10.1.1 生活中的轴对称 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

10.1.1 生活中的轴对称 1.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在性和丰富的文化价值. 2.通过丰富的生活实例认识轴对称现象及其共同特征，掌握“轴对称图形”以及“关于直线成轴对称”这两个概念，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 学习目标 不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术 中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中， 对称的形式都随处可见. 山倒映在湖中，这是令人难忘 的对称景象. 自远古以来，对称的形式都被认为是和谐 美丽的. 合作探究 新知一 轴对称图形 图1中的各个图形，相信你可能都见过，把它们 沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为 轴对称图形(a figure of line symmetry)，这条直线即 为这个图形的对称轴(axis of symmetry). 图1 探究： 用一张半透明的纸描出如图所示的星形图，然 后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星 有多少条对称轴. 1. 定义：如果把一个平面图形沿某条直线对折，对折 后的两部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图 形．这条直线就是它的对称轴． 要点精析： (1)一个整体(平面)图形； (2)一条直线： 对称轴； (3)直线两旁部分能完全重合． 2.常见轴对称图形(已学过部分) (1)直线是轴对称图形，其对称轴是：本身和过直线 上任一点的垂线，有无数条； (2)射线是轴对称图形，其对称轴是：射线本身所在 的直线，有一条； (3)线段是轴对称图形，其对称轴是：线段本身所在 的直线和过线段中点的垂线，有两条； (4)角是轴对称图形，其对称轴是：角平分线所在的 直线，有一条． 要点精析： (1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对 称轴分成的两部分能够互相重合． (2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或 射线，可以是一条，也可以多条，甚至无数条． (天津)下列标志中(如图)，可以看作是轴对称图形的是(　　) 例1 导引： 按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一 条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合； 其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部 分都不重合． D 我们再看下图中的两组图形. 每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一 边的图形完全重合. 合作探究 新知二 两个图形成轴对称 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应 点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 探究1：请你标出上图中A、B、C三点的对称点A1、B1、 C1. 探究2：在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开， 看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称.画出它的对 称轴. 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段 (对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角) 相等. 归纳小结 如图是一个轴对称图形，图中虚线l是它的对称轴． (1)∠3与∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ (2)写出图中其他相等关系(不少于三对)． 例2 导引： 由轴对称图形的特征可知对应角、对应线段的关 系． 解： (1)∠3＝∠4，AB＝ A′B′，因为轴对称图形中对应 角相等，对应线段相等． (2)AD＝ A′D′，∠1＝∠2，DC＝ D′C′. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将直角三角形ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　) A．25°　　　　 B．30°　　　　 C．35°　　　　 D．40° 例3 D 导引： 先根据三角形内角和求出∠B的度数，再由图形 翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，最后由三角 形外角的性质得出结论．因为在直角三角形ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，所以∠B＝90° －25°＝65°.因为△CDB′由△CDB翻折而得， 所以∠CB′D＝∠B＝65°.因为∠CB′D是△AB′D 的外角，所以∠ADB′＝∠CB′D－∠A＝65°－ 25°＝40°. 成轴对称和轴对称图形 1.下列图形中是轴对称图形的是(　 　) D 2.如图,哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称(　 　) D 3.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到 (　 　) C 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的性质 4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B等于(　 　) (A)25° (B)45° (C)30° (D)20° 5.如图所示,点A,B在直线l的同侧,AB=4 cm,点C是点B关于直线l的对称点,AC交直线l于点D,AC=5 cm,则△ABD的周长为　 　 cm.  B 9 6.“遵守交通规则,安全文明驾驶”是每个公民应具备的基本素质.下面四个交通标志图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由. 解:图②和图①③④不同; 图①③④是轴对称图形; 图②不是轴对称图形. 1.(2018重庆A卷)下列图形中一定是轴对称图形的是(　 　) 2.如图所示,下列每组中两个图形成轴对称的是(　 　) D D 3.