2.4 单摆（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

物理 选择性必修第一册 课堂学案 A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小 的物体放到M的上面,月和M无相对滑动 B. 振子在最大位移处,势能最大,动能最小 C 而一起运动,下列说法正确的是 ) C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减 A.振幅不变 B.振幅减小 小,故总机械能减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变 I友信提示完成Ps课时作业(十二) (3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为n 第4节 单摆 答案精解Po [学习目标]1.知道单摆这一理想化模型,能通过理论推导单摆小角度振动时的运动特点(物理 观念).2.通过实验探究单摆周期与摆长、重力加速度的关系(科学探究).3.会利用单摆周期公式分析 有关问题(科学思维). 课前 教材预案 教材梳理lI (2)实验结论 知识点单摆的回复力 ①单摆振动的周期与摆球质量。 1.单摆模型 ②振幅较小时周期与振幅 不可改 细线悬挂小球,如果细线的 ③摆长越长,周期_;摆长越短,周期 变,细线的 与小球相比可以忽略,球 的 与线的长度相比也可以忽略,这样 2.周期公式 的装置就叫作单摆,在单摆模型里,悬线无弹 (1D)提出:周期公式是荷兰物理学家 性、不可伸缩、没有质量,小球是质点,可见,单 首先提出的. 摆是实际摆的 模型. (2)公式:T一。 ,即单摆做简谐运动的 注意:研究单摆时还有一个条件,空气等对它 周期7与摆长/的二次方根成 比,与 的阻力与小球受到的重力及绳的拉力相比可 重力加速度g的二次方根成 比,而与 以忽略,为了更好地满足这个条件,实验时要 、体积 的球和 振幅、摆球质量 尽量选择质量 的线. 尽量 I自主检测ll 2.单摆的回复力 1.判断下列说法的正误 (1)回复力的来源:摆球的重力沿圆匪 (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的 方向的分力. 合力. C ) (2)回复力的特点:在 很小时,摆球所受 (2)单摆运动的回复力是重力沿圆孤切线方向 的回复力与它偏离平衡位置的位移成 的一个分力. ,即F--mgx.从回 ) 方向总指向 (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零 复力特点可知,单摆做 运动. 注意:单摆的摆动不一定是简谐运动,只有单 (4)单摆的振幅越小,周期越小. 摆做小角度摆动时才认为是简谐运动. 2.一个理想的单摆,已知其周期为T.如果由于 知识点②单摆的周期 某种原因重力加速度变为原来的2倍,振幅变 1.探究影响单摆周期的因素 为原来的3倍,摆长变为原来的8倍,摆球质 法 (1)探究方法: 量变为原来的2倍,它的周期变为 .46. 第二章 机械振动 深度探究 考点 单摆及单摆的回复力 思维导引:细线的拉力和重力沿径向的分力 的合力提供向心力;重力沿圆弥切线方向的 【情境导学】如图所示,一根细线上端固定,下端 分力提供小球振动的回复力. 连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方 误区防错 向一个很小的夹角,然后释放,请问:什么力 关于单摆模型的两点提醒 提供回复力? # 1.所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉 力与小球所受重力乎衡的位置,并不是指 摆动过程中的受力平衡的位置,实际上, 在摆动过程中,摆球受力不可能平衡. 2.回复力是由摆球受到的重力沿圆孤切线 方向的分力F一mgsin0提供的,不可误 知识拓展 认为回复力是重力与摆线拉力的合力. 1.单摆的回复力 如图所示,摆球重力沿圆孤切线方向的分力 【变式1】如图所示,图中0点为单摆的 F一ngsin9提供了使摆球振动的回复力 固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉 至A点,此时细线处于张紧状态,释 放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C 之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则 在摆动过程中 A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个 力作用 2.单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时,sin~,又回复力F-mgsin . B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力 也为零 所以单摆的回复力为F--”x(式中x表示 C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大 D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大 摆球偏离平衡位置的位移,/表示单摆的摆长 考点②单摆的周期公式 负号表示回复力F与位移x的方向相反),由 此知回复力符合F一一x,单摆做简谐运动 【情境导学】如图所示,摆球质量相同,摆长不 【例题1】(多选)如图所示为一单摆的振动图像,则 同的单摆,摆动周期不同;摆长相同而摆球 ( ) 质量不同或振幅不同的单摆振动周期却相 tx/m 同,这说明什么 -10 A..和z。时刻摆线的拉力等大 B.z。和.时刻摆球速度相等 C.t。时刻摆球速度正在减小 D.4.时刻摆线的拉力正在减小 .47. 物理 选择性必修第一册 课堂学案 知识拓展 孤切线方向的分力,所以也有加速度等效值的 1.摆长 问题. 严格来讲,摆长/等于摆球球心(质量均匀)到 【例题2】如图所示,三根细线在O点处打结,A、 摆动圆狐的圆心的距离,常见计算摆长的情况 B端固定在同一水平面上相距为/的两点上 如表所示. 