2.2 简谐运动的描述（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

物理 选择性必修第一册 课堂学案 D. 只要振动图像是正弦曲线,物体就一定做简 ### #### 谐运动 2.(对弹黄振子的理解)(多选)如图所示,弹篙下 端悬挂一钢球,上端固定在天花板上,它们组 _# 成一个振动的系统,开始时钢球静止,现用手 把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便 上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列 C D ( ) 说法正确的是 4.(弹黄振子的图像)一个弹振子经过平衡位 WWO 置O.在A、B两点间做简谐运动,如图甲所示 它的运动图像如图乙所示,设向右为正方 向,则: xlem A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 ☆ C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位 乙 移为3cm (1)OB- _cm. D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位 (2)0.2s末,振子的速度方向是 移为2cm (3)0.4s末,振子的加速度方向是 3.(弹黄振子的图像)一个弹振子沿c轴做简 (4)0.7s时,振子的位置在点与__ 谐运动,取平衡位置O为坐标原点,从某时刻 点之间. 开始计时,经过四分之一周期,小球具有沿; (5)振子从O点经B点运动到A点所需时间 轴正方向的最大加速度,下列各图中能正确反 I友偏提示完成P:a:课时作业(十) 映小球位移;与时间:关系的是 ( 第2节 简谐运动的描述 答案精解P。 [学习目标]1.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位等概念的含义(物理观念).2.会用简谐运 动的表达式描述简谐运动(科学思维) 课前 教材预案 l教材梳理ll 注意:振幅没有负值,也无方向,振幅不等同于最 知识点描述简谐运动的物理量 大位移,在一个稳定的振动中,振幅是不变的. 2.周期(7)和频率(/) 1.振幅(A) (1)全振动:一个。 的振动过程,称为一 (1)定义,振动物体离开平衡位置的 次全振动,不管从哪里作为开始研究的起点 (2)物理意义:表示简谐振动 大小的 振动物体完成一次全振动的时间总是 物理量,常用字母A表示,是 (选填 的,此时,位移、速度第一次同时与初 “矢量”或“标量”).振幅越大表示振动越强,振 始状态相同,振动物体在一次全振动中通过的 动物体运动的范围是振幅的 路程等干0 倍的振幅. .38· 第二章 机械振动 (2)周期和频率 (3)“T”表示简谐运动的 ,“f”表示简 内容 周期 频率 谐运动的 ___,它们之间的关系为T-. 做简谐运动的物体完 物体完成全振动 (4)“2-十”或“2aft+”表示简谐运动的 定义 所需 的 成一次 与所 要的时间 用时间之比 单位 (5)“”表示简谐运动的 ,简称初相. 物理含义 都是表示振动 的物理量 注意:(1)相位十是随时间变化的一个变 联系 量.(2)相位每增加2x就意味着完成了一次全 ,其与周 (3)圆频率a:表示简谐运动的 振动. 期T、频率/间的关系式为-2-. |自主检测lI 注意:所有简谐运动的周期均与其振幅 1.判断下列说法的正误 (选填“有关”或“无关”). (1)振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最 3.相位 大位移一定大 (2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过 (1)意义,在物理学上,我们用不同的相位来措 程不一定是一次全振动过程 述周期性运动在各个时刻所处的不同 ) (2)概念:物理学中把 叫作相位,o是 (3)始末速度相同的过程一定是一次全振动 1一0时的相位,称作初相位,或初相 ) (3)相位差:两个相同频率的简谐运动的相位 (4)振动物体T内通过的路程一定等于振幅A. 差值△一__. ) 知识点2简谐运动的表达式 2.弹策振子在A、B间做简谐运动,Q为平衡位 1.表达式:简谐运动的表达式可以写成x一Asin(r十 置,A、B间距离是20cm,振子从A到B运动 )或x=Asin(2+). 的时间是2s,如图所示,则弹振子的振幅 A一 cm,弹策振子的振动周期为 2.表达式中各量的意义 s.圆频率三 rad/s. (1)“A”表示简谐运动的“ ” (2)“”是一个与__ 成正比的物理量,叫 --_2 频率. 简谐运动的。 