1.1反比例函数（五大题型提分练）数学鲁教版五四制九年级上册

1.1反比例函数（六大题型提分练） 题型一、根据定义判段反比例函数 1．（2024九年级·浙江·专题练习）下列函数中，是的反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级·全国·假期作业）下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 （填序号）． 3．（22-23九年级上·全国·单元测试）下列函数中，是的反比例函数的有 （填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）． 4．（22-23八年级上·上海普陀·期中）若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系． 题型二、根据反比例函数的定义求参数 5．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）已知是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·上海闵行·三模）若函数是反比例函数，则的值是 ． 7．（2024·陕西榆林·三模）已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则a的值为 ． 8．（23-24九年级·全国·课后作业）已知是关于x的反比例函数，求的值． 题型三、点在反比例函数图象上 9．（23-24九年级上·河南焦作·阶段练习）反比例函数的图象一定经过的点是(     ) A． B． C． D． 10．（2024·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 11．（2024·江苏宿迁·二模）已知点是反比例函数图像上一点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 12．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 题型四、求反比例函数的值 13．（21-22九年级·全国·课后作业）已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 14．（2024九年级下·全国·专题练习）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 15．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 16．（23-24九年级上·吉林松原·阶段练习）已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断点是否在这个反比例函数的图象上． 题型五、由反比例函数值求自变量 17．（23-24九年级上·江西九江·阶段练习）已知y是的反比例函数，且当时，． (1)求该函数的表达式； (2)当时，求自变量的值． 18．（22-23九年级上·广西梧州·期中）已知y是x的反比例函数，并且当时，；当时，求x的值． 19．（2023·广东广州·一模）已知． (1)化简； (2)若点在反比例函数的图象上，求的值． 20．（21-22九年级·全国·课后作业）如图所示的曲线是一个反比例函数的图像的一支，它过点． (1)求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t的取值范围． (2)若，求自变量t的取值范围． 题型六、用反比例函数描述数量关系 21．（2023·江苏盐城·模拟预测）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 22．（21-22九年级上·福建三明·阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 23．（21-22九年级·全国·课后作业）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 24．（22-23九年级上·湖南常德·期末）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价(元/双) 150 200 250 300 销售量(双) 40 30 24 20 (1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式； (2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？ 1．（2024·湖南株洲·一模）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积与它的半径之间的关系 B．用频率估计概率时，概率与频率的关系 C．电压一定时，电流与电阻之间的关系 D．小明的身高与年龄之间的关系 2．（23-24九年级上·山东菏泽·阶段练习）若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江温州·一模）若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山西吕梁·一模）如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2024·江苏扬州·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制函数（为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数的值满足（    ） A． B． C． D． 6．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为 ． 8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 9．（2024·湖南长沙·一模）如图，已知一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像在第一象限交于点．若一次函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是 ． 10．（2024九年级下·全国·专题练习）已知是的反比例函数，且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 11．（2024九年级·全国·竞赛）已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）． (1)若点在这个反比例函数的图象上，求的值； (2)若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围； (3)若，判断点是否在这个函数的图象上． 12．（2023九年级上·全国·专题练习）已知y与成反比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求y的值． 13．（23-24九年级上·吉林白城·期末）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当时，． (1)求此反比例函数的解析式． (2)当时，______． 14．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系． (1)图象上点A坐标为，求函数解析式； (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1反比例函数（六大题型提分练） 题型一、根据定义判段反比例函数 1．