专题12.3 全等三角形的应用（5个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题12.3 全等三角形的应用（5个考点2个易错点） 【考点1 全等三角形的判定和性质】 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 【考点5 全等三角形的其他应用】 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 【易错点2 全等三角形的应用】 【考点1 全等三角形的判定和性质】 1．（2023春•太平区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．E是AB上的一点，且BE＝BC．过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝4cm，则AD+DE等于（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 2．（2023秋•大洼区校级月考）如图：在三角形ABC中，AB＝BC，BD＝CE，∠ABC＝∠C＝55°，则∠APE的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 3．（2023秋•望花区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．28° C．25° D．86° 4．（2023秋•海城市期中）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°． （1）试说明：AC＝BD； （2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数． 5．（2023秋•甘井子区期中）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AF＝DC． 6．（2023秋•白塔区校级月考）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数． 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 7．（2023秋•朝阳县期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（　　） A．5m B．10m C．12m D．13m 8．（2023秋•中山区期中）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC＝BD，AO＝DO＝6m，CD＝15m，则A，B两点间的距离为 　　m． 9．（2023秋•甘井子区期中）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与AB垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D处沿着与BD垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得AB的距离为 　 米． 10．（2023秋•大连期中）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）． 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 11．（2023秋•浦北县期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为　　． 12． （2023秋•瓯海区校级月考）小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 为 　　cm． 13．（2023秋•竹溪县期末）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为　　m． 14．（2023春•香坊区期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是　　cm． 15． （2023秋•广陵区校级月考）如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km．试求建造的斜拉桥长至少 有　　km． 16．（2022秋•山西期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝　　m． 17．（2023秋•青云谱区校级期中）（1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　三角形具有稳定性　． （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿AB和CD的长度相等，交点O是AB，CD的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AD设计为35cm，求此时BC的宽度，并说明理由． 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 18．（2022秋•古县期末）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 19．（2023春•龙华区期末）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 20．（2023春•南海区校级期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3cm，EF＝5cm，圆形容器的壁厚是 　　cm． 21．（2023•郧阳区模拟）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A′B′＝15cm，则工件内槽宽AB为 　　cm． 【考点5 全等三角形的其他应用】 22．（2023秋•鲅鱼圈区校级期中）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 23．（2023秋•旅顺口区期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，可得△ABC≌△DEC，此时测得DE的长度就是A、B两点间的距离，这里判定△ABC≌△DEC的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 24．（2023春•沈河区校级期中）老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 25．（2023春•太平区期末）如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 26．（2023秋•沙河口区校级月考）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 1．（2023春•开福区校级期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝　　度． 2．（2023春•城阳区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC．过点B作BE⊥CA，垂足为点E．若CD＝2，CE＝6，则四边形ABCD的面积是 　　． 3．（2023秋•长寿区期末）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED． 4．（2022秋•交口县期末）如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE． （1）求证：AD＝BC； （2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数． 【易错点2 全等三角形的应用】 5．（2022春•大田县期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA 6．（2023秋•扶沟县期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12.3 全等三角形的应用（5个考点2个易错点） 【考点1 全等三角形的判定和性质】 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 【考点5 全等三角形的其他应用】 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 【易错点2 全等三角形的应用】 【考点1 全等三角形的判定和性质】 1．（2023春•太平区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．E是AB上的一点，且BE＝BC．