九年级暑假班衔接班第02讲 杠杆 杠杆的平衡条件2024-2025学年苏科版物理八升九全程通关

第02讲 杠杆 杠杆的平衡原理 [学习目标] 1. 掌握杠杆的分类 2. 探究杠杆平衡的条件 3. 会用杠杆平衡式解决问题 4. 会分析杠杆平衡问题 5. 掌握最小力的画法 1. 杠杆的平衡条件 (1)杠杆的平衡是指杠杆静止不动或_____匀速___转动。 (2)杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即数学表达式为______ F1L1= F2L2 _____。 (3)从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越__小__；力臂越短，力就越__大__。计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。 2. 杠杆分类 1． 省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2 （省力费距离，如：撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀。） 2． 费力杠杆：L1<L2，F1＞F2 （费力省距离，如：人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆。） 3． 等臂杠杆：L1＝L2，F1＝F2 （不省力、不省距离，能改变力的方向 等臂杠杆的具体应用：天平. 许多称质量的秤，如杆秤、案秤，都是根据杠杆原理制成的。） 考点一：探究杠杆的平衡条件 1.杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。 2.实验探究：杠杆的平衡条件 【实验设计】：如图，调节杠杆两端的螺母（和天平的调节方法相同），使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆保持水平并静止。记下动力、阻力，测量动力臂和阻力臂。改变力和力臂的数值，再做至少两次实验。 根据表格中的数据进行分析，例如可以对它们进行加、减、乘、除等运算，找出它们之间的关系。 实验表格 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2 3 【实验结论】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 【注意事项】 （1）支点处于杠杆中央的目的：使杠杆重心落在支点上，避免杠杆自重对实验产生影响； （2）实验中使杠杆在水平位置静止的目的：使力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。 （3）多次实验的原因：只做一次实验，获得的结论具有偶然性，不能反映普遍规律，所以要多次实验。 （4）为什么在一次实验中不把钩码分散到杠杆的不同位置(如下左图)：力和力臂过多，不方便发现规律 【误差分析】： 1． 使用时，弹簧测立计并没有竖直向上，造成力臂不在杠杆上变小，偏大。 2． 使用前，杠杆并没有调节到真正的水平平衡，让杠杆自重产生了对实验结果的影响，而出现误差。 【对实验的改进】(如上右图)：将钩码用弹簧测力计代替(两个优点：a.可以改变力的方向b.可以连续改变力的大小) 改进后可验证力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力的作用点的距离。当力与杠杆不垂直时，力臂会减小，力增大 考点二：判断杠杆是否平衡 ①杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。乘积体现了力对杠杆的转动作用。 ②计算动力与动力臂的乘积、计算阻力与阻力臂的乘积； ③比较两个乘积的大小，若相等，即动力和阻力的转动作用相同时，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆不平衡，杠杆将向乘积较大（转动作用较大）的一方偏转。 ④当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5 考点三：杠杆平衡态问题分析 ①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂； ②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化； ③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。 注意点：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。) 考点四：杠杆中最小力的问题 一找支点、二画线、三连距离、四标签。 1) 找支点O； 2) 画力的作用线(虚线)； 3) 画力臂(虚线，过支点垂直力的作用线作垂线)； 4) 标力臂(大括号)。 注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到 ①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远； ②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 考点五：判断杠杆的类型 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 l1＞l2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 l1＜l2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 l1=l2 改变力的方向 天平、翘翘板 典型一：杠杆的平衡条件 【探究重点】 杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；公式：F1L1＝F2L2。 杠杆平衡是指：杠杆在动力和阻力作用下静止不转或匀速转动叫杠杆平衡。 【例1】一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端 m远的位置(不计扁担的重力)。这时挑山工肩膀需顶在距B端 m处。 【答案】1.08。0.72。 