故事影片中常有这样的镜头：高墙倒塌压在众人（演员）身上，造成人员“受伤”。但在实际拍摄中，倒塌的高墙并不会伤害演员，砌成这种高墙的物块最有可能是（　　） A．金属块 B．泡沫砖块 C．泥土砖块 D．水泥砖块 12．嫦娥五号返回器在预定区域成功着陆，获取月球样品1731克，标志中国首次在外天体采样返回任务圆满完成，月球样品从月球到地球表面的过程中，它的质量 （选填变大、变小或不变），对于航天器来说，轻装上阵才能飞得更远，每减轻1千克质量，就能增加1千克的有效载荷，或是增加15千克左右的射程，因此，科研人员会研发 较小的材料来减轻嫦娥五号的质量。 考点05 空心问题的计算 13．体积和质量均相同的铜球、铁球和铝球，已知金属材料的密度ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法中正确的是（　　） A．铁球可能是实心的 B．铝球一定是实心的 C．三个球至少有2个是实心的 D．铁球的空心体积比铜球的空心体积小 14．如图是甲、乙两种不同的物质的质量和体积的关系图像。若由甲、乙两种物质制成两个球的体积都是90cm3，质量都是90g，通过计算说明， 物质制成的球是空心的，空心部分的体积是 cm3。 15．小鸣生日收到一个礼物﹣﹣俄罗斯套娃，它是由一样图案的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小鸣测出最大的套娃的质量为30g、体积为450cm3，最小的一个木娃娃的质量为6g、体积为7.5cm3。求： （1）制作套娃的木材的密度。 （2）最大套娃木材部分体积。 （3）最大套娃的内部空心体积。    考点06 混合密度的计算 16．社会上食品造假事件时有发生。小明的奶奶从自由市场上购买了一箱牛奶，小明想知道牛奶是否掺水。通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如表所示。小明取10mL这种牛奶，测得它的质量为10.2g，则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.00 A．未掺水 B．掺水含量20%以下 C．掺水含量20%~30% D．掺水含量30%以上 17．由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成合金球，两种金属混合前后总体积不变，则合金球的密度为 A． B． C． D． 18．同学们想测水泥和沙混合后的密度.经验丰富的赵波主任告诉他们混凝土是由一个灰三个沙组成，也就是说水泥体积占、沙占.建筑工人将一包质量是的水泥和三包总质量是的沙混合（没加水），求混合后的密度是多大？（，） 一、单选题 19．有质量相等的两个球，它们的体积之比为V1∶V2＝1∶6，材料的密度之比为ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球的空心部分的体积与实心球的体积之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．3∶4 D．4∶3 20．用质量相同的铁、铜、铅制成体积相同的金属球，可能出现的情况是（    ）（铅、铜、铁密度依次减小） ①如果铜球是实心的，那么铁球一定是空心的 ②如果铁球是空心的，那么铜球、铅球一定是空心的 ③如果铅球是实心的，则铁球、铜球可能是空心的 ④三个球若都是空心的，则空心部分的体积一定是V铅>V铜>V铁 A．①③ B．②④ C．④ D．①④ 21．由质量相等的甲、乙两种金属制成合金块，这种金属的密度分别为和，若总体积不变，则合金密度为（　　） A． B． C． D． 二、计算题 22．小华听说，寒冬季节放在室外的水缸会破裂。这是怎么回事呢？她找到一个容积为0.27m3的水缸，在里面盛满水，查得冰的密度是0.9×103kg/m3。求： （1）水的质量是多大？ （2）若这些水全部结成冰，冰的体积是多大？ 23．某实心铜雕的质量为445千克，现要用蜡将其复制成形状大小一样的实心蜡雕，测得蜡雕的质量为45千克。（已知铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3）求： （1）铜雕的体积V； （2）蜡雕所用蜡的密度ρ蜡。 24．今年秋天小华家的玉米获得丰收，小华估计今年家里收获的玉米总体积约7.5m3，为了估测今年玉米总产量，她用一只空桶平平地装满一桶玉米，测得桶中的玉米的质量为18kg，测得桶中水的质量为12kg，求： （1）桶的容积是多少？ （2）玉米的密度是多少？ （3）她家今年玉米的总产量约多少？ 25．如图是抚顺的大伙房水库，它是辽宁中部城市群的供水生命线，总库容2.181×109m3，这个水库的蓄水量是多少吨？冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 26．3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。小明同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的图乙作品。 （1）已知体积为20cm3的ABS塑料的质量为21g，求这种材料的密度是多少？ （2）若用该材料打印出来作品的体积为50cm3，质量是42g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少？ （3）根据（2）计算结果，若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品的质量是多少？（不锈钢密度为7.8×103kg/m3）    27．在提倡“低碳生活”的今天，自行车成为人们“绿色出行”的首选工具，越来越多的年轻人喜欢自行车运动。如图所示为一款碳纤维自行车，其相关数据见下表。 （1）求碳纤维车架的密度是多少？ （2）若仅将车架换成铁材质（铁的密度取7.8×103kg/m3），整车质量将变成多少？ （3）碳纤维属于新材料，应用前景非常广泛，请列举一种碳纤维的特点。 车架材料 碳纤维 车架材料体积V/cm3 2500 车架质量m/kg 4.5 整车质量m/kg 10    28．加气混凝土砌块（如图所示）是一种轻质多孔、保温隔热、防火性能良好的新型建筑材料。现有一块加气混凝土砌块，其长、宽、高分别为：60cm、24cm和7.5cm，质量为6.48kg。（已知水的密度为） （1）加气混凝土砌块的密度是多少？ （2）若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4t的普通黏土砖（其密度为），如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少多少？（不考虑砖缝差异） （3）若一块加气混凝土砌块吸足水后，质量为12.42kg，则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少？（孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比，用百分数表示）    29．小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4m3， 为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为8kg，求： （1）稻谷的密度是多少？ （2）这堆稻谷的总质量约为多少吨？ 30．“五•一”黄金周，小华和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为42g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14g。则： （1）壶盖的体积是多少？ （2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？ （3）若测得整个空茶壶的质量为186g，则该茶壶所用材料的体积为多大？    31．小亮同学收藏了一个纯铜制“孺子牛”模型摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中刚好溢出100g的水。（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3） （1）该摆件的体积为多少cm3？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少g？ （3）这个摆件实际质量是445g，则空心部分体积为多少cm3？若空心部分充满水银，这个摆件的总质量是多少g？    32．目前世界上最“轻”的材料是由我国科学家研制的“全碳气凝胶”，这种材料的密度为0.16kg/m3。求： （1）一块100cm3的“全碳气凝胶”的质量是多少g？ （2）它的吸油能力很强，它最多能吸收自身质量900倍的有机溶剂，可用于处理海上漏油事故，已知原油的密度为0.9×103kg/m3，则100cm3的“全碳气凝胶”最多能吸收多少cm3的原油？ 33．小明跟爸爸妈妈去旅游，带回来一个工艺品，在学习了密度知识后，他很想知道工艺品是什么材料做成的。经过观察，工艺品是实心的，又测量出了其质量为1.335kg，体积为150cm3。试求： （1）工艺品的密度是多大？ （2）通过查表可知该工艺品由哪种材料制成的？ 物质 密度（kg•m﹣3） 铅 11.3×103 钢、铁 7.9×103 铜 8.9×103 铝 2.7×103 （3）若换用铝来制作规格相同的工艺品，质量为多大？ 34．小明经常看见爷爷拿着两个健身球把玩，他查阅包装说明后知道该健身球是由体积相等的铁、铜两种金属混合制成的。小明测出了其中一个健身球的质量为320g，体积为40cm3。（已知ρ铁＝7.9g/cm3，ρ水＝1.0g/cm3，ρ铜＝8.9g/cm3） （1）请根据小明的测量结果计算该健身球的密度是多少？ （2）若按照包装说明中的健身球由体积相等的铁、铜混合制成，则一个健身球的质量是多少g？并判断包装的说明是否真实？ 35．小欣利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。他首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求： （1）这种合金的平均密度； （2）这种合金实心构件中铝的体积； （3）这种合金实心构件中，按体积算铝所占的百分比。 36．如图为海洋探测器中固体浮力材料的一个基本模块，这个基本模块是由“微球”和粘合剂制成。其中粘合剂的体积占模块总体积的20%。已知模块中“微球”总质量为48g，密度为0.4g/cm3，粘合剂的密度为1.2g/cm3，试求： （1）基本模块中“微球”的体积是多少； （2）基本模块中粘合剂的质量为多少； （3）基本模块的平均密度为多少？ 37．目前我国白酒的酒度表示方法基本采用“标准酒度”法，是指在20oC条件下每100毫升酒液中含纯酒精的体积。比如茅台酒酒度为53度，也就是每100毫升酒液中含53毫升的纯酒精。蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，一方面可以保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数。现有一瓶500mL，56度红星二锅头如图。（已知，，酒液中的微量元素忽略不计，不考虑酒液混合后体积变化）求： （1）该瓶酒液中含酒精多少克？ （2）该瓶酒液的密度是多少？ （3）欲将该瓶酒液勾兑为40度，须加多少克水？ 38．体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量知道它的体积是。 （1）已知铅的密度为，它表示的物理意义是什么？ （2）这个铅球是用铅制造的吗？ （3）如果在影视作品中，有一个铅球砸在人的身上的场面，但为了不让人受伤，导演会用塑料泡沫制作。请用密度的知识解释电影中的“铅球”用塑料泡沫制作的原因。 三、综合题 39．为降低PM2.5对大气的污染，近年来，某市开始推广使用乙醇汽油。乙醇汽油是一种由乙醇（即酒精）和普通汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为：普通汽油体积占90%，乙醇（即酒精）体积占10%（乙醇和汽油混合后总体积为二者原来体积之和，乙醇的密度为，汽油的密度为）。 （1）如果配制过程中，不小心将乙醇的体积配制过多，配制后的乙醇汽油密度 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）； （2）现按正常的配制比例，计划配制的乙醇汽油，请根据以上数据计算；①所需要乙醇的质量 ；②乙醇汽油的密度 。 40．研究表明“75%酒精”液体能有效地消杀病毒。“75%酒精”是指每 100mL液体中，纯酒精体积为75mL，水的体积为 25mL，则：（不考虑水和酒精混合后体积变化） （） （1）75mL纯酒精的质量是多少g？ （2）100mL“75%酒精”液体的质量是多少g？ （3）“75%酒精”液体的密度是多少？ （4）小高同学手里只有一瓶只剩75mL的“95%酒精”，需加水多少mL才能配制出我们需要的“75%酒精”。 41．小南在某工厂参观学习时，工作人员给他展示了一个圆柱体物件，工作人员介绍这个圆柱体物件外层是冰，内层是一个金属圆柱体，物件底面积为150cm2，如图甲所示。小南想利用所学知识测定金属圆柱体的密度，他找来一个底面积为300cm2，高为24cm的薄壁圆柱形玻璃杯，他向杯中倒入10cm高的水，用电子秤测出杯和水的总质量为3500g，如图乙所示。他将物件竖直放入杯中后沉底，有高度露出水面，短时间内冰不会熔化，用电子秤测出现在杯、水和物件的总质量为16100g，如图丙所示。过了一段时间，冰完全熔化，此时水面刚好到达杯口，如图丁所示，没有水溢出。其中：不考虑水蒸发损耗，。求： （1）空杯子的质量； （2）该物件的高度； （3）金属圆柱体的密度。 42．如图甲所示，底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器和一个用金属铝做成的，体积为100cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计），容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示（ρ铝=2.7×103kg/m3），求： （1）该液体的密度是多少？ （2）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为716g；求小球的密度为多少？该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 密度的应用 目录 2 考点01 利用密度求质量 2 考点02 利用密度求体积 3 考点03 利用密度鉴别物质 4 考点04 密度与材料 6 考点05 空心问题的计算 7 考点06 混合密度的计算 9 10 25 考点01 利用密度求质量 1．某森林公园内建有如图所示造型简洁美观的玻璃桥供市民游览观光。桥面由若干块透明玻璃铺设而成，玻璃密度为2.8g/cm3，所用玻璃总体积为3.5m3。小明同学乘坐观光车以36km/h的速度用时8s通过该桥。观光车的长度忽略不计，求： （1）玻璃桥的长度； （2）玻璃桥所用玻璃的总质量。 【答案】（1）80m；（2）9.8×103kg 【解析】解：（1）根据题意，由可得 s=vt=36km/h×8s=10m/s×8s=80m （2）根据题意，由可得 m=ρV=2.8×103kg/m3×3.5m3=9.8×103kg 答（1）玻璃桥的长度80m； （2）玻璃桥所用玻璃的总质量9.8×103kg。 2．一块石碑的体积为30m3，为了计算它的质量，测得这块石碑岩石样品的质量为175g，用量筒装入50mL的水，然后将这块样品浸没在水中，水未溢出，此时水面升高到120mL。求： （1）这块石碑岩石样品的体积； （2）这块石碑岩石样品的密度； （3）这块石碑的质量。 【答案】（1）70cm3；（2）2.5×103kg/m3；（3）7.5×104kg 【解析】解：（1）由题意可知，样品的体积 （2）由可知，样品的密度 （3）因为石碑的密度与石碑样品的密度相同，所以石碑的质量 答：（1）这块石碑岩石样品的体积是70cm3； （2）石碑岩石样品的密度为2.5×103kg/m3； （3）这块石碑的质量为7.5×104kg。 3．大量科学研究证明，献血者在为社会奉献爱心的同时，也改善了自己的身体状况，为自身的健康进行了“投资”。正常成年人体内血液大约4000mL，假如一正常成年人在某次献血时，从其体内抽取300mL血液，称得其质量为315g，求： （1）成年人体内血液的密度为多少kg/m3？ （2）成年人体内血液的总质量约为多少kg？ 【答案】（1）1.05×103kg/m3；（2）4.2kg。 【解析】解：（1）根据密度公式 可得血液的密度为 （2）成年人体内血液的总质量为 答：（1）成年人体内血液的密度为1.05×103kg/m3； （2）成年人体内血液的总质量约为4.2kg。 考点02 利用密度求体积 4．有一捆铜导线质量为89g，导线的横截面积是0.025cm2，已知铜的密度为ρ=8.9g/cm3，试计算：这捆铜丝的体积为多少？这捆铜导线的长度是多少？ 【答案】10cm3；4m 【解析】解：铜丝的体积为 这捆铜导线的长度是 答：这捆铜丝的体积为，这捆铜导线的长度是4m。 5．已知水的体积为90cm3，求： 当水完全凝固成冰后，冰的体积是多大？（已知冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3）。 【答案】100cm3 【解析】解：水的密度 ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3 水的质量 m水=ρ水V水=1.0g/cm3×90cm3=90g 当水完全凝固成冰后，状态发生变化，但质量不变，则冰的质量 m冰=m水=90g 冰的密度 ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 冰的体积 答：当水完全凝固成冰后，冰的体积是100cm3。 考点03 利用密度鉴别物质 6．工业生产中，在铸造零件时，先要用木料制作一个实心的与零件形状完全相同的模型，叫木模。物理实践活动中，小伟参观了某零件厂车间，并观看了车间生产金属零件的过程，通过查找和测量得到的相关数据如表所示。请结合小伟的调查研究，解决下列问题： 物质 木模 金属零件 铝 铁 铜 质量m/kg 6 59.25 密度 （1）木模的体积； （2）该零件由什么材料制成？请通过计算说明。 【答案】（1）；（2）铁 【解析】解：（1）木模的体积 （2）木模与零件形状完全相同，即体积相同，所以金属零件的密度 查表可得，金属零件是由铁制作的。 答：（1）木模的体积为； （2）该零件由铁制成。 7．小明有一把汤匙，根据包装上的参数，他知道汤匙的质量是23.7g，体积是3cm3，请通过计算并结合下表，说明这把汤匙可能是什么材料制成的？ 物质 银 铜 铁（钢） 铝 密度ρ/（g·cm–3） 10.5 8.9 7.9 2.7 【答案】铁或钢 【解析】解：由密度公式可得，汤匙的密度为 对比表格可知，这把汤匙可能是铁或钢制成的。 答：对比表格可知，这把汤匙可能是铁或钢制成的。 8．如图所示的“水晶”砚台（“文房四宝”笔墨纸砚之一），它的质量和体积分别为1150g和500cm3； （1）请求出该砚台的密度； （2）请判断该砚台的材料且说出理由。 