10.1.1生活中的轴对称课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

华师大版 七年级 下册 10.1.1 生活中的轴对称 1.通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关 于直线成轴对称这两个概念. 2.能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点. 学习目标 自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的．不论是在自然界里还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．山倒映在湖中，这是令人难忘的对称有景象. 新知导入 请您欣赏：生活中的数学美 新知讲解 如果一个图形沿一条直线折叠，对折后的两部分能完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形 轴对称图形 对称轴 对称轴 a m 观察图中的各个图形，它们是轴对称图形吗？ 它们都是轴对称图形 五角星有五条对称轴，脸谱有一条对称轴，正方形有四条对称轴，标志有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴。 请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？ 我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点？ 在每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全重合. 共同特征： 　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 　　观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 提炼概念 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点A1、B1、C1. 过点A作对称轴的垂线，垂足为O1,延长AO1到A1，使AO1=A1O1.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、C1 . 想一想 O1 A1 AO1=A1O1 B1 C1 根据你对轴对称的理解，你能发现轴对称有哪些基本特征？ 显然,轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等. 这就是轴对称图形的基本特征. 典例精讲 是 是 ? 例、下面这些图形是轴对称图形吗？ 如图所示的平行四边形不是轴对称图形. 归纳概念 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形 两个图形 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够________． 2．如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，就是轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称. 完全重合 图形 个数 对称轴 条数 至少一条 只有一条 必做题 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是(　　) B 课堂练习 2. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. D 解:根据轴对称的定义，可以看出选D。 选做题 3、如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出,球可以经过多次反射，则该球最后将落入的球袋是几号袋？ 解：如图所示，该球最后落入2号袋． 综合拓展题 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD所在直线折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE等于多少度？ 答：71° 轴对称 轴对称图形 成轴对称图形 特征 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等. 课堂总结 必做题 1．如图，直线MN是四边形AMBN的对称 轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　　) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM B 作业布置 选做题 2．小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！ 解：如图所示，沿对角线所在直线为对称轴对折，发现方阵对称位置上两数的和都为30，共10个30，对称轴上共5个15，所以所有数据的和为10×30＋15×5＝375. 综合拓展题 3.如下图，△ABC与△DEF关于直线 l轴对称，点P、Q、R分别是线段AD、BE、CF与直线l的交点. (1)如果AP＝2cm，BQ＝5cm ，你能说出DP、EQ的长吗？ (2)如果线段AB＝7cm，AC＝5cm，你能说出DE、DF的长吗？ 为什么？ (3)由此，可以得出什么结论？ $$