过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝4cm，则AD+DE等于（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 【答案】A 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°＝∠C， 在Rt△BED和Rt△BCD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）， ∴DE＝DC， ∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝4cm， 故选：A． 2．（2023秋•大洼区校级月考）如图：在三角形ABC中，AB＝BC，BD＝CE，∠ABC＝∠C＝55°，则∠APE的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 【答案】D 【解答】解：在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD＝∠CBE， ∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝55°， ∴∠APE＝∠ABC＝55°． 故选：D． 3．（2023秋•望花区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．28° C．25° D．86° 【答案】A 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠1＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠2， ∵∠3＝∠1+∠ABD， ∴∠3＝∠1+∠2， ∵∠1＝28°，∠2＝58°， ∴∠2＝58°﹣28°＝30°， 故选：A． 4．（2023秋•海城市期中）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°． （1）试说明：AC＝BD； （2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD； （2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP， 即∠MPB＝∠AOM＝50°， ∴∠APB＝50°． 5．（2023秋•甘井子区期中）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AF＝DC． 【答案】证明见解答过程． 【解答】证明：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AC＝DF， ∴AC﹣CF＝DF﹣CF， ∴AF＝DC． 6．（2023秋•白塔区校级月考）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠2+∠C＝∠1+∠BDE，∠1＝∠2， ∴∠BDE＝∠C， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）； （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴∠BED＝∠AEC， ∴∠BEA＝∠2， ∵∠2＝70°， ∴∠AEB＝70°． 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 7．（2023秋•朝阳县期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（　　） A．5m B．10m C．12m D．13m 【答案】C 【解答】解：∵BD＝DC，BD＝10m， ∴DC＝BC＝5m， ∵AB⊥BC，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（AAS）， ∴AB＝DE＝12m． 故选：C． 8．（2023秋•中山区期中）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC＝BD，AO＝DO＝6m，CD＝15m，则A，B两点间的距离为 　15　m． 【答案】15． 【解答】解：∵AC＝BD，AO＝DO＝6m， ∴BO＝CO， 在△ABO和△DCO中， ， ∴ABO≌△DCO（SAS）， ∴AB＝DC＝15m． 故答案为：15． 9．（2023秋•甘井子区期中）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与AB垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D处沿着与BD垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得AB的距离为 　27　米． 【答案】27． 【解答】解：由题意得：CB＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE＝27米， 故答案为：27． 10．（2023秋•大连期中）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）． 【答案】摆球到OA的水平距离CE的长为15cm． 【解答】解：∵OB⊥OC， ∴∠BOD+∠COE＝90°， ∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ∴∠BOD+∠B＝90°， ∴∠COE＝∠B， 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）， ∴CE＝OD＝15cm， ∴摆球到OA的水平距离CE的长为15cm． 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 11．（2023秋•浦北县期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为　25米　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在△ABC和△EDC中，， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE＝25米． 故答案为：25米． 12．（2023秋•瓯海区校级月考）小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　36　cm． 【答案】36． 【解答】解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，AD＝24cm，CE＝12cm， ∴∠ADB＝∠BEC＝90°， ∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ABD＝∠BCE， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（AAS）， ∴BE＝AD＝24cm，DB＝CE＝12cm， ∴DE＝DB+BE＝36cm， 则两堵木墙之间的距离为36cm， 故答案为：36． 13．（2023秋•竹溪县期末）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为　20　m． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等， ∴OB＝OD， ∵OB⊥AB，OD⊥DC， ∴∠ABO＝∠CDO＝90°， 在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD＝AB＝20m， 故答案为：20 14．（2023春•香坊区期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是　80　cm． 【答案】80． 【解答】解：在△OCF与△ODG中， ， ∴△OCF≌△ODG（AAS）， ∴CF＝DG＝30（cm）， ∴小明离地面的高度是50+30＝80（cm）， 故答案为：80． 15．（2023秋•广陵区校级月考）如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km．试求建造的斜拉桥长至少有　1.1　km． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知：BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°， ∵在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SAS）， ∴AB＝AC＝3km， 故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7＝1.1（km）． 故答案为：1.1． 16．（2022秋•山西期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝　18　m． 【答案】18． 