专题08 整式加减的应用两种考法-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

专题08 整式加减的应用两种考法 目录 【考法一、整式的加减化简求值】 1 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 3 【考法一、方案问题】 例．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 变式1．超市某品牌的洗衣液一组定价200元（10袋为一组），一袋定价20元．双十一期间进行促销，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一组该品牌洗衣液送一袋洗衣液；方案二：洗衣液按照定价的九五折付款；某公司要采购洗衣液30组，x袋． (1)若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适． (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 变式2．如图，一块原边长分别为的矩形，现将原矩形一边增加1，另一边减少1，变化后的面积为或． (1)______，______，______；（用含的式子表示） (2)当时，变化后的面积会______；（增加或减少） (3)当时，有两种方案，第一种方案如图2，第二种方案如图3．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大． 变式3．甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，A型电暖气需要买x台． (1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）； (2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 【考法二、分类讨论问题】 例．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 变式1．某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度但不超过280度的部分 第3档 超过280度的部分 (1)若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？ (2)若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元． 变式2．某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果数量（千克） 每千克价格 不超过20千克的部分 7元 超过20千克但不超过40千克的部分 6元 超过40千克的部分 5元 (1)小明第一次购买10千克苹果，需要付费___________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费___________元（用含x的式子表示）． (2)小强分两次共购买80千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示） 变式3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/ 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/ 超出10立方米的部分 8元/ 注：水费按月结算 (1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元． (2)若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式） (3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 【课后训练】 1．某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如下表所列： 套餐使用费（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：兆） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆） 支付费用（单位：元/月） 58 150 免费 30 a 88 350 免费 30 a 如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），（假定，）． (1)假设．①当，时，写出和的值； ②分别求出，（用含x，y的代数式来表示）． (2)如果小敏选择58元套餐，去年12月份国内主叫通话时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），当a值变化，的值始终保持不变时，请你用等式表示x与y的数量关系． 2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 3．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 (1)一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） (3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 4．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 元 4元/个 元/个 乙供应商 免设计费 5元/个 不超过个时，元/个；超过个时，超出部分打八折 (1)若学校需要定制份奖品，则选甲供应商需要支付______元，选乙供应商需要支付______元； (2)现学校需要定制份奖品.请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用？（用含的代数式表示） (3)如果学校定制份奖品，请你认为选择哪家供应商比较省钱？请说明理由． 5．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． (1)试比较代数式与的值之间的大小关系； 解：， 因为所以 所以______．（用“>”或“<”填空） (2)已知，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小． (3)已知，，比较A，B的大小． 6． 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布， 半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（取3） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积______．（取3） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3） 7．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 8．“五・一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月2日的游客人数为 万人；5天内游客人数最大的是5月 日； (2)若4月30日客流人数为12万人，请求出五一期间中央大街站的总客流数是多少万人？ (3)5月3日，在会展中心举办一场文艺演出，悦悦计划和几个朋友从透笼商场批发支荧光棒和盒闪灯发卡（每盒60个）到演出现场售卖．甲商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，买1盒发卡赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，可全单享受八折优惠．试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买400支荧光棒、300个闪光发卡时，选择在哪家商户进货更省钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 整式加减的应用两种考法 目录 【考法一、整式的加减化简求值】 1 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 5 【考法一、方案问题】 例．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)选择方案二更省钱，见解析 【分析】根据各自的优惠方案，列出代数式即可， 当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论， 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 故答案为：方案一：元；方案二：元， （2）当时， 方案一：元 方案二：元 ， 该中学选择方案二更省钱， 故答案为：选择方案二更省钱． 变式1．超市某品牌的洗衣液一组定价200元（10袋为一组），一袋定价20元．双十一期间进行促销，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一组该品牌洗衣液送一袋洗衣液；方案二：洗衣液按照定价的九五折付款；某公司要采购洗衣液30组，x袋． (1)若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适． (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 【答案】(1)； (2)方案一更合适，详见解析 (3)能，见解析，6190元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键． （1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可； （2）将分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可； （3）两种方案一起购买，按方案一购买30套洗衣液和30袋洗衣液，按方案二购买剩余10袋洗衣液，依此计算即可求解． 