3.2 波的描述（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

物理选择性必修第一册课堂学案 第2节 波的描述 答案精解Pw [学习目标]1.理解波的图像的意义，知道波长、频率、波速的概念（物理观念）.2.理解波长、频 率、波速的关系并能用来分析有关问题（科学思维）， 课前 教材预案●。 教材梳理 2.周期T、频率f 知识点1 波的图像 (1)定义：在波动中，各个质点的 周期 (或频率)叫波的周期（或频率）. 1.波的图像的画法 (2)关系：互为 ,即f子 出道 横坐x表示在波的传搭方向上各质点的平 华标员 衡位立.纵华标表示某一付刻各质点俯商 平衡位置的 (3)意义：反映了波在 上的周期性。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T,振动 选啾 选取质点振动的某个方向为，正方向. 止方向 x轴一敦向右为 在介质中传播的距离等于 描点 把某一时刻所有质点的】 画在华标系甲 注意：波的周期或频率由波源的周期或频率 决定 川一条 的曲线把坐标系中各质点的位 连线 移坐标点连按起来 3.波速 2.正弦波（简谐波） (1)定义：机械波在介质中的 速度. (1)正弦波 (2)决定因素：由 本身的性质决定，在 ①概念：波的图像是 这样的波称为 不同的介质中，波速是 (选填“相同” 正弦波，也叫简谐波，如图所示 或“不同”)的， (3)波长、周期、频率和波速的关系：v= AA 注意：不同频率的机械波在相同的介质中传播 速度相同，某种机械波从一种介质进入另一种 ②介质中有正弦波传播时，介质中的质点做 介质时，频率不变，波速改变， 运动 1自主检测 (2)振动图像和波的图像 ①振动图像表示介质中的“某个质点”在 1.判断下列说法的正误. 44 ”的位移. (1)波的图像表示各个时刻各个质点的位移. ②波的图像表示介质中的“ ”在 () ”的位移 (2)质点做简谐运动时，在介质中形成的波形 为正弦曲线。 ()》 知识点2波长、频率和波速 (3)在波的传播方向上振动速度始终相同的相 1.波长入 邻两质点间的距离等于波长。 () (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是 (4)从波的图像中能读出质点的振幅和周期. 的两个 质点间的距离。 (2)特征 2.一列简谐横波在某一时 cm ①在横波中，两个 波峰或两个 刻的波形图如图所示，由 2.0m 波谷之间的距离等于波长 该图像可知该波的振幅 ②在纵波中，两个 密部或两个 为 cm,波长为 m;若该波波 疏部之间的距离等于波长。 源的振动周期为T=0.2s,则该波的频率f (3)意义：反映了波在 上的周期性 Hz,波速v m/s. ·62 第三章机械波 课堂深度探究● 考点波的图像 找一点P',若P在P点上方，则P向上振动： 若P在下方，则P向下振动（如图甲所示） 【情境导学】如图所示是一列沿x轴正方向传 播的简谐波在某一时刻的图像。 y/cm P上运动 P下运对 10 (1)波的图像有什么特征？ (2)此时刻P质点在向哪个方向运动？ (2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处 的质点向下振动：“下坡”处的质点向上振动， 简称“上坡下，下坡上”（如图乙所示） (3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方 向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在 会知识拓展 同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播 1.对波的图像的理解 方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动 图丙所示). 情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时 (4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波 刻对所有质点拍摄下的“集体照” (2)简谐波的图像是正弦曲线，介质中的质点 形，作出微小时间△（△<）后的波形如虚线 做简谐运动. 所示.由图可见t时刻的质点由P,(或P)位 2.由波的图像获得的三点信息 置经△1后运动到P(或P)处，这样就可以判 (1)可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位 断质点的振动方向了 置的位移. 【例题1】如图所示是一列横波在某一时刻的波 (2)可以直接看出该列波的波长及振幅。 形，波沿x轴正方向传播 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点 Y/cm 的振动方向：或已知某质点的振动方向，可以 确定该波的传播方向. c/m 3波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位 (1)该时刻质点A的振动方向向 ,质 置附近振动，一个周期内不同时刻质点的位移 点C的振动方向向 ,质点D的振动 不同，则不同时刻波的图像不同，质点的振动 方向向 位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变 化.