专题07 整式的加减化简求值解答题专项训练（50道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

专题07 整式的加减化简求值解答题专项训练（50道） 目录 【知识点归纳】 1 【考法一、整式的加减化简求值】 1 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 12 【知识点归纳】 1.同类项的概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项） 例:5abc2：与3abc2 3abc与3abc 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 2.去（加）括号法则 1. 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 1. 括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 1. 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 3.整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。 （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 【考法一、整式的加减化简求值】 1．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；；（2）；69 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可； （2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可． 【详解】（1）原式 把代入得； （2）原式 把代入得： 2．先化简再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，得出，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把，分别代入， 得出． 4．已知，，且，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减和非负数的性质，解题的关键掌握非负性的运用，先求出，；再根据整式的加减运算，化简，把，的值，代入即可求解． 【详解】∵，且， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴当时， 代数式． 5．化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，将原式去括号合并同类项得到最简结果，再将，代入计算． 【详解】解： ； 当时， 原式． 6．计算或化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)；(2)，11 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减； （2）先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】（1） （2） 当时， 原式． 7．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴原式 8．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则， 根据整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项进行化简，再求出a、b代入求值即可； 【详解】解： ， ，， 原式 9．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号化简整式，再根据题意得出，，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的数， ∴，． ∴原式． 10．先化简再求值： ，其中． 【答案】，6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．先化简再求值： ，其 中 x，y 满 足 【答案】， 【分析】题目主要考查整式的化简求值及绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定，，代入求解即可． 【详解】解： = =， ∵，且，， ∴， ∴，， 原式=． 13．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，43 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值．先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】 ， 当，， 原式 ． 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减； 先去括号，再合并同类项即可得到最简结果，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据整式的运算展开，再合并同类型，最后代入计算即可． 掌握整式运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17．先化简再求值：，其中，． 【答案】，11 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是数掌握整式的运算法则； 根据去括号的法则，再合并同类项，即可解答； 【详解】解： ， 当，时， 原式 18．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)；(2)17． 【分析】 本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 19．计算： (1) (2)先化简，再求值：的值，其中， 【答案】(1)(2)； 【分析】本题主要考查了整式的化简，有理数混合运算的顺序：先乘方再乘除最后算加减：求整式的值，关键先化简，再代入求值； （1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后算加减的顺序进行计算； （2）关键是化简，然后把给定的值代入求值． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； 当，时， 原式． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入、的值求解即可． 【详解】解： 当时 原式． 21．完成下列各题 (1)已知，，求； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则． （1）把，代入，然后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解： ； 当时，原式． 22．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），；（2），． 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，注意整体代入思想的应用． （1）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再代入，计算即可； （2）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再将整体代入计算即可． 【详解】解：（1） 原式 ， 当，时， 原式； （2） ． ， 原式． 23．先化简， 再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．根据整式的加减法法则，先化简再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 【详解】解： 原式，当，， 原式 ． 25．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)；(2)． 【分析】 本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键； （1）先合并同类项，再把代入化简后的代数式计算即可； （2）先去括号，合并同类项，再把，代入化简后的代数式计算即可； 【详解】（1）解： ； 当时， 原式 （2） ； 当，时， 原式． 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 26．若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列出C的代数式，然后合并同类项，由题意可得和x的系数为0，然后求解即可 （2）直接运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式C的结果与x的大小没有关系， ∴， ∴． （2）解： ， 当时，． 27．