（2024九年级·浙江·专题练习）下列函数中，是的反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式是解题的关键． 【详解】解：、是一次函数，故此选项不符合题意； B、自变量的指数是2，不是反比例函数，故此选项不符合题意； C、符合反比例函数的定义，是的反比例函数，故此选项符合题意； D、是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（23-24九年级·全国·假期作业）下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】①是一次函数中的正比例函数；符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；③中自变量x的指数是－2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比例函数；④符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；⑤当时，是反比例函数，缺少此条件则不是反比例函数 【解】②④ 3．（22-23九年级上·全国·单元测试）下列函数中，是的反比例函数的有 （填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）． 【答案】（2）（3）（4）（6）（9） 【分析】根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】由题意可得（2）（3）（4）（6）（9）是反比例函数． 故答案为：（2）（3）（4）（6）（9）． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，）或（k为常数，）．也考查了一次函数的定义． 4．（22-23八年级上·上海普陀·期中）若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系． 【答案】反比例 【分析】根据题意写出y与x的关系及z与x的关系，消去x即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵与成正比例关系，与成正比例关系， ∴ ，， ，，即， 将，代入中可得， ， 即， ∴则与成反比例关系， 故答案为：反比例． 【点睛】本题考查正比例与反比例，解题的关键是用代入消元法消去x． 题型二、根据反比例函数的定义求参数 5．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）已知是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即或，只需令且即可求解． 【详解】解：由题意得：且； 解得， 故选：C． 6．（2024·上海闵行·三模）若函数是反比例函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：，列式计算即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 故答案为： 7．（2024·陕西榆林·三模）已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，关于y轴对称的点的特征，先根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到点关于y轴的对称点为，再代入，计算即可． 【详解】解：与关于y轴的对称， ， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24九年级·全国·课后作业）已知是关于x的反比例函数，求的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，得到，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：因为是关于x的反比例函数， 所以，解得， 所以， 所以． 题型三、点在反比例函数图象上 9．（23-24九年级上·河南焦作·阶段练习）反比例函数的图象一定经过的点是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答． 【详解】解：A将代入反比例函数得到，故A项不符合题意； B项将代入反比例函数得到，故B项符合题意； C项将代入反比例函数得到，故C项不符合题意； D项将代入反比例函数得到，故D项不符合题意； 故选B． 10．（2024·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 11．（2024·江苏宿迁·二模）已知点是反比例函数图像上一点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，把变形为，即可求解． 【详解】解：点是反比例函数图象上一点， ，， ， ， 当，时，有最小值为， 故选：A． 12．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点和代入函数解析式得出，，结合题意可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴，， 又∵， ∴， 即； 即的值为． 故答案为：． 题型四、求反比例函数的值 13．（21-22九年级·全国·课后作业）已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可； （2）把，代入解析式，求出值，即可得解； （3）把，代入解析式，求出值，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键． 14．（2024九年级下·全国·专题练习）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意得出，，根据，当时，，当时，得出、的函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可． 本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出与的函数关系式是解答此题的关键． 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， ； （2）解：当，． 15．（23-24九年级上·湖南株洲·期中）已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值． （1）待定系数法求解析式即可； （2）把代入解析式求值即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2）当时，． 16．（23-24九年级上·吉林松原·阶段练习）已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断点是否在这个反比例函数的图象上． 【答案】(1) (2)在这个反比例函数的图象上 【分析】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，判断点是否在函数图象上． （1）首先设这个反比例函数的解析式为，再把点的坐标代入函数关系式，即可算出的值，进而可得函数关系式； （2）只要把点代入（1）中求的函数关系式，满足关系式，就是函数图象上的点，反之则不在． 【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为，依题意得：， ，这个反比例函数解析式为； （2）由（1）求得， 当时，， 在这个反比例函数的图象上． 题型五、由反比例函数值求自变量 17．