1.2 动量定理（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第一章动量守恒定律 课末 随堂演练● 1.(寻求碰撞中的不变量)（多选）在利用摆球测 A.动量变化，其动能一定变化 量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正 B.动能不变，其动量一定不变 确的是 C.动量的变化量为零，动能的变化量一定为零 A.悬挂两球的细线长度要适当，且等长 D.动能的变化量为零，动量的变化量一定为零 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰 4.(动量变化的计算)如图所示，一个质量为430g 撞前的速度 的金属块沿直线垂直右侧墙面向右运动，到达 C.两小球必须都是刚性球，且质量相同 A点时速度大小为5m/s,到达B点时速度大 D.两小球碰后可以粘在一起共同运动 小为4m/s,与墙壁碰撞前瞬间的速度大小为 2.(动量的变化量)（多选）质量为2kg的物体，在 3m/s,与墙壁碰撞后瞬间的速度大小为 水平面上做直线运动，若开始时的速度大小为 2.8m/s,返回B点时速度大小为1.8m/s,分 5m/s,在力的作用下，其速度大小变为6m/s,则 别求金属块由A到B、与墙壁碰撞前后、由墙 这个过程中，动量变化量的大小可能为( 碰撞后到返回B的动量变化量. A.22kg·m/s B.12kg·m/s C.10kg·m/s D.2kg·m/s 3.(动量与动能的比较)下列关于质量一定的物 aR 体的动量和动能关系的说法，正确的是( 友情提示完成P课时作业（一） 第2节 动量定理 答案精解P 学习目标]1.知道冲量的概念，知道冲量是矢量（物理观念）.2.能在恒力作用下进行理论推导， 得出动量定理及其表达式（科学探究）.3.会用动量定理解释生产生活中的相关现象和解决实际问题 (科学思维). 课前 教材预案● 教材梳理 于它在这个过程始末的 变化量. 知识点1冲量 2.表达式：F△ ,或1 3.适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于 1.定义：力与力的 的乘积叫作力的冲量。 2.表达式： 3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是 4.说明：对于变力的冲量，动量定理中的F应理 符号是 解为变力在作用时间1内的 值 4.矢量性：冲量是 量，方向与 知识点3动量定理的理解 的方向相同。 5.物理意义：反映力的作用对 的累积 L.△p一定时，F的作用时间越短，力就越 效应 作用时间越长，力就越 知识点2动量定理 2.F一定时，F的作用时间越长，△p就越 1.内容：物体在一个过程中所受力的 等 作用时间越短，△p就越 。7· 物理选择性必修第一册课堂学案 1自主检测 (4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定 L.判断下列说法的正误。 不变 () (1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同.( 2.水平地面上有一木块，质量为，它与地面间 (2)力越大，力对物体的冲量就越大.( 的动摩擦因数为以，在水平恒力作用下由静止 (3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化 开始运动，经过时间2，撤去此力，木块又向前 则物体在这段时间内的合外力一定不为零 滑行一段时间31后才停止，重力加速度为g, 此恒力的大小为F 课堂深度探究● 考点1冲量的理解与计算 的大小与作用时间的乘积，方向与力的方向 一致 【情境导学】如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高 (2)计算变力的冲量 处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘 中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关 系，发现F-1图线与坐标轴围成的图形的面 积近似相等. 落在型料盘上 ①若力与时间呈线性关系，则利用平均力计算 变力的冲量，如上图所示 落在海绵垫 ②若给出了力随时间变化的图像，则图线与坐 7 标轴围成的面积表示某段时间内变力的冲量。 ③利用动量定理计算. (1)这个面积表示什么？ 【例题1】如图所示，质量为2kg的物体在倾角为 (2)在碰撞过程中延长作用时间，作用力如 30°，高为5m的光滑斜面上由静止从顶端下 何变化？ 滑到底端的过程中，g取10m/s,求： (1)重力的冲量： (2)支持力的冲量： (3)合力的冲量. 子知识拓展 思维导引：物体下滑过程中所受的各力与合 L.