【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴AB＝DE＝8m， ∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）． 故答案为：18． 17．（2023秋•青云谱区校级期中）（1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　三角形具有稳定性　． （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿AB和CD的长度相等，交点O是AB，CD的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AD设计为35cm，求此时BC的宽度，并说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）35cm． 【解答】解：（1）三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性； （2）BC＝35cm． 理由：∵O是AB，CD的中点， ∴AO＝BO，DO＝CO． 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴AD＝BC． 又∵AD＝35cm， ∴BC＝35cm． 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 18．（2022秋•古县期末）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 【答案】C 【解答】解：如图，连接AB、CD， 在△ABO和△DCO中，， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， ∴AB＝CD． 故选：C． 19．（2023春•龙华区期末）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】A 【解答】解：在△OAB与△OCD中， ， ∴△OAB≌△ODC（SAS）． 故选：A． 20．（2023春•南海区校级期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3cm，EF＝5cm，圆形容器的壁厚是 　1　cm． 【答案】1． 【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD＝3cm， ∵EF＝5cm， ∴圆柱形容器的壁厚是×（5﹣3）＝1（cm）， 故答案为：1． 21．（2023•郧阳区模拟）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A′B′＝15cm，则工件内槽宽AB为 　15　cm． 【答案】15． 【解答】解：连接A′B′，如图， ∵点O分别是AA′、BB′的中点， ∴OA＝OA′，OB＝OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）． ∴A′B′＝AB， ∵A'B'＝15cm， ∴AB＝15cm， 故答案为：15． 【考点5 全等三角形的其他应用】 22．（2023秋•鲅鱼圈区校级期中）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 【答案】A 【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意； B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 故选：A． 23．（2023秋•旅顺口区期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，可得△ABC≌△DEC，此时测得DE的长度就是A、B两点间的距离，这里判定△ABC≌△DEC的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 【答案】C 【解答】解：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE， 故选：C． 24．（2023春•沈河区校级期中）老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】A 【解答】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AC就是∠DAB的平分线． 故选：A． 25．（2023春•太平区期末）如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】B 【解答】解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第3块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 26．（2023秋•沙河口区校级月考）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】C 【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法． 故选：C． 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 1．（2023春•开福区校级期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝　65　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： ∵∠BAC＝∠DAE， ∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4， ∴∠1＝∠4， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC， 又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°， ∴∠AEC＝115°， ∴∠ADB＝115°， 又∠ADB+∠3＝180°， ∴∠3＝65°， 故答案为65． 2．（2023春•城阳区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC．过点B作BE⊥CA，垂足为点E．若CD＝2，CE＝6，则四边形ABCD的面积是 　40　． 【答案】40． 【解答】解：∵AB⊥AD，AC⊥DC，BE⊥CA， ∴∠ACD＝∠BEA＝∠DAB＝90°， ∴∠D+∠DAC＝90°，∠DAC+∠EAB＝90°， ∴∠D＝∠EAB， ∵AD＝AB， ∴△ADC≌△BAE（AAS）， ∴AC＝BE，DC＝AE＝2， ∵CE＝6， ∴BE＝AC＝AE+CE＝2+6＝8， ∴四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积 ＝DC•AC+AC•BE ＝×2×8+×8×8 ＝8+32 ＝40， 故答案为：40． 3．（2023秋•长寿区期末）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：BC＝ED． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD， 即∠EAD＝∠BAC， 在△EAD和△BAC中， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC＝ED． 4．（2022秋•交口县期末）如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE． （1）求证：AD＝BC； （2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数． 【答案】（1）理由见解答部分； （2）35°． 【解答】（1）证明：如图， ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠CAB． 在△ABC与△EAD中 ． ∴△ABC≌△EAD（SAS）． ∴AD＝BC． （2）解：∵∠DAB＝70°，AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAC＝35°． 由（1）知，△ABC≌△EAD， ∴∠B＝∠DAE＝35°． 【易错点2 全等三角形的应用】 5．（2022春•大田县期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA 【答案】C 【解答】解：在△MBC和△ABC中， ， ∴△MBC≌△ABC（ASA）， ∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA， 故选：C． 6．（2023秋•扶沟县期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是　两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$