物质密度/（） 玻璃 2.3~2.4 水晶 2.55~2.65 有机玻璃 1.18~1.19    【答案】（1）2.3×103kg/m3；（2）玻璃，它的密度与玻璃的密度最接近 【解析】解：（1）该砚台的密度 （2）查表可知，该砚台的密度在玻璃的密度范围内，所以该砚台是玻璃做的。 答：（1）请求出该砚台的密度为2.3×103kg/m3； （2）该砚台的材料：玻璃，理由：它的密度与玻璃的密度最接近。 考点04 密度与材料 9．如图，我国首款国际水准的大型客机C919在上海浦东机场首飞成功，标志着我国航空事业有了重大突破。它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料。这种材料的优点是（　　） A．密度大 B．密度小 C．熔点低 D．硬度小 【答案】B 【解析】机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料，“极轻”表示体积一定时，材料的质量非常小，也就是密度很小，所以这种材料的优点是密度小。 故选B。 10．祝融号火星车运用了比铝还轻的新型复合材料，满足了火星车轻量化的要求。“比铝还轻”反映了这种材料（　　） A．速度大 B．质量大 C．密度小 D．体积小 【答案】C 【解析】“比铝还轻”反映了这种材料在相同体积时，质量小，即单位体积的质量小，即密度小。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 11．一些故事影片中常有这样的镜头：高墙倒塌压在众人（演员）身上，造成人员“受伤”。但在实际拍摄中，倒塌的高墙并不会伤害演员，砌成这种高墙的物块最有可能是（　　） A．金属块 B．泡沫砖块 C．泥土砖块 D．水泥砖块 【答案】B 【解析】泥土、金属、水泥的密度很大，体积相同时，质量也很大，会把演员砸伤甚至砸死，而拍电影时不可能牺牲演员，要换用体积相同时密度小、质量小的假的泥土砖块、金属块、水泥砖块作道具，所以选择密度小的泡沫塑料块，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 12．嫦娥五号返回器在预定区域成功着陆，获取月球样品1731克，标志中国首次在外天体采样返回任务圆满完成，月球样品从月球到地球表面的过程中，它的质量 （选填变大、变小或不变），对于航天器来说，轻装上阵才能飞得更远，每减轻1千克质量，就能增加1千克的有效载荷，或是增加15千克左右的射程，因此，科研人员会研发 较小的材料来减轻嫦娥五号的质量。 【答案】 不变 密度 【解析】[1]质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、位置和温度无关，故月球样品从月球到地球表面的过程中，它的质量不变。 [2]根据可知，相同体积的不同物质，密度越小，质量越小。而对于航天器来说，轻装上阵才能飞得更远，所以科研人员会研发密度较小的材料来减轻嫦娥五号的质量。 考点05 空心问题的计算 13．体积和质量均相同的铜球、铁球和铝球，已知金属材料的密度ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法中正确的是（　　） A．铁球可能是实心的 B．铝球一定是实心的 C．三个球至少有2个是实心的 D．铁球的空心体积比铜球的空心体积小 【答案】D 【解析】若三球都是实心的，质量相等，因为 ρ铜>ρ铁>ρ铝 由可知 V铝＞V铁＞V铜 三球的体积和质量相等，若铝球是实心，铁球和铜球一定是空心的；铝球也可能是空心，铁球和铜球更是空心的。由此可得出，无论铝球是实心的还是空心的，铁球和铜球一定是空心的，不可能是实心的，铁球的空心体积比铜球的空心体积小。 故选D。 14．如图是甲、乙两种不同的物质的质量和体积的关系图像。若由甲、乙两种物质制成两个球的体积都是90cm3，质量都是90g，通过计算说明， 物质制成的球是空心的，空心部分的体积是 cm3。 【答案】 甲 30 【解析】[1]由图像得，甲的密度为 乙的密度为 若甲、乙两种物质制成两个球的体积都是90cm3，质量都是90g，则此时甲乙的密度都为 所以甲物质制成的球时空心的。 [2]甲球实心部分的体积为 甲球空心部分的体积为 15．小鸣生日收到一个礼物﹣﹣俄罗斯套娃，它是由一样图案的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小鸣测出最大的套娃的质量为30g、体积为450cm3，最小的一个木娃娃的质量为6g、体积为7.5cm3。求： （1）制作套娃的木材的密度。 （2）最大套娃木材部分体积。 （3）最大套娃的内部空心体积。    【答案】（1）0.8g/cm3；（2）37.5cm3；（3）412.5cm3 【解析】解：（1）最小的一个是实心的，由得，制作套娃的木材的密度为 （2）由得，最大套娃的木材的体积为 （3）最大套娃的内部空心体积为 答：（1）制作套娃的木材的密度是0.8g/cm3。 （2）最大套娃的木材的体积为37.5cm3。 （3）最大套娃的内部空心体积是412.5cm3。 考点06 混合密度的计算 16．社会上食品造假事件时有发生。小明的奶奶从自由市场上购买了一箱牛奶，小明想知道牛奶是否掺水。通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如表所示。小明取10mL这种牛奶，测得它的质量为10.2g，则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.00 A．未掺水 B．掺水含量20%以下 C．掺水含量20%~30% D．掺水含量30%以上 【答案】C 【解析】由题意知，小明购买的牛奶的密度 这个密度小于掺水含量为20%的牛奶的密度，又大于掺水含量为30%的牛奶的密度，所以此牛奶的掺水含量在20%~30%。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 17．由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成合金球，两种金属混合前后总体积不变，则合金球的密度为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】甲的体积： V1= 乙的体积： V2= 合金密度 ρ==， 故选B。 18．同学们想测水泥和沙混合后的密度.经验丰富的赵波主任告诉他们混凝土是由一个灰三个沙组成，也就是说水泥体积占、沙占.建筑工人将一包质量是的水泥和三包总质量是的沙混合（没加水），求混合后的密度是多大？（，） 【答案】. 【解析】混合后的体积： ， 混合后的质量： ， 混合后的密度： . 