对冲量的理解 力均为恒力，都可直接利用公式I=F△ (1)冲量是过程量 求解 冲量是力作用在物体上的时间积累效应，取决 于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要 明确是求哪一个力在哪段时间内的冲量 (2)冲量是矢量 130 在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向一 致，如果力是变化的，则冲量的方向应与对应 时间内的动量变化量的方向一致。 2.冲量的计算 (1)计算恒力的冲量 直接由公式I=F△1计算，冲量的数值等于力 8 第一章动量守恒定律 【变式1】质量m=1kg的物体在合外力F的作 D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释 用下从静止开始做直线运动.物体所受的合 放出来 外力F随时间t变化图像如图所示.求6s内 【变式2】2024年全国冬季两项锦标赛于1月在 合外力的冲量大小 内蒙古举行，其中孟繁棋以34分19秒的成 绩取得10公里追逐冠军.运动员从高处滑行 而下，通过起跳台起跳，完成各种空翻、转体 6/s 抓板等技术动作后落地.运动员在落地时都 会做向下蹲的动作，这样做是为了() A.减小动量的变化量 B.减小速度的变化量 C.延长时间，减小冲击力 D.减小受到的冲量 考点3儿动量定理的理解及应用 考点2用动量定理定性分析生活情境 【情境导学】如图所示，一个质量为m的物体在 【情境导学】在现在的交通规则中，都要求汽车 碰撞时受到另一个物体对它的恒力F,在F 驾驶员要系好安全带，骑摩托带好头盔.那 作用下，经过时间t,速度从v变为v',应用 么，你知道交通法规这样规定主要是为了什 牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动 么吗？ 量改变量△p与恒力F及作用时间t的 关系 77777777777777777777777777 知识拓展 1.物体的动量变化量一定时，力的作用时间越 短，力就越大：力的作用时间越长，力就越小 2.作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化 学知识拓展 量越大：力的作用时间越短，动量变化量越小 1.动量定理的理解 【例题2】减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化 的夹层鞋底帮助足部减震.如图是某品牌跑 的原因， 鞋结构示意图，关于减震的分析下列说法正 (2)动量定理的表达式F△=2一是矢量 确的是 式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向 (3)公式中F是物体所受的合外力，若合外力 是随时间均匀变化的力，则合外力F应是在作 用时间内的平均值， (4)动量定理不仅适用于宏观低速运动的物 A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间 体，也适用于微观高速运动的粒子 B.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动 2.动量定理I=p'一p中，合力的冲量与动量变 量的变化量 化量△p大小相等，方向相同，常用于求解以下 C.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的 问题： 作用力 (1)应用1=△p求变力的冲量： 9 物理选择性必修第一册课堂学案 (2)应用△p=F△：求恒力作用下曲线运动中 (1)全红婵入水瞬间的动量： 物体动量的变化： (2)全红婵人水后，水的平均阻力大小 (3)应用△p=F△1求某一段过程的平均作 思维导引：先由动能定理计算出入水瞬间的 用力 速度，再由动量的计算公式和动量定理求解 3.应用动量定理解题的基本思路与应用技巧 动量及阻力大小， (1)基本思路 确定研 究对象 般为单个物体或能视为单个物体的系统 进行受 光求树个力的冲堂。再求合冲兰，或者光 力分析 求合小，再求合冲量 分析过和 选取正方同，确定初、末态的动和务中 我初木态 量的正负 、列方程 ·根据动威定甲列方程求解 (2)应用技巧：对过程较复杂的运动，可分段应 用动量定理，也可整个过程应用动量定理， 【变式3】一高空作业的工人重为600N,系一条 【例题3】在第19届杭州亚运会上，16岁的中国 长为L=5m的安全带，若工人不慎跌落时安 姑娘全红婵最后一跳逆天反超，获得评委们 全带的缓冲时间一1s,则安全带受到的平均 的四个满分，从而获得女子10米跳台冠军 冲力是多少？(g取10m/s2) 如图所示，在比赛中质量为m的全红婵，从跳 台上以初速度竖直向上跳起，从跳台上起 跳到入水前重心下降了H.人水后由于水的 阻力使速度减为零，全红婵从接触水面到下 沉到最低点经历的时间为，重力加速度为 g,不计空气阻力.