2.5 实验：用单摆测量重力加速度（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第二章机械振动 C.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线 C.减小单摆振幅 拉力的合力 D.将单摆由山下移到山顶 D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和 4.周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？ 摆线拉力的合力 把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球 2.(对单摆的理解)（多选）关于单摆摆球在运动 上做50次全振动要用多少时间？已知地球表 过程中的受力，下列结论正确的是 面的重力加速度为9.8m/s,月球上的自由落 A.摆球受重力、摆线的拉力作用 体加速度为1.6m/s. B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用 C.摆球的回复力为零时，向心力最大 D.摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比 摆球的重力大 3.(单摆周期公式的应用)（多选）发生下述哪一 种情况时，单摆周期会增大 A.增大摆球质量 B.增加摆长 友情提示完成Pm课时作业（十三） 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 答案精解P [学习目标]1.会用单摆测量当地的重力加速度（科学思维）.2.通过对全振动次数的计数等培养 仔细观察、严谨治学的科学素养（科学态度与责任）. 课前 教材预案●。 教材梳理 铁夹 在铁架台上，并把铁 知识点1 实验思路 架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌 面以外，让摆球自然下垂.实验装置 1.实验目的：用 测定当地的 如图所示 2.实验原理 (2)测摆长 单摆在偏角很小（小于5）时，可看成简谐运 用毫米刻度尺量出摆线长，用游标卡尺测出 动。其周期1=2，侵可得发 据 小钢球直径D,则单摆的摆长= 此，通过实验测出摆长！和周期T,即可计算得 (3)测周期 到当地的重力加速度. 将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5），然 3.实验器材 后释放小球，当摆球摆动稳定以后，在 铁架台（带有铁夹）、金属小球（上面有一个通 位置时，用秒表开始计时，记下单摆 过球心的小孔)、 、细线（不易伸长，1m左 做30~50次全振动的总时间，算出平均每一 右)、刻度尺（最小刻度为mm)、 次全振动的时间，即为单摆的振动周期.反复 4.实验步骤 测量三次，再算出测得周期数值的平均值 (1)做单摆 (4)变摆长 取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打 将单摆的摆长变短（或变长），重复步骤(2)、 一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用 (3),将数据填入设计好的表格中。 ·49 物理选择性必修第一册课堂学案 知识点2数据处理 线（长度1m左右），小球应选用密度较大、体 积较小的金属球（直径最好不超过2cm),摆角 L.公式法 不能超过5°（可通过估计振幅的办法掌握）. 将测得的几次的周期T和摆长！的对应值分 (2)固定悬点：单摆悬线的上端不可随意卷在 别代入公式：=中算出重力加速度g的 杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线 值，再算出g的 值，即为当地重力加 下滑，摆长改变， 速度的值。 (3)摆动方法：要使摆球在同一竖直面内摆动， 设计如下所示的实验表格： 不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置 后由静止释放 重力加速度 实验 摆长 周期 重力加速度 g的平均值 (4)测摆长：摆长应是悬点到球心的距离，等于 次数 I/m T/s g/(m·s2)】 (m·s) 摆线长加上小球半径. (5)测周期：①要从小球经过平衡位置时开始 g=十十超 计时：②要测多次全振动的时间用于计算周 3 3 期，如在摆球经过平衡位置时开始计时并数0， 以后摆球每过一次平衡位置数一个数，最后总 2.图像法 计时为4，总数为，则周期T=‘_2马 4 2 A 2.误差分析 (1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本 由单摆的周期公式T-2侵可得1一是， 身是否符合要求（即悬点是否固定），是单摆还 是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还 因此以摆长1为纵轴、以T为横轴作出的 是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度 (-T下图像是一条过原点的直线，如图所示，求出 作为摆长等。 斜率，即可求出g值人一子一兰g=标九 (2)本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆 周期)的测量.因此要注意测准时间（周期），要 知识点3注意事项与误差分析 从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏 1.注意事项 记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次 (1)单摆的条件：摆线应选择细且不易伸长的 测量后取平均值， 课堂 深度探究● 考点1实验操作与数据处理 铁架台上，应采用图 (选填“乙”或 “丙”)所示的固定方式 【例题1】实验小组的同学们用如图甲所示的装置 (2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正 做“用单摆测量重力加速度”的实验 确的是 (选填选项前的字母)， A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释 放，使之做简谐运动 (1)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 ·50 第二章机械振动 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 并作为单摆的周期 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应 (2)如图所示，在支架的竖直立柱 的周期，他根据测量数据画出了如图所示的 上固定有摆长约1m的单摆.