（23-24九年级上·江西九江·阶段练习）已知y是的反比例函数，且当时，． (1)求该函数的表达式； (2)当时，求自变量的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要查了反比例函数的解析式： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入（1）中函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设该函数的表达式为， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴该函数的表达式为； （2）解：当时， ，解得：． 18．（22-23九年级上·广西梧州·期中）已知y是x的反比例函数，并且当时，；当时，求x的值． 【答案】 【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把，代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和y的值，求得x的值． 【详解】解：∵y是x的反比例函数， ∴设函数解析式为：， 把，代入， 得， ∴ ． 把代入中：得：． 【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练的求解解析式是解本题的关键． 19．（2023·广东广州·一模）已知． (1)化简； (2)若点在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整式的乘法展开，再合并同类项解题即可； （2）可以先求出，然后代入求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵在反比例函数的图象上， ∴ 当时，． 【点睛】本题考查整式的乘法的化简求值，反比函数的性质，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 20．（21-22九年级·全国·课后作业）如图所示的曲线是一个反比例函数的图像的一支，它过点． (1)求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t的取值范围． (2)若，求自变量t的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据已知点的坐标利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后根据图像的位置确定自变量的取值范围即可． （2）先求出时对应的的值，再根据反比例函数图像特征写出时，自变量x的相应的取值范围． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 将代入，得， ∴该曲线所表示的函数的解析式； （2）把代入得，， 由图像得，当时，． 【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，以及从点入手思考自变量的取值范围． 题型六、用反比例函数描述数量关系 21．（2023·江苏盐城·模拟预测）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 22．（21-22九年级上·福建三明·阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）当时，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键． 23．（21-22九年级·全国·课后作业）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【答案】(1)，是反比例函数，比例系数为60 (2)这个矩形与之相邻的另一边长为12cm 【分析】（1）根据矩形的面积及反比例函数的定义即可求解； （2）把代入（1）中函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设矩形的面积为，则， 即，， 即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，系数为60； （2）解：当时，， 故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 24．（22-23九年级上·湖南常德·期末）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价(元/双) 150 200 250 300 销售量(双) 40 30 24 20 (1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式； (2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？ 【答案】(1)， (2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元 【分析】（1）观察表格数据，发现x与y的乘积保持不变，由此得到反比例函数表达式； （2）根据“售价进价销售量利润”列出式子，整理即可求解． 【详解】（1）（1）由表中数据得：， ， 是的反比例函数， 故所求函数关系式为； （2）由题意得：， 把代入得：， 解得：； 经检验，是原方程的根，符合题意. 答：若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，反比例函数的解析式，理解题目信息，找到等量关系，列出方程是解题的关键，分式方程求解之后记得检验． 1．（2024·湖南株洲·一模）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积与它的半径之间的关系 B．用频率估计概率时，概率与频率的关系 C．电压一定时，电流与电阻之间的关系 D．小明的身高与年龄之间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出关系式，再根据反比例函数的定义判断即可．解题的关键是掌握：形如（为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数． 【详解】解：A．圆的面积与半径的关系，即，是二次函数关系，故此选项不符合题意； B．用频率估计概率时，概率与频率的关系为，是正比例函数关系，故此选项不符合题意； C．电压一定时，电流与电阻之间的关系为，电流与电阻之间的关系是反比例函数关系，故此选项符合题意； D．小明的身高与年龄之间没有特定关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24九年级上·山东菏泽·阶段练习）若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，再根据函数解析式分析是否经过所给的点，通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可解题． 【详解】解：反比例函数的图象经过， ，解得， 反比例函数解析式为， 当时，， 这个函数的图象一定过，不过， 当时，，这个函数的图象不过， 当时，，这个函数的图象不过， 综上所述，这个函数的图象一定过， 故选：A． 3．（2024·浙江温州·一模）若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点，，分别代入即可求得的值，就可以判断，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解： ∵点，，在反比例函数的图象上， ， 故选：C． 4．