深度探究 考点描述简谐运动的物理量 成一次全振动通过的位移相同吗?路程相 同吗? 【情境导学】如图所示为理想弹策振子,0点为 它的平衡位置,其中A、A点关于Q点对称. #OO选 知识拓展 先后将小球拉到A点和B点由静止释放,两 1.对全振动的理解 种情况下小球振动的周期相同吗?小球完 (1)振动过程;如图所示,从O点开始,一次全 .39. 物理 选择性必修第一册 课堂学案 振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点 (2)振动物体在半个周期内通过的路程一 开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→ O→A. 定为两倍振幅. A (3)振动物体在T内通过的路程可能等于 一倍振幅,还可能大于或小于一倍振幅, (2)完成一次全振动,位移(x)、加速度(a)、速 只有当初始时刻在平衡位置或最大位移 度()三者第一次同时与初始状态相同 (3)完成一次全振动历时一个周期,通过的路 程是振幅的4倍 2.计算路程的方法:先判断所求时间内有几 2.简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系 个周期,再依据上述规律求路程. (1)振幅和位移的区别 【变式1】一质点做简谐运动,其位移x与时间t ①振幅等于最大位移的数值 ( 的关系图像如图所示,由图可知 ②对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变 ) 化的,但振幅是不变的 ### txcn ③位移是矢量,振幅是标量 (2)路程与振幅的关系 ①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. A.质点振动的频率是4Hz,振幅是2cm ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在-个周期内的路程不一定等于 B.质点经过1s通过的路程总是2cm C.0~3s内,质点通过的路程为6cm 一个振幅,只有当初始时刻振动物体在平衡位 D.7一3s时,质点的振幅为零 置或最大位移处时,个周期内的路程才等于 考点②简谐运动的表达式 一个振幅. 【情境导学】如图所示,两个由完全相同的弹策 (3)一个振动系统的周期和频率有确定的值 和小球组成的振子悬挂在一起,若当第一个 由振动系统本身的性质决定,与振幅无关 小球到达平衡位置时再释放第二个,可以看 【例题1】一个做简谐运动的质点,它的振幅是 到什么现象? 4cm.频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开 始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为 7 __ A.4cm 10cm B.4cm 100 cm C.o 24cm D.0 100cm 思维导引:(1)通过判断2.5s后质点所在的 知识拓展 位置来分析位移的大小;(2)根据质点在一个 1.相位 周期内通过路程为4A,求路程 相位十c代表了做简谐运动的物体在各个 方法应用 不同时刻所处的状态,它是一个随时间变化的 简谐运动物体的路程的计算方法 量,相位每增加2x,意味着物体完成了一次全 1.求简谐运动物体在一段时间内通过的路 振动. 程的依据: 2.相位差 (1)振动物体在一个周期内通过的路程一 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差,即 定为四个振幅,则在n个周期内通过的路 #=-(q>:). 程必为n·4A. 若A一0,表明两个物体运动步调相同,即同相; .40 第二章 机械振动 若△一x,表明两个物体运动步调相反,即 AC0)B 反相. (1)时间的对称 3.简谐运动的表达式x=Asin(2-十t) ①物体来回通过相同两点间的时间相等,即 to-(pp. (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路 随时间:的变化规律 程的时间相等,图中toa-tn-tc=tAc,too (2)从表达式x-Asin(al十c)体会简谐运动 tmo-tor-to. 的周期性.当△=(t+)-(t+)=2n (2)速度的对称 时,△2r_nT,振子位移相同,每经过周期 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大 T完成一次全振动 小相等,方向相反. 【例题2】(多选)物体A做简谐运动的振动位移 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点) xA-3sin(100t十)m,物体B做简谐运动 时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反 (3)位移的对称 的振动位移xn=5sin(100t+)m.