传播过的区域，每经过一个周期，波的图像 (2)再经过2T,质点A通过的路程是 cm 复原一次 质点C的位移是 cm. 4.质点振动方向与波的传播方向的互判方法 思维导引：对于做筒谐运动的质点，其位移都 (1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动 是相对平衡位置而言的，与起点在何处无关， 质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另 这一点与运动学中的位移有所不同 ·63· 物理选择性必修第一册课堂学案 【变式1】（多选）图为一 思维导引：根据“两小木块每分钟都上下振动 列沿x轴传播的简 10 30次”可以求出木块的振动周期（或频率），也 谐横波在某时刻的 就是该波的周期（或频率）：根据“甲、乙两小 图像，此时=3m 木块在波的传播方向上相距3m,甲在波谷 -10 处质点的速度沿y 时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰”可 以求出该波的波长，然后根据波长、频率、波 轴正方向.下列说法正确的是 速的关系求出波速 A.该列简谐横波沿x轴正方向传播 【变式2】（多选）一列沿x y/cm B.该时刻，x=2m处的质点速度最大 轴以5m/s的速度传播 C.该时刻，x=4m处的质点加速度最大 的简谐横波，t=0时刻 D.经过1个周期，.x=6m处的质点沿x轴移 的波形如图所示，P、Q 动了8m 两质点的横坐标分别 考点2波长、频率和波速 为3.5m、2.5m.已知t=0时质点Q的运动 方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是 知识拓展 () 1.波长的三种确定方法 A.波的传播方向沿x轴负方向 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两 B.质点P振动的周期为0.8s 个相邻质点间的距离等于一个波长， C.0~3.4s时间内质点Q的路程为17cm (2)图像法 D.从t=0时刻起，质点P比质点Q先回到平 衡位置 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个 完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长. 考点3儿波形图的应用 ②在波的图像上，振动位移，总是相同的两个相 知识拓展 邻质点间的距离为一个波长 振动图像和波的图像的比较 (3)公式法：根据公式入=vT来确定. 比较项目 振动图像 波的图像 2.波长、频率（周期）和波速的关系 物理 表示某一质点在各 表示某时刻各质点 (1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离 意义 时刻的位移 的位移 等于一个波长.波速与波长、周期、频率的关系 研究 为0=产=近 对象 个振动质点 沿波传播方向的所 有质点 (2)波的周期和频率由波源决定，与、入无关， 研究 一个质点位移随时 某时刻所有质点的 当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频 不 内容 间变化的规律 空间分布规律 率不发生改变 同 (3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均 点 图像 匀介质中波速不变， (4)由入=子可知，波长由波速和频率共同决定。 图像随 随时间延伸，原有 整个波形沿波的传 【例题2】平静湖面有一列水面波（横波），在波的 时间变 部分图形不变 播方向平移，不同时 传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随 化情况 刻波形不同 波上下振动，测得两小木块每分钟都上下振 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之 图像 相 正弦曲线 间有一个波峰.则这列水面波 形状 同 A.频率是30Hz B.波长是3m 点 获得的 C.波速是1m/s D.周期是0.1s 信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 64 第三章机械波 【例题3】如图所示，图甲为某一波动在t=1.0s 方法应用 时的图像，图乙为参与该波动的质点P的振 已知某时刻的波形图作另一时刻波形图的方法 动图像 1.特殊点法： r/m 先找出两点（平衡位置及波峰和波谷等特 0. 殊，点)并确定其运动方向：然后确定经△ 1.0/ 时间内这两点所达到的位置：最后按正弦 规律画出新的波形 (1)求该波的波速： T (2)画出1=3.5s时的波形 该法造用于=n(n=1,2,3,…)的 思维导引：(1)由甲、乙两图读出入和T,求出 情况 波速：(2)求出△1内传播距离△x=v△1，根 2.