1.1因式分解（2大题型提分练）数学鲁教版五四制八年级上册

1.1 因式分解 知识点 因式分解 ◆1．定义：把一个多项式化成几个既约整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式． ◆2．因式分解结果的要求： 因式分解结果的标准形式 常见典型错误或者不规范形式 符合定义，结果一定是乘积的形式 既约整式，不能含有中括号 最后的因式的不能再次分解 单项式因式写在多项式因式的前面 相同的因式写成幂的形式 每个因式第一项系数一般不为负数 每个因式第一项系数一般不为分数 因式中不能含有分式 因式中不能含有无理数 题型一 因式分解 解题技巧提炼 本类型考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键． 1. （2024•济宁二模）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【解答】解：．，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键． 2. （2024•巨野县二模）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【解答】解：、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意； 、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 、等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意； 、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握分解因式的定义是关键． 3. （2023秋•泗水县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解． 【解答】解：．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； ．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等． 4. （2024春•天桥区校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为　　 A． B． C． D． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【解答】解：、，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意； 、，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算． 题型二 根据因式分解求值 解题技巧提炼 根据已有的多项式和其中一个因式，求另一个因式，解题关键是因式分解的要求要记牢． 1. （2023春•覃塘区期中）已知是多项式的一个因式，则的值为　　 A． B．6 C． D．12 【分析】设多项式的另一个因式为，利用乘法与因式分解的关系得结论． 【解答】解：设多项式的另一个因式为． ， ． ，． ，． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握整式乘法和因式分解的关系是解决本题的关键． 2. （2023秋•沂源县期末）若关于的多项式含有因式，则实数的值为　　 A． B．5 C． D．1 【分析】设，右边利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出的值． 【解答】解：根据题意设， ，， 解得：，． 故选：． 【点评】此题考查了因式分解的意义，弄清题意是解本题的关键． 3. （2023秋•正阳县期末）若能分解为，那么、的值是　　 A．7、2 B．、2 C．、 D．7、 【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出与的值． 【解答】解：根据题意得：， ，， 解得：，． 故选：． 【点评】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 4. 若和是多项式仅有的两个因式， 则的值为　　 A ． 1 B ． C ． D ． 6 【分析】根据多项式乘以多项式法则求出，求出、的值， 再求出即可 ． 【解答】解：， 和是多项式仅有的两个因式， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解的定义， 能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键， 注意： 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫因式分解 ． 1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【解答】解：选项不是因式分解，故不符合题意； 选项计算错误，故不符合题意； 选项是因式分解，故符合题意； 选项不是因式分解，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 2. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是　　 A． B． C． D． 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果． 【解答】解：， ， ， ， 结果中不含有因式的是选项； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 3. 下列式子变形是因式分解的是　　 A ． B ． C ． D ． 【分析】根据因式分解的定义： 就是把整式变形成整式的积的形式， 即可作出判断 ． 【解答】解：、右边不是整式积的形式， 故不是分解因式， 故本选项错误； 、是整式积的形式， 故是分解因式， 故本选项正确； 、是整式的乘法， 故不是分解因式， 故本选项错误； 、，故本选项错误 ． 故选：． 【点评】本题考查的是因式分解的意义， 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做分解因式 ． 4. 若是的一个因式，则的值为　　 A．4 B．1 C． D．0 【分析】根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解． 【解答】解：，它的一个因式 分解时是利用平方差公式， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式，是解题的关键． 5. 在多项式，，，中，能分解因式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可． 【解答】解：不能分解； ，能分解； 不能分解； ，能分解． 所以能分解因式的有两个． 故选：． 【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．主要运用了平方差公式来因式分解，二项式要符合平方差公式的特点才能分解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 因式分解 知识点 因式分解 ◆1．定义：把一个多项式化成几个既约整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式． ◆2．因式分解结果的要求： 因式分解结果的标准形式 常见典型错误或者不规范形式 符合定义，结果一定是乘积的形式 既约整式，不能含有中括号 最后的因式的不能再次分解 单项式因式写在多项式因式的前面 相同的因式写成幂的形式 每个因式第一项系数一般不为负数 每个因式第一项系数一般不为分数 因式中不能含有分式 因式中不能含有无理数 题型一 因式分解 解题技巧提炼 本类型考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键． 1. （2024•济宁二模）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 2. （2024•巨野县二模）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•泗水县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 4. （2024春•天桥区校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为　　 A． B． C． D． 题型二 根据因式分解求值 解题技巧提炼 根据已有的多项式和其中一个因式，求另一个因式，解题关键是因式分解的要求要记牢． 1. （2023春•覃塘区期中）已知是多项式的一个因式，则的值为　　 A． B．6 C． D．12 2. （2023秋•沂源县期末）若关于的多项式含有因式，则实数的值为　　 A． B．5 C． D．1 3. （2023秋•正阳县期末）若能分解为，那么、的值是　　 A．7、2 B．、2 C．、 D．7、 4. 若和是多项式仅有的两个因式， 则的值为　　 A ． 1 B ． C ． D ． 6 1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 2. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是　　 A． B． C． D． 3. 下列式子变形是因式分解的是　　 A ． B ． C ． D ． 4. 若是的一个因式，则的值为　　 A．4 B．1 C． D．0 5. 在多项式，，，中，能分解因式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$