（2024·山西吕梁·一模）如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涉及反比例函数的图象与性质，读懂题意，根据电阻、电流与电压的关系，结合反比例函数图象与性质，数形结合求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，阻值与电流满足反比例关系，设电阻、电流与电压函数表达式为， 甲、丙两点均在反比例函数图象上，， 甲、丙两个电阻两端的电压值相等，均为， 过乙、丁作轴平行线交反比例函数图象于两点，如图所示： 不变时，；不变时，； 在反比例函数图象上，由知， ；，即四个电阻中两端的电压：丁甲丙乙， 这四个电阻中两端的电压最大的是丁， 故选：D． 5．（2024·江苏扬州·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制函数（为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数的值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查函数与图象．由图象可知，当时，，即可判断；当时，函数值不存在，即可判断． 【详解】解：由图象可知，当时，， ∵，， ∴ ∴； 当时，函数值不存在， ∵函数图象在第二象限不连续， ∴， 故选：D 6．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 7．（2024·陕西西安·模拟预测）点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，熟知图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 先求得点A关于x轴对称的点的坐标为，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得，则，再解二元一次方程组，进而可求解． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上， 点关于x轴对称的点为， ， 由， 解得 ， 故答案为：3． 8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值．根据题意可得，，，，由可得，再将所求的式子展开即可求解． 【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上， ，，，， ， ， ， 故答案为：． 9．（2024·湖南长沙·一模）如图，已知一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像在第一象限交于点．若一次函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．如图，过点分别作轴与轴的垂线，分别交反比例函数图像于点和点，先确定点与点坐标，由于一次函数的值随值的增大而增大，则一次函数图像必过第一、三象限，所以点只能在点与点之间，于是可确定的取值范围．理解反比例函数图像与一次函数的交点确定方法及一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点分别作轴与轴的垂线，分别交反比例函数图像于点和点， 把代入，得：； 把代入，得， ∴，，B， ∵一次函数的值随值的增大而增大， ∴点只能在点与点之间， ∴的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题 10．（2024九年级下·全国·专题练习）已知是的反比例函数，且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的解析式及函数值，解题的关键是掌握待定系数法，题目较容易． （1）设，把，代入即得关于的函数解析式； （2）把代入函数解析式，求出的值即可． 【详解】（1）解： 是的反比例函数， ∴设， 当时，， ， 解得， 关于的函数解析式为； （2）解：∵ ∴把代入得：． 11．（2024九年级·全国·竞赛）已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）． (1)若点在这个反比例函数的图象上，求的值； (2)若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围； (3)若，判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】(1)1 (2) (3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上 【分析】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． （1）将点代入表达式计算即可得到答案； （2）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到不等式并解不等式即可得到答案； （3）根据反比例函数表达式代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在这个反比例函数的图象上， ， 解得． （2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大， 则， 解得． （3）若，则， 而， 点在这个函数的图象上， 点不在这个函数的图象上． 12．（2023九年级上·全国·专题练习）已知y与成反比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，求函数值，是解决问题的关键． （1）设该函数的解析式为根据时，，求得，即得； （2）把代入（1）中所得解析式即得． 【详解】（1）∵y与成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为， ∵时，， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）∵， ∴当时，． 13．（23-24九年级上·吉林白城·期末）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当时，． (1)求此反比例函数的解析式． (2)当时，______． 【答案】(1) (2)400 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数的系数是解题关键． （1）利用待定系数法求得V与P的函数关系式； （2）代入P求得V值即可． 【详解】（1）根据题意，设所求的反比例函数的解析式为， ∵当时，， ∴，解得， ∴所求的反比例函数的解析式为． （2）将代入得， ． 14．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系． (1)图象上点A坐标为，求函数解析式； (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ 【答案】(1)函数解析式为 (2) (3)此人应站立在面积至少大的木板上才不至于下陷 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数与实际问题，能够通过函数图象判断函数类别以及正确求解函数解析式是解题的关键． （1）由图象可知压强与接触的受力面积成反比，故可得到对应的反比例函数，再将点代入解析式即可求得反比例函数的解析式，由反比例函数的解析式可分析得到人的体重． （2）首先换算单位，根据，带入解析式即可求得此人双脚站立时对地面的压强大小． （3）根据得：，将地面能承受的最大压强代入解析式即可求得至少多大的木板才不至于下陷． 【详解】（1）解：由题可设， ∵点在函数图象上， ∴． 解得． ∴函数解析式为； （2）解：， ； （3）解：将代入函数解析式，得： ． ( 24 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$