培优课2 动量守恒定律的应用（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第一章动量守恒定律 培优课二动量守恒定律的应用 答案精解P [学习目标]1.两类碰撞模型的灵活应用（科学思维）.2.会应用动量守恒定律解决“某一方向动 量守恒”问题（科学思维）.3.动量守恒定律在“临界问题”中的应用（科学思维）. 课堂 深度探究● 考点1某一方向上的动量守恒问题 A.5 m/s B.4 m/s C.8.5m/s D.9.5m/s 如果系统所受的合外力不等于零，外力也不是远 小于内力，这时系统动量不守恒，也不能认为近 动量守恒定律在多物体、多过程问 考点2 题中的应用 似守恒，但是若在某一方向上不受外力或所受合 外力的分量等于零，或者某一方向上的外力远小 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂， 于内力，那么在这一方向上系统动量守恒 分析此类问题时应注意： 【例题1】如图所示，光滑水平面上静 (1)灵活选取研究对象：有时需应用整体系统动 止着一辆质量为M的小车，小车 量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。 上有一光滑的，半径为R的圆 研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量 守恒的条件，二是根据所研究问题的需要. 弧轨道.现有一质量为m的光滑小球从轨道 (2)灵活进行运动过程的选取与分析：通常对全 的上端由静止开始释放，下列说法正确的是 程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量. () 列式时有时需要分过程多次应用动量守恒定律， A.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统 有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关 总动量守恒 系式 B.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统 【例题2】如图所示，在光滑水平面上有两个并排 总动量不守恒 静止放置的木块A、B,已知ma=0.5kg, C.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统 mu=0.3kg.现有质量m=0.08kg的小物 在水平方向上动量不守恒 块C以初速度，=25m/s在A表面沿水平 D.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统 方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C 机械能不守恒 最终停在B上，B、C最后的共同速度v= 思维导引：小球下滑过程中，小球和小车组成 2.5m/s.求： 的系统处于失重状态，即所受合外力不为零， (1)木块A的最终速度的大小： 系统动量不守恒 (2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小. 【变式1】如图所示，质量为0.5kg的小球在离车 底面高度20m处以一定的初速度向左水平 抛出，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平 思维导引：整个系统内存在摩擦力，但是系统 面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面 外不受力，系统的动量守恒，分不同的阶段列 上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg, 出动量守恒定律的表达式，结合题给条件，即 若小球落在车的底面前瞬间的速度是 可求解所需的问题. 25m/s,则当小球和小车相对静止时，小车的 速度是(g取10m/s) 17· 物理选择性必修第一册课堂学案 【变式2】甲，乙两个溜冰者质量分别为48kg和 【例题3】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括 50kg,甲手里拿着质量为2kg的球，两人均 船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一 以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直 直线同一方向运动，速度分别为2、，为避 线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给 免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货 甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙 物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物 的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度 接住，求抛出货物的最小速度.（不计水的 大小为 阻力) A.0 B.2 m/s C.4 m/s D.