使AOB成直角三角形, BAO=30{*},已知 等效摆长 运动情况 图示 OC线长是/,下端C点系着一个小球,下列说 法正确的是(下列皆指小角度摆动) ( ) l-lsina 垂直纸面的小角 度摆动 __ l-lsin1 垂直纸面摆动 1一1 纸面内摆动 左侧:-1 纸面内摆动7一 2.重力加速度 (1)公式中的g由单摆所处的空间位置决定 思维导引:单摆周期公式中的摆长是指摆球 若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态 ## 做小角度摆动时摆球球心(质量均匀)到摆动 g由单摆所处的空间位置决定,即g一 圆孤圆心的距离. 中R为物体到地心的距离,M为地球的质 【变式2】(多选)甲、乙两个单摆的振动图像如图 ( 所示,根据振动图像可以判定 量,g随所在位置的高度的变化而变化,另 ) 外,在不同星球上M和R也是变化的,所以 g也不同,g一9.8m/s{②}只是在地球表面附 近时的取值,不同地点g的取值不同 (2)公式中的g还由单摆系统的运动状态决 定:如单摆处在向上加速发射的航天飞机内 A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,甲、乙两 设加速度为么:此时摆球处于超重状态,沿圆弼 单摆摆长之比是9:4 切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重 B.甲、乙两单摆振动的频率之比是3:2 力加速度的等效值g一g十a. C.甲、乙两单摆振动的周期之比是2:3 (3)公式中的g还由单摆所处的物理环境决 D.若甲、乙两单摆在不同地点摆动,但摆长相 定:如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强 同,则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度 电场中,回复力应是重力和电场力的合力在圆 之比为9:4 课末 随堂演练 1.(对单摆的理解)(多选)关于单摆,下列说法正 A.摆球受到的回复力是它所受的合力 确的是 ( ) B.摆球经过平衡位置时,所受的合力不为零 .48· 第二章 机械振动 C.只有在最高点时,回复力才等于重力和摆线 C.减小单摆振幅 拉力的合力 D.将单摆由山下移到山顶 D.摆球在任意位置处,回复力都不等于重力和 4.周期是2s的单摆叫秒摆,秒摆的摆长是多少? 摆线拉力的合力 把一个地球上的秒摆拿到月球上去,它在月球 2.(对单摆的理解)(多选)关于单摆摆球在运动 上做50次全振动要用多少时间?已知地球表 ( ) 过程中的受力,下列结论正确的是 面的重力加速度为9.8m/s{},月球上的自由落 A.摆球受重力、摆线的拉力作用 体加速度为1.6m/s{ B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用 C.摆球的回复力为零时,向心力最大 D. 摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比 摆球的重力大 3.(单摆周期公式的应用)(多选)发生下述哪一 种情况时,单摆周期会增大 ( ) A.增大摆球质量 B.增加摆长 完成P课时作业(十三) 第5节 实验:用单摆测量重力加速度 答案精解P [学习目标]1.会用单摆测量当地的重力加速度(科学思维).2.通过对全振动次数的计数等培养 仔细观察、严谨治学的科学素养(科学态度与责任). 课前 教材预案 Il教材梳理l 铁夹。 在铁架台上,并把铁 知识点实验思路 架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌 面以外,让摆球自然下垂,实验装置 1.实验目的:用 测定当地的 如图所示. 2.实验原理 (2)测摆长 单摆在偏角很小(小于5)时,可看成简谐运 用毫米刻度尺量出摆线长/,用游标卡尺测出 小钢球直径D,则单摆的摆长/一 此,通过实验测出摆长/和周期T,即可计算得 (3)测周期 到当地的重力加速度. 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然 3.实验器材 后释放小球,当摆球摆动稳定以后,在 铁架台(带有铁夹)、金属小球(上面有一个通 位置时,用秒表开始计时,记下单提 过球心的小孔)、、细线(不易伸长,1m左 做30~50次全振动的总时间,算出平均每一 右)、刻度尺(最小刻度为mm)、 次全振动的时间,即为单摆的振动周期,反复 4.实验步骤 测量三次,再算出测得周期数值的平均值 (1)做单摆 (4)变摆长 取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打 将单摆的摆长变短(或变长),重复步骤(2) 一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用 (3),将数据填入设计好的表格中. .49.第3节简谐运动的回复力和能量 恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误：由于机械能守 恒，最大动能不变，选项C正确，D错误 课堂·深度探究 答系(1)振幅 弹性势能守恒(2)ABD(3)AC 【情境导学】 答案弹簧的弹力使小球回到平衡位置. 第4节 单摆 [例题1]AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹 课堂·深度探究 簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具 【情境导学】 体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，选项 答率重力沿切线方向的分力提供小球摆动的回复力， A正确，B错误：回复力与位移的大小成正比，由A向O运 [例题1门AD解析由题图可知，山和h时刻摆球的位移相等， 动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，选 根据对称性可知单摆运动的速度大小相等，故摆线拉力大 项C错误；回复力总是指向平衡位置，选项D正确. 小相等，选项A正确：妇时刻摆球在负向最大位移处，速度 [变式1门解析设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，静止 为零，妇时刻摆球向平衡位置运动，所以2和妇时刻摆球 时弹簧的形变量为，则有kx。