一、单选题 19．有质量相等的两个球，它们的体积之比为V1∶V2＝1∶6，材料的密度之比为ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球的空心部分的体积与实心球的体积之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．3∶4 D．4∶3 【答案】A 【解析】根据知两球的实心部分的体积之比为 而球的体积之比为1∶6，且只有一个球是空心的，球1是实心的，已知实心球的体积是V，可知空心球的体积为 V2＝6V 由实心体积之比可知球2实心部分的体积为 V2实＝4V1实＝4V 空心球的空心部分的体积为 V2空＝V2﹣V2实＝6V﹣4V＝2V 空心球的空心部分的体积与实心球的体积之比为 V2空∶V＝2V∶V＝2∶1 故选A。 20．用质量相同的铁、铜、铅制成体积相同的金属球，可能出现的情况是（    ）（铅、铜、铁密度依次减小） ①如果铜球是实心的，那么铁球一定是空心的 ②如果铁球是空心的，那么铜球、铅球一定是空心的 ③如果铅球是实心的，则铁球、铜球可能是空心的 ④三个球若都是空心的，则空心部分的体积一定是V铅>V铜>V铁 A．①③ B．②④ C．④ D．①④ 【答案】B 【解析】由得，用质量相同的铁、铜、铅制成的金属球，如果制成实心，密度越大的体积越小，因为ρ铁<ρ铜<ρ铅，所以实心铁球体积最大，铅球体积最小，现制成体积相同的金属球，只有铁球可能实心，铜球和铅球一定时空心，即有两种情况，铁球实心，铜球和铅球空心，或三球都空心，如果三个都是空心的，铁球空心部分最小，铅球空心部分最大，空心部分的体积一定是V铅>V铜>V铁，故②④符合题意，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 21．由质量相等的甲、乙两种金属制成合金块，这种金属的密度分别为和，若总体积不变，则合金密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设甲、乙两金属块的质量均为m，两金属的体积分别为 合金的密度为 故选C。 二、计算题 22．小华听说，寒冬季节放在室外的水缸会破裂。这是怎么回事呢？她找到一个容积为0.27m3的水缸，在里面盛满水，查得冰的密度是0.9×103kg/m3。求： （1）水的质量是多大？ （2）若这些水全部结成冰，冰的体积是多大？ 【答案】（1）270kg；（2）0.3m3 【解析】解：（1）由可得，水的质量为 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.27m3=270kg （2）因水全部结成冰后，质量不变，所以，这些水全部结成冰后，冰的质量是270kg，则冰的体积为 答：（1）水的质量为270kg； （2）若这些水全部结成冰，冰的体积为0.3m3。 23．某实心铜雕的质量为445千克，现要用蜡将其复制成形状大小一样的实心蜡雕，测得蜡雕的质量为45千克。（已知铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3）求： （1）铜雕的体积V； （2）蜡雕所用蜡的密度ρ蜡。 【答案】（1）0.05m3；（2）0.9×103kg/m3 【解析】解：（1）由可知，铜雕的体积为 （2）蜡雕的体积为 V＇=V=0.05m3 则蜡雕所用的蜡的密度为 答：（1）铜雕的体积为0.05m3； （2）蜡雕所用蜡的密度为0.9×103kg/m3。 24．今年秋天小华家的玉米获得丰收，小华估计今年家里收获的玉米总体积约7.5m3，为了估测今年玉米总产量，她用一只空桶平平地装满一桶玉米，测得桶中的玉米的质量为18kg，测得桶中水的质量为12kg，求： （1）桶的容积是多少？ （2）玉米的密度是多少？ （3）她家今年玉米的总产量约多少？ 【答案】（1）0.012m5；（2）1.5×103kg/m3；（3）1.125×104kg 【解析】解：（1）由题知，用这只桶装满一桶水，由可得 （2）空桶平平地装满一桶玉米时，玉米的体积 V＝V桶＝0.012m3 则玉米的密度 （3）今年玉米的总产量 m总＝ρV总＝1.5×103kg/m3×7.5m3＝1.125×104kg 答：（1）桶的容积是0.012m5； （2）玉米的密度是1.5×103kg/m3； （3）今年玉米的总产量是1.125×104kg。 25．如图是抚顺的大伙房水库，它是辽宁中部城市群的供水生命线，总库容2.181×109m3，这个水库的蓄水量是多少吨？冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】2.181×109t，500m3 【解析】解：由公式得水库的蓄水量 m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×2.181×109m3＝2.181×1012kg＝2.181×109t 因为水全部结冰后的质量不变，则450吨的水结成冰后的质量 m冰＝m水＝4.5×105kg 结成冰后的体积 答：这个水库的蓄水量是2.181×109t；冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是500m3。 26．3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。小明同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的图乙作品。 （1）已知体积为20cm3的ABS塑料的质量为21g，求这种材料的密度是多少？ （2）若用该材料打印出来作品的体积为50cm3，质量是42g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少？ （3）根据（2）计算结果，若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品的质量是多少？（不锈钢密度为7.8×103kg/m3）    【答案】（1）1.05×103 kg/m3 ；（2）空心的， 10cm3 ； （3）0.312kg 【解析】解：（1）由知道，材料的密度 （2）42g该材料的体积 所以，作品是空心的，则空心部分的体积 （3）不锈钢的密度 若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品质量 答：（1）材料的密度是1.05×103 kg/m3 ； （2）作品是空心的，空心体积为10cm3 ； （3）用不锈钢制作该作品需要的质量为0.312kg。 