【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为 OB＝1.8m﹣OA， 扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OA＝G2OB， 代入数据：200N×OA＝300N×(1.8m﹣OA)， 解得：OA＝1.08m OB＝AB-OA=1.8m -1.08m=0.72m 【例2】如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕________点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为______N(支架重力不计)．为了安全，室外机应尽量______(填“靠近”或 “远离”)墙壁． 【答案】C 200 靠近 【解析】 [1]由题图可知，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻． [2]依题，这是一个以C点为支点的杠杆，根据杠杆平衡条件： G空调×AB=F×AC 解得F=200N． [3]空调室外机的重力一定，室外机离墙壁越近，力臂越小，作用在A点的拉力越小越安全，所以室外机应尽量靠近墙壁． 【变式1】小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是(　　) A. 独轮车是费力杠杆 B. 动力臂是0.7m C. 阻力臂是0.3m D. 人手竖直向上的力F的大小是1500N 【答案】C 【解析】A．由图可知，独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A错误； BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故B错误，C正确； D．砖头及车厢的总重G=mg=120kg×10N/kg=1200N 由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，人手竖直向上的力F==360N故D错误。故选AC。 【变式2】农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平(扁担和筐的重力均不考虑)；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则需要______筐(选填“左”或“右”)增加约_____kg (保留1位小数)谷子，才能基本保持挑担水平。 【答案】 (1) 1 (2) 右 (3) 0.7 【解析】(1)根据杠杆平衡条件有 则 扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端 处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。 (2)(3)将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时 左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子 典型二：探究杠杆的平衡条件实验 【例1】如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是(　　) A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力 D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力 【答案】D 【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘 积为：1N×3L＝3N×L； A.在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误； B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误； C.用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误； D.用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。 【例2】在“探究杠平衡条件”的实验时： (1)先要调节好杠杆在水平位置平衡，目的是： ①消除杠杆自重对平衡的影响； ②方便直接读出______的长度； (2)如图甲所示，小刘同学在调节前发现杠杆静止时，左端下沉，可将杠杆右端的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调，直至杠杆在水平位置静止平衡； (3)如图乙所示，小刘同学在杠杆左侧挂了3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，在右侧A点处应挂______个同样规格的钩码。 【答案】力臂 右 4 【解析】 (1)[1]先要调节好杠杆在水平位置平衡，一方面是消除杠杆自重对平衡的影响；另一方便面是方便直接读出力臂的长度。 (2)[2]如图甲所示，杠杆静止时，左端下沉，杠杆向左偏，可将杠杆右端的平衡螺母向右调。 (3)[3]如图乙所示，小刘同学在杠杆左侧第4个小格处挂了3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡的条件F1l1=F2l2，在杠杆右侧A点是杠杆右侧的第3个小格处应挂4个同样规格的钩码。 【变式1】在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在_______点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放_______枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是_______。 【答案】D 6 B、C、D 【解析】[1]杠杆在水平位置平衡时，其重心在杠杆的几何中心，即D点。 [2]设杠杆上每两点间的距离为l，每个硬币的重为G，据题意及杠杆的平衡条件有 2G⋅3l=nG⋅l 解得，在E点放置的硬币枚数 n=6枚 [3]保持A点叠放的硬币不变，那么在B、C、D这三点放硬币无法让杠杆两次水平平衡，因为BC两点上放置硬币时，动力和阻力在杠杆的同一侧且力的方向相同，而D点放置硬币时，阻力作用在杠杆的重心上，那么杠杆只受到一个动力的作用，也无法平衡。 