求： 课末 随堂演练● L,(对冲量的理解)放在水平桌面上的物体质量 C,将司机的动能全部转换成汽车的动能 为m,用一个大小为F的水平推力推它t秒， D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受 物体始终不动，那么1秒内，推力对物体的冲量 力面积 大小是 3.(动量定理的应用)（多选）古时有“守株待免” A.Ft B.mgt 的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重 C.0 D.无法计算 的打击力时即可致死.若兔子与树桩发生碰 2.(利用动量定理定性分析实际问题)行驶中的 撞，作用时间为0.2s,则被撞死的兔子奔跑的 汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被 速度可能是（重力加速度g取10m/s2)( 弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在 很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程 中的作用，下列说法正确的是 A.增加了司机单位面积的受力大小 A.1 m/s B.1.5m/s B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.2 m/s D.2.5m/s ·10· 第一章动量守恒定律 4.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一 (2)牵引力的平均功率： 代大型喷气式客机C919首飞成功，拉开了全 (3)飞机所受阻力的冲量， 面试验试飞的新征程.假设飞机在平直跑道上 从静止开始自西向东做加速运动，经过时间 1=30s后达到起飞所要求的速度v=80m/s, 此时滑行距离为x=1.8×103m.已知飞机质 量m=7.5×10kg,牵引力恒为F=2.5× 10N,加速过程中受到的阻力随速度变化，重 力加速度g取10m/s,求飞机加速过程中： (1)飞机达到起飞要求时的动量大小： 友情提示完成P:课时作业（二） 培优课一 动量定理的综合应用 答案精解Pm [学习目标]1.能够应用动量定理解决多过程问题（科学思维）.2.应用动量定理分析“流体模型” 问题（科学思维）. 课堂深度探究●。 考点1儿应用动量定理处理多过程问题 量大小：物体与墙壁作用的过程中，根据碰撞 前后的动量变化量，应用动量定理求出墙壁 动量定理的适用范围： 的平均作用力。 (1)动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随 时间而变化的力. (2)对于变力，动量定理中的力F应理解为变力 在作用时间内的平均值。 (3)动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多 过程.在多过程中外力的冲量是各个过程中外力 冲量的矢量和 【变式1】在水平力F=30N的作用下，质量 【例题1】如图所示，质量为m=2kg的物体，在 m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动， 水平力F=8N的作用下，由静止开始沿水平 已知物体与水平面间的动摩擦因数：=0.2， 面向右运动.已知物体与水平面间的动摩擦 若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向 因数=0.2，若F作用t1=6s后撤去，撤去 前运动多长时间才停止？(g取10m/s) 后又经2=3s物体与竖直墙壁相碰，若物体 与墙壁作用时间ta=0.1s,碰撞后反向弹回 的速度v=4m/s.已知g取10m/s2,求： (1)与竖直墙壁碰撞前物体的动量的大小： (2)墙壁对物体的平均作用力. 思维导引：水平方向上，物体在前6s受到水 平力F和摩擦力作用，在后3s只受摩擦力作 用，综合应用动量定理即可求出碰撞前的动 ·11·与墙壁碰撞后辞间的动量 I=F△可得，冲量I一定时，△越大，运动员受到的冲击力 p2=(一2)=一1.204kg·m/s,方向向左. 就越小，选项C正确。 返回B点的动量为pm=m(一)=一0.774kg·m/s,方 【情境导学】 向向左 管系这个物体在恒力F作用过程中的加速度a=一”， 金属块由A到B的动量变化量 △p=pm一p=-0.43kg·m/s,动量变化量方向向左. 根据牛顿第二定律得F=ma, 金属块与墙壁碰撞前后的动量变化量△p:=p:一P1= 联立得F=m一巴】 一2.494kg·m/s,负号表示动量变化量方向向左. 金属块由墙到返回B的动量变化量△P=p一P= 整理得Ft=m('一v)=m一m, 0.43kg·m/s,动量变化量方向向右. 即Ft=△p. 