(2018莆田一模)下列几何图形中:①角、②线段、③圆、④正方形、⑤等腰直角三角形,其中轴对称图形有(　 　) (A)5个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4.如图,已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称,并且AC=5,BC=2,A′B′=4,则 △A′B′C′的周长是(　 　) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 A C 5.如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠BCD的度数等于(　 　) (A)60° (B)50° (C)40° (D)70° 6.观察下列各组图案,其中成轴对称的为　 　(填序号).  A ①②④ 7.一个汽车的车牌号码在水中的倒影为 ,则该车的车牌号码是 　 　.  8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为　 　°.  M17936 10 9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD所在直线折叠得到△AED,点E在CD上,∠B=50°,∠C=30°. (1)求∠BAD的度数; (2)求∠CAE的度数. 解:(1)由题意知∠BDA=90°, 由三角形内角和, 得∠BAD=180°-90°-50°=40°. (2)根据题意可知 △ABD与△AED关于AD所在直线对称, 则∠B=∠AED. 由三角形外角的性质可知∠AED=∠C+∠EAC, 所以∠EAC=50°-30°=20°. 10.如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,若△PEF的周长为15,求MN的长. 解:因为点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点, 则ME与PE,NF与PF是对应线段, 所以ME=PE,NF=PF. 从而△PEF的周长为ME+EF+NF=MN, 所以MN=15. 11.(核心素养—直观想象)数学活动课上,小明将一张正方形的纸片沿图中虚线剪开,按照七巧板的方法拼成几个图案.你能帮小明拼4个图案吗?拼成的图案轴对称图形有哪几个? 12.如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数. 解:因为A点和E点关于BD对称,所以∠ABD=∠EBD, 即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD, 又B点、C点关于DE对称, 所以∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C, 因为∠A=90°, 所以∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°, 所以∠C=30°,所以∠ABC=2∠C=60°. 1．(易错题)(呼和浩特中考)甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是( ) B 课后练习 2．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，GH分别交OM，ON于A，B两点，若GH＝10，则△PAB的周长为( ) A.5 B．20 C．10 D．以上都不对 C 3．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 C 4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( ) A．3 B．4 C．6 D．8 C 5．如图所示，(1)属于轴对称图形的有_______________； (2)两个图形成轴对称的是__________________． ①③④⑧⑩ ②⑤⑥⑦⑨ 6．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为____点____分． 9 30 7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD所在直线折叠，得到△AED，点E在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°. (1)求∠BAD的度数； (2)求∠CAE的度数． 解：(1)由题意知∠BDA＝90°，由三角形内角和定理，知∠BAD＝180°－90°－50°＝40° (2)根据题意，知△ABD与△AED关于AD所在直线对称，则∠B＝∠AED. 由三角形外角性质，知∠AED＝∠C＋∠CAE，所以∠CAE＝50°－30°＝20° 8．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q. (1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q； (2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q. 解：(1)如图，运动路径P→M→Q即为所求 (2)如图，运动路径P→E→F→Q即为所求 知识方法要点 关键总结 注意事项 轴对称图形的概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 理解轴对称图形注意以下几点：①指一个图形；②存在一条直线；③图形的一部分沿一条直线折叠；④图形被直线分成的两部分互相重合. 轴对称的定义 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 轴对称的定义包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状、大小完全相同.②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，把它们沿某一条直线对折后能够重合. 归纳总结 轴对称图形和轴对称的区别与联系： (1)区别：①轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形； ②轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一 个具有特殊形状的图形.成轴对称的两个图形只有一条对 称轴，轴对称图形不一定只有一条对称轴.如长方形有两 条对称轴，而圆有无数条对称轴. (2)联系:①都是沿某直线翻折后能够互相重合.②如果把成轴 对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称 图形,反之，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那 么这两部分就是关于这条对称轴对称. 解:如图所示(答案不唯一): 轴对称图形是①,②,③. $$