=mg, 速度不相等，选项B错误：妇时刻摆球正靠近平衡位置，速 当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力F=k(x十x), 度正在增大，选项C错误：4时刻摆球正远离平衡位置，速 度正在减小，摆球拉力也减小，选项D正确。 而回复力F。=g一F=mg一k(x十o)=一kx, 即回复力满足F闻=一kx的条件，故物块做简谐运动. [变式门D解析回复力、向心力是效果力，摆球受到重力和 答蜜见解析 拉力作用，选项A错误；摆球在摆动过程中，最高点AC处 速度为零，回复力最大，合力不为零：在最低，点B处，速度最 【情境导学】 大，回复力为零，细线的拉力最大，选项D正确，B,C错误， 答系小球的动能先增大后藏小：弹簧的弹性势能先减小后增 【情境导学】 大：总机械能保持不变 答系这说明单摆的周期与摆长有关而与摆球质量及振幅 [例题2]A解析小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性 无关 势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，选项A正确： [例题]A解析让小球在纸面内摆动，在偏角很小时，单摆 在最大位移A,B处，动能为零，加递度最大，选项B错误： 由A→O,回复力做正功，由O一B,回复力微负功，选项C 做简谐运动，摆长为1，则周期T=2x√ 一；让小球在垂直 错误：由BO,动能增加，弹性势能减小，总能量不变，选项 纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 D错误. [变式2]ABC解析由题图可知，4、时刻小球的加速度大 (停+小，则周期了=2xy (+ 小相等，方向相反，选项A正确：在一2时间内回复力先 ,选项A正确，B 减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，选项B正 C,D错误 确；在一时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能 [变式2]BCD 解析根据题图可知，单摆振动的周期关系 先增大后减小，选项C正确：简谐运动的机战能守恒，选项 D错误. 受，=T所以周期之北为2=号，所以频率之比号 fe 课末·随堂演练 之，选项B,C正确：若甲，乙两单摆在同一地点摆动，则重 1,AB解析回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位 置的力，由F=一kx可知，回复力是变力，选项A、B正确：回 力加造度相同，根搭周期公式了=红√任可得据长之比 复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移 为4：9，选项A错误：若甲、乙两单摆在不同地点摆动，摆 方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速 度方向相同，选项C,D错误. 根据T=2√仁得，重力加逢度之比为9 2.AD解析以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O D正确. 点右方T处时所受合力F=一(k1x十k2,x)=一3k.x,因此物 课末·随堂演练 体做简谐运动，由对称性可知，OC=OB,选项A,D正确. 1,C解析摆球所受的回复力是重力沿圆孤切线方向的分 3.B解析弹簧振子做简谐运动，弹簧振子的能量不变，不为 力，不是摆球所受的合力，选项A错误：摆球经过平衡位置 零，选项A错误：在0.2s时位移最大，弹簧振子具有最大势 时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不 能，选项B正确：弹簧振子的能量不变，在0.35s时弹簧振子 为零，方向指向悬点，选项B正确：根据牛顿第二定律可知， 的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4s时振子的位 摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆 移最大，动能为零，选项D错误 线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和 4.解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹 摆线拉力的合力：在其他位置时，速度不为零，向心加速度不 性势能相互转化，总机械能守恒。 为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复 (2)在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，选项 力不等于重力和摆线拉力的合力，逃项C正确，D错误 2.AC解析单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，重 A正确：振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度 力沿圆孤切线的分力提供回复力，选项A正确，B错误：在平 为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，选项B 正确：在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，选 衡位里，回复力为零，逃度最大，向心力P。="最大，选项 项D正确：振幅的大小与振子的位置无关，选项C错误. C正确：当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向 (3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m,系统的总能 心力为零，则拉力等于重力沿半径方向的分力，即拉力小于 量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守 重力，选项D错误， ·180- 3.BD解析由单摆的周期公式T=2π人 可知，g减小或1 [变式2]解析(1)当摆角小于等于5时，我们认为单摆做简谐 运动，所以振幅A≤Lsin5°=1×0.087m=8.7cm:当小球 增大时周期会变大。 