精品解析：江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

高一第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 若角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在上，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 4. 半径为2圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 若是第四象限角，则点在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上值域为 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 函数有3个零点 C. 的最小正周期为 D. 的值域为 三、填空题 13 已知，则______ 14. 设函数（）是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则__________． 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________． 16. 函数在上单调递增，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合．若方程在上的解为，则______． 四、解答题 17. 用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合： （1） （2） 18. 已知，求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）． 19. 一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 20. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 21 已知函数，. （1）当时，求在上的值域； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 22. 已知函数（其中）的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而可求解. 【详解】由题意可得，故D正确. 故选：D. 2. 若角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可求的值. 【详解】因，故，故， 故选：C. 3. 在上，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角求得正确答案. 【详解】与终边相同的角是， 要使角的终边在区间上，则，对应角为. 故选：D 4. 半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】设圆弧所对的圆心角为，因为半径为2的圆上圆弧长度为4，可得，所以. 故选：B. 5. 若是第四象限角，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据的符号确定正确答案. 【详解】由于是第四象限角，所以， 所以在第二象限. 故选：B 6. 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数图象变化规律，即可判断选项. 【详解】将函数向右平移个单位，得到， 再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 故选：A. 7. 下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用图象易得值和周期，从而可求，代入最值点坐标确定，即得. 【详解】由图可得：，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则， 把点代入中，可得：， 故，即， 所以. 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合指数、对数与三角函数性质与中间量计算即可得. 【详解】 ，即， ，即， ，即， 故. 故选：D. 二、多选题 9. 已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】CD 【解析】 【分析】求出给定的各个角与到间终边相同的角，即可作答. 【详解】对于①，，而是第三象限角，①不是； 对于②，角的终边为x轴非正半轴，②不是； 对于③，，是第二象限角，③是； 对于④，，是第二象限角，④是. 故选：CD 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式一一化简各选项中的三角函数式，判断正误，即可得答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误， 故选：BC 11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】先根据对称轴求出函数解析式，结合选项逐个验证即可. 【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即，； 因为，所以，即. ，故A正确； ，所以函数的图象关于点对称，故B正确； 令，由可得， 因为，所以函数在区间上不是单调函数，故C不正确； 令，由可得，所以， 所以，故D正确. 故选：ABD. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 函数有3个零点 C. 的最小正周期为 D. 的值域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由“高斯函数”定义结合的值，即可判断A；举反例可判断B；在区间上，化简，结合余弦函数的周期性，可判断C，D； 【详解】对于A，，A正确； 对于B，当时，，则， 此时为的零点，有无数个，B错误； 对于C，在区间上，， 结合的最小正周期为，由此可得的最小正周期为，C正确， 对于D，结合C的分析可知的值域为，D正确， 故选：ACD 三、填空题 13. 已知，则______ 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】. 故答案为： 14. 设函数（）是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的周期,将自变量的值转化为解析式要求的自变量范围内即可求得. 【详解】因函数的周期为2，故 故答案为：. 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换，得到，再结合余弦函数的性质，列出方程，即可求解. 【详解】由函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，则， 又由是偶函数，则有，解得， 因为，可得． 故答案为：. 16. 函数在上单调递增，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合．若方程在上的解为，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】设出最小正周期为，根据题意得到，求出，分两种情况，讨论后得到，，由对称性可得，代入求值，得到答案. 【详解】设的最小正周期为，则，故， 又的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，故为函数的一个周期， 故最小正周期，即，解得， 若，则， 时，， 由于在上单调递减，故在上单调递减，不合要求， 若，则， 时，， 此时满足在上单调递增，满足要求， ，， ，由对称性可得， 即， 故 故答案为：. 四、解答题 17. 用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】首先找到对应边界的终边表示的角，再写成集合形式. 【小问1详解】 边界对应射线所在终边的角分别为，， 所以终边在阴影部分的角的集合为. 小问2详解】 边界对应射线所在终边的角分别为，，，， 所以终边在阴影部分角的集合为 18. 已知，求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】利用诱导公式一一计算即可. 【小问1详解】 根据诱导公式可知：； 【小问2详解】 根据诱导公式可知：； 【小问3详解】 根据诱导公式可知：. 19. 一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算出扇形的弧长，可求得扇形的圆心角的弧度数； （2）利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积. 【小问1详解】 解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为. 【小问2详解】 解：由题意可知，该扇形的面积为. 20. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 【答案】（1）1 （2）；， 【解析】 【分析】（1）由，代入函数解析式从而可求解. （2）由（1）可知，从而可求解，利用整体代换法从而可求解单调递增区间. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，即，解得. 【小问2详解】 由（1）可得， 则f（x）的最小正周期为， 令，， 解得，， 故的单调递增区间为，. 21. 已知函数，. （1）当时，求在上的值域； （2）若在上单调递增，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，由此即可得解. （2）由题意得在上单调递增，由此列出不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意当时，，若，则， 所以在上的值域为. 【小问2详解】 由题意，所以时，，且关于单调递增， 若在上单调递增，则由复合函数单调性可知在上单调递增， 所以，解得，即的取值范围为. 22. 已知函数（其中）的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，依次求得的值，从而求得的解析式. （2）根据三角函数图象变换的知识求得，根据在区间上的值域求得正确答案. 【小问1详解】 由图可知，，， ，由于， 所以，所以. 【小问2详解】 将函数的图象上的所有点向右平移，得到， 再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数， 由得，此时， 所以要使函数在有零点，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$