专题11.3 平面直角坐标系（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题11.3 平面直角坐标系（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·山东泰安·期末）已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 2．（22-23八年级下·重庆北碚·期中）在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（    ） A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2 3．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（22-23八年级下·北京平谷·期末）北京市的一些公园分布示意图，图中分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示什刹海公园的点的坐标为(0，0)，表示日坛公园的点的坐标为(3，-2)时，表示北海公园的点的坐标为(0，-1)； ②当表示地坛公园的点的坐标为(0，0)，表示日坛公园的点的坐标为(4，-4)时，表示圆明园的点的坐标为(-8，7)； ③当表示地坛公园的点的坐标为(1，1)，表示北海公园的点的坐标为(0，0)时，表示什刹海公园的点的坐标为(0，1)； ④当表示地坛公园的点的坐标为(1.5，1.5)，表示日坛公园的点的坐标为(7.5，-4.5)时，表示圆明园的点的坐标为(-10.5，12)． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 5．（2022·浙江台州·一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024七年级·全国·竞赛）对坐标平面内不同的两点，定义，则之间的距离与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点\，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第45分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·河南商丘·期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）已知点，点是线段EF的中点，且．在平面直角坐标系中有三个点，点关于A的对称点为（即P，A，三点共线，且），关于B的对称点为，关于C的对称点为，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（22-23八年级上·全国·课时练习）下列说法：①若，则点在坐标轴上；②若点在x轴上，则点M的坐标是；③若在第二象限内，则在第四象限内；④将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则．其中说法正确的序号是 ． 12．（22-23七年级下·江西宜春·期末）长方形的边，，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为且 轴，轴，点不在第四象限，则点的坐标是 ． 13．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 14．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 15．（22-23八年级下·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，点C是第一象限内一点且轴，将线段经过一定的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接，，点P为y轴上一动点，当时，点P的坐标为 ．（注：表示的面积）    评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（4分）（22-23七年级下·云南楚雄·期中）在平面直角坐标系内，有点． （1）若点在轴上，则的值为______；若点位于第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则的值为______； （2）若点与点的连线平行于轴，求点与点之间的距离． 17．（6分）（22-23七年级下·重庆巴南·阶段练习）阅读下列材料： 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点的3级关联点“为，即． （1）已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“a级关联点”为，求的值； （3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 18．（6分）（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若有一点，满足，且，请直接写出点的坐标． 19．（6分）（22-23七年级下·北京门头沟·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，．    （1）如果四边形是长方形，请画出该长方形，并直接写出点的坐标； （2）将长方形向右平移个单位长度，得到长方形． ①当点落在线段上时，结合图形直接写出此时的值； ②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出的取值范围． 20．（8分）（22-23七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．    （1）求点A，B的坐标； （2）如图1，平移线段至，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接，．若，求点E的坐标； （3）如图2，平移线段至，点A的对应点E的坐标为，与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标． 21．（8分）（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，已知长方形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第四象限．    （1）直接写出点的坐标______； （2）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动． ①当点运动了4秒时，直接写出此时点的坐标______； ②当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标； （3）若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标． 22．（8分）（辽宁省盘锦市兴隆台区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．    （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，分别平分，；求（用含a的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 23．（9分）（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为．    （1）点E的坐标为________，点B的坐标为________； （2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当________时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示；若不能，请说明理由． ③当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.3 平面直角坐标系（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·山东泰安·期末）已知点的坐标为，线段平行于轴且，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【思路点拨】 本题考查了坐标与图形的性质，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，分点在点的左边与右边两种情况讨论求解，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 【解题过程】 解：∵点的坐标为，线段平行于轴， ∴点的纵坐标为， 当点在点的右侧时， ∵， ∴点的横坐标为，此时点的坐标为； 当点在点的左侧时， ∵， ∴点的横坐标为，此时点的坐标为； ∴点的坐标为或， 故选：． 2．（22-23八年级下·重庆北碚·期中）在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（    ） A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2 【思路点拨】 根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值． 【解题过程】 解：∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，． 又∵点A在第一象限内， ∴， ∴，． 故选：A． 3．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【思路点拨】 根据题意可求得，表示出，即可求解． 【解题过程】 解：根据题意，画出示意图，    ∵点，， ∴， ∵，解得， ∴点P的坐标是或， 故选：D． 4．（22-23八年级下·北京平谷·期末）北京市的一些公园分布示意图，图中分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示什刹海公园的点的坐标为(0，0)，表示日坛公园的点的坐标为(3，-2)时，表示北海公园的点的坐标为(0，-1)； ②当表示地坛公园的点的坐标为(0，0)，表示日坛公园的点的坐标为(4，-4)时，表示圆明园的点的坐标为(-8，7)； ③当表示地坛公园的点的坐标为(1，1)，表示北海公园的点的坐标为(0，0)时，表示什刹海公园的点的坐标为(0，1)； ④当表示地坛公园的点的坐标为(1.5，1.5)，表示日坛公园的点的坐标为(7.5，-4.5)时，表示圆明园的点的坐标为(-10.5，12)． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【思路点拨】 根据各结论中所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而进行判断． 【解题过程】 解：①当表示什刹海公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（3，−2）时，表示北海公园的点的坐标为（0，−1），正确； ②当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（4，−4）时，表示圆明园的点的坐标为（−8，7），正确； ③当表示地坛公园的点的坐标为（1，1），表示北海公园的点的坐标为（0，0）时，表示什刹海公园的点的坐标为（0，1），正确； ④当表示地坛公园的点的坐标为（1.5，1.5），表示日坛公园的点的坐标为（7.5，−4.5）时，表示圆明园的点的坐标为（−10.5，12），正确； 故选：D． 5．（2022·浙江台州·一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 先根据A、C两点在网格中的位置，求出，即可得B点坐标，再据此建立坐标系，表示出A点坐标，据此分别对各项进行判断即可． 【解题过程】 解：A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、 由图可知， 据此建立坐标系，可得 ，， 所以，A、B、D正确，C错误 故选：C． 6．（2024七年级·全国·竞赛）对坐标平面内不同的两点，定义，则之间的距离与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，根据点的坐标的特征，、、三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答． 【解题过程】 解：当两点不与坐标轴平行时， ∵的长度是以为斜边的直角三角形， ∴． 当两点与坐标轴平行时， ∴． 故选：B． 7．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 观察图形，从到经过的路程恰好为的周长，据此即可求解． 【解题过程】 解：由题意得：从到经过的路程恰好为的周长： 故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为： 同理：从到经过的路程恰好为： 故的直角顶点的横坐标为：；的直角顶点的横坐标为： … ∴、、、…、的直角顶点的横坐标为： ∵ ∴的直角顶点的横坐标为： ∵与的直角顶点的横坐标相同 故的直角顶点的横坐标是 故选：B 8．