无法确定 考点3动量守恒定律在临界问题中的应用 思维导引：乙船上的人抛出货物后的速度与 在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物 甲船上的人接住货物后的速度相等是两船刚 体相距最近（或最远），恰好不相撞，弹簧最长（或 好不相撞的临界条件， 最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界 条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对 位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题 的关键。 动量守恒定律应用中还有以下常见临界情形 【变式3】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面 (1)光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止 上游戏，甲和他的冰车质量共为M=30kg, 的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度 乙和他的冰车质量也是30kg,游戏时，甲推 必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大 着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以 A 000M000B 大小为%=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大 777777777力 (2)物体A以速度。滑到静止在光滑水平面上 小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将 的足够长的小车B上，当A、B两物体的速度相 箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速 等时，A在B上滑行的距离最远。 把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求： A FKR1KFK31297777* Q (3)质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块 的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的 (1)甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱 小球以速度。向滑块滚来.设小球不能越过滑 子推出，才能避免与乙相撞？ 块，则小球到达滑块上的最高点（即小球竖直方 (2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？ 向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等（方 向为水平向右) Dniimmmmmn 课末随堂演练● 1.(来方向上动量守恒问题)如图所示，质量为 =7.5/s的速度沿光滑水平面向右匀速行 m=1kg的小物块在距离车底部h=20m高 驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M= 处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以 4kg,设小物块在落到车底前瞬间的速度大小 ·18 第一章动量守恒定律 是25m/s,g取10m/s,则当小物块与小车相 3.(临界极值向题)如图所示，甲车质量m1= 对静止时，小车的速度大小是 () 20kg,车上有质量=50kg的人，甲车（连 0 Π 同车上的人)以v=3m/s的速度向右滑行，此 时质量2=50kg的乙车正以h=1.8m/s的 A.1 m/s B.3 m/s 速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相 C.9 m/s D.11 m/s 距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳 2.如图所示，两块厚度相同的木块A、B,紧靠着 出甲车的水平速度（相对地面）应当在什么范 放在光滑的桌面上，质量分别为2.0kg、 围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车 0.9kg,它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有 的摩擦，且乙车足够长 质量为0.10kg的铅块C(大小可以忽略)以 10m/s的速度恰好水平向右滑到A的上表 面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时 B、C的共同速度v=0.5m/s,求铅块C刚滑 到B上时的速度大小. 友情提示完成P课时作业（五） 第4节实验：验证动量守恒定律 答案精解P [学习目标]1，通过研究气垫导轨上滑块碰撞实验验证动量守恒定律（科学探究）.2.通过研究斜 槽末端小球碰撞实验验证动量守恒定律（科学探究），3.了解实验原理，学会用不同的方法处理实验数 据（科学思维）. 课前 教材预案●● 教材梳理 知识点2儿实验方案 知识点1实验思路 方案一研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验目的：验证 过程中的动量守恒. 2.