已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 【答案】(1)能，(2) 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）利用平方差公式及完全平方公式化简，再将代入即可求解； （2）把与代入中，去括号合并后，根据结果与无关，求出值，再代入中计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 将代入得：， 即， 解得：， 则能化简为，此时； （2）， ， 由的值与无关，得到即， 则原式； 28．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x的系数为0，即可求出． 【详解】解： ， ∵其值与x的取值无关， ∴， 解得：， 即：当时，多项式的值与x的取值无关． 29．已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． （2）解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 30．已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)，(2) 【分析】 本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多项式，得，再把，代入计算，即可作答． （2）先化简多项式得，结合“多项式M与字母x的取值无关”，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 当，时， ； （2）解：∵且多项式M与字母x的取值无关， ∴与字母x的取值无关， 即， ∴． 31．定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)3(2)8 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 32．一位同学做一道题：“已知两个多项式和，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据运算出的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 33．有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的运算，计算时，通过合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 由于计算结果与的值无关，所以正确． 34．定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 35．（1）已知关于的多项式合并后不含有二次项，求的值． （2）已知两个整式的和是，如果其中一个整式是，求另一个整式． （3）小亮做一道数学题：“有两个多项式，其中为，求”．小亮误将看成，求得的答案是．请你写出的正确答案． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由于多项式合并后不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可根据二次项为0列方程求解即可； （2）已知两个整式的和和其中一个整式，求另一个整式用减法求解； （3）本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握运算法则求角即可． 【详解】解：（1）的多项式合并后不含有二次项，即二次项系数为0， ， 解，得， （2） ， （3）根据题意可知：， ， 36．有这样一道题：“，时，求多项式的值”，马虎做题时把错抄成，王真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 【答案】该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样 【分析】本题考查了整式加减运算中无关型问题，先利用整式的加减混合运算法则进行化简，根据该多项式化简的结果中不含有字母，进而可得该多项式的值与的值无关，进而可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式= = =， 该多项式化简的结果中不含有字母， 该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样． 37．先化简，再求值 (1)，其中，． (2)若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算， （1）先根据整式加减运算法则计算，再代入字母值计算即可； （2）根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得、的值，再化简要求的代数式并代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 . ； （2） 由结果与字母的取值无关， 得到， 解得：， ， 把，代入得： 38．（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 39．已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 40．已知多项式． (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1)； (2)；3 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）进行整式的加减计算，先去括号，再合并同类项，根据多项式的值与字母x的值无关可得，，解方程可求得的，值． （2）先将代数式化简，再把字母的值代入计算，即可完成解答． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与x无关， ∴，， 解得：，． （2）解： 当，， 原式． 41．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因． (2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 【答案】(1)见解析(2)8 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 原式的化简结果与无关， 无论取何值，都不会影响结果； （2）解： 无论取何值，多项式的值都不变， ，，即，， ． 42．已知：在数轴上有，，三点，其中，两点对应的数，满足：，点在点的右边，其对应的数为． (1)求式子：的值； (2)若点对应的数为，动点在点的左边注：点不与点重合，请化简式子：； (3)点是数轴上，两点之间的一个动点注：点不与点，重合，设点表示的数为，当点在运动的过程中，无论怎么运动，式子：的值始终保持不变，求：的值． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【分析】本题主要考查非负数的性质、代数式的化简求值、数轴，整式的加减运算； （1）根据非负数的性质即可求得，，再将所求式子合并同类项，最后代入的值即可求解； （2）有题意可得＜，再分＜和＜两种情况，分别去绝对值符号即可求解； （3）根据题意，将化简得，由在运动的过程中，无论怎么运动，该式的值始终保持不变可得，代入即可求解． 【详解】（1）解：，，， ，， 解得：，， ； （2）点对应的数为，动点在点的左边，且点不与点重合， ， 当时，， 当时，； （3）点在点的右边， ， 点是数轴上，两点之间的一个动点，且点不与点，重合， ， ， 当点在运动的过程中，无论怎么运动，式子：的值始终保持不变， ，解得：， ． 43．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减．根据关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解： ， 无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值， ，， 解得，， ． 44．（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；② 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． 45．已知 ． (1)若m的倒数等于它本身，且，求当时，的值； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】(1)1(2)1 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据题意，可以得到，代入可求得结果； （2）先计算的结果，让一次项的系数为0，常数项也为0，可求得，再代入式子可求得结果． 【详解】（1）解：解：∵m的倒数等于它本身，且， ∴， 故， 则 ； 把代入上式得 （2）解： ． ∵的结果中不含一次项和常数项， ∴， 解得：， ∴． 46．对于有理数a，随意取几个值，分别求代数式的值．你发现了什么？请你解释其中的原因． 【答案】可以发现代数式的值都是0，见详解 【分析】本题主要考查了整式的加减中无关型的问题，先化简整式，然后得出代数式的结果为0 ，即无论a取何值，代数式的值都是0． 【详解】解：可以发现代数式的值都是0， ∵ ∴无论a取何值，代数式的值都是0． 47．已知：代数式，代数式，代数式． