精品解析：2020-2021学年河南省许昌市长葛市人教版五年级下册期中文化素质调研数学试卷

2020－2021学年度下学期期中文化素质调研试卷 小五数学 一、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共27分。） 1. 在括号里填上合适的单位名称。 （1）一块橡皮的体积大约是8（ ）。 （2）一个教室大约占地48（ ）。 （3）一盒纯牛奶是250（ ）。 （4）一种小汽车的油箱容积是40（ ）。 2. 把单位“1”平均分成9份，表示这样的7份的数是（ ），它的分数单位是（ ）。 3. 如果把看作单位“1”，那么它的是（ ）个☆，它的是（ ）个☆。 4. 如果，那么42是7的（ ），6和7是42的（ ）。 5. 12的因数有（ ）。 6. 有一个五位数，万位上是10以内最大的质数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是（ ）。 7. 在下面每组的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.4（ ） 3（ ） （ ）3.34 8. 的分母加上25，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）。 9. 3÷4＝（ ）÷16＝27÷（ ）＝。 10. 2040cm3＝（ ）dm3 6.2L＝（ ）mL＝（ ）cm3 11. 一根长方体形状的木料，长1.2m。如果把这根木料截成2段，表面积增加了300cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2，体积是（ ）dm3。 12. 把一根8米长的绳子连续对折3次，从对折处剪断，每段长占全长的（ ），每段长（ ）米。 13. 观察与探索。 在桌面上按上图摆放小正方体，第①幅图有5个面露在外面：第②幅图有8个面露在外面；第③幅图有（ ）个面露在外面；第幅图有（ ）个面露在外面。 二、仔细推敲，准确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共8分。） 14. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 15. 奇数乘奇数等于偶数。（ ） 16. 一个长方体的长、宽、高都是质数，它的体积一定是合数。（ ） 17. 两个质数的和一定是偶数，如3＋5＝8、11＋13＝24……。（ ） 18. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ） 19. 面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000。（ ） 20. 因为比大，所以的分数单位也比的分数单位大。（ ） 21. 因为真分数都小于1，所以假分数都大于1。（ ） 三、认真辨析，慎重选择。（把正确答案序号填在括号里，1~8题每小题1分，第9题2分，共10分。） 22. 是假分数，那么a（ ）。（a是不为零的自然数） A. 大于7 B. 一定小于7 C. 小于或等于7 23. 下图中能表示长方体和正方体关系的是（      ）． A. B. C. 24. 折叠后，下面图形能围成正方体是（ ）。 A. B. C. 25. 一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是（ ）。 A. 一本新华字典 B. 一张A4纸 C. 一本数学书 26. 下列说法正确的是（ ）。 A. 两个奇数和一定是偶数。 B. 所有的偶数都是合数。 C. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 27. 用棱长为1厘米的小正方体拼成如图的大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，两面涂色的小正方体有（ ）块。 A. 6 B. 8 C. 12 28. 下列各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 19 B. 91 C. 90 29. 一个长3厘米，宽4厘米，高5厘米的木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。 A. 12平方厘米 B. 15平方厘米 C. 20平方厘米 30. 如图是由8个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 四、细心计算。（共8分） 31. 直接写出得数。 3万×8万＝ 32. 把下面的假分数化成整数或带分数。 五、做一做。（共8分） 33. 根据分数意义涂一涂。 34. 在下面□里填上适当的分数。 六、图形与计算。（共14分） 35. 计算下列图形的棱长和。 36. 看如图求它的表面积与体积。（单位：dm） 七、问题解决。（共25分） 37. 中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。 （1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？ （2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 38. 一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3分米的正方形，桶高为5分米，做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 39. 一种饮料盒的形状是长方体（如图），从外边量长5cm，宽4cm，高8cm，盒上标注“净含量170mL”。请你分析该标注是否真实？ 40. 把一个棱长为8厘米的正方体铁块锻造成底面积是16平方厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 41. 如下图，将5个完全相同的玻璃球放入容器中，仔细观察容器中水面的变化，求一个玻璃球的体积是多少？ 八、附加题。（5＋5＝10分） 42. 一个长方体，如果长减少3厘米，宽、高都不变，它的体积减少27立方厘米；如果宽减少4厘米，长、高都不变，它的体积减少48厘米；如果高增加5厘米，长、宽都不变，它的体积增加65立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 43. 有一些图形按如下顺序排列。 （1）请你算一算第50个图形是什么图形？ （2）前35个图形中，○占总数的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020－2021学年度下学期期中文化素质调研试卷 小五数学 一、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共27分。） 1. 在括号里填上合适的单位名称。 （1）一块橡皮的体积大约是8（ ）。 （2）一个教室大约占地48（ ）。 （3）一盒纯牛奶是250（ ）。 （4）一种小汽车的油箱容积是40（ ）。 【答案】（1）立方厘米##cm3 （2）平方米##m2 （3）毫升##mL （4）升##L 【解析】 【分析】根据面积单位、体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际生活；1立方厘米大约有大拇手指头的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；一个卧室的面积大约是15平方米，所以教室面积比卧室大一些，用平方米比较合适；1瓶矿泉水大约500毫升，1盒纯牛奶比1瓶矿泉水小，所以1盒纯牛奶用毫升比较合适；1桶食用油大约5升，1个油箱比食用油桶大的多，所以油箱容积用升比较合适。 【小问1详解】 一块橡皮体积大约是8立方厘米。 【小问2详解】 一个教室大约占地48平方米。 【小问3详解】 一盒纯牛奶是250毫升。 【小问4详解】 一种小汽车的油箱容积是40升。 2. 把单位“1”平均分成9份，表示这样的7份的数是（ ），它的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】依据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，分母就是几，取其中的几份，分子就是几；把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。 【详解】把单位“1”平均分成9份，表示这样的7份的数是，它的分数单位是。 3. 如果把看作单位“1”，那么它的是（ ）个☆，它的是（ ）个☆。 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】把12个☆平均分成4份，求一份是多少个☆，用12÷4解答；再把12个☆平均分成3份，求它的2份是多少个☆，用12÷3×2解答。 【详解】12÷4＝3（个） 12÷3×2 ＝4×2 ＝8（个） 如果把看作单位“1”，那么它的是3个☆，它的是8个☆。 4. 如果，那么42是7的（ ），6和7是42的（ ）。 【答案】 ①. 倍数 ②. 因数 【解析】 【分析】在整数除法算式中，如果恰好整除，没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果42÷7＝6，那么42是7的倍数，6和7是42的因数。 5. 12的因数有（ ）。 【答案】1，2，3，4，6，12 【解析】 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，除数和商是被除数的因数，据此求出12的因数。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。 【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。 6. 有一个五位数，万位上是10以内最大的质数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是（ ）。 【答案】74291 【解析】 【分析】根据题意，我们需要先确定10以内的质数、合数、奇数、偶数，并找出满足题目条件的数字。10以内的质数有：2，3，5，7。最小的质数是2。其中最大的质数是7。10以内的合数有：4，6，8，9，10。其中最小的合数是4。既是奇数又是合数的数字在10以内有：9（因为1不是合数，所以不考虑）。既不是质数也不是合数的数字是1。 【详解】万位上是10以内最大的质数，即7。 千位上是最小的合数，即4。 百位上是最小的质数，即2。 十位上既是奇数又是合数，即9。 个位上既不是质数也不是合数，即1。 因此，这个五位数是74291。 7. 在下面每组的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.4（ ） 3（ ） （ ）3.34 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，以此类推，据此解答。 【详解】3.4和 ＝29÷8＝3.625 因为3.4＜3.625，所以3.4＜ 3和 16÷7≈2.29 因为3＞2.29，所以3＞ 和3.34 ＝167÷50＝3.34 因为3.34＝3.34，所以＝3.34 8. 的分母加上25，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分母加25，再除以分母，求出分母扩大到原来的几倍，则分子也应扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】（5＋25）÷5 ＝30÷5 ＝6 的分母加上25，要使分数的大小不变，分子应乘6。 9. 3÷4＝（ ）÷16＝27÷（ ）＝。 【答案】12；36； 【解析】 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36 3÷4＝ 即3÷4＝12÷16＝27÷36＝。 10. 2040cm3＝（ ）dm3 6.2L＝（ ）mL＝（ ）cm3 【答案】 ①. 2.04 ②. 6200 ③. 6200 【解析】 【分析】1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L＝1000cm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】2040cm3＝2040÷1000＝2.04dm3 6.2L＝6.2×1000＝6200mL 6.2L＝6.2×1000＝6200cm3 6.2L＝6200mL＝6200cm3 11. 一根长方体形状的木料，长1.2m。如果把这根木料截成2段，表面积增加了300cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 150 ②. 18 【解析】 【分析】把长方体形状的木料截成2段，增加2个横截面的面积，用增加的面积÷2，求出横截面的面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，即可求出木料的体积，注意单位名数的换算。 【详解】1.2m＝12dm 300÷2＝150（cm2） 150cm2＝1.5dm2 1.5×12＝18（dm3） 这根木料的横截面面积是150cm2，体积是18dm3。 