实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别 为、2，碰撞前的速度分别为、边，碰撞后的 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块 速度分别为、，若系统所受合外力为零，则 (两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞 系统的动量守恒，即m功十2边一 针、橡皮泥等 ·19[例题1]AD 解析此系统在从弹压缩至最短到恢复原长的 [变式1]A 解析由平抛运动规律可知,小球下落的时间1 整个过程中,墙壁对系统有弹力作用,系统合外力不为零 /2X20 10 s=2s.在竖直方向的速度u=g 动量不守恒,选项A正确,B错误;系统在从弹黄压缩至最 短到恢复原长的整个过程中,并没有外力对系统做功,系统 20m/s.水平方向的速度u.= 25-220{m/s-15m/s.取 机械能守恒,选项C错误,D正确. 小车初速度的方向为正方向,由于小球和小车的相互作用满 [变式1]C 解男孩站在小车上移动木箱的过程,男孩、小 足水平方向上的动量守恒,则m一m.一(m十m)v.解 车与木箱三者组成的系统合外力为零,系统动量守恒,选项 得-5m/s.选项A正确. A、B错误,选项C正确;木箱的动量为零时,小车的总动量 [例题2(1)设木块A的最终速度为v,整个系统不受外 相等,动量等大反向,选项D错误. 力作用,由动量守恒定律可得 【情境导学】 mov-mv:+(m+mo)v. 答不可行,因为人和平板车是一个系统,动量守恒,不可能 解得v-2.1m/s. 一直向右运动,只是在原地左右晃动 (2)由题意可知,小物块C刚滑离木块A时,木块A、B的速 [例题2]解析(1)以子弹和物体A为系统,子弹射穿物体A的 度相同,由动量守恒定律可得 过程中,可以认为无外力作用,动量守恒,由动量守恒定律 mo-m+(n+m)v. 得m-mov+mAvA. 解得o-4m/s. 代入数据解得u-1.5m/s 答案(1)2.1m/s (2)4m/s (2)子弹射穿物体A后,物体A在平板车B上运动,带动平 [变式2]A 由题意可知,整个系统不受外力作用,系统 板车运动,即物体A做匀减速运动,平板车B做匀加速运 动量守恒,由动量守恒定律可得(n十m)十mzv= 动,最终两者达到共速,无外力作用,由动量守恒定律可得 (m+n)v.代入数据解得v一0.选项A正确。 mauA-(n十m)v. [例题3]解设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vr 代入数据解得u-0.5m/s 抛出货物后船的速度为,甲船上的人接到货物后船的速 答案(1)1.5m/s (2)0.5m/ 度为, [变式2门解规定该同学原来的速度方向为正方向,设该同学 由动量守恒定律得12no-1ln-nun,① 上船后,船与该同学的共同速度为v,该同学和船组成的系 10n×2-n-11m.② 统所受合外力为零,系统动量守恒,根据动量守恒定律得 为避免两船相撞,两船之后的速度应满足o一,③ m-m.=(m.+m)v. 联立①②③式解得-4o. 代入数据解得v-0.25m/s,方向与该同学原来的速度方向 答4 相同. [变式3](1)设三个物体的共同速度为v,根据系统动量 答案0.25m/s 与该同学原来的速度方向相同 守恒定律有(M+m)-Mu.=(M+m+M)v. 课末·随堂演练 解得v-0.40m/s. 1.B 静止在光滑的冰面上互推时,合外力为0,动量守 设箱子被推出时速度为v,根据箱子、乙二者动量守恒有 恒,两人的总动量为0,选项A错误,B正确;根据动量守恒 mv'-M-(M+m)v. m一m,男选手质量较大,获得的速度较小,女选手质 解得v'-5.2m/s. 量较小,获得的速度较大,选项C、D错误. (2)根据动能定理,甲对箱子所做的功为 2.D 解以导弹飞行的方向为正方向,导弹被战斗机释放 W-1{}-m-172.8J. 后,导弹喷出燃气前后水平方向动量守恒,根据动量守恒定 Mu+nro,选项D 警(1)5.2m/s (2)172.81 律得M-(M一m)o-m,解得v- M-m 课末·随堂演练 正确. 3.解(1)A、B组成的系统无外力作用,由动量守恒定律可得 m-(n十n)v 物块落到车底前瞬间,坚直方向速度大小为v一gt一10× 代入数据解得-1m/s. 2m/s一20m/s.小物块在落到车底前瞬间的速度大小是 (2)在达到共速的过程中,摩擦力不断消耗系统的机械能,由 25m/s,根据平行四边形定则可知,小物块水平方向的速度 功能关系可得 大小为v=V一-v25-20m/s-15m/s.小物块与 车在水平方向上动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定 律有M-nu.-(M+m)v,解得v-3m/s.选项B 代入数据解得L-0.6m. 正确。 智(1)1m/s(2)0.6m 2.解由题意可知,整个系统不受外力,设木块A的速度为 培优课二 动量守恒定律的应用 v.铅块C刚滑上B时的速度大小为v,由动量守恒定律可 得,当铅块C刚滑上B时,对整个系统有m一mv+ 课堂·深度探究 (m+m)u,对整个过程有n-mav+(m+mo)v [例题1]B 解当小球沿光滑曲面下滑时,小球和小车组成 联立解得-2.75m/s. 的系统合力不为零,动量不守恒,但小车和小球在水平方向 智期2.75m/s 上的合力为零,此方向上动量守恒,选项A、C错误,B正 3.人跳到乙车上后,如果两车同向运动,甲车的速度小于 确;系统除重力无外力做功,小车和小球组成的系统机械能 或等于乙车的速度就可以避免两车相撞 守恒,选项D错误. 以人、甲车、乙车组成系统,由水平方向动量守恒定律得 .173· (m+m)-m-(n+m+m)',解得'-1m/s; 射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,选项D 以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程,在水平方向上的动 错误。 