【详解】（1）解：客户按方案一，需要付款元； 若客户按方案二，需要付款元； 故答案为：；． （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为，所以方案一更合适； （3）解：可以有更合适的购买方式． 按方案一购买30组洗衣液和30袋洗衣液，需要（元）， 按方案二购买剩余10袋洗衣液，需要（元）， 共计（元）． 答：此方案应付钱数为6190元 变式2．如图，一块原边长分别为的矩形，现将原矩形一边增加1，另一边减少1，变化后的面积为或． (1)______，______，______；（用含的式子表示） (2)当时，变化后的面积会______；（增加或减少） (3)当时，有两种方案，第一种方案如图2，第二种方案如图3．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大． 【答案】(1)；； (2)减少 (3)方案2变化后面积大 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意分别表示出、、即可； （2）根据（1）得到的代数式，分别比较和，和的大小即可解答； （3）根据（1）得到的代数式，分别比较和的大小即可解答． 【详解】（1）解：，． 故答案为：，，． （2）解：面积减小了，理由如下： ①， ， ， ， 变化后面积减小了． ②， ， ， ， 变化后面积减小了． 综上：变化后面积减小了． （3）解：方案1：， 方案2：， ， ， ∴， ∴，即方案2变化后面积大． 变式3．甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A电暖气 B电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，A型电暖气需要买x台． (1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）； (2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 【答案】(1)在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元，在乙商场购买电暖气所需要的总费用为元 (2)在乙商场购买划算；更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费 【分析】本题考查列代数式及其求值、整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买台，根据总费用=购买价+运费列出对应代数式即可求解； （2）将代入（1）代数式中求解，结合表中数据，进而比较大小可作出结论． 【详解】（1）解：设A型电暖气需要买x台，则B型电暖气需要买台， 根据题意，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元； 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为元； （2）解：当时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 根据表格数据，甲商场中的A型电暖气费用低，乙商场中的B型电暖气费用低，则同时在两家商场自由选择的较低费用为（元）， ∵， ∴需购买A型电暖气40台，在乙商场购买划算，若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案为：在甲商场中购买40台A型电暖气，在乙商场中购买60台B型电暖气费． 【考法二、分类讨论问题】 例．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1)该用户这个月应缴纳80元水费； (2)甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费（）；当时，缴水费（）元；当时，缴水费（）元． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意列出正确的代数式是解本题的关键； （1）把分成三部分，再分别计算费用，再求和即可； （2）设甲户这个月用水，再分情况讨论：①；②；③；再计算总费用即可． 【详解】（1）解： 答：该用户这个月应缴纳80元水费． （2）∵甲户缴纳的水费超过了24元 ∴ ①当时， 甲： 乙： 共计： ②当时， 甲： 乙： 共计： ③当时 甲： 乙： 共计： 答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费；当时，缴水费元；当时，缴水费元． 变式1．某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度但不超过280度的部分 第3档 超过280度的部分 (1)若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？ (2)若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元． 【答案】(1)元 (2)①当时，应交电费元；②当时，应交电费（）元；③当时，应交电费（）元 【分析】本题考查了有理数加混合运算的应用，整式加减的应用； （1）根据表格可得，进行计算，即可求解； （2）根据用电量的不同范围进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可求解； 理解分档电价，并能根据用电量的不同范围进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （元）； 答：该户应交电费元． （2）解：由题意得 ①当时，应交电费元； ②当时，，应交电费（）元； ③当时，应交电费（）元． 变式2．某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果数量（千克） 每千克价格 不超过20千克的部分 7元 超过20千克但不超过40千克的部分 6元 超过40千克的部分 5元 (1)小明第一次购买10千克苹果，需要付费___________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费___________元（用含x的式子表示）． (2)小强分两次共购买80千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示） 【答案】(1)70； (2)第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费元； 第一次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费元 【分析】（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的千克按6元/千克来收费，最后再把2个费用相加； （2）“小强分两次共购买80千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于40千克，第二次购买熟练超过40千克，即，分类讨论：当时，分别算第一次和第二次的总费用；当时，分别算第一次和第二次的总费用，然后再相加即可． 【详解】（1）解：∵10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费， ∴（元）； ∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的千克按6元/千克来收费， ∴元 故答案为：70；； （2）解：∵小强第二次购买的数量多于第一次购买的数量， ∴， 当时，需要付费为元； 当时，需要付费为元． 答：第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费元； 第一次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的应用，整式加减的应用．解题的关键是注意分类讨论；解析（2）需要把每一段的总费用算出来，然后再相加． 变式3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/ 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/ 超出10立方米的部分 8元/ 注：水费按月结算 (1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元． (2)若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式） (3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 【答案】(1)8 (2) (3)元或元或36元 【分析】本题考查有理数混合运算，列代数式，整式加减混合运算，根据题意列出算式是解题关键．注意分类讨论，经免漏解． （1）根据题意，用单价乘以用水量计算即可； （2）根据题意，得6立方米的部分的费用超出的立方米的费用，列式计算即可； （3）分4种情况：当时，当时，当时，分别列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（元； 答：该用户2月份应交水费8元； （2）解：∵ ∴（元）， 答：该用户3月份应交水费元； （3）解：∵4月份用水x立方米， ∴5月份用水立方米， ∵5月份用水量多于4月份， ∴， 解得， 当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)， 当时，(元)， 当时，(元). 答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元． 【课后训练】 1．