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点\，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第45分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了点的坐标规律探索，通过观察可以发现规律表示粒子运动了（分钟），当n为偶数时将向下运动，当n为奇数时，将向左运动，则表示粒子运动了（分钟），将向下运动，而在第45分钟时，粒子从这个点又向下移动了个单位长度，据此可得答案. 【解题过程】 解：由题知表示粒子运动了0分钟， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），将向下运动， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， …， 以此类推，表示粒子运动了（分钟），当n为偶数时将向下运动，当n为奇数时，将向左运动， ∴表示粒子运动了（分钟），将向下运动， ∴在第45分钟时，粒子从这个点又向下移动了个单位长度， ∴粒子的位置为， 故选：B． 9．（22-23七年级下·河南商丘·期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每次相遇的地点，找出规律即可解答． 【解题过程】 解：长方形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2.由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12× 1，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12 ×2，物体甲行的路程为，物体乙运动的路程为，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12 × 3，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，则 2022÷3= 674， ∴两个物体运动后的第2022次相遇地点是出发原点，故此时相遇点的坐标为：（2，0）， 故选：C． 10．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）已知点，点是线段EF的中点，且．在平面直角坐标系中有三个点，点关于A的对称点为（即P，A，三点共线，且），关于B的对称点为，关于C的对称点为，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据题目所给的信息，确定点关于点的对称点为，则点为点和点的中点，根据公式可以求出点的坐标，依次类推求出点，点，点, 点, 点, 点总结规律,利用周期原理，求出点的坐标. 【解题过程】 解：设, ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点, ∵, ， ∴ ， ∴. 同理可得：, ∴每6个点坐标循环一次， ， ∴点的坐标是. 故选:C. 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（22-23八年级上·全国·课时练习）下列说法：①若，则点在坐标轴上；②若点在x轴上，则点M的坐标是；③若在第二象限内，则在第四象限内；④将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则．其中说法正确的序号是 ． 【思路点拨】 根据整式为零的条件和点坐标的坐标特征可判定①；先根据x轴上的点的坐标特点确定a的值，进而确定M的坐标即可判定②；根据点的坐标特征进行判定即可；④先根据点的平移的坐标特点确定m、n，最后求得即可判定④． 【解题过程】 解：若，则或，则点在坐标轴上，故①中的说法正确； 若点在x轴上，则，即，所以点M的坐标是，故②中的说法错误； 若在第二象限内，则，∴在第四象限内，故③中的说法正确；将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则，即，则mn=2，故④中的说法正确． 故答案为①③④． 12．（22-23七年级下·江西宜春·期末）长方形的边，，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为且 轴，轴，点不在第四象限，则点的坐标是 ． 【思路点拨】 由题意可求点或，由轴，，再结合点不在第四象限，可求点坐标． 【解题过程】 解：点的坐标为且 轴， 或， 轴，， 点的坐标为或或或， 点不在第四象限， 点的坐标为或或， 故答案为：或或． 13．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 【思路点拨】 先求出轴，轴，设，根据点坐标平移的特点求出，再根据点E到的距离等于点F到的距离进行求解即可． 【解题过程】 解：∵正方形四个顶点的坐标分别是，，，， ∴轴，轴， 设， ∵线段平移之后得到线段，点的对应点为， ∴， ∴， ∴， ∵点E到的距离等于点F到的距离， ∴ ∴或， ∴或， 故答案为：或． 14．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 【思路点拨】 此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；设平移后点P、Q的对应点分别是、，分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上，再按平移的特征分别求解即可； 【解题过程】 解：设平移后点P、Q的对应点分别是、， 当在y轴上，在x轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点P平移后的对应点的坐标是， 当在x轴上，在y轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点P平移后的对应点的坐标是． 综上所述，点P平移后的对应点的坐标是或． 15．（22-23八年级下·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，点C是第一象限内一点且轴，将线段经过一定的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接，，点P为y轴上一动点，当时，点P的坐标为 ．（注：表示的面积）    【思路点拨】 根据三角形的面积求出，然后利用平移的性质可求点D坐标，由三角形的面积公式可求解． 