答系0.43kg·m/s,方向向左2.494kg·m/s,方向向左 [例题3]解析（门）全红蝉起跳后在空中运动过程，由动能定理 0.43kg·m/s,方向向右 得mgH=之-之m, 第2节 动量定理 解得v=√+2gH, 课堂·深度探究 所以p=m=m√标十2gH, 【情境导学】 方向竖直向下 答案(1)弹力的冲量(2)减小 (2)全红蝉从接触水面到下沉到最低，点，根据动量定理有 [例题1]解析(1)由牛顿第二定律知，mgsin a=ma, mgt-Ft=0-mv, 解得a=5m/s2, 由匀变建直线运动公式知=号g,解得1=2s 解得F=mg+mV+2g亚 答案(1)m√+2gH,方向竖直向下 重力的冲量1，=G·t=mg=2×10X2N·s=40N·s, 方向竖直向下： (2)mg+my+2g日 (2)支持力的冲量人、=N·1=mg0sa·1=2×10×5× [变式3]解粉解法一分段法： 依题意作图，如图所示， 2N·s=20V3N·s,方向垂直斜面向上 M (3)合力的冲量等于各个力冲量的夫量和，遵循失量合成的 平行四边形定则. 解法一利用正交分解法求各个力冲量的夫量和： 在沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标系xOy,则x轴方 向上，各个力冲量的矢量和为 设工人刚要拉紧安全带时的速度为功， L,=Icsin a=20N·s, y轴方向上，各个力冲量的矢量和为L,=I一1cosa=0, 则=2gL,解得=√2gL. 经缓冲时间1=1s后速度变为零，取竖直向下为正方向，对 则合力的冲量I=√T+I=20N·s,方向沿斜面向下 工人由动量定理知，工人受两个力作用，即平均拉力F和重 解法二先求合力，再由1=F求合力的冲量： 力mg, 由题意可知，合力F=mgsin a=10N,方向沿面向下，则 合力的冲量I=F1=20N·s,方向沿斜面向下 则有(mg一F)1=0-m,解得F=m十心 答累(1)40N·s,方向竖直向下(2)203N·s,方向垂 将数值代入得F=1200N. 直斜面向上(3)20N·s,方向沿斜面向下 由牛频第三定律知安全带受的平均冲力F为1200N,方向竖 [变式1门解析由图像可知2~4s和4~6s时冲量等大反向， 直向下 冲量和为零.0~2s的冲量为合外力的冲量，I=F=2× 解法二 全过程法： 2N·s=4N·s 在整个下落过程中对工人应用动量定理，在整个下落过程中， 答率4N·s 【情境导学】 重力的冲量大小为√受)小，泽的拉力F的冲量大小为 答案为了保护汽车驾驶员和摩托车手的生命安全，在发生交 F初、末动量都是零，取竖直向下为正方向，由动量定理得 通事故时，安全带和头盔可以延长人体和头部受到撞击的时 间，从而诚小撞击力，保护驾驶员和车手. +）-F=0, mg g [例题2]C解扬脚在落地前的速度大小相等，脚落地后最后 的速度均为零，说明动量的变化量一定相等：减震跑步鞋主 + 解得F mg g =1200N 要是延长了与人相互作用的时间，根据动量定理可知，减小 了人与地面的作用力，且弹性较好，吸收的部分能量可再次 由牛顿第三定律知安全带受到的平均冲力F=F=1200N, 回弹给跑步者，选项A、B、D错误，C正确. 方向竖直向下 [变式2]C解折运动员从高处落到地面上，速度的变化量不 答累1200N方向竖直向下 能减小，则动量的变化量也不能减小，选项A、B错误：由动 课末·随堂演练 量定理可得，受到的冲量不能减小，选项D错误：运动员向 1,A解析根据冲量的定义，推力对物体的冲量大小是推力与 下蹲，延长了滑板与地面的作用时间，由冲量的计算公式： 其作用时间的乘积，与重力无关，选项A正确， ·171 2.D解析行驶中的汽车如果发生刷烈碰撞，车内安全气食被 弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机 冲击力大小为F=一F=S,又S=于P,代入数据，解 单位而积的受力大小，延长了司机的受力时间，选项A错 得F≈1.77×10N. 误，D正确：碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积，碰 答案1.77×10N 撞后司机的动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机 [变式]D解析△y时间内贮气瓶喷出气体的质量yn=Sv· 动量的变化量，选项B错误：司机与气囊的碰撞有能量损失， △，对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，以 司机的动能未完全转换成汽车的动能，选项C错误 气体喷出速度方向为正方向，由动量定理得F△=△v 3CD解析根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F, 0,解得F=mS,根据牛顿第三定律，气体对贮气瓶作用力 兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有F1=,所以v 大小F=F.