12. 把一根8米长的绳子连续对折3次，从对折处剪断，每段长占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】绳子每对折一次可平均分成2份，连续对折3次，将绳子平均分成（2×2×2）份，根据分数的意义，把绳子总长看成单位“1”，将它平均分成8份，取其中的1份，可用分数表示；每段绳长＝绳子总长度÷所分得份数。据此解答。 【详解】2×2×2＝8（份） 1÷8＝ 8÷8＝1（米） 把一根8米长的绳子连续对折3次，从对折处剪断，每段长占全长的，每段长1米。 13. 观察与探索。 在桌面上按上图摆放小正方体，第①幅图有5个面露在外面：第②幅图有8个面露在外面；第③幅图有（ ）个面露在外面；第幅图有（ ）个面露在外面。 【答案】 ①. 11 ②. 3n＋2##2＋3n 【解析】 【分析】观察可得规律，第①幅图有5个面露在外面，第②幅图有（5×2－2）个面露在外面，第③幅图有（5×3－2×2）个面露在外面，……按此规律即可求出第n幅图有几个面露在外面。 【详解】5×3－2×2 ＝15－4 ＝11（个） 5×n－2×（n－1） ＝5n－2n＋2 ＝3n＋2（个） 第③幅图有11个面露在外面；第幅图有（3n＋2）个面露在外面。 【点睛】仔细观察，认真比较总结规律是解决本题的关键。 二、仔细推敲，准确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共8分。） 14. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此举例判断即可。 【详解】如：23的个位上的数字是3，但23不是3的倍数。原题干说法错误。 故答案为：× 15. 奇数乘奇数等于偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；奇数乘奇数是否等于偶数，我们可以举例来说明。据此解答即可。 【详解】3是奇数，3×3＝9，9是奇数， 所以奇数乘奇数等于偶数的说法是错误的。 故答案为：× 16. 一个长方体的长、宽、高都是质数，它的体积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式，合数的定义进行分析即可。 【详解】长方体体积＝长×宽×高，体积的因数除了1和它本身，至少还有一个质数，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体体积和合数，要综合运用所学知识。 17. 两个质数的和一定是偶数，如3＋5＝8、11＋13＝24……。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】举例说明即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数。 故答案为：× 【点睛】本题考查了质数和奇数、偶数，2是质数里面唯一的偶数。 18. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。 19. 面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】相邻面积单位的进率是100，相邻体积间的进率是1000。 【详解】由分析可知： 因为题干中并没有强调是相邻的面积单位和相邻的体积单位，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查面积和体的单位进率。解答此题的关键是“相邻”二字。 20. 因为比大，所以的分数单位也比的分数单位大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】首先分别判断出、的分数单位，然后根据同分子分数大小比较的方法，判断出的分数单位和的分数单位的大小关系即可。 【详解】的分数单位是，的分数单位是， 因为， 所以比大，但是的分数单位比的分数单位小， 所以题中说法不正确。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，以及分数单位的判断，要熟练掌握。 21. 因为真分数都小于1，所以假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的概念可知，真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于等于1；据此解答。 【详解】由分析可得：真分数都小于1，假分数大于或等于1，原题说法错误。 故答案为：× 三、认真辨析，慎重选择。（把正确答案序号填在括号里，1~8题每小题1分，第9题2分，共10分。） 22. 是假分数，那么a（ ）。（a是不为零自然数） A. 大于7 B. 一定小于7 C. 小于或等于7 【答案】C 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。 【详解】是假分数，那么a小于或等于7。 故选：C 23. 下图中能表示长方体和正方体关系的是（      ）． A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】如果长方体的长宽高都相等的情况下，就变成了正方体，所以说正方体是一种特殊的长方体．长方体的范围稍微大些，正方体的范围稍微小一些，并且长方体包含正方体． 24. 折叠后，下面图形能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。 【详解】A． 展开图的6个面虽然都是完全一样的正方形，但不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体； B． 展开图的6个面都是完全一样的正方形，属于正方体展开图的“1—4—1”型，可以围成正方体； C． 展开图的6个面虽然都是完全一样的正方形，但不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体。 故答案为：B 25. 一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是（ ）。 A. 一本新华字典 B. 一张A4纸 C. 一本数学书 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，长方体的长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，联系生活实际，根据图中的单位和数据用排除法即可找出正确选项。 【详解】A．新华字典的厚度大约为3.5厘米左右，图中高度为0.7厘米较小不合适，错误； B．