四川省安宁河高中振兴联盟2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题

安宁河联盟2023-2024学年度下期高2022级期末联考 数 学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、在等差数列中，，，则数列的公差（ ） 1 2、 3、 的二项展开式中，二项式系数之和等于，则二项展开式中二项式系数最大的项为 （ ） 4、为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（    ） 参考数据： 5、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（    ） 0.794 0.684 0.714 0.684 6、已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是（    ） 1 7、 用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色， C D B A 有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ） 14种 16种 20种 18种 8、 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、设随机变量的分布列为，则（    ） 10、已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列选项正确的有（ ） 数列是递增数列 当时，取得最大值为 的最小值为 11、已知，为函数的极小值点，则下列不等式可以成立的有（    ） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、若已知，则 13、某学校选派甲，乙，丙，丁共4位教师分别前往三所中学支教，其中每所中学至少去一位教师，乙，丙不去中学但能去其他两所中学，甲，丁三个学校都能去，则不同的安排方案的种数是______（用数字作答） 14、已知对任意的都有___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、已知数列的前项和为， 证明：是等比数列，并求出的通项公式； 已知，求数列的前项和. 16、某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响． (1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率； (2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望． 17、教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加户外运动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望； (2)以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“”表示这10名学生中恰有名学生户外运动时间在]（单位:小时）内的概率，当最大时求的值。 18、已知等差数列的公差，且成等比数列，的前项和为，，设，数列的前项和为， （1） 求数列的通项公式； （2） 若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 19、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安宁河联盟2023～2024学年度下期高中2022级期末联考 数 学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、在等差数列中，，，则数列的公差（ ） 【答案】 解析：因为，，所以解得 2、 【答案】A 3、 的二项展开式中，二项式系数之和等于，则二项展开式中二项式系数最大的项为 （ ） 【答案】 解析：因为，所以，所以二项展开式的通项为，所以二项展开式中二项式系数最大的项为 4、为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（    ） 参考数据： A． B． C． D． 答案C 解析：依题意， 所以测试成绩不小于86的学生所占的百分比为 故选：C． 5、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（    ） A．0.794 B．0.684 C．0.714 D．0.684 答案：C. 解析：设表示第次撞击后该汽车没有受损，， 则由已知可得，， 所以由乘法公式可得，即该构件通过质检的概率是0.714. 故选：C. 6、已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是（    ） A．1 B． C D． 【答案】B 解析： 7、用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ） C D B A A．14种 B．16种 C．20种 D．18种 【答案】D 解析： 8、 【答案】A 解析： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 答案：ABC 10、已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列选项正确的有（ ） 数列是递增数列 当时，取得最大值为 的最小值为 【答案】 解析：因为，，解得， 令，解得，正确 数列是递减数列，因此数列是递增数列错误 ，当时，取得最大值为. 正确 在时单调递增，的最小值为，正确 11、已知，为函数的极小值点，则下列不等式可以成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B，D 解析： 。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、若已知，则 【答案】 解析：由， 令，则 ① 令，则 ② 由①+②得 所以 13、某学校选派甲，乙，丙，丁共4位教师分别前往三所中学支教，其中每所中学至少去一位教师，乙，丙不去中学但能去其他两所中学，甲，丁三个学校都能去，则不同的安排方案的种数是______（用数字作答） 【答案】14种 解析： 14、已知对任意的都有___________ 答案 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、已知数列的前项和为， 证明：是等比数列，并求出的通项公式； 已知，求数列的前项和. 解析：（1）因为， 当时，，；........1分 当时， ，，两式相减得，........3分 又，........4分 数列是首项为3，公比为2的等比数列，........5分 ........7分 （2） .......8分 ........10分 ........13 分 16、某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响． (1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率； (2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望． 解析：（1）设事件老师表示通过，事件老师表示通过，事件老师表示通过， 事件歌手通过晋级，事件歌手经过复审，则， ， ，因此， 所以它经过了复审的概率为. （2）依题意，的可能取值为，显然，，则 所以的分布列如下： X 0 1 2 3 数学期望为. 17、教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加户外运动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望； (2)以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“”表示这10名学生中恰有名学生户外运动时间在]（单位:小时）内的概率，当最大时求的值。 解析：（1）由频率分布直方图得: 解得 这600名学生中参加公益劳动时间在三组内的学生人数分别为:， 若采用分层抽样的方法抽取了10人， 则从参加公益劳动时间在[14，16]内的学生中抽取:, 现从这10人中随机抽取3人，则的可能取值为0，1，2，3， 的分布列为: 0 1 2 3 则其期望为 （2）由（1）可知参加公益劳动时间在的概率 所以 依题意，即，解得 因为为非负整数，所以， 即当最大时， 18、已知等差数列的公差，且成等比数列，的前项和为，，设，数列的前项和为， （1） 求数列的通项公式； （2） 若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 解析：（1）由已知等差数列得解得，..........2分 所以，...........4分 所以 ............5分 （2），① ，② 所以①-②得 ............6分 所以 ............7分 所以 ............8分 由（1）得，所以 .........9分 不等式对一切恒成立 且 ............10分 对一切恒成立 ............11分 即对一切恒成立， ............12分 令，则， 当时，，单调递减； 当时，，即； 当时，，单调递增； 综上，的最小值为，.............15分 ，的最大值为. ............17分 19、 解析： 故 (3) , ， 学科网（北京）股份有限公司 $$