【变式2】在：“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡； (2)如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______(选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”)； (3)如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆______(选填“仍能”或“不能”)保持平衡。 【答案】水平 顺时针转动 OA 仍能 【解析】(1)[1]实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，以便于测量力臂。 (2)[2]由于左边的力臂小于右边的力臂，加上相同的钩码后，左边力臂与钩码重力之积小于右边力臂与钩码重力之积，故杠杆顺时针转动。 (3)[3][4]力臂仍然为 OA，因为力臂是支点到力臂的作用线的距离，故力臂是OA；由于力臂大小不变，钩码重力不变，右边的力臂和钩码的重力之积不变，故仍然平衡。 典型三：杠杆的动态平衡分析 【例1】如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是(　　) A．l阻不变，F动变大 B．l阻不变，F动不变 C．l阻变大，F动变大 D．l阻变大，F动不变 【答案】C 【解析】由题意可知，在用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，剪刀与没有剪断的纸，接触位置在不断向前移动，支点是剪刀中间那个位置，那么纸对剪刀的作用力是阻力，这个力的力臂是阻力臂，从图中可以看到，阻力臂在不断变大，即l阻变大，这个阻力可以看作是大小不变，人手在剪刀上出的力是动力，对应的是动力臂，从图中可以看到，动力臂大小不变，这个缓慢剪断的过程中，可把剪刀看作处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件，可得 大小不变，在变大，大小不变，则在变大。 故选C。 【例2】绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。故选：B。 【变式1】如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)，下列说法正确的是(　　) A．此时杠杆是费力杠杆 B．动力臂是线段OA C．杠杆的阻力是物体受到的重力G D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大 【答案】D 【解析】杠杆平衡条件是，则： A．由图可知重力与拉力方向竖直向下，动力臂大于阻力臂，此时杠杆是省力杠杆，故A错误； B．力臂是力的作用线到转动轴的垂直距离，动力臂是支点O到力F的垂线段，小于OA，故B错误； C．杠杆的阻力是由物体重力引起的绳端拉力，大小等于物体受到的重力，故C错误； D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，此时动力臂变小，阻力与阻力臂不变，则动力变大，故D正确。 故选D。 【变式2】小明在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题： (1)画出拉力F的力臂L( )。 (2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(选填所有符合要求的序号)。 ①缩短拉杆的长度 ②使拉力方向顺时针改变30° ③使拉力方向逆时针改变60° ④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至 【答案】 (1). (2). ③④ 【解析】 (1)[1]过支点O做拉力F作用线的反向延长线的垂直距离为力臂L，如图所示 (2)[2]①拉杆箱的重力、重力的力臂不变；缩短拉杆的长度，则拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，故该方法不可行； ②拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向顺时针改变30°，此时拉力的力臂为0，不省力，即不能使作用在A点的拉力减小，故该方法不可行； ③拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向逆时针改变60°，此时拉力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行； ④拉杆箱的重力不变，将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至，重力的力臂变短；拉力方向不变，拉力的力臂不变；根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行。 所以③④能使作用在A点的拉力减小。 典型四：最小力的画图 【例1】如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留作图痕迹)。 【答案】如图所示： 【例2】如图所示，甲图是正在使用的核桃夹，上、下两部分都是杠杆，乙图是上半部分杠杆的示意图。请在A点画出最小动力F1的示意图，在B点画出阻力F2的示意图及其力臂12。 【答案】 【变式1】“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是(　　) A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【解析】根据杠杆平衡的条件，阻力和阻力臂不变，动力的力臂最大时，动力最小，所以用力沿b方向关闭水龙头时，动力臂最大，用力最小，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式2】如图所示，用一根硬棒搬动一个石块，棒的上端A是动力的作用点，若要用最小的力搬动石块，请标出杠杆的支点O，并画出最小动力F的示意图． 【答案】 典型五：杠杆的分类 【例1】如图，司机通过操作液压系统卸货(假设货物质量分布均匀)，此时车厢部分可以看作杠杆，关于该杠杆下列分析正确的是(　　) A．A点是支点，且为省力杠杆 B．