第4章立体几何学案-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一上册

第4章 立体几何 4.1 平面 【要点梳理】 1．平面的特征和表示 （1）平面的特征： 有边界，画平面的时候一般用 表示平面 （2）平面的画法 常常把水平的平面画成一个平行四边形， 并且其锐角画成45°，且横边长等于邻边长的2倍 一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来 （3）平面的表示方法 ①用希腊字母表示，如平面α， ， ②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如 ③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC， （4）点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言 符号语言 图形语言 A在 A∈ A在 A∉ A在α A∈α A在α A∉α 在α ⊂α 在α ⊄α ，m相交于 ∩m＝A ，α相交于 ∩α＝A α，β相交于 α∩β＝ 2．平面的基本性质 公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈，B∈，且A∈α，B∈α⇒⊂α ①确定直线在平面内的依据 ②判定点在平面内 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据 ②判定点线共面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝，且P∈ ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上 【典例解析】 例1若A点在直线上，直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内，表示为：，，．故选：B 变式1 若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 例2 已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（    ） A．一个 B．四个 C．一个或四个D．无法确定平面的个数 【答案】C 【解析】若空间中的四点共面，则经过其中的三点的平面只有一个， 若空间中的四点不共面，设这四点为，由于无三点共线，所以由公理2，可知过三点确定一个平面，过三点确定一个平面，过三点确定一个平面，过三点确定一个平面，所以经过其中三点的平面有4个，综上，空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有1个或4个，故选：C 变式2 下列命题正确的是（    ） A． 三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 例3 下列四个条件中，能确定一个平面的是______（填编号） ①空间任意三点； ②空间两条平行直线； ③一条直线和一个点； ④两两相交且不共点的三条直线 【答案】②④ 【解析】对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错误 对于②：确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故②正确； 对于③：如该点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错误 对于④：两条相交直线唯一确定一个平面，设直线，，， 则直线、唯一确定平面，即，，又，， 所以，，又，，所以， 即两两相交且不共点的三条直线唯一确定一个平面，故④正确；故答案为：②④ 变式3 有下列命题： ①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 其中正确命题是（    ） A．① B．②③ C．③ D．①④ 【小试牛刀】 1.判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”. （1）三条平行直线可以确定三个平面（ ） （2）两两相交的三条直线确定一个平面（ ） （3）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ） （4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ） （5）空间三点可以确定一个平面（ ） （6）两条直线可以确定一个平面（ ） （7）两条相交直线可以确定一个平面（ ） （8）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ） 2.下列关于点、线和面的关系表示错误的是（       ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 3.下列命题中是真命题的是（    ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线，确定一个平面 4.下列命题中，所有正确命题的序号是___________ ①两个相交平面把空间分成4部分 ②有两个角是直角的四边形是平面图形 ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上 5.在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分 6.根据图，填入相应的符号： A______平面ABC； A______平面BCD； BD______平面ABD。 4.2 直线与直线的位置关系 【要点梳理】 1．空间两条直线的位置关系： 种 2．异面直线的判定及其所成的角 （1）异面直线的判定定理 定理 文字语言 符号表示 图形语言 异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 若⊂α，A∉α，B∈α，B∉，则直线与A B是异面直线 （2）异面直线所成的角 ①定义：a与b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫作异面直线a，b所成的角或夹角 ②异面直线所成的角θ的取值范围： 。 ③当θ＝时，a与b互相垂直，记作a⊥b （3）求两条异面直线所成角的步骤 ①恰当选点，用 法构造出一个相交角 ②证明这个角就是异面直线所成的角（或补角） ③把相交角放在平面图形中，一般是放在三角形中，通过解三角形求出所构造的角的度数 ④若求出的平面角是 ，则它就是两条异面直线所成的角； 若求出的角是 ，则它的 才是两条异面直线所成的角 5．公理4及等角定理 （1）公理4： 。符号表示：⇒a∥c （2）等角定理：如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ，那么这两个角 。 【典例解析】 例1 若直线和没有公共点，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【解析】两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D 变式1 平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 例2 已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 【答案】D 【解析】如图:，l//β或l⊂β，故选：D 变式2 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．平行或直线在平面内 D．相切 例3 在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【解析】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面，故选：D 变式3 垂直于同一个平面的两个平面（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三种情况都有可能 例4 正方体中与所成角的正弦值为 。 【答案】 【解析】在正方体中，为与所成角，设正方体的边长为1，因为，，，所以，故答案为： 变式4 三棱柱的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E，F分别为，的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【小试牛刀】 1.如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2.若和是异面直线，和是异面直线，则和的位置关系是　　 A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 3.如图，在正方体中，点E，F分别是棱AD，的中点，则异面直线与BF所成角的大小为 。 4.如图，在长方体ABCD－中， （1）直线与直线的位置关系是________； （2）直线与直线的位置关系是________； （3）直线与直线的位置关系是________； （4）直线与直线的位置关系是________ 5.如图，已知正方体 （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）直线和和的夹角是多少？ 6.