一张A4纸的厚度不超过1毫米，图中高度为0.7厘米较大不合适，错误； C．长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，接近一本数学课本的体积大小，正确。 故答案为：C 【点睛】联系生活实际结合长方体的特征选择合适的选项是解答题目的关键。 26. 下列说法正确的是（ ）。 A. 两个奇数的和一定是偶数。 B. 所有的偶数都是合数。 C. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 【答案】A 【解析】 【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 B．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 C．根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。 【详解】A．如：1＋3＝4，4是偶数； 5＋7＝12，12是偶数； 所以，两个奇数的和一定是偶数，原题说法正确。 B．偶数2是质数，不是合数，原题说法错误； C．如：一个长方体的长是10、宽是5、高是2； 体积：10×5×2＝100 表面积： （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160 另一个长方体的长是20、宽是5、高是1； 体积：20×5×1＝100 表面积： （20×5＋20×1＋5×1）×2 ＝（100＋20＋5）×2 ＝125×2 ＝250 100＝100，160≠250 所以，两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。 故答案为：A 27. 用棱长为1厘米的小正方体拼成如图的大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，两面涂色的小正方体有（ ）块。 A. 6 B. 8 C. 12 【答案】C 【解析】 【分析】在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，棱长被分成3个小正方体，所以每条棱有（3－2）个两面油漆的小正方体，所以用（3－2）×12即可求出有几个两面涂色的小正方体。 【详解】两面涂色的有：（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（块） 两面涂色小正方体有12块。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。 28. 下列各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 19 B. 91 C. 90 【答案】B 【解析】 【分析】奇数指不能被2整除的整数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，据此解答即可。 【详解】A．19是奇数不是合数，不符合题意； B．91是奇数又是合数，符合题意； C．90是合数但不是奇数；不符合题意； 故答案为：B 29. 一个长3厘米，宽4厘米，高5厘米的木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。 A. 12平方厘米 B. 15平方厘米 C. 20平方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】要使这个长方体的占地面积最小，也就是把最小的面与地面接触，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式，分别求出三个面与地面接触的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】3×4＝12（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 4×5＝20（平方厘米） 12平方厘米＜15平方厘米＜20平方厘米，占地面积最小的是12平方厘米。 一个长3厘米，宽4厘米，高5厘米的木箱平放在地面上，占地面积至少是12平方厘米。 故答案为：A 30. 如图是由8个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形，据此选择。 【详解】根据俯视图可得到左视图为： 故答案为：D 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。 四、细心计算。（共8分） 31. 直接写出得数。 3万×8万＝ 【答案】；0.027；6.3；24万 【解析】 【详解】略 32. 把下面的假分数化成整数或带分数。 【答案】3；；； 【解析】 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】＝12÷4＝3 ＝8÷3＝ ＝13÷5＝ ＝39÷10＝ 五、做一做。（共8分） 33. 根据分数的意义涂一涂。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把一个整体看作单位“1”，将单位1平均分成若干份，取其中的几份可以用分数表示，分母表示平均分的份数，分子表示所取的分数。 【详解】表示：将单位“1”平均分成8份，取其中的3份。 表示：将单位“1”平均分成4份，取其中的3份。 表示：每个三角形看作一个单位“1”，将每个单位“1”平均分成2份，共取这样的3份。 表示：将单位“1”平均分成4份，取其中1份。 据此可涂色如下图： 34. 在下面的□里填上适当的分数。 【答案】；；； 【解析】 【分析】由图知：1和2之间被等分成5等份，分数单位是；在2和3之间，被等分成6等份，分数单位是；在3和4之间，被等分成十等份，分数单位是，据此解答。 【详解】 【点睛】认清每一个单位“1”中不同的分数单位，是解答本题的关键。 六、图形与计算。（共14分） 35. 计算下列图形的棱长和。 【答案】60cm；60cm 【解析】 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 5×12＝60（cm） 【点睛】本题考查了长方体和正方体的特征，它们都有12条棱。 36. 看如图求它的表面积与体积。（单位：dm） 【答案】236 dm2；232 dm3 【解析】 【分析】由图可知： 该图形的表面积＝大长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求值即可解答； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，该图形的体积＝大长方体的体积－小正方体体积，将数据代入求值即可。 