波形平移法： 据图示波形治波的传播方向平移△x即可， 在已知波的传播速度的情况下，由△π v△1可得经△1时间后波向前移动的距离 △x,把图像沿传播方向平移△x即可得到 相对应的图像 【变式3】如图甲所示为一列简谐横波在t=0时 的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位 于x-4m处的质点P的振动图像.下列说法 正确的是 4Y/cm t.cm 0. A.此波的波速为2m/s B.此波沿x轴正方向传播 C.t=0.5s时质点P的速度最大 D.t=1.0s时质点P的加速度最大 ●课末随堂演练● 1.(对波长的理解)（多选）关于波长，下列说法正 2.(波的图像)（多选）如图所示为一列简谐波在 确的是 ( 某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向 A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等 如图所示.则 () 于波长 B.在一个周期内某个质点所走过的路程等于 波长 C.在波的传播方向上位移始终相同的相邻两 A.该波向右传播 质点间的距离等于波长 B.质点B和D的运动方向相同 D,在波的传播方向上振动速度始终相同的相 C.质点C比质点B先回到平衡位置 邻两质点间的距离等于波长 D.此时质点F和H的加速度相同 ·65· 物理选择性必修第一册课堂学案 3.(波的图像的应用)（多选）图甲中的B超成像 4.(波的图像的应用)一简谐波某时刻的波形图 的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇 如图所示，该波沿x轴正方向传播，质点P的 到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收 横坐标x=0.32m.从此时刻开始计时 到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超 (1)若经过0.4s第一次出现相同波形图，求 图像，图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简 波速； 谐超声波图像，1=0时刻波恰好传到质点M (2)若P点经0.4s第一次到达正向最大位移 已知此超声波的频率为1×10Hz.下列说法 处，求波速。 正确的是 y/mm 14212835x/102nm A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速 度为1.4×103m/s B.质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C.t=1.25×107s时质点M运动到横坐标 x=3.5×10m处 D.0~1.25×107s内质点M的路程为1mm 友情提示完成Ps课时作业（十七） 培优课四 振动图像与波的图像及波的多解问题 答案精解P [学习目标]1，理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的区别与联系（物理观念）.2.理解波 的多解性，会处理波的多解问题（科学思维） 课堂深度探究●· 考点振动图像与波的图像的综合问题 振动图像 波动图像 振动图像 波动图像 图像 随着时间推移，图像延 随着时间推移，图像沿 变化 续，但已有形状不变 传播方向平移 x/cm y/cm 形象 记录着一个人一段时 记录着许多人某时刻 图傻 比喻 间内活动的录像带 动作、表情的集体照片 /m 求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一 分、一看、二找”的方法 物理 表示某质点各个时刻 表示某时刻各质点的 (1)分清振动图像与波的图像.此步骤最简单，只 意义 的位移 位移 要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像， (1)波长，振幅 横坐标为t则为振动图像。 (1)质点振动周期 (2)任意一质点在该时 (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的 (2)质点振幅 刻的位移 图像 数量级， (3)各时刻质点的位移 (3)任意一质点在该时 信息 (3)找准波的图像对应的时刻. (4)各时刻质点的速 刻加速度方向 (4)找准振动图像对应的质点。 度、加速度方向 (4)传播方向、振动方 【例题1】（多选）如图甲所示是一列简谐横波在 向的互判 t=2s时的波形图，图乙为这列波上质点P ·66(2)由乙困可知1平时，质点8正在向下振动，质点12向 3.D解析波传播时，离波源远的质，点的振动落后于离波源近 的质点的振动，并跟随着离波源近的质点振动，且不随波迁 上振动，质点16未振动. 