摆到最低，点时开始计时，计时误差较小，测量周期时要让小 4.解析根据周期公式T=2x√g 可得 T 球做30或50次全振动，求平均值，所以B合乎实验要求且 4π 误差最小 代入数据解得= 9.8×22 4×3.142 m≈0.99m, (2)报据单摆的周期公式T=2x√ 正得T=L,已知图 秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为干一√} 线b满足T=L,图线a与困线b比较可知，出现图线a 它在月球上做50次全振动所用的时间为 的原因可能是摆长L的测量值偏小一个量r,图线4的函数 1=50T=50T√g=50×2×√28247.58 /9.8 关系式下=红L十红，其中纪，是栽距，由题图可知图 答累0.99m247.5s 线的斜率k=红偏小，可能是对于同一L值，T的渊量值 g 第5节实验：用单摆测量重力加速度 偏小 课堂·深度探究 答率(1)B(2)偏小偏小 [例题1]解析(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在 课末·随堂演练 铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用题图丙所示的固定 1.AC 方式 图霸根据T=红√只得8一兴以接球直径和搭线 (2)测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A 长之和作为摆长来进行计算，则！偏大，测得的g偏大，选项 错误：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（小于 A正确：单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，选项B 5),使之做简谐运动，选项B正确：在摆球经过平衡位置时 错误：把（一1）次全振动时间误当成n次全振动时间，则周 开始计时，选项(C正确：用停表测量单摆完成30次或50次 期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，选项C正确：开始计 全振动所用时间，再计算单摆的周期，选项D错误. 时时，秽表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，选 8)T=2F则T爱， 项D错误. g 则提轴所代表的物理量是，由爱-长可得8=茶。 2服团由单据的周期公式T=2红√侵得，下-经，国线的针 g √g 率=红，重力加逸度越大，斜率越小，我们知道北京的重 答(1)丙(2)BC(34 k2 力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实脸结果对应 [变式1门解析(1)T-(图线不通过坐标原，点，将图线向右平 的图线是B:由题图乙可得，T=1,5T,由单摆的周期公式 移1cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小 1cm,故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时 得T=2m√g √氏，联立解得台=号从题国乙 ,,=2 漏掉了摆球的半径 可以看出，1=1s时b球正在向负的最大位移方向运动，所以 (2)由单摆周期公式T=2x√g 可得T红, b球的振动方向是沿y轴负方向. g 答图B十 沿y轴负方向 则了一1调缘的斜牵为长=赁：由图像得长=3·m, g 3.解析该题是对利用单摆测重力加速度实验的综合考查. 解得g=9.87m/s2. (3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重 由T=2rVg 可知一梨 力加速度偏大，A项不符合题意：摆线上端未牢固地系于悬 由图可知摆长 点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏 1=(88.50-1.00)cm=87.50cm=0.8750m. 小，则测得的重力加速度偏小，B项符合題意：开始计时时， 秒表的读数1=60s+15.2s=75.2s, 停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏 大，C项不符合题意：实验时误将49次全振动记为50次， 所以T =1.88s 测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D项不符合 题意， 俗图 0.875075.21.88 答案(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87：(3)B 第6节 受迫振动共振 [例题2]解析(1)在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使 测量误差尽量小，需选用密度大、直径小的摆球和不易仲长 课堂·深度探究 的细线，摆球需在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽 【情境导学】 量小些，以使其满足简谐运动的条件，选项B、C正确，A、D 答案阻尼振动 错误. [例题1门AD解析单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做 (2)设第一次摆长为1，第二次摆长为1一△1，则T= 功而使机械能转化为其他形式的能，但在振动过程中，动能 和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置 2√任=红√官联立解得=产兴 运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，选项 围圈ax2产兴 A正确，B错误：做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决 定，与振幅无关，所以其颜率不变，选项C错误，D正确. 181