【详解】S：（8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝118×2 ＝236（dm2） V：8×6×5－2×2×2 ＝240－8 ＝232（dm3） 七、问题解决。（共25分） 37. 中国书法是一种古老汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。 （1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？ （2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果要化成最简分数。 （1）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷五（2）班创作作品数量＝五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几，列式计算。 （2）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷两班创作作品数量之和＝五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几，列式计算。 【详解】（1）19÷20＝ 答：五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的。 （2）19÷（20＋19） ＝19÷39 ＝ 答：五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的。 38. 一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3分米的正方形，桶高为5分米，做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】69平方分米 【解析】 【分析】求做一个无盖长方体铁皮水桶至少需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。 已知这个长方体水桶的底面是边长为3分米的正方形，桶高为5分米，那么这个长方体的下面是“3×3”的正方形，前后面、左右面都是“3×5”的长方形，据此求出这5个面的面积之和即可。 【详解】3×3＋3×5×4 ＝9＋60 ＝69（平方分米） 答：做一个这样的水桶至少需要69平方分米的铁皮。 39. 一种饮料盒的形状是长方体（如图），从外边量长5cm，宽4cm，高8cm，盒上标注“净含量170mL”。请你分析该标注是否真实？ 【答案】该标注不真实，大于实际净含量。 【解析】 【分析】根据长方体的容积计算公式，长方体的容积＝长×宽×高，然后计算出长方体的容积，最后和170ml进行对比即可。 【详解】5×4×8 ＝20×8 ＝160（立方厘米） 160cm3＝160ml 170ml＞160ml 答：该标注不真实，大于实际净含量。 【点睛】本题考查长方体的容积计算方法，明确长方体容积计算方法是解题的关键。 40. 把一个棱长为8厘米的正方体铁块锻造成底面积是16平方厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 【答案】32厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体铁块锻造成长方体铁块，那么体积不变。 先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出长方体铁块的高。 【详解】铁块的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体的高： 512÷16＝32（厘米） 答：这个长方体铁块的高是32厘米。 41. 如下图，将5个完全相同的玻璃球放入容器中，仔细观察容器中水面的变化，求一个玻璃球的体积是多少？ 【答案】6立方厘米 【解析】 【分析】没放入玻璃球之前，水的体积是20毫升，加入玻璃球后，水的体积是50毫升，体积增加了（50－20）毫升，也就是玻璃球的体积，一个玻璃球的体积＝增加部分总体积÷玻璃球的个数，据此解答。 【详解】（50－20）÷5 ＝30÷5 ＝6（毫升） 6毫升＝6立方厘米 答：一个玻璃球的体积是6立方厘米。 【点睛】把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 八、附加题。（5＋5＝10分） 42. 一个长方体，如果长减少3厘米，宽、高都不变，它的体积减少27立方厘米；如果宽减少4厘米，长、高都不变，它的体积减少48厘米；如果高增加5厘米，长、宽都不变，它的体积增加65立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】68平方厘米 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据积的变化规律可知：长减少3厘米，体积就减少了3×宽×高，即体积对应减少27立方厘米，列式：27÷3，求出高与宽的乘积；以此类推：列式48÷4，求出长与高的乘积；列式：65÷5，求出长与宽的乘积。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算。 【详解】（27÷3＋48÷4＋65÷5）×2 ＝（9＋12＋13）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 答：原长方体的表面积是68平方厘米。 43. 有一些图形按如下的顺序排列。 （1）请你算一算第50个图形是什么图形？ （2）前35个图形中，○占总数的几分之几？ 【答案】（1）□ （2） 【解析】 【分析】这组图形是按的顺序循环排列，一个循环周期里有3＋2＋1＝6个图形。 （1）求第50个图形是什么图形，就是求50里面有几个6，用除法计算，然后根据余数的情况，判断出第50个图形是什么图形。 （2）先用除法求出35个图形里有5个6，还余5，即有5个循环周期，还余5个图形；一个循环周期里有2个○，余下的5个图形里面有2个○，据此求出前35个图形中○的个数；用○的个数除以35，即可求出○占总数的几分之几。 【详解】（1）一组有：3＋2＋1＝6（个） 50÷6＝8（组）……2（个） 余数是2，表示第50个图形是□。 答：第50个图形是□。 （2）35÷6＝5（组）……5（个） ○有：2×5＋2 ＝10＋2 ＝12（个） 12÷35＝ 答：前35个图形中，○占总数的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$