实 图像，但忘记在图中标明横轴所代表的物理 验时，由于仅有量程为20cm、精 量，你认为横轴所代表的物理量是 度为1mm的钢板刻度尺，于是他 先使摆球自然下垂，在竖直立柱 (选填“”“1”或“”)，若图线斜率为k,则重 上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一 力加速度g (用k表示) 标记点，测出单摆的周期T;然后保持悬点位 置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自 然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标 记点，并测出单摆的周期T2:最后用钢板刻度 【变式1】在“用单摆测量重力加速度”的实验中， 尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离△ 由单摆做简谐运动的周期公式得到g=4 用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 T2 g 只要测出多组单摆的摆长！和运动周期T,作 【变式2】某实验小组在利用摆长约为1m的单 出T”-(图像，就可以求出当地的重力加速 摆测量当地重力加速度的实验中： 度.理论上P-图线是一条过坐标原点的直 (1)周期测量环节中进行了下列振动图像所 线，某同学根据实验数据作出的图像如图 描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示 所示： 计时开始的时刻，A、B、C,D均为30次全振 T 动图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.259， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的 是 (填字母代号) x/cm x/cm -10 99 U/em (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是 A B x/cm x/cm 20 20 (2)由图像求出的重力加速度g一 m/s? -20片 s -20 (x2取9.87). C D (3)如果测得g值偏小，可能的原因是 (2)改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L A.测摆长时摆线拉得过紧 数据，作出T-L图像，可以更准确地求出重 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使 力加速度g.已知三位同学作出的T一L图 摆线长度增加了 线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b C.开始计时时，停表过迟按下 和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地 D.实验时误将49次全振动记为50次 重力加速度的值.则相对于图线b,出现图线 a的原因可能是摆长L的测量值 考点2实验创新与改进 (选填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因 【例题2】某同学利用单摆测量重力加速度. 可能是周期T的测量值 (选填“偏 (1)(多选)为使测量误差尽量小，下列说法正 大”或“偏小”) 确的是 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线 ·51· 物理选择性必修第一册课堂学案 卷● 课末随堂演练● 1,(实验原理)（多选）某实验小组利用单摆测量 当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重 力加速度的值偏大，其原因可能是 () A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行 计算 甲 乙 B.单摆所用摆球质量太大 3.(实验创新)在做“用单摆测量重力加速度”的 C.把(n一1)次全振动时间误当成n次全振动 实验时，用摆长（和周期T计算重力加速度的 时间 公式是= 若已知摆球直径为 D.开始计时时，秒表过早按下 2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆 2.(数据处理)有两个同学利用假期分别去参观 线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先 m.若测定了40次全振动的时间如 进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T 图乙中秒表所示，则秒表读数是 与摆长（的关系”，他们通过网络交换实验数 摆摆动周期是 据.并由计算机绘制了-1图像，如图甲所 示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”).另外，在南大做实 87 验的同学还利用计算：机绘制了该实验室a、b 两个摆球的振动图像（如图乙所示），由图乙可 知，两单摆摆长之比片 ,在t=1s 乙 时，b球振动的方向是 友情提示完成P课时作业（十四） 第6节 受迫振动 共振 答案精解Pw [学习目标]1.知道什么是阻尼振动、受迫振动、共振，了解固有频率、驱动力频率等概念（物理观 念)，2.知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定，知道共振发生的条件，并能用来分析相关问题（科学 思维) 课前教材预案● 教材梳理 随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振 知识点1固有振动和阻尼振动 动，其振动图像如图所示 1.固有振动 如果振动系统没有 干预，此时的振动 叫作固有振动，其振动频率称为 频率 2.