27．在提倡“低碳生活”的今天，自行车成为人们“绿色出行”的首选工具，越来越多的年轻人喜欢自行车运动。如图所示为一款碳纤维自行车，其相关数据见下表。 （1）求碳纤维车架的密度是多少？ （2）若仅将车架换成铁材质（铁的密度取7.8×103kg/m3），整车质量将变成多少？ （3）碳纤维属于新材料，应用前景非常广泛，请列举一种碳纤维的特点。 车架材料 碳纤维 车架材料体积V/cm3 2500 车架质量m/kg 4.5 整车质量m/kg 10    【答案】（1）1.8×103kg/m3；（2）25kg；（3）密度小或强度大 【解析】解：（1）车架材料的密度 （2）整车质量为10kg，车架质量为4.5kg，则其余部分的质量 仅将车架换成铁材质，则车架的质量 此时整车的质量 （3）碳纤维的特点：密度小、强度大。 答：（1）求碳纤维车架的密度是1.8×103kg/m3； （2）若仅将车架换成铁材质（铁的密度取7.8×103kg/m3），整车质量将变成25kg； （3）碳纤维属于新材料，应用前景非常广泛，碳纤维有密度小、强度大等特点。 28．加气混凝土砌块（如图所示）是一种轻质多孔、保温隔热、防火性能良好的新型建筑材料。现有一块加气混凝土砌块，其长、宽、高分别为：60cm、24cm和7.5cm，质量为6.48kg。（已知水的密度为） （1）加气混凝土砌块的密度是多少？ （2）若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4t的普通黏土砖（其密度为），如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少多少？（不考虑砖缝差异） （3）若一块加气混凝土砌块吸足水后，质量为12.42kg，则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少？（孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比，用百分数表示）    【答案】（1）；（2）；（3）55% 【解析】解：（1）加气混凝土砌块的体积 加气混凝土砌块的密度 （2）这堵分隔墙所用秥土砖的总体积 若使用加气混凝土砌块，其总质量为 该墙的质量会减少 （3）这块加气混凝土砌块吸入水的质量 这部分水的体积 由题意可知，这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积，即 这块加气混凝土砌块的孔隙度为 答：（1）加气混凝土砌块的密度是； （2）如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少； （3）这块加气混凝土砌块的孔隙度是55%。 29．小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4m3， 为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为8kg，求： （1）稻谷的密度是多少？ （2）这堆稻谷的总质量约为多少吨？ 【答案】（1）1.25×103kg/m3 ；（2）5吨 【解析】解：（1）根据得桶的容积 （2）桶中稻谷的体积 V0=V水=8×10-3m3 稻谷的密度 （2）这堆稻谷的总质量 答：（1）稻谷的密度为1.25×103kg/m3； （2）这堆稻谷的总质量约为5t。 30．“五•一”黄金周，小华和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为42g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14g。则： （1）壶盖的体积是多少？ （2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？ （3）若测得整个空茶壶的质量为186g，则该茶壶所用材料的体积为多大？    【答案】（1）14cm3；（2）3g/cm3；（3）62cm3 【解析】解：（1）把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14g，可得壶盖的体积 （2）壶盖的质量为42g，则这种材料的密度 （3）整个空茶壶的质量为186g，则该茶壶所用材料的体积 答：（1）壶盖的体积是14cm3； （2）这种材料的密度是3g/cm3； （3）该茶壶所用材料的体积为62cm3。 31．小亮同学收藏了一个纯铜制“孺子牛”模型摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中刚好溢出100g的水。（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3） （1）该摆件的体积为多少cm3？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少g？ （3）这个摆件实际质量是445g，则空心部分体积为多少cm3？若空心部分充满水银，这个摆件的总质量是多少g？    【答案】（1）100cm3；（2）890克；（3）50cm3，1125g 【解析】解：（1）由得，溢出水的体积为 该摆件的体积等于溢出水的体积，即 V摆件=V水=100cm3 （2）若该摆件是实心的，由可得 m=ρV=8.6g/cm3×100cm3=890g （3）由得445g铜摆件中铜的体积为 空心部分体积为 则有 m总=m摆件+m水银=445g+680g=1125g 答：（1）该摆件的体积为100cm3； （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为890克； （3）这个摆件实际质量是445g，则空心部分体积为50cm3，空心部分充满水银，这个摆件的总质量是1125g。 32．目前世界上最“轻”的材料是由我国科学家研制的“全碳气凝胶”，这种材料的密度为0.16kg/m3。求： （1）一块100cm3的“全碳气凝胶”的质量是多少g？ （2）它的吸油能力很强，它最多能吸收自身质量900倍的有机溶剂，可用于处理海上漏油事故，已知原油的密度为0.9×103kg/m3，则100cm3的“全碳气凝胶”最多能吸收多少cm3的原油？ 