[中学联盟]湖南省祁阳县浯溪镇第二中学湘教版（旧）九年级数学上册 3.3探索三角形相似的条件 教学设计

探索三角形相似的条件（一） 教学目标： 1、 使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。 2、 使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。 3、 使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。 教学重点： 掌握相似三角形判定定理1及其应用。 教学难点 1.相似三角形判定定理1的证明方法。 2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课（以旧引新，承上启下） 上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. 二、讲授新课 在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ 全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1.做一做.（培养学生动手操作能力） （1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α、∠β的大小，再试一试.[来源:Zxxk.Com] 请大家按照要求动手画图，然后进行交流. （培养学生合作探究能力） 在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.[来源:Z.xx.k.Com] 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有 ，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似. 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变. 大家的结论都是如此吗？从这两个小题中，大家能得出什么？（拓展思维） （1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似. 从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.[来源:学科网ZXXK] 经过大家的探索，我们得出了判定方法1： 两角对