移，由此可知，A向下运动，B、C、D向上运动，E、F向下运 答案见解析 动，故质，点A和质点C的速度方向相反，质点D和质点F的 [变式1门AB解粉根据波的产生和传播特点可知，传播过程 速度方向相反，选项A,B,C错误：由于此时B和C都向上运 中各质点的振动都在重复波源的振动，所以所有质点的起 动，所以B比C先到达最大位移处，并先回到平衡位置，选 振方向都相同，为竖直向上，波向右传播，质点20起振最 项D正确. 晚，选项A正确.子时，质点4的達度方向竖直向上，选项B 4.解析由于波刚刚传到质点B,所以质点B此时的振动方向 就是波源的起振方向，由图根据波的传播与质，点振动的关系 正确T时，质点8振动的地度方向竖直向上，选项C错 可知，质点B此时正向上振动，所以波源质，点A刚开始的振 动方向向上 误.振动在一个周期内传播一个波长，1=T时质点17开始 答系向上 振动，选项D错误. 【情境导学】 第2节 波的描述 答案(1)相互垂直(2)在同一条直线上 课堂·深度探穷 [例题2]A解析同一波源产生的波可同时具有横波，纵波， 【情境导学】 如地震波，选项A正确：虽然传播这两种波的介质质点振 答案(1)是一条正弦曲线。 动方向与波传播方向的关系不同，但并不妨碍两者沿同一 (2)此时P质点的速度方向沿y轴正方向. 方向传播，选项B错误：在同一介质中，横波和纵波传播速 [例题门解析(1)由于波沿x轴正方向传播，质点A在“下坡 度一般不同，如地震波中纵波比横波传播得快，选项C错 区”，所以它向上运动：质点C、质点D均在“上坡区”，所以 误：横波可以在固体内传播，不可以在液体、气体中传播，而 质点C,D都向下运动. 纵波可在固体、液体和气体中传播，选项D错误。 [变式2]ABC解析质，点的振动方向和波的传播方向垂直的 (2)再经过号T,质点A又回到平衡位置，所以质点A道过 波叫横波，选项A正确：质，点的振动方向与波的传播方向 的路程为4cm:质点C也回到平衡位置，其位移为0. 在同一直线上的波叫纵波，选项B正确：横波有波峰和波 答率(1)上下下(2)40 谷，纵波有密部和疏部，选项C正确：地震波有横波也有纵 [变式1]A解析图中时刻x=3m处质点的速度沿y轴正方 波，空气中的声波是纵波，选项D错误。 向，根据同侧法可知该列简谐横波沿x轴正方向传播，选项 [例题3]ACD解析在机械波传播的过程中，靠近波源的质点 A正确；图中时刻x=2m处的质点位移最大，此时速度为 的振动带动相邻的后面质，点的振动，即后面质点要重复前 零，选项B错误：图中时刻x=4m处的质点处于平衡位置， 面质点的振动.由题意可知质点F的振动方向沿y轴负方 速度最大，加速度为零，选项C错误：横波中的质，点只在平 向，即质，点F正在重复右边质点的振动，说明波从右向左传 衡位置附近垂直横波传播方向振动，不会随波迁移，选项D 播，即此波向x轴负方向传播，选项A正确；质点C此时刚 错误. 到达波峰，速度为0，此后才向y轴负方向运动，选项B错 [例题2习C服团由题意知T-号=2，f=子=0,5选 误：质点B要先向y轴正方向运动到达波峰位置再回到平 衡位至，而质点C直接从波峰位置回到平衡位置，选项C正 项A.D错误：由题意知受X=3m,解得X=2m,选项B错 确：振幅指的是质点离开平衡位置的最大距离，在简谐运动 中各质点的振幅相同，选项D正确. 误=今=号=1m,选项C正确 [变式3]解析(1)此机械波为横波. [变式2]ABD解杨1=0时，质点Q的运动方向沿y轴正方 (2)P质点为波源、Q质点在右侧质点带动下将向上振动. 向，由“同侧法”可知波沿x抽负方向传播，选项A正确：由 (3)由(2)知，当波恰好传到Q质点时，Q质点振动方向向 上，故波源P质点从平衡位置开始振动时的方向向上 随图可知波长A=4m,由=亭得T=合=青=08，选 (4)质点不能随波迁移. 项B正确：经过时间1=3.4s=4工，质点Q运动的路程 课末·随堂演练 s<4×4A十A=17cm,选项C错误：在题图所示状态质，点 1,AB解析机械波的产生条件是有波源和介质，由于介质中 Q向上运动，质点P向下运动，故质点P比质点Q先回到 的质点之间的相互作用，一个质点的银动带动相邻质点的振 平衡位置，选项D正确。 动并由近及远传播而形成波，选项A、B正确：波的传播速度 [例题3]解析(1)由题图甲得波长入=4m,由题图乙得周期 是波形由波源向外传播的速度，而质，点振动的速度和方向都 T=15,所以波速=产 =4m/s. 随时间周期性地发生变化，逃项C错误：波源一旦将振动传 给了介质，振动就会在介质中向远处传稀，当波源停止振动 (2)解法一平移法： 时，介质仍然续传播波源振动的运动形式，不会因波源停 由题图乙可知1,0s时质点P向一y方向振动，所以图甲中 止振动而立即停止传播，选项D错误. 的波沿x轴向左传播，由题意知，△1=3.58-1s=2.5s, 2.C解析只有物体微机械振动，而其周围没有传播这种振 传将距离△x=va=4×2.5m=10m=(2+号)A,所以只 动的介质，不可能形成机械波，选项A错误：任何一个振动 的质点都是由波源带动，并将振动传播开来的，所以后一质 需将波形沿x轴负向平移号X=2m即可，如图所示。 ,点总是落后前一质点，并且所有质点振动的频率相同，选项 m 0.2 B、C正确：形成机械波的各个质点，只在平衡位置附近往复 运动，并没有随波迁移，离波源远的质点派动的能量是通过 各质点的传递从波源获得的，选项D错误 ·183 解法二特殊点法： 图甲可知波长为A=1,6m,由题图乙可知周期T-4.0s, 知因所示，在图中取两特珠质点a,6国山=25s=2T, 则波递为=产-ms=0,4m/s,选项A三痛：质点Q 由网期性知可含弃2，取子，找出，山两质点振动号后的位 与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则质点Q沿y 轴正方向运动，选项B错误：质点不会随波向前运动，只在 置a',b,过a',b画出正弦曲线即可. 平衡位置上下振动，选项C错误：由题图甲可知振福A 0.2 5cm,故在2~4s时间内，质点Q通过的路程为s=2A= 10cm,选项D正确. [变式门解析(1)质点P此时刻向下运动，根据波的传播规律 判断波沿工轴正方向传播： 俗累(1)4m/s(2)见解析图 由图像可得波长A=4m, [变式3]C解析由题图可知，周期T=1.0s,波长入=4m,则 周期T=0.2s 波速产-。m/s=4m/s,选项A错送：平衡位置位于 4 根据波长与波速关系一产， x=4m处的质点P在t=0时刻向下振动，根据“上下坡 解得=20m/s 法”知，波沿x轴负方向传播，选项B错误：1=0.5s时，质 (2)Q点此时刻向上振动，到达平衡位置的时间 点P运动到平衡位置且向上振动，速度最大，选项C正确： 1=05m=0.025s, =L.0s时质点P运动到平衡位置且向下振动，加速度为 零，选项D错误. 第一次到达泼峰时间1，=什}T=0075s, 课末·随堂演练 第二次到达波峰时间1红=1十T=0.2755 1.ACD解扬在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相 答累(1)波沿x轴正方向传播20m/s(2)0.275s 邻质点间的距离等于波长，在一个周期内，振动在介质中传 播的距离等于一个波长，选项A,C正确：在波的传播过程 [例题2]BC解析由两质点的振动图像可知，1=0时刻，x1= 中，质点只是上下振动，并不随波迁移，选项B错误：在波的 1m处的质点处于平衡位置向下运动，2=7m处的质点位 传播方向上振动速度始终相同的相邻两质，点间的距离等于 于波峰处，孩波的周期为T=48若该简谐横波沿x轴正方 波长，选项D正确。 向传指，则两质点间的距离为（十于）A=6m(n=0,1, 2.CD解析由“同侧法”可知，质，点F的运动方向向下，则波向 2…,则-m,由波该的公式得=产-nm 24 6 左传播，同理质，点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的 运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，则 (n=0、1、2),n=0时，=6m/s:n=1时，v=1.2m/s:n= 两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡 位置，即心=子而质点B要先运动到最大位移处，再回到 2时，=号m/s,选项C正痛：若孩简谐横流语x轴负方向 传播，则两质点间的距离为(n十子)入=6m(n=0、1,2…), 平街位置，敢>=，选项C.D正流 3.A解扬由图乙知波长A=14×102mm=1.4×10-4m,由 则X一m,由波地的公式得产一nms=0, 6 =λf得波速o=L,4×10-×1×102m/s=1.4×10m/s, 1,2…）n=0时，=2m/n=1时，0=号m/s,选项B正 选项A正确：根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振 动的方向沿y轴负方向，选项B错误：质点M只会在自己的 确，A、D错误. 平衡位置周期性振动，不会随波迁移，选项C错误：因为质，点 [变式2幻贸团1)由题意可知T=}=0.2s M振动的周期T==1X10,由于学=0 1×10-7 故经过=(1十子)T,a质点恰好到达最高点， 票，所以质点M在0~1.25X1015内运动的路程为 所以a质，点的位移大小为4cm, a质，点经过的路程为5A=20cm. 号×A=2mm,选项D错误。 (2)若波沿x轴正方向传播，则有(m十子)=6m(m=0,1、 4.解(1)依题意，周期T=0.4s,波长1=0.8m,由波速公式 2…), =子，代入敦据解得u=2m/8 由于，b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，故 (2)波沿x轴正方向传播，P点经04s第一次到达正向最大 n=1, 位移处，则△x=0.32m-0.2m=0.12m, 减述v-g,故-8n-3n 对应的凌长入=学m… 得==9m/s: 答系(1)2m/s(2)0.3m/s 培优课四 振动图像与波的图像及波的多解问题 若波沿x轴负方向传将，则有(n十)入=6m(n=0、1、 2…）, 课堂·深度探究 同理，由限制条件可得n=1,u=f=24m/s [例题门AD解析由题图乙可知，在1=2s时，质点P正通过 平衡位置向下振动，根据“上下玻法”可知波向右传播，由题 管图14cm20cm(2)19m/%或24m/s ·184·