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查整式化简求值及无关型求值， （1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案； （2）将与有关的式子合并提取，根据与无关列式求解即可得到答案； 解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ，∴代数式的值为； （2）∵， 又∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 48．数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】我同意小桐的观点，理由见解析 【分析】本题考查整式的化简求值．将原式去括号，合并同类项后即可求得答案． 【详解】解：我同意小桐的观点， 理由是： ， 因为化简的结果不含有x和y，所以结果跟x和y的取值无关，因此本题中，是多余的条件． 49．已知，， (1)当的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)，；(2)1 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键． （1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解； （2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ∵，， ∴原始 ． 50．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 【答案】(1)，；(2) 【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关； （1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解； （2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解； 理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时 原式 ； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 整式的加减化简求值解答题专项训练（50道） 目录 【知识点归纳】 1 【考法一、整式的加减化简求值】 1 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 6 【知识点归纳】 1.同类项的概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项） 例:5abc2：与3abc2 3abc与3abc 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 2.去（加）括号法则 1. 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 1. 括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 1. 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 3.整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。 （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 【考法一、整式的加减化简求值】 1．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 2．先化简再求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中，． 4．已知，，且，求的值． 5．化简求值：，其中． 6．计算或化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 7．先化简，再求值：，其中x，y满足． 8．先化简，再求值：，其中，． 9．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 10．先化简再求值： ，其中． 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简再求值： ，其 中 x，y 满 足 13．先化简，再求值：，其中，． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．先化简再求值：，其中，． 18．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 19．计算： (1) (2)先化简，再求值：的值，其中， 20．先化简，再求值：，其中，． 21．完成下列各题 (1)已知，，求； (2)先化简，再求值：，其中． 22．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 23．先化简， 再求值：，其中 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【考法二、根据式子取值求代数式的值】 26．若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 27．已知 (1)设，是否存在实数，使得能化简为，若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由； (2)若，且的值与无关，求的值． 28．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 29．已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 30．已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 31．定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 32．一位同学做一道题：“已知两个多项式和，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 33．有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 34．定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 35．（1）已知关于的多项式合并后不含有二次项，求的值． （2）已知两个整式的和是，如果其中一个整式是，求另一个整式． （3）小亮做一道数学题：“有两个多项式，其中为，求”．小亮误将看成，求得的答案是．请你写出的正确答案． 36．有这样一道题：“，时，求多项式的值”，马虎做题时把错抄成，王真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 37．先化简，再求值 (1)，其中，． (2)若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 38．（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 39．已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 40．已知多项式． (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 41．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因． (2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 42．已知：在数轴上有，，三点，其中，两点对应的数，满足：，点在点的右边，其对应的数为． (1)求式子：的值； (2)若点对应的数为，动点在点的左边注：点不与点重合，请化简式子：； (3)点是数轴上，两点之间的一个动点注：点不与点，重合，设点表示的数为，当点在运动的过程中，无论怎么运动，式子：的值始终保持不变，求：的值． 43．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 44．（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 45．已知 ． (1)若m的倒数等于它本身，且，求当时，的值； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 46．对于有理数a，随意取几个值，分别求代数式的值．你发现了什么？请你解释其中的原因． 47．已知：代数式，代数式，代数式． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 48．数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 49．已知，， (1)当的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 50．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$