量守恒,则有(n+n)=mv'+m,解得u-3.8m/s; (3)碰撞过程系统动量守恒,则有mOP-nOM十mON. 因此,只要人跳离甲车的速度v3.8m/s.就可以避免两车 代入数据得m×0.255-m×0.155+m×0.500,解得 相撞. m.m-5:1. 答不小于3.8m/s (1)B (2)AC ()5:1 第4节 实验:验证动量守恒定律 [例题3]解析(1)在调整气垫导轨时应注意使气垫导轨水平, 这样沿导轨方向滑块组成的系统只受内力,不受外力,满足 课堂·深度探究 动量守恒的基本条件. [例题1]解析(1)为了保证滑块1与滑块2碰撞后不反弹,继 (2)本实验要验证的关系是(M+m)v-M,实验中已经 续向前运动,则两滑块质量之间的关系为m;大于m. 测出了A至C的运动时间1..B至D的运动时间1。,只需 (2)打开喷气装置,给滑块一定的初速度,若滑块经过前、后 要再测量出滑块A的左端到挡板C的距离x工.和滑块B的 两个光电门的时间相等,则认为气垫导轨水平 右端到挡板D的距离x。. (3)滑块1经过光电门1的速度为u= 滑块1经过光电门2的速度为v- (3)由(2)分析可知,最后实验需要验证的关系是(M十m) △' &; △ 若碰撞过程动量守恒,则有v一mv+n 翻(1)使气垫导轨水平(2)滑块A的左端到挡板C的 一n: d 联立可得m 距离x 滑块B的右端到挡板D的距离x △ △ △ △ (3)(M+m)Mre 翻(1)大于(2)见解析(3)” 2 △△△ [变式3]解(3)由题图乙知,从A位置到最低点的高度差为 [变式1]解析由平均速度公式可得 =9d-18mm=1.8x10-*m,由机械能守恒定律可得 nght-1y,# 0.21 m/s~0.143m/s. 设向右为正方向,因烧断细线之前,两物体均静止, 解得碰撞前球1的速度v=v②gh.-0.60m/s. 故烧断细线前的动量为零; 碰撞后球2上升高度为h。-4d-8mm-8×10-m 烧断细线后的动量为0.17×(-0.094)kg·m/s+0.11× 0. 143 kg·m/s--2.5x10-kg·m/s. 由机械能守恒定律可得。m}-mgh. 在实验允许的误差范围内,两滑块质量与各自速度的乘积 解得碰后球2的速度大小为v- /2gh-0.40m/s. 之和为不变量. 又因为,碰后球1的速度为'--v2gd, 答案0.094 0.143 0-25×10-1 在实验允许的误差 若碰撞前后动量守恒,则有mv一n'十m? 范围内,两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量 即mv2g·9d-mv2g·4d-mv2gd. [例题2](1)实验要求每次入射小球到达轨道末端的速度 整理可得m、m。满足关系式2n-n. 相同,与斜橹轨道是否光滑无关,选项A错误;为了保证小 (3)0. 60m/s 0.40m/s 2m-m 球抛出时做平抛运动,斜轨道末端必须水平,选项B正 课末·随堂演练 确;A球必须由静止释放,才能保证到达轨道末端的速度相 1.D解根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片 同,选项C正确;A球质量必须大于B球质量,才能保证碰 的宽度都是需要测量的物理量,其中滑块的质量用天平测 后两者的速度均向右,选项D错误 量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度可事先用刻 (2)两球离开斜橹末端后做平抛运动,它们在空中运动的时 度尺测量,只有移动的距离不需要测量,选项D正确. 间相等,由动量守恒定律可得m一mvo+mo,即有 2.(1)要使两球碰撞后都向右运动,A球质量应大于B球 m·t-nv·+·.可得x=n+nxv. 智(1)Bc(2)m:xp-mxM+nxw 质量,即m>n. (2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点,可由米 [变式2]解(1)小球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方 尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm. 向,由动量守恒定律得mu一mv+m,两球离开斜橹 (3)从同一高度做平抛运动,飞行的时间z相同,而水平方向 后做平抛运动,由于两球抛出点的高度相等,它们在空中的 为匀速直线运动,故水平位移x一ut,所以只要测出小球飞行 运动时间t相等,则有nwt-mvt+mvt,即为mOP 的水平位移,就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度。 n.OM十mON,实验需要用圆规确定小球落地位置;需要 故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B 用刻度尺测量小球的水平位移,需要用天平测小球质量,不 球飞行的水平距离OM和ON,以及A、B两球的质量,选项 需要的实验器材是秒表,选项B正确. A、B、D正确 (2)小球离开斜橹后做平抛运动,斜橹轨道末端的切线必须 (4)若动量守恒,需验证的关系式为mvA一m+m 水平,选项A正确;小球离开轨道后做平抛运动,小球的水 平位移与其初速度成正比,可以用小球的水平位移代替其 初速度,实验不需要测量小球平抛的初速度,选项B错误 m.·OM+m·ON. 答期(1)(2)64.7(64.2~65.2均可) 为保证入射小球到达斜末端时的速度相等,入射球每次 (3)ABD 必须从轨道的同一位置由静止滚下,选项C正确;为防止入 (4)m.·OP-n·OM+m.ON 174·