某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如下表所列： 套餐使用费（单位：元/月） 套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟） 套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟） 国内被叫 套餐内包含国内数据流量（单位：兆） 套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆） 支付费用（单位：元/月） 58 150 免费 30 a 88 350 免费 30 a 如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），（假定，）． (1)假设． ①当，时，写出和的值； ②分别求出，（用含x，y的代数式来表示）． (2)如果小敏选择58元套餐，去年12月份国内主叫通话时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），当a值变化，的值始终保持不变时，请你用等式表示x与y的数量关系． 【答案】(1)①元，元；②， (2) 【分析】本题考查了列代数式并求值，有理数混合运算，整式加减，代数式的值与某个字母无关问题； （1）①根据表格列出算式，进行计算，即可求解；②根据表格列出代数式，（ⅰ）当，时，（ⅱ）当，时，进行整理，即可求解； （2）根据题意列出，当a值变化，的值始终保持不变得，即可求解； 列出代数式，能根据取值范围不同分段列代数式及“整式中不含某个字母就是使得该字母的系数为．”是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ① （元）， （元）； ② ， （ⅰ）当，时， ， （ⅱ）当，时， ； ； （2）解：由题意得 当a值变化，的值始终保持不变， ， 即：； 用等式表示x与y的数量关系为． 2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)4，5月份交的水费为元或元或36元 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）根据题意得：（元）； （2）根据题意得：（元）； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 3．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 (1)一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） (3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)米； (2)平方米； (3)甲． 【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （）根据题意求出窗框的面积即可； （）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； （3）解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米， 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元； ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算． 4．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 元 4元/个 元/个 乙供应商 免设计费 5元/个 不超过个时，元/个；超过个时，超出部分打八折 (1)若学校需要定制份奖品，则选甲供应商需要支付______元，选乙供应商需要支付______元； (2)现学校需要定制份奖品.请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用？（用含的代数式表示） (3)如果学校定制份奖品，请你认为选择哪家供应商比较省钱？请说明理由． 【答案】(1) (2)甲供应商需支付元；乙供应商需支付元 (3)选择乙供应商比较省钱，详见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式．熟练掌握有理数混合运算的应用，列代数式是解题的关键． （1）根据定制份奖品，选甲供应商需要支付元，选乙供应商需要支付元，计算求解即可； （2）由题意知，甲供应商需支付元；乙供应商需支付元，计算求解然后作答即可； （3）分别求出当时，选择甲、乙供应商需支付的钱数，然后比较大小进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，定制份奖品，选甲供应商需要支付元，选乙供应商需要支付元， 故答案为：； （2）解：由题意知，甲供应商需支付元； 乙供应商需支付元， ∴甲供应商需支付元；乙供应商需支付元； （3）解：选择乙供应商比较省钱，理由如下： 当时， 选择甲供应商需支付：（元）， 选择乙供应商需支付：（元）， ∵， ∴选择乙供应商比较省钱． 5．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． (1)试比较代数式与的值之间的大小关系； 解：， 因为所以 所以______．（用“>”或“<”填空） (2)已知，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小． (3)已知，，比较A，B的大小． 【答案】(1) (2) (3)当时，，则，当时，，则，当时，，则， 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据之差大于0，即可做出判断； （2）利用做差法判断即可． （3）先作差，再分类讨论即可． 【详解】（1）， 因为， 所以， 所以； 故答案为：； （2），， ， 则． （3）， ， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 6． 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布， 半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（取3） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积______．（取3） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3） 【答案】任务1：；任务2：；任务3：图见解析，这种设计方案窗户透光的面积比方案一中窗户透光的面积大． 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值． 任务1：根据窗户透光面积“长方形的面积-两个四分之一圆的面积”列出代数式即可； 任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算即可； 任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积-四个四分之一圆的面积”列出代数式，然后计算即可得出答案． 【详解】解：任务1，∵长方形窗户的长为a，宽为b，两个十分之圆的半径为，π取3， 窗户透光面积； 故答案为：； 任务2：当，时，窗户透光面积； 故答案为：； 任务3：设计示意图如下图所示： 此时窗户透光面积， ∵， ∴， ∴这种设计方案窗户透光的面积比方案一中窗户透光的面积大． 7．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】(1)470；160或200 (2)， (3)一共付款元，一共节省了195元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】（1）解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． （2）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． （3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元），则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 8．“五・一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月2日的游客人数为 万人；5天内游客人数最大的是5月 日； (2)若4月30日客流人数为12万人，请求出五一期间中央大街站的总客流数是多少万人？ (3)5月3日，在会展中心举办一场文艺演出，悦悦计划和几个朋友从透笼商场批发支荧光棒和盒闪灯发卡（每盒60个）到演出现场售卖．甲商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，买1盒发卡赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，可全单享受八折优惠．试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买400支荧光棒、300个闪光发卡时，选择在哪家商户进货更省钱？ 【答案】(1)；3 (2)万人 (3)甲：  乙：；选甲更省，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值： （1）用4月30日的游客人数加上表格中的前两个数据，列出代数式求出5月2日的游客数即可；同理求出另外四天的游客数即可得到答案； （2）把这五天的游客数相加，最后代入进行求解即可； （3）根据所给的优惠标准分别列出甲商户和乙商户的费用的代数式，再代入m、n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得：5月2日的游客人数为万人； 5月1日的游客人数为：万人； 5月2日的游客人数为：万人； 5月3日的游客人数为：万人； 5月4日的游客人数为：万人； 5月5日的游客人数为：万人； 综上所述，人数最多的是5月3日； 故答案为：；3； （2）解： 万人， 当时，， ∴五一期间中央大街站的总客流数是万人 ； （3）解：由题意得，在甲商户购买的费用为元； 在乙商户购买的费用为； 当时， ， ， ∵， ∴选择在甲商户进货更省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$