如图，在长方体中，，，．求异面直线和距离。 4.3 直线与平面的位置关系 【要点梳理】 1.直线与平面平行 （1）直线与平面平行的定义 直线与平面 公共点，则称直线与平面平行 （2）直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面 。 符号表述： （3）直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 线平行。 符号表述：，， 2、直线和平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线 于平面，记为。直线叫做平面的 ，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫 。 符号语言：对于任意，都有 3、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 简记： 垂直 垂直 符号语言：，，，， 4、直线和平面垂直的性质定理 （1）定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线 符合语言：， （2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 符合语言：， 5、直线与平面所成角定义 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角 说明：①为斜线 ②与的交点为斜足 ③直线为在平面上的射影 ④直线与射影所成角 为直线与平面上所成角 ⑤当直线与平面 时：； 当直线与平面平行或在平面内时： 。 ⑥直线与平面所成角取值范围： 【典例解析】 例1 下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【解析】对A，直线与平面内的所有直线平行不可能，故A错误； 对B，当直线在平面内时，满足直线与平面内的无数条直线平行，但与不平行，故B错误； 对C，能推出与平行； 对D，当直线在平面内时，与不平行 故选：C 变式1 下列命题正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 例2 m，n两条不同的直线，，两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n 【答案】D 【解析】如图，长方体中，平面视为平面， A，直线AB视为m，直线视为n，满足m//，m//n，而，A不正确； B，直线AB视为m，直线BC视为n，满足m//，n//，而m与n相交，B错； C，直线AB视为m，直线视为n，m//，n，m与n是异面直线，C错； 对于D，由直线与平面平行的性质定理知，D正确。故选：D 变式2 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 例3 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线与平面不平行的是( ) 【答案】A 【解析】项作如图（1）所示的辅助线， 其中为的中点， 则.因为平面 ， 所以与平面相交，，直线与平面 相交。 项， 作如图（2）所示的辅助线， 则， ， 所以。又 平面平面， 所以 平面 。 C 项， 作如图（3）所示的辅助线， 则 ， ， 所以 。又 平面 平面 ， 所以 平面 。 项， 作如图（4）所示的辅助线， 则，， 所以 。又 平面 平面 ， 所以 平面 。故选：A 变式3 如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为点 O，M 为 PB 的中点，下面结论中不正确的是( ) A．OM∥PD B．OM∥平面 PCD C．OM∥平面 PDA D．OM∥平面 PBA 例4 m，n两条不重合直线，是平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立；根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立，故选：A 变式4 已知直线平面，则直线平面是直线的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 例5 已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【解析】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平行，故D不满足题意，故选C 变式5 已知直线垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线，m的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 例6 在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 【答案】A 【解析】长方体中，直线平面，所以就是直线与平面所成的角，在中，，， 所以，所以，故选：A. 变式6 直线与平面α所成的角为70°，直线∥m，m与α所成的角等于（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 【小试牛刀】 1.已知是不同的直线，是不同的平面，下列命题中真命题为（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.已知直线平面，直线平面，则下列结论一定成立的是（       ） A．与相交 B．与异面 C． D．与无公共点 3.已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 4.如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 5.两个平面， 两条直线， 满足， 则下列命题正确的是（    ） A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 6.已知直线平面，有以下几个判断： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； 上述判断中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 7.已知且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.两条不同的直线m､和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（ ） A．若m，⊥m，则⊥α B．若β，⊥，，则⊥m C．若m，⊥，则m⊥ D．若m，，则m 9.已知平面α和β，在平面α内任取一条直线 a，在β内总存在直线 b∥a，则α与β的位置关系是 （填“平行”或“相交”） 10.已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题 。 ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，， 11.如图，在正方体中，与截面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 。 平面与平面的位置关系 【要点梳理】 1、平面与平面平行 （1）平面与平面平行的定义：两个平面 公共点 （2）平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 符号表述： 2、平面与平面平行的性质定理 （1）性质定理1： 两个平行平面，若另一个平面与这两个平面相交，那么两条 平行 符号语言： （2）性质2：两个平面平行，则其中一个平面内的直线 于另一平面 符号语言： 3、二面角定义 （1）定义：从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面 （2）符号语言：①二面角 ②在，内分别取两点，(，)，可记作二面角 ③当棱记作时，可记作二面角或者二面角 4、二面角的平面角 （1）定义：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直与直线的射线，，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角 5、二面角的平面角的取值范围： 6、平面与平面垂直的定义 （1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直 （2）符号语言： （3）图形语言 7、平面与平面垂直的判定 （1）定理：如果一个平面过另一个平面的的 ，那么这两个平面垂直（线面垂直，则面面垂直） （2）符号（图形）语言：， 8、平面与平面垂直的性质定理 （1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 （2）符号（图形）语言：，， 【典例解析】 例1 平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 【答案】C 【解析】C选项是面面平行的定义，A，B，D中，平面与平面相交时都有可能满足。