【解题过程】 解：如图，过点D作于点E，在y轴取点P，连接，    ∵轴，将线段经过一定的平移得到线段，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴点， ∵将线段进行适当的平移得到线段，， ∴， ∴点， ∵， ∴， ∴， ∵点， ∴或． 故答案为：或． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（4分）（22-23七年级下·云南楚雄·期中）在平面直角坐标系内，有点． （1）若点在轴上，则的值为______；若点位于第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则的值为______； （2）若点与点的连线平行于轴，求点与点之间的距离． 【思路点拨】 （1）根据y轴上的点，其横坐标为零；根据到两坐标轴距离相等以及第二象限点的坐标特点列式，结合绝对值的意义，计算即可解答； （2）先根据平行于轴的两点的纵坐标相等列式求得m，进而得点Q的坐标，然后根据两点坐标确定点与点M的距离即可． 【解题过程】 （1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：； ∵点位于第二象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：2，． （2）解：∵点与点的连线平行于轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， ∴点与点之间的距离为：． 17．（6分）（22-23七年级下·重庆巴南·阶段练习）阅读下列材料： 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点的3级关联点“为，即． （1）已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“a级关联点”为，求的值； （3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 【思路点拨】 （1）根据“a级关联点”的定义计算即可； （2）根据“a级关联点”的定义列式求出a，b，然后计算的值即可； （3）根据“a级关联点”的定义列式表示出点N的坐标，然后分点N位于x轴上和点N位于y轴上两种情况，分别求出m的值，然后可得对应的点N的坐标． 【解题过程】 （1）解：点的“级关联点”为，即； （2）解：∵点的“a级关联点”为， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：∵点的“级关联点”N的横坐标为，纵坐标为， ∴， 当点N位于x轴上时，可得， 解得：， ∴， ∴； 当点N位于y轴上时，可得， 解得：， ∴， ∴， 综上，点N的坐标为或． 18．（6分）（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若有一点，满足，且，请直接写出点的坐标． 【思路点拨】 （1）根据平移确定出点的坐标，依次连接三点即可； （2）利用割补法：梯形的面积减去两个直角三角形的面积，即可求解； （3）由题意知，可由平移得到，且，则分点E与点D对应，点E与点B对应考虑即可． 【解题过程】 （1）解：∵三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形， ∴， 依次连接，即得到平移后的三角形，如下图所示；    （2）解：； 即三角形的面积为； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴是由平移得到的， ∴当E点与D点对应，B点与A点对应时，则只要把向下平移5个单位长度，向左平移3个单位长度，得到，则；当E点与A点对应，B点与D点对应时，则只要把向下平移5个单位长度，向左平移5个单位长度，得到，则； 综上，点E的坐标为或． 19．（6分）（22-23七年级下·北京门头沟·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，．    （1）如果四边形是长方形，请画出该长方形，并直接写出点的坐标； （2）将长方形向右平移个单位长度，得到长方形． ①当点落在线段上时，结合图形直接写出此时的值； ②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出的取值范围． 【思路点拨】 （1）如图所示，根据题中所给，，及四边形是长方形，即可作出长方形，并得到点的坐标； （2）①将长方形向右平移个单位长度，得到长方形，当点落在线段上时，如图所示，线段过，列方程求解即可得到答案；②根据图形平移，结合长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，作出图形，数形结合即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：根据题意，在图中标出，，，结合四边形是长方形，如图所示：    ； （2）解：①将长方形向右平移个单位长度，得到长方形，当点落在线段上时，如图所示：    ，即，解得； ②将长方形向右平移个单位长度，得到长方形，如图所示：    内部区域（不含边界）内有9个整点， 当长方形和三角形重叠区域右边界在过点且垂直于轴的直线上时，，如图所示：    长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，的取值范围为； 当长方形和三角形重叠区域左边界在过点且垂直于轴的直线上时，，如图所示：    长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，的取值范围为； 综上所述，如果长方形和三角形重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，的取值范围为或． 20．（8分）（22-23七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．    （1）求点A，B的坐标； （2）如图1，平移线段至，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接，．若，求点E的坐标； （3）如图2，平移线段至，点A的对应点E的坐标为，与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标． 【思路点拨】 （1）根据非负数的性质先求解a，b的值，从而可得答案； （2）如图，过作y轴的平行线，与过A，F作x轴的平行线交于点N，M，设，结合，再建立方程求解即可； （3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得，如图，过F作x轴的平行线与过E作y轴的平行线交于点Q，与y轴交于点K，求解，设，可得，再解方程可得答案． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点，． （2）如图，过作y轴的平行线，与过A，F作x轴的平行线交于点N，M，    ∵，而横坐标为0，则A到E向右平移了1个单位，， ∴设， ∴， ∴， ∴，即， 由平移的性质可得：，即． （3）∵，， ∴平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∵， ∴， 如图，过F作x轴的平行线与过E作y轴的平行线交于点Q，与y轴交于点K，    ∴，， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴． 21．（8分）（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，已知长方形，，，为平面直角坐标系的原点，，，点在第四象限．    （1）直接写出点的坐标______； （2）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动． ①当点运动了4秒时，直接写出此时点的坐标______； ②当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标； （3）若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标． 【思路点拨】 （1）根据长方形的性质即可得出点的坐标； （2）①点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，当点运动了4秒时，运动了8个单位长度，此时在上，由此可得的长，进而得到，即可得出点的坐标；②设点的纵坐标为，由三角形的面积为3，可得，从而得到，再结合图形分：当在上时，当在上时，分别得出坐标即可； （3）分两种情况：当点在上时；当点在上时，根据直线将长方形的面积分为两部分，进行计算即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：长方形，，， ，， 点在第四象限， ， 故答案为：； （2）解：①点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，当点运动了4秒时，运动了8个单位长度，此时在上，   ， ， ， ， 故答案为：； ②设点的纵坐标为， 三角形的面积为3， ， 即， 或， 由图可知， ，   ， 如图，此时存在两种情况：当在上时，，当在上时，， 点的坐标为或； （3）解：当点在上时，设点，   ， 直线将长方形的面积分为两部分， ， ， 即， 解得：， ， 当点在上时，设点，   ， 直线将长方形的面积分为两部分， ， ， 即， 解得：， ， 综上所述：点的坐标为或． 22．（8分）（辽宁省盘锦市兴隆台区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．    （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，分别平分，；求（用含a的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】 （1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出a和b的值，从而得出答案； （2）过点M作，交y轴于点N，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点F的坐标，再分点P在y轴或x轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴、； （2）解：如图，过点M作，    ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，分别平分，，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：连接，如图．    设， ∵， ∴， 解得， ∴F点坐标为，， 当P点在y轴上时，设， ∵， ∴， 解得或， ∴此时P点坐标为或， 当P点在x轴上时，设， ， 解得或， ∴此时P点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或或． 23．（9分）（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为．    （1）点E的坐标为________，点B的坐标为________； （2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当________时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含，的式子表示；若不能，请说明理由． ③当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？ 【思路点拨】 （1）依据平移的性质可知轴，，然后依据点和点的坐标可得到点和点的坐标； （2）①依据点的坐标可得到和的长，当点在上时，点的纵坐标为2，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可求得的值，当点在上时，横坐标为，然后依据横坐标与纵坐标互为相反数可得到问题的答案；②先由的范围可得到点在线段上时，点的坐标为．过点作交于点，则，然后依据平行线的性质可得到，，最后，再依据角的和差关系进行解答即可； ③分以下两种情况：点在上和点当在上两种情况，然后依据直线将四边形的面积分成两部分求解即可． 【解题过程】 （1）解：将三角形沿轴负方向平移， ∴轴，． ，， ，． 故答案为：；． （2）解：①点的坐标为， ，． 点的横坐标与纵坐标互为相反数， 点在线段上， ，即， 当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． 故答案为：2． ②能确定．， 点在线段上时，点的坐标为． 如图，过点作交于点，则，    ，， ， ； ③分以下两种情况： ．如图2所示：点在上．    当时，点在上， 此时，，，，， 则，． 依题意得或， 解得（不合题意，舍去）或， 点的坐标为； ．如图3所示：点当在上．    时，点当在上，此时，， 直线将四边形分为五边形和三角形两部分． ， ． 依题意得或， 解得（不合题意，舍去）或， ， 点的坐标为． 综上所述，当点运动到或的中点时，直线将四边形的面积分成两部分，此时，点的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$