第12章证明　期末复习训练题　　　2023——2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第12章证明》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．所有的命题都是定理 D．假命题的逆命题是假命题 2．下列命题中： （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）同一个角的两个邻角是对顶角； （4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角； 其中，互为逆命题的是（　　） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（4） 3．下列说法是真命题的是（    ） A．经过一点只可以画一条直线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间线段最短 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 4．下列命题中，假命题（    ） A．的绝对值是2 B．对顶角相等 C．同旁内角互补 D．如果直线，，那么直线 5．“等角的余角相等”的逆命题是（    ） A．等角的补角相等 B．如果两个角相等，那么它们的余角也相等 C．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 D．同角的余角相等 6．下列命题的逆命题正确的是（    ） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的对应角相等 C．如果，那么 D．等边三角形的三个角都等于 7．要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列所给的命题中，不正确的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D．过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行 二、填空题 9．命题：“等角的余角相等”的条件是 ，结论是： ，逆命题是 ． 10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 命题．（填真或假） 11．“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 ． 12．“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是 命题．（填“真”或“假”） 13．若“，则”，它的逆命题是命题 （填“真”或“假”） 14．命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”），请写成“如果…，那么…”的形式 ． 15．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是 （填写序号）． 16．一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是 填“老实人”或“骗子”． 三、解答题 17．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论． (1)内错角相等； (2)对顶角相等； (3)画一个60°的角． 18．命题“平行于同一条直线的两条直线平行” (1)将这个命题改写成“如果…那么…”的形式； (2)写出这个命题的题设和结论； (3)判断该命题的真假． 19．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)如果两个角是直角，那么这两个角相等． 20．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中． (1)真命题的个数为______； (2)选择一个真命题写出理由． 21．探究问题：已知，画一个角，使//，//，且DE交BC于点P．与有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为________；图2中与数量关系为________； 选择图1的情况，说明理由． ②由①得出一个真命题，请用文字叙述该命题． (2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数． 参考答案 1．解：A. 每个命题都有逆命题，说法正确； B. 每个定理不一定有逆定理，说法错误； C. 假命题不是定理，说法错误； D. 假命题的逆命题可能是真命题，说法错误； 故选A． 2．解：对顶角相等与相等的角是对顶角互为逆命题． 故选：A． 3．解：A选项：经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，故A选项是假命题； B选项：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项是假命题； C选项：两点之间，线段最短，它是真命题； D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D选项是假命题． 故选：C 4．解：A. 的绝对值是2，是真命题，不符合题意； B. 对顶角相等，是真命题，不符合题意； C. 因为“两直线平行，同旁内角互补”，故该选项是假命题，符合题意； D. 如果直线，，那么直线，是真命题，不符合题意． 故选：C． 5．解：“等角的余角相等”的逆命题是: 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等， 故选：C． 6．解：A选项的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，错误； B选项的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误； C选项的逆命题是：如果，则或，错误； D选项的逆命题是：三个角都等于的三角形是等边三角形，正确， 故选：D． 7．解：，时，，， ∴，与原命题结论相反． 故选：C． 8．解：A、两点之间，线段最短，命题正确，不符合题意； B、对顶角相等，命题正确，不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等，故本选项命题不正确，符合题意； D、过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行，命题正确，不符合题意； 故选：C． 9．解：命题：“等角的余角相等”的条件是：“两个角相等”；结论是：它们的余角相等；逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等． 故答案为：两个角相等；它们的余角相等；如果两个角的余角相等，那么这两个角相等． 10．解：∵a⊥b，c⊥b， ∴a∥c， ∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题； 故答案为：真． 11．解：“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题为“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”． 故答案为如果ab＞0，那么a＞0，b＞0． 12．解：“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题． 正确命题应当是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故答案为：假． 13．解：若“a=6，则|a|=|6|”，它的逆命题为“若|a|=|6|，则a=6”， ∵|±6|=|6|， ∴a=±6， ∴这个逆命题是假命题， 故答案为：假． 14．解：命题“同位角相等”是假命题， 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题． 故答案为：①假，②如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 15．解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意； ③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意； ④若，则，故④为真命题，不符合题意； 综上：假命题有①②， 故答案为：①②． 16．解：根据“俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人”可知俱乐部总人数为偶数， 所以张三答：“共有45人．”为假话，即张三为骗子， 所以李四说：“张三是老实人．”也为假话，即李四是骗子． 故答案为：骗子． 17．（1）解：是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等； （2）是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等； （3）不是命题． 18．（1）解：将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行； （2）解：题设是：两条直线平行于同一条直线， 结论是：这两条直线平行； （3）解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题． 19．解：（1）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题 所以，同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补 根据平行线的性质定理即可判断这是真命题； （2）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题 所以，如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角 通过判断，可得这是假命题． 20．（1）解：条件：①②，结论：③，为真命题； 条件：①③，结论：②，为真命题； 条件：②③，结论：①，为真命题， 所以，真命题的个数为3． 故答案为：3． （2）解： 命题一：条件：①②，结论：③ 证明：如图所示：当①∠1=∠2， 则∠3=∠2， 故DBEC， 则∠D=∠4， 当②∠C=∠D， 故∠4=∠C， 则DFAC， 可得：∠A=∠F， 即． 命题二：条件：①③，结论：②， 证明：当①∠1=∠2， 则∠3=∠2， 故DBEC， 则∠D=∠4， 当③∠A=∠F， 故DFAC， 则∠4=∠C， 故可得：∠C=∠D， 即． 命题三：条件：②③，结论：①， 证明：当③∠A=∠F， 故DFAC， 则∠4=∠C， 当②∠C=∠D， 则∠4=∠D， 故DBEC， 则∠2=∠3， 可得：∠1=∠2， 即． 21．（1）解：①如图1中，（互补）；如图2中，（相等）     理由：如图1中， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ②真命题：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； （2）解：设两个角分别为x和 由题意或 解得或 ∴这两个角的度数是30°，30°或60°，120°． 学科网（北京）股份有限公司 $$