阻尼振动 (1)概念 (2)振动系统能量衰减的两种方式 实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转 作用， 必然逐渐减小，这种 化为 ·523.BD解析由单摆的周期公式T=2π人 可知，g减小或1 [变式2]解析(1)当摆角小于等于5时，我们认为单摆做简谐 运动，所以振幅A≤Lsin5°=1×0.087m=8.7cm:当小球 增大时周期会变大。 摆到最低，点时开始计时，计时误差较小，测量周期时要让小 4.解析根据周期公式T=2x√g 可得 T 球做30或50次全振动，求平均值，所以B合乎实验要求且 4π 误差最小 代入数据解得= 9.8×22 4×3.142 m≈0.99m, (2)报据单摆的周期公式T=2x√ 正得T=L,已知图 秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为干一√} 线b满足T=L,图线a与困线b比较可知，出现图线a 它在月球上做50次全振动所用的时间为 的原因可能是摆长L的测量值偏小一个量r,图线4的函数 1=50T=50T√g=50×2×√28247.58 /9.8 关系式下=红L十红，其中纪，是栽距，由题图可知图 答累0.99m247.5s 线的斜率k=红偏小，可能是对于同一L值，T的渊量值 g 第5节实验：用单摆测量重力加速度 偏小 课堂·深度探究 答率(1)B(2)偏小偏小 [例题1]解析(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在 课末·随堂演练 铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用题图丙所示的固定 1.AC 方式 图霸根据T=红√只得8一兴以接球直径和搭线 (2)测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A 长之和作为摆长来进行计算，则！偏大，测得的g偏大，选项 错误：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（小于 A正确：单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，选项B 5),使之做简谐运动，选项B正确：在摆球经过平衡位置时 错误：把（一1）次全振动时间误当成n次全振动时间，则周 开始计时，选项(C正确：用停表测量单摆完成30次或50次 期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，选项C正确：开始计 全振动所用时间，再计算单摆的周期，选项D错误. 时时，秽表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，选 8)T=2F则T爱， 项D错误. g 则提轴所代表的物理量是，由爱-长可得8=茶。 2服团由单据的周期公式T=2红√侵得，下-经，国线的针 g √g 率=红，重力加逸度越大，斜率越小，我们知道北京的重 答(1)丙(2)BC(34 k2 力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实脸结果对应 [变式1门解析(1)T-(图线不通过坐标原，点，将图线向右平 的图线是B:由题图乙可得，T=1,5T,由单摆的周期公式 移1cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小 1cm,故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时 得T=2m√g √氏，联立解得台=号从题国乙 ,,=2 漏掉了摆球的半径 可以看出，1=1s时b球正在向负的最大位移方向运动，所以 (2)由单摆周期公式T=2x√g 可得T红, b球的振动方向是沿y轴负方向. g 答图B十 沿y轴负方向 则了一1调缘的斜牵为长=赁：由图像得长=3·m, g 3.解析该题是对利用单摆测重力加速度实验的综合考查. 解得g=9.87m/s2. (3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重 由T=2rVg 可知一梨 力加速度偏大，A项不符合题意：摆线上端未牢固地系于悬 由图可知摆长 点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏 1=(88.50-1.00)cm=87.50cm=0.8750m. 小，则测得的重力加速度偏小，B项符合題意：开始计时时， 秒表的读数1=60s+15.2s=75.2s, 停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏 大，C项不符合题意：实验时误将49次全振动记为50次， 所以T =1.88s 测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D项不符合 题意， 俗图 0.875075.21.88 答案(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87：(3)B 第6节 受迫振动共振 [例题2]解析(1)在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使 测量误差尽量小，需选用密度大、直径小的摆球和不易仲长 课堂·深度探究 的细线，摆球需在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽 【情境导学】 量小些，以使其满足简谐运动的条件，选项B、C正确，A、D 答案阻尼振动 错误. [例题1门AD解析单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做 (2)设第一次摆长为1，第二次摆长为1一△1，则T= 功而使机械能转化为其他形式的能，但在振动过程中，动能 和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置 2√任=红√官联立解得=产兴 运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，选项 围圈ax2产兴 A正确，B错误：做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决 定，与振幅无关，所以其颜率不变，选项C错误，D正确. 181