第10章二元一次方程组　期末复习训练题　　　2023——2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．二元一次方程的正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若 是二元一次方程的一个解， 则的值是（    ） A． B． C．2 D．6 3．下列各组数中，既是方程的解，又是方程的解是（      ） A． B． C． D． 4．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（    ） A． B． C． D． 6．方程组的解，的值互为相反数，则的值是（    ） A． B．2 C．0.5 D． 7．（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银两，一只羊值银两，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．48 B．44 C．36 D．24 二、填空题 9．把方程中的x用含y的代数式表示出来是 ． 10．由方程组 ，消去可得二元一次方程为 ． 11．已知三元一次方程组，则 ． 12．如果关于x、y的方程组的解满足，则 ． 13．如果方程组和解的相同，则 ， ． 14．若方程组的解是，则方程组的解是 ． 15．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的度数为 ． 16．李经理到批发市场订购服装，购买了3套运动服和5条连衣裙，一共花了615元，其中连衣裙的单价比运动服的3倍少75元，求运动服和连衣裙的单价，设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意，可列方程组为 ． 三、解答题 17．解下列的二元一次方程组： (1)； (2) 18．已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 19．已知关于x，y的方程组 (1)用含m的代数式表示x、y； (2)若方程组的解也满足方程，求m的值： (3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 20．阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目： 解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令，，这时方程组可化为解得，把代入，得，解得， (1)在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（    ） A．数形结合思想    B．转化思想    C．分类讨论思想    D．类比思想 (2)请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组 21．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？ (2)设工厂招聘名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？ 22．蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜37吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 参考答案 1．解:对进行变形， 得， 由于要求方程的解为正整数， 则， 所以 解得 所以，由于y是整数， 所以当时，； 当时，； 综上所述，方程的正整数解是、，共两组， 故选：B． 2．解：由题意得：，即 ∴， 故选：B． 3．解：把方程和联立得方程组： 得：， ∴， 把代入①得：， ∴， ∴这个方程组的解为． 故选：A． 4．解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数． 故选：D． 5．解：由题意，得 ， 解得：， ∴这个等式是． 故选：C． 6．解：∵，互为相反数， ∴， ∴， 把代入方程组得 得， 解得． 故选：B 7．解：由题意可得， 故选：C． 8．解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 阴影部分的面积为． 故选：B． 9．解：把移项得： ， 系数化1得：． 故答案为：． 10．解： 将②代入①得，即． 故答案为：． 11．解：方程组， 由得：， 解得：， ∴， 故答案为：18． 12．解：， ①-②得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：0． 13．解：解方程组得， 把代入得 解得． 故答案为：． 14．解：∵， ∴， 整理得， ∵方程组的解是， ∴， 解得． 故答案为：． 15．解：由题意知，这两个角互补， 设这两个角分别为，， 则， 解得：， 故答案为：． 16．解：设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意， ， 故答案为：． 17．（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 18．解：（1）由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； （2）将代入，得， 解得． ∴ ∴． 19．解：（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）∵方程组的解也满足方程 ∴ 解得； （3）∵ ∵是个定值 ∴ ∴ ∴ ． ∴这个定值为4． 20．（1）解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想， 故选：B； （2）解：令，，方程组化为， 得：，即， 将代入①得：， 将，代入得：， 解得： 21．（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月安装y辆电动汽车， 根据题意得， 解之得． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月安装2辆电动汽车； （2）设调熟练工m人， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴当，3，4时，，4，2， 即有三种招聘方案：①调熟练工2人，招聘新工人6人；②调熟练工3人，招聘新工人4人；③调熟练工4人，招聘新工人2人． 22．解：（1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨． （2）依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车； 方案2：租用5辆型车，4辆型车； 方案3：租用1辆型车，7辆型车． （3）方案1所需租车费为（元； 方案2所需租车费为（元； 方案3所需租车费为（元． ， 费用最少的租车方案为：租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元． 学科网（北京）股份有限公司 $$