A点是支点，且为费力杠杆 C．B点是支点，且为省力杠杆 D．B点是支点，且为费力杠杆 【答案】C 【解析】如图所示，卸货时，车厢围绕B转动，因此B是支点，从图中可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 故选C。 【例2】体育克技中善用物理原理，对取胜往往起着决定作用， (1)柔道竞技中，进攻者假装要把对手摔向左方，对手为了维持平衡，就把身体向右倾，由于______仍要向右运动，就被进攻者乘势摔向前方； (2)以过肩摔为例，如图所示，进攻者A利用腰部将B顶起，使他的脚离地，同时猛拉B的右臂，请在图中作出力F的力臂L，此时A能轻易将B捧倒的原因是______。 【答案】惯性 原因见解析 【解析】[1]对手为了维持平衡，就把身体向右倾，身体的重心就会偏向右侧，由于惯性对手仍要向右运动，所以进攻者只需用较小的力就能顺势将对手摔倒。 [2]斜向上延长力的作用线，过支点O做力的作用线的垂线OC，即为力F的力臂，如图；此时F为动力，B的重力G为阻力，动力臂大于阻力臂，相当于一个省力杠杆，故此时A能轻易将B捧倒。 【变式1】如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是(　　) A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子 C．用起子起瓶盖 D．托盘天平 【答案】C． 【解析】结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆． A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； B．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； C．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； D．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆． 【变式2】如图所示机械或工具，使用时可以省距离的是(　　) A．羊角锤 B．筷子 C．起瓶器 D．独轮车 【答案】B 【解析】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可以省力，A不符合题意； B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离，B符合题意； C．起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可以省力，C不符合题意； D．独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可以省力，D不符合题意。 故选B。 1. 如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（　 　） A．钓鱼竿 B．开瓶器 C．灭火器压把 D．钢丝钳 【答案】A 【解析】开瓶器、灭火器的压把、钢丝钳在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，不符合题意；钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆,符合题意。 故选A。 2. 一根轻质杠杆，在力的作用下已经平衡，现在对杠杆再施加一个作用力，则（ 　 ） A．杠杆不可能再保持平衡 B．杠杆有可能再保持平衡 C．杠杆一定能保持平衡 D．要根据力的大小才能做出判断 【答案】B 【解析】只有再施加的作用力的作用线经过支点，那么这个作用力的力臂为0，杠杆仍然可以保持平衡。 故选B。 3. 如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．动力与动力臂的乘积变大 B．力F逐惭变小 C．动力臂始终大于阻力臂 D．动力臂和阻力臂都变大 【答案】A 【解析】ACD．重物的重力不变，即重物对杠杆的拉力不变，也就是阻力不变；用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，阻力臂由零逐渐变大，动力臂由最大值逐渐变为零，所以，阻力与阻力臂的乘积变大；由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，动力与动力臂的乘积也变大， 故A正确， CD错误； B．由于动力臂逐渐变小， 而动力与动力臂的乘积变大，所以，力F逐惭变大，故B错误。 故选A。 4. 如图所示，是一种铡刀切甘蔗时的示意图，下列说法正确的是(　　) A．刀刃很薄可以增大压力 B．铡刀实质上是一种费力杠杆 C．把甘蔗放在b点比放在a点更容易切断 D．手沿F2方向用力比沿F1方向时更省力 【答案】D 【解析】A．刀刃很薄是在压力一定的情况下，通过减小接触面积来增大压强的，故A错误； B．铡刀在使用时因为动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆，故B错误； C．由杠杆的平衡条件知道，甘蔗放在a点比b点时的阻力臂变小，动力也会变小，即更易被切断，故C错误； D．由杠杆平衡条件知道，手沿F1方向用力比沿F2方向时动力臂要小，更费力，因此手沿F2方向用力比沿F1方向时更省力，故D正确。 故选D。 5. 如图甲是吊车起吊贷物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是(　　) A． 吊臂是一省力杠杆，但要费距离 B． 吊臂是一个费力杠杆，但可以省功 C． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小 D． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小 【答案】D 【解析】根据杠杆平衡条件，F1×l1=F2×l2，根据动力臂和阻力臂的关系分析是省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆． 根据匀速吊起货物时，阻力不变，阻力臂变化，动力臂不变，再次利用杠杆平衡条件进行判断支持力的大小变化． A．如图画出动力臂和阻力臂，动力臂L1小于阻力臂L2，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，吊臂是费力杠杆．