下列说 ①物体经过同一点(如C点)时,位移相同 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D 法正确的是 点)时,位移大小相等、方向相反 A.物体A的振幅是6m,物体B的振幅是 【例题3】(多选)弹振子以O点为平衡位置做 10m 简谐运动,从小球通过O点时开始计时,小球 B.物体A、B的周期相等,为100s 第一次到达M点用了0.3s,又经过0.2s第 C.物体A振动的频率f.等于物体B振动的 二次通过M点,则小球第三次通过M点还要 频率f 经过的时间可能是 ) D.物体A的相位始终超前物体B的相位 B 思维导引:由简谐运动的表达式可直接得出 C.1.4s D.1.6s 振幅、圆频率和相位,即可得出周期和频率及 思维导引:由运动的对称性可造成多解,分析 相位差。 时要全面考虑,不可只考虑一种, 【变式2】有一个弹策振子,振幅为0.8cm,周期 【变式3】如图所示,弹振子以0点为平衡位 为0.5s,初始时具有正方向的最大位移,则 置,在B、C两点间做简谐运动,在/一0时刻 它的振动方程是 ( ) 振子从O、B间的P点以速度v向B点运动 A.x-8x10-"sin(4rxt+)m 在-0.2s时,振子速度第一次变为一v;在 0.5s时,振子速度第二次变为一v,已知B、C B.x=8x10-*sin(4rt-)m 之间的距离为25cm C.x-8x10-'sin(r+3)m (1)求弹振子的振幅A; (2)求弹策振子的振动周期T. D.x-8x10-'sin(+2)m 考点③ 简谐运动的周期性与对称性 知识拓展 简谐运动是一种周期性的运动,简谐运动的物理 量随时间周期性变化,如图所示,物体在A、B两 点间做简谐运动,O点为平衡位置,OC一OD .41· 物理 选择性必修第一册 课堂学案 课末 随堂演练 pwwwxk-_ 1.(简谐运劲的横述)如图所示,弹箭振子在A、B 之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间 -) 甲 距为8cm,小球完成30次全振动所用时间为 60s,则 C 0.xn; 0.25 0.50 .751.00;s V{00000O 乙 A.振动周期是2s.振幅是8cm A.小球从B点经过O点再运动到C点为一次 B.振动频率是2Hz 全振动 C.小球完成一次全振动通过的路程是8cm B.小球的振动方程为x-0.1 sin(2-+3-)m D.小球过O点时开始计时,3s内通过的路程 为24cm C.图乙中的P点对应时刻小球的速度方向与 2.(简谐运动的表达式)某质点做简谐运动,其位 加速度方向都沿正方向 移随时间变化的关系式为x-10sin({)cm, D.小球在前2.5s内的路程为1m 4.(简谐运动的周期性与对称性)(多选)一弹笛 则下列关于质点运动的说法正确的是( __ 振子做简谐运动,则下列说法正确的是( ) A.质点做简谐运动的振幅为5cm A.振子的加速度方向始终指向平衡位置 B.质点做简谐运动的周期为4s B.已知振动周期为T,若△一T,则在7时刻和 C.在/一4s时,质点的速度最大 (十△)时刻振子运动的加速度一定相同 D.在7一4s时,质点的位移最大 C.若/时刻和(t十A)时刻弹策的长度相等,则 3.(蔺谐遥动的表达式)如图甲所示,水平弹振 A一定为振动周期的整数倍 子的平衡位置为O点,小球在B、C两点之间 D.振子的速度相等时,弹箭的长度不一定相等 做简谐运动,规定水平向右为正方向,图乙是 ( I应信提示完成P,课时作业(十一) 小球做简谐运动的x一7图像,则 第3节 简谐运动的回复力和能量 答案精解P [学习目标]1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动(物理观念). 2.会用动力学的观点和能量的观点分析简谐运动中位移、速度、回复力、加速度、动能、势能的变化规 律(科学思维). 课前 教材预案 l教材梳理I 注意:回复力是根据力的效果命名的力,它可 知识点简谐运动的回复力 以是某个力,也可以是某个力的分力,还可以 是某几个力的合力. 1.回复力的概念 振动物体受到的总能使其回到 3.简谐运动回复力表达式 F一 的力称为回复力. ,该式表明回复力方向与位移方向 2.回复力的效果 始终 使物体回到 位置。 注意:表达式中是比例系数,并非弹策的劲 .42.(3)0.4s末振子到达A点，位移为负，弹力应为正，此时加速 若小球开始先向右振动，小球的振动周期为T一4×(0.3十 度方向由A点指向O点 (4)0.7s时，位移为正，振子在O点与B点之间. 