2.2 整式加减讲义 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

2.2 整式加减 本节课知识框架： 知识点1：合并同类项 知识点2：去括号与添括号法则 知识点3：整式加减 本节课重难点： 重点：合并同类项和整式加减 难点：去括号与添括号法则 本节课学习目标： 1、 知道同类项的概念及合并同类项的法则,能熟练进行同类项的合并 2、 掌握去括号、添括号法则,能够正确熟练地去括号、添括号 3、 掌握整式加减的运算法则,并能熟练地进行整式的加减运算 4、 能将多项式按照某一个字母升幂(降幂)排列 知识点1：合并同类项 知识点讲解 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，常数项与常数项是同类项 . 2.判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“两个相同” ：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可 . (2)是不是同类项有“两个无关” ：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关 . 如 3 mn 与 － nm 是同类项 . (3)同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 例题1：下列单项式中， a2b3 的同类项是( ) A. a3b2 B. 3a2b3 C. a2b D. ab3 特别警示 判断同类项，两个条件不能忘，字母要相同，相同字母的指数要一样，常数项与常数项也是同类项 . 知识点讲解 1. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 2. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 .每个键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项式). 例题2：合并下列各式中的同类项： (1) x2－3x－2+4x－1； (2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5. 方法点拨 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项不能合并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉 . 2. 系数互为相反数的同类项合并后结果为 0，即该项没有了 . 牛刀小试： 第一题： 若4a2b2n＋1与a|m|b3是同类项, 则m－2n的值为(　　) A. 0 B. 0或4 C. ±4 D. 0或－4 第二题： 计算: 3a－a＝________. 第三题： 下列计算正确的是(　　) A. 3ab＋2ab＝5ab B. 5y2－2y2＝3 C. 7a＋a＝7a2 D. m2n－2mn2＝－mn2 知识点2：去括号与添括号法则 知识点讲解 1.去括号法则 (1)如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号 . (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号 . 2. 添括号法则 (1)所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 例题3：下列各题去括号正确的是( ) A. ( a － b) －( c+d) =a － b － c+d B. a － 2( b － c) =a － 2b － c C. ( a － b) －( c+d) =a － b － c － d D. a － 2( b － c) =a － 2b － 2c 方法点拨 当括号前是一个非 “± 1”的 因 数 时， 去括号可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加 . 例题4：下列各题添括号正确的是( ) A. a+b－c=a－( b－c)　　　　 B. a+b－c=a+( b－c) C. a－b－c=a－( b－c)　　　　 D. a－b+c=a+( b－c) 方法点拨 1. 添括号法则与去括号法则的过程正好相反，是乘法分配律的逆用 . 2. 可用去括号检验添括号是否正确 . 例题5：以下是马小虎同学化简代数式 (a2b+4ab) －3(ab－a2b)的过程． 原式 =a2b+4ab－3ab－3a2b…第一步 =a2b－3a2b+4ab－3ab …第二步 =ab－2a2b.…第三步 (1)马小虎同学的解答过程在第________步开始出错，出错原因是 ____________． (2)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 方法点拨 去括号时要看清括号前面的符号，注意：括号前面是“－”号，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号，避免出错的最好办法是运用分配律去括号 . 牛刀小试： 第一题：计算: 2a2－(a2＋2)＝________. 第二题：在等式a－(____)＝a＋b－c中, 横线上应填的多项式是(　　) A. b－c B. b＋c C. －b＋c D. －b－c 第三题：多项式x－2y－3z－5添括号错误的是(　　) A. (x－2y)－(3z＋5) B. (x－2y)＋(－3z－5) C. x－(2y＋3z＋5) D. (x－2y)－(3z－5) 知识点3：整式加减 知识点讲解 1. 整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简 . 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子 . 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 3.升降幂排列 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列 . 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列 . 例题6：已知 A=3x2y+3xy2+y4， B=－8xy2－2x2y－2y4. 求：(1) A－B； (2) A+ B. 例题7：先化简，再求值： (1) －(4k3 － k2+5) +(5k2 － k3 － 4)，其中 k= － 2； (2) ( mn － m － ) － (m － mn+1 ) ， 其中 m= ，n= . 方法点拨 整式化简的步骤： (1)去括号； (2)合并同类项 . 例题8：有一道题：“先化简，再求值：17x2 －( 8x2+5x ) －( 3x2+x － 3） + (－ 5x2+6x － 1 ) － 3，其中 x= － 2 024.”小明做题时把“x= － 2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 . 方法点拨 若代入求值时，代入的是该数的相反数，结果仍然正确，则说明化简后该字母的次数是偶数；若不管代入什么数结果都正确，则说明化简后不含此字母 . 例题9：某小区有一块长为 40 m、宽为 30 m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图 2.2-1 的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草 . (1) 求花圃的面积； (2)若建造花圃及种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元，则美化这块空地共需多少元？ 牛刀小试： 第一题：下列式子中, 按字母m的升幂排列, 并且次数为1的项的系数为－1的二次三项式是(　　) A. －m＋m2＋6 B. 3＋m＋4m2 C. 2n2－mn－5m2n5 D. －3－m＋2m2 第二题：若多项式x7y2－3xm＋2y3＋x3＋y4是按字母x的降幂排列的, 则m的值是_____________. 第三题：当x＝2 024时, (x2－x)－(x2－2x＋1)的值是___________. 课后作业 第一题：若3ambc2与－2a3bnc2是同类项, 求3m2n－2(mn2＋m)的值. 第二题：合并同类项: (1)－5x2＋3x－1＋2x2－3x＋9; (2)7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2. 第三题：先化简, 再求值: (1)4xy－2xy－(－3xy), 其中x＝2, y＝－1; (2)3(x＋y)2－7(x－y)－2(x＋y)2＋5(x－y)＋2, 其中x＝－2, y＝－3. 第四题：若多项式mx3－2x2＋4x－3－3x3＋6x2－nx＋6化简后不含x的三次项和一次项, 求出m, n的值, 并求出(m－n)2 025的值. 第五题：(1)已知x2－3x＋1＝0, 则3x2－9x＋5＝________. (2)已知2a＝4b＋7, 则8＋2b－a＝________. 第六题：若一个多项式加上3xy＋2y2－8, 结果得2xy＋3y2－5, 则这个多项式为________________. 第七题：有一多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…, 若按这样的规律写下去, 则它的第七项和最后一项各是什么? 这个多项式是几次几项式? 第八题：(1)当x＝1时, 多项式px3＋qx＋1的值为2 023, 求当x＝－1时, 多项式px3＋qx＋1的值;  (2)求当式子(2x＋4)2＋5取最小值时, 式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$