由平衡条件可知，竖直墙面对贮气瓶底瑞的作 ，被撞死的兔子的奔跑速度满足≥=g=10X 用力大小与F大小相等，即为心S,选项D正确. m I 0.2m/s=2m/s,选项C,D正确. [例题习D显翻质点动能最小，由瓜一品即动量最小时， 4.解扬(1)根据动量的定义p=m, 由动量定理可得I台=F1=,由图像可知，图像与1轴围 代入数据可得p=6×10的kg·m/s 成的面积表示合力的冲量大小，即动量的变化量大小，则 (2)由W=Fx,P=W 轴上方为正，下方为负，由图像可知，4s末动量的变化量最 小，质，点的动量最小，动能最小，选项D正确，A,B、C错误. 代入数据可得P-=25X10X18X10W=1.5×10W [变式3]AB解析在F-t图像中，图线与时间轴国成的面积 30 表示力的冲量，所以在0一2s的时间内，由动量定理可知 (3)取向东为正方向，对飞机加速过程， F1=n2一0，解得第2s末的速度边=3m/s,选项A正确： 由动量定理F一1=mw 同理可得第3s末，第4s末的速度分别为h=6m/s、 解得I=L.5×10N·s,方向向西. 9m/s,第3s末物块的动量p=m%=12kg·m/s,第4s 俗累(1)6×103kg·m/s(2)1.5×107W(3)1.5× 末外力做功的瞬时功率P=F,=54W,选项B正确，C 10N·s,方向向西 错误：第3s内物块动能增加量△e=之m一之m话= 培优课一动量定理的综合应用 27J,第4s内物换动能增加量△B=是m-号m话= 课堂·深度探空 [例题1]解析(1)由题意可知，物体受到的摩擦力为 45J,选项D错误. F=pmg=4 N, 课末·随堂演练 在前6s内，物体在水平方向上受到力F与摩擦力F,后 1.D解析设芭蕉叶的面积为S,由题意可知，1时间内，竖直 3s内只受摩擦力F, 下落到芭蕉叶上的雨的体积为V=Sh,则雨水的质量为加= 由动量定理可得p一0=Fh一Fr(1十t2), V=Sh,取竖直向上为正方向，则雨滴打到芭蕉叶上反弹后 解得p=12kg·m/s 的动量变化量为△p=m一m防=mSh,由动量定理可得 (2)反弹后，物体的动量为 F p==2×4kg·m/s=8kg·m/s, P=△p,由压强与压力的关系可得p=5,联立解得p 取水平向右为正方向，则由动量定理可得 -F=一p1一p 哥四片选项D正确 解得F=200N. 2.A解析F-1图像中图线与时间轴所围图形的面积表示冲 答系(1)12kg·m/s(2)200N 量的大小，由题图可知，0一4时间内，F的合冲量为0，根据 [变式1]解析解法一用动量定理，分段求解.以物体为研究 动量定理可知物体的末速度为0，根据动能定理可知0~4 对象，对于撒去F前物体做匀加速运动的过程，初速度为 时间内F做的功为0，选项A正确：0~21。时间内，F的合冲 零，末速度为弘，取水平力F的方向为正方向，根据动量定 量为0，根据动量定理可知在2时刻物体的速度为0，选项 理有(F-g)i=mU一0，对于撤去F后物体做匀减速运 B,D错误：在3时刻，F为0，所以物体的加速度为0，选项 动的过程，初速度为，末速度为零，根据动量定理有 C错误 一mgt=0-mw, 3.解析(1)以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所 联立解得4=F二m4,=3092X5X10×6s=12s 以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为 umg 0.2×5×10 零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要 解法二用动量定理，研究全过程.以物体为研究对象，研 究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于 h一1 的时间是 零，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 从开始下落到在海绵垫上停下，有mg(1十△1)一F△1=0， (F-mg)th+(一ng)12=0, 代入数据，解得F=1000N. 解得e=F二m5,=3092X5X10×6s=12、 (2)若运动员下落到沙坑中，有mg(1十△2)一F△=0， 0.2×5×10 代入数据，解得F=3600N. 答案12s 答累(1)1000N(2)3600N [例题2]解析取一小段时间△，从水枪喷出的 水的质量为△m=S△1.以△m为研究对象， 第3节动量守恒定律 如图所示，设水速方向为正方向，由动量定理 △m煤层 课堂·深度探究 得F△=△m(0-v)=-S△，则F= 【情境导学】 S.由牛频第三定律，知水对煤层的平均 答案守恒 ·172·