故选：C 变式1 已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是( ) A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 例2 ，为两个平面，则∥的充要条件是　　 A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 【答案】B 【解析】对于A，内有无数条直线与平行，或∥∥； 对于B，内有两条相交直线与平行，∥； 对于C，，平行于同一条直线，或∥； 对于D，，垂直于同一平面，或∥。故选B 变式2 已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线 a 的平面γ，与平面β相交，交线为直线 b，则 a，b 的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 例3 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ） A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β 【答案】C 【解析】m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，对于,若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则与平行或相交，故错误；对于,若m∥α，m∥n，则n∥α 或，故错误；对于,若m∥n，n⊥β，m⊂α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；对于,若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则或与相交或∥，故错误，故选： 变式3 设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 例4 自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(       ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 【答案】D 【解析】如图，A为二面角α­l­β内任意一点，AB⊥α，AC⊥β，过B作BD⊥l于D、连接CD，则∠BDC为二面角α­l­β的平面角，∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC为两条垂线AB与AC所成角或其补角， ∵∠A＋∠BDC＝180°，∴当二面角的平面角为锐角或直角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小相等，当二面角的平面角为钝角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小互补，故选：D 变式4 若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（     ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【小试牛刀】 1．平面α与平面β平行的条件可以是（  ） A．α内有无数条直线都与β平行 B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C．α内的任何直线都与β平行 D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α 2.判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线互相平行（ ） （2）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行（ ） （3）和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线（ ） （4）若一条直线同垂直于两个平面，那么着两个平面互相平行（ ） （5）两条直线都平行于同一平面，则这两条直线平行（ ） （6）若a、b异面直线，则有且只有一条直线和a、b垂直（ ） （7）如果a、b异面直线，过空间内任何一点可以作一条直线和a、b相交（ ） （8）若直线与平面不垂直，则直线不可能垂直于平面内无数条直线（ ） （9）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行（ ） （10）若两平面平行于同一条直线，则这两个平面平行（ ） （11）过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的（ ） （12）直线a、b是平面外的两条平行直线，则它们在该平面内的射影平行（ ） （13）两平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行（ ） （14）两两相交的三条直线在同一平面内（ ） （15）若一直线与一个平面内的无数条直线垂直，那此直线与此平面垂直（ ） （16）若直线在平面外，则该直线不可能与平面内无数条直线相交（ ） （17）若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行（ ） 3.点E,F,G,H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH 的位置关系是( ) A.平行 B. 相交 C.异面 D.重合 4.若a，b是异面直线，直线c//a，则c与b位置关系是( ) A.异面 B. 平行 C. 相交 D.相交或异面 5.下列各条件能确定空间两条直线平行的是( ) A. 它们没有公共点 B. 它们分别与同一条直线垂直 C. 它们平行于同一平面 D. 它们在同一平面内且不相交 6.如图所示，正方体中。求： （1）AB与所成的角； （2）与BD所成的角 7.如图所示，在下列的正方体 中，M，N分別是棱BC和的中点，则异面直线和MN 所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C.60° D.90° 8.已知平面平面，直线，直线，那么a与b的位置关系是（       ） A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、异面或相交 9.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 10.在正方体中，二面角的大小是 。 11.在长方体中，，，，则二面角的余弦值为 。 第4章自我检测 1．下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，α表示平面)： ①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α； ②∵A∈α，B∉α，∴AB∉α； ③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α； ④∵A∈a，a⊂α，∴A∈α． 其中表述方式和推理都正确的结论的序号是 (　　) A．①④ B．②③ C．④ D．③ 2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是 (　　) A．相交　　 B．平行　　 C．异面　　 D．平行或异面 3．平面α∥平面β，直线a∥α，则 (　　) A．a∥β B．a在平面β内 C．a与β相交 D．a∥β或a⊂β 4．若∥α，m⊂α，则与m的关系是 (　D　) A．∥m B．与m异面C．与m相交 D．与m无公共点 5．下列结论： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； ②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； ③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行． 其中正确结论的个数为 (　 　) A．0个　　 B．1个　　C．2个　　 D．3个 6. 设a，b，c是三条直线，且c⊥a，c⊥b，则a和b (　 　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 7. 下列说法中，正确的是 (　 　) A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．垂直于同一平面的两条直线互相平行 C．垂直于同一平面的两个平面互相平行 D．平行于同一平面的两条直线互相平行 8如图，在正方体中判断下列位置关系： （1）所在的直线与平面的位置关系是 ； （2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 ； 9．两个不重合的平面可以把空间分成 部分 10.在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是______ 11.四棱锥S-ABCD底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，正确有______个 ①AC⊥SB； ②AB∥平面SCD； ③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角 12．如图所示，在正方体中 （1）求A1C1与B1C所成角的大小； （2）若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小 1 学科网（北京）股份有限公司 $$