昌)s=1.6s,则小球第三次通过M点还要经过的时间是 2 (5)从题图乙中可读出振子从O点经B点到A,点所需时间 1=1.6s一0.2s=1.4s,选项A、C正确」 t=3×0.2s=0.6s B M B 答系(1)5(2)O点指向4点(3)A点指向O点 H (4)OB(5)0.6 [变式3]解析(1)由题意可知，弹簧振子以O点为平衡位置， 第2节简谐运动的描述 在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的 课堂·深度探究 一半， 【情境导学】 则A-空m=12.5am 答案周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无 (2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回 关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内小球通过的路 程与振幅有关 到P的时间是相等的，所以m=,2s=0.1s, 2 [例题1门B暖霸质点的振动网期T=子=0.4，故时间1一 同理可知，=05,0.2s=0.15s 2 最T=6子工，所以25s未质点在最大位移处，位移大小 T 又tm十tm=4: 为4cm,质点通过的路程为4X4×6号cm=100cm,选项 解得T=1、 B正确， 答案(1)12.5cm(2)1s [变式1门C解析由题图可以直接看出振幅为2cm,周期为 课末·随堂演练 4s,所以频率为Q25,选项A错误：质点在1s即个 上D服由题意可知T-器=2A=号m=4m,选项 周期内通过的路程不一定等于一个振幅，选项B错误：一 A错误：频率为仁宁=号Hz=0,5H,选项B错误：小球 0时质点在正向最大位移处，0一3、为子工，则质点通过的 完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4cm= 路程为3A=6cm,选项C正确：振幅等于质点偏离平衡位 16m,选项C错误：小球在3s内道过的路程为s=六× 置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，1=3s时，质 点的位移为零，但振福仍为2cm,选项D错误。 4M=是×4X4m=24em,选项D正确. 【情境导学】 答率当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置， 2.C暖罚由x=10sin(子）m可知，A=10cmw=要= 而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了 牙rad/s,解得T=8s:在1=4s时，x=0,说明质点在平衡 与第一个小球相比，第二个小球总是滞后子个周期，或者说总 位置，此时质点的速度最大，住移为0，选项A、B、D错误， 是滞后个全振动。 C正确. 3.D解析小球从B点经过O点再运动到C点，之后再返回B [例题2]CD解析物体A、B的振幅分别是3m、5m,选项A 点为一次全振动，选项A错误：根据题图乙可知，小球的振 错误：扬体A.B的调复单a=10ds,周有T产名=贡 福是A=0,1m,周期为T=1s,则w-亭=2xad/s,规定向 选项B错误；因为T=T,故fA=fB,选项C正确：△g 右为正方向，1=0时刻位移为0.1m,表示小球从B点开始 P一m=吾，故物体A的相位始终超前物体B的相位 运动，初相位为p=受，则小球的振动方程为x=Asin(十 子，选项D正确 0)=0.1sin(2xt+）m,选项B错误：题图乙中的P点对 [变式2]A解析简谐运动的一般表达式为x=Asin(a十g), 应时刻小球的速度方向为负，此时刻小球正在沿负方向殿减 根据题意知A=0.8m=8X10mT=0.5sa=亭 速运动，加速度方向为正，选项C错误：因周期T一15，故 4rrad/s:初始时刻具有正方向的最大位移，即初相位9 25s=2T+号，则小球在前25s内的路程为=2X4M+ 吾，则振动方程为x=8XI0sm(4m十受）m,选项A正确. 2A=10×0.1m=1m,选项D正确. 4.ABD解析振子的加速度方向始终指向平衡位置，选项A [例题3]AC解析假设弹簧振子在B,C之间振动，M点在O 正确；若△=T,则在1时刻和(1十△)时刻报子的位移相同， 点的右侧，如图甲所示，若小球开始先向左振动，小球的振 加速度也相同，选项B正确：从平衡位置再回到平衡位置，经 动周期为T= 3学X时小球第三次适址M 历的时间最短为写，弹资的长度相等，选项C错误：关于平 点还要经这的时间是1=。一0,2s号《如国乙所示， 衡位置对称的两个位置，叛子的速度相等，弹簧的长度不一 定相等，选项D正确。 ·179.