【答案】（1）0.016g；（2）16cm3 【解析】解：（1）气凝胶的密度 ρ=0.16kg/m3=0.16×10-3g/cm3 则100cm3气凝胶的质量 m=ρV=0.16×10-3g/cm3×100cm3=0.016g （2）0.016g气凝胶可吸收原油的质量 m=900×0.016g=14.4g 原油的密度 ρ′=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3 吸附原油的体积 答：（1）一块100cm3的“全碳气凝胶”的质量是0.016g； （2）100cm3的“全碳气凝胶”最多能吸收16cm3的原油。 33．小明跟爸爸妈妈去旅游，带回来一个工艺品，在学习了密度知识后，他很想知道工艺品是什么材料做成的。经过观察，工艺品是实心的，又测量出了其质量为1.335kg，体积为150cm3。试求： （1）工艺品的密度是多大？ （2）通过查表可知该工艺品由哪种材料制成的？ 物质 密度（kg•m﹣3） 铅 11.3×103 钢、铁 7.9×103 铜 8.9×103 铝 2.7×103 （3）若换用铝来制作规格相同的工艺品，质量为多大？ 【答案】（1）8.9×103kg/m3；（2）由铜制成；（3）0.405kg 【解析】解：（1）工艺品的密度 （2）查表可知，该工艺品可能是由铜制成的。 （3）若换用铝来制作规格相同的工艺品，体积不变。由 可得，它的质量 答：（1）工艺品的密度是8.9×103kg/m3； （2）通过查表可知该工艺品由铜制成的； （3）若换用铝来制作规格相同的工艺品，质量为0.405kg。 34．小明经常看见爷爷拿着两个健身球把玩，他查阅包装说明后知道该健身球是由体积相等的铁、铜两种金属混合制成的。小明测出了其中一个健身球的质量为320g，体积为40cm3。（已知ρ铁＝7.9g/cm3，ρ水＝1.0g/cm3，ρ铜＝8.9g/cm3） （1）请根据小明的测量结果计算该健身球的密度是多少？ （2）若按照包装说明中的健身球由体积相等的铁、铜混合制成，则一个健身球的质量是多少g？并判断包装的说明是否真实？ 【答案】（1）8g/cm3；（2）336g，不真实 【解析】解：（1）健身球的密度为 （2）由题意知健身球中铁、铜的体积相等即 由得一个健身球中铁的质量为 铜的质量为 则一个健身球的质量为 所以该包装的说明内容不真实。 答：（1）该健身球的密度是8g/cm3； （2）一个健身球的质量是336g，该包装的说明不真实。 35．小欣利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。他首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求： （1）这种合金的平均密度； （2）这种合金实心构件中铝的体积； （3）这种合金实心构件中，按体积算铝所占的百分比。 【答案】（1）3.74×103kg/m3；（2）80cm3；（3）80% 【解析】解：（1）这种合金的平均密度 （2）铝的密度 钢的密度 设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则 m铝+m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由，且构件的体积等于原来两种金属体积之和可得 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②式可得 m铝＝216g 这种合金实心构件中铝的体积 （3）这种合金实心构件中，按体积算铝所占的百分比为 答：（1）这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3； （2）这种合金实心构件中铝的体积为80cm3； （3）这种合金实心构件中，按体积算铝所占的百分比为80%。 36．如图为海洋探测器中固体浮力材料的一个基本模块，这个基本模块是由“微球”和粘合剂制成。其中粘合剂的体积占模块总体积的20%。已知模块中“微球”总质量为48g，密度为0.4g/cm3，粘合剂的密度为1.2g/cm3，试求： （1）基本模块中“微球”的体积是多少； （2）基本模块中粘合剂的质量为多少； （3）基本模块的平均密度为多少？ 【答案】（1）120cm3；（2）36g；（3）0.56g/cm3 【解析】解：（1）由题知，模块中“微球”总质量为 密度为 由可得基本模块中微球的体积为 （2）由题知，粘合剂的体积占模块材料总体积的20%，则微球的体积 基本模块的总体积 粘合剂的体积 基本模块中粘合剂的质量 （3）基本模块的质量 基本模块的密度 答：（1）基本模块中微球的体积是120cm3； （2）基本模块中粘合剂的质量为36g； （3）基本模块的密度为0.56g/cm3。 37．目前我国白酒的酒度表示方法基本采用“标准酒度”法，是指在20oC条件下每100毫升酒液中含纯酒精的体积。比如茅台酒酒度为53度，也就是每100毫升酒液中含53毫升的纯酒精。蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，一方面可以保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数。现有一瓶500mL，56度红星二锅头如图。（已知，，酒液中的微量元素忽略不计，不考虑酒液混合后体积变化）求： （1）该瓶酒液中含酒精多少克？ （2）该瓶酒液的密度是多少？ （3）欲将该瓶酒液勾兑为40度，须加多少克水？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1）由题意可知，56度酒液就是每100毫升酒液中所含酒精得毫升数是56毫升，那么酒液中所含酒精得体积就是 酒精的密度为 可知该瓶酒液中含酒精的质量为 （2）水的密度为 则酒液中所含水的体积就是 则该瓶酒液中所含水的质量为 这瓶酒液的质量为 该瓶酒液的密度是 （3）欲将该瓶酒液勾兑为40度，需要加水的体积为，根据题意可得 将数据代入可得 解得加水的体积为 由此可得加水的质量为 答：（1）该瓶酒液中含酒精为； （2）该瓶酒液的密度是； （3）欲将该瓶酒液勾兑为40度，须加的水。 38．体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量知道它的体积是。 （1）已知铅的密度为，它表示的物理意义是什么？ （2）这个铅球是用铅制造的吗？ （3）如果在影视作品中，有一个铅球砸在人的身上的场面，但为了不让人受伤，导演会用塑料泡沫制作。请用密度的知识解释电影中的“铅球”用塑料泡沫制作的原因。 【答案】（1）见解析；（2）不是；（3）见解析 【解析】（1）铅的密度为11.3×103kg/m3，由密度的定义可知，所表示的物理意义是：体积为的铅的质量是。 （2）质量为4kg，体积为的实心铅球的密度为 所以这个铅球不是用铅做的。 （3）塑料泡沫“铅球”与真实铅球体积相同，而塑料泡沫的密度远小于铅的密度。在相同体积时，密度越小，质量越小，砸在人身上，不会对人体造成伤害，所以电影中的“铅球”用塑料泡沫制作。 三、综合题 39．为降低PM2.5对大气的污染，近年来，某市开始推广使用乙醇汽油。乙醇汽油是一种由乙醇（即酒精）和普通汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为：普通汽油体积占90%，乙醇（即酒精）体积占10%（乙醇和汽油混合后总体积为二者原来体积之和，乙醇的密度为，汽油的密度为）。 （1）如果配制过程中，不小心将乙醇的体积配制过多，配制后的乙醇汽油密度 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）； （2）现按正常的配制比例，计划配制的乙醇汽油，请根据以上数据计算；①所需要乙醇的质量 ；②乙醇汽油的密度 。 【答案】 偏大 16kg 【解析】（1）[1]乙醇汽油一般配制比例为：普通汽油体积占90%，乙醇（即酒精）体积占10%，已知乙醇的密度大于汽油的密度，若乙醇的体积配制过多，则乙醇质量偏大， 由可知，配制后的乙醇汽油密度偏大。 （2）[2][3]0.2m3的乙醇汽油所需乙醇的体积 所需乙醇的质量 所需汽油的体积 所需汽油的质量 该乙醇汽油的质量 该乙醇汽油的密度 40．研究表明“75%酒精”液体能有效地消杀病毒。“75%酒精”是指每 100mL液体中，纯酒精体积为75mL，水的体积为 25mL，则：（不考虑水和酒精混合后体积变化） （） （1）75mL纯酒精的质量是多少g？ （2）100mL“75%酒精”液体的质量是多少g？ （3）“75%酒精”液体的密度是多少？ （4）小高同学手里只有一瓶只剩75mL的“95%酒精”，需加水多少mL才能配制出我们需要的“75%酒精”。 【答案】（1）60g；（2）85g；（3）0.8；（4）20mL 【解析】解：（1）75mL纯酒精的质量 （2）100mL“75%酒精”液体中，酒精的体积为75mL，质量为60g，水的体积为 25mL，水的质量 100mL“75%酒精”液体的质量 （3）“75%酒精”液体的密度 （4）75mL的“95%酒精”中酒精的体积为 水的体积为3.75mL。“75%酒精”中水的体积与酒精的体积比为 则加水的体积为 答：（1）75mL纯酒精的质量是60g； （2）100mL“75%酒精”液体的质量是85g； （3）“75%酒精”液体的密度是0.85； （4）小高同学手里只有一瓶只剩75mL的“95%酒精”，需加水20mL才能配制出我们需要的“75%酒精”。 41．小南在某工厂参观学习时，工作人员给他展示了一个圆柱体物件，工作人员介绍这个圆柱体物件外层是冰，内层是一个金属圆柱体，物件底面积为150cm2，如图甲所示。小南想利用所学知识测定金属圆柱体的密度，他找来一个底面积为300cm2，高为24cm的薄壁圆柱形玻璃杯，他向杯中倒入10cm高的水，用电子秤测出杯和水的总质量为3500g，如图乙所示。他将物件竖直放入杯中后沉底，有高度露出水面，短时间内冰不会熔化，用电子秤测出现在杯、水和物件的总质量为16100g，如图丙所示。过了一段时间，冰完全熔化，此时水面刚好到达杯口，如图丁所示，没有水溢出。其中：不考虑水蒸发损耗，。求： （1）空杯子的质量； （2）该物件的高度； （3）金属圆柱体的密度。 【答案】（1）500g；（2）40cm；（3）2.7g/cm3 【解析】解：（1）已知玻璃杯中有10cm高的水，故水的体积为 由密度公式得 此时用电子秤称出杯子和水总质量为3500g，故空杯子的质量为 （2）设冰未熔化时，水的高度为h，圆柱形物体的底面积为S物，则 解得，又因为物体有高度露出水面，故物件高度为 （3）设金属底面积为S1，冰底面积为S2，冰完全熔化时金属圆柱体浸入水的体积为，已知冰完全熔化时水面刚好到杯口并没有溢出，则 又因为物件底面积为150cm2，故 将已知量带入公式得 解得 已知杯、水和物件的总质量为16100g，则 又因为 将已知量带入得 解得。 答：（1）空杯子的质量500g； （2）该物件的高度40cm； （3）金属圆柱体的密度为2.7g/cm3。 42．如图甲所示，底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器和一个用金属铝做成的，体积为100cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计），容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示（ρ铝=2.7×103kg/m3），求： （1）该液体的密度是多少？ （2）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为716g；求小球的密度为多少？该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？ 【答案】（1）1g/cm3；（2）2.16g/cm3；空心的，20cm3 【解析】解：（1）由乙图可知，容器的质量为 m容器=100g 当液体体积为 V液体=200cm3 时，容器和液体的总质量 m总=300g 则液体的质量 m液=m总-m容器=300g-100g=200g 根据密度的计算公式可得，液体的密度为 （2）容器内盛满这种液体时，液体的体积 则液体的质量 容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，则小球排开液体的体积 V溢=V球=100cm3 根据密度的计算公式可得，溢出液体的质量为 m溢=ρ液V溢=1g/cm3×100cm3=100g 待液体溢尽，擦干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为716g，则小球的质量 m球=m总-m容器-m液+m溢=716g-100g-500g+100g=216g 根据密度的计算公式可得，则小球的密度为 小球中铝的体积为 因为 V铝＜V球 所以该小球是空心的，空心体积为 V空=V球-V铝=100cm3-80cm3=20cm3 答：（1）该液体的密度是1g/cm3； （2）小球的密度为2.16g/cm3；该小球是空心的，空心体积为20cm3。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 8 页 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