故A错误； B．吊臂是费力杠杆，费力但可以省距离，但不省功，故B错； 由题知，吊车工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，动力臂不变，阻力不变，阻力臂减小，根据F1×l1=F2×l2可知动力减小，所以伸缩撑杆的支持力逐渐变小．故C错、D正确． 6. 消防安全，人人有责。下列有关灭火器使用方法的分析不正确的是(　　) A．提灭火器时，手靠近瓶口，容易提起 B．拔保险销时，放开手柄，有利于拔出 C．用力压手柄时，手靠近瓶口，容易压下 D．对准火源根部扫射，灭火物质覆盖可燃物，快速灭火 【答案】C 【解析】A．提灭火器时，灭火器的重力为阻力，手掌上部与柄接触的位置为支点，手的下部对柄向上的力为动力，手靠近瓶口，这样能减小阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，可以减小下面手的动力，容易提起灭火器，故A正确； B．拔保险销时，放开手柄，减小了对保险销的压力，从而减小了摩擦力，有利于拔出，故B正确； C．由图3知，用力压手柄(手柄类似于衣服夹子，如下图)，手靠近瓶口时(即靠近支点)，动力臂减小，根据杠杆的平衡条件可知，动力应增大，所以不容易压下手柄，故C错误； D．根据灭火原理可知，对准火源根部扫射，灭火物质覆盖可燃物与氧气隔绝，可以快速灭火，故D正确。故选：C。 7. 如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。 【答案】 A C 力 【解析】[1][2][3]由图可知，A剪刀的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，但可以省距离；B剪刀的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费力；C剪刀的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，理发店里用的剪刀最好是省距离，所以可选择A剪刀，而由于剪铁皮需要的力较大，所以应选择C剪刀，因为C剪刀是省力杠杆，在剪铁皮时可以省力。 8. 如图所示是明明在家做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg，身体可视为杠杆，O为支点，A'为重心，OA＝1m，AB＝0.5m，则地面对手的支持力为___________N。（g取10N/kg） 【答案】400 【解析】如图，OA为阻力臂，OB为动力臂，根据杠杆平衡条件可得 地面对双手的支持力为 9. 如图所示为家庭电路常用的两种墙壁开关，其按钮可绕面板内某轴转动．根据你的生活经验，你认为_______(填“甲”或“乙”)较易损坏，这是因为按动这种开关的_______较小，按动需要的力较大． 【答案】甲 动力臂 【解析】甲乙两种开关均可在力的作用下绕轴转动，符合杠杆原理，因甲力臂小，根据杠杆原理可知力臂越小作用力越大，因此损坏的越快，所以甲较易损坏． 10. 如图所示，是一个电热水壶的简易图，在图中画出它所受重力的示意图(B为重心)；用力作用在壶盖上A点时，可将壶盖打开，请在A点画出所需最小力F的示意图(O为支点)。 【答案】。 11. 如图所示，要想用一个最小的力推着圆柱体油桶越过台阶，请在图中画出此力的示意图. 【答案】 12. 在探究杠杆的平衡条件，实验中，所用的实验器材有杠杆和支架、尺、细线、质量相同的钩码若干。 （1）实验前将杠杆中点置于支架上，然后调节平衡螺母，使杠杆在______位置静止，这样做目的是______，将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆两侧的平衡螺母同时向______调； （2）某同学进行正确的实验操作后，根据图甲得出了一组实验数据，改变动力F1和动力臂l1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小，又做了两次实验，并记录了实验数据，多次实验的目的是______，得到的实验结论是______；（用给出的字母及公式表示） （3）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆______（填“左”或“右”）端将下沉； （4）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉。当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，若使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将______（选填“变大”“变小”或“不变”），其原因是______。 【答案】     水平     便于测量力臂和消除杠杆自重对杠杆平衡的影响     左     使结论具有普遍性          左     变大     其力臂变小 【解析】（1）[1][2]实验前先要调节杠杆在水平位置平衡，这是为使杠杆所受的重力作用线通过支点，从而可以不考虑杠杆的重力对其转动的影响，同时实验中杠杆在水平位置平衡，力臂正好沿着杠杆方向，便于测量力臂。 [3]杠杆右端下沉，说明杠杆左端轻，右端重，应将平衡螺母向轻些的左端调节。 （2）[4]实验时，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律，使结论具有普遍性。 [5]测量过程中使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，通过多组数据分析可得，杠杆平衡的条件为 （3）[6]设每个钩码的重力为，杠杆每小格长度为，由杠杆平衡原理可知，如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，左侧力和力臂的乘积为 右侧力和力臂的乘积为 左端力和力臂乘积较大，所以杠杆左端将下沉。 （4）[7][8]用弹簧测力计在C处竖直向上拉，力臂最长，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小，由杠杆平衡原理可知，阻力和阻力臂不变时，弹簧测力计倾斜，动力臂变小，动力变大。 13. 小明同学决定踏着科学家的足迹开展探索之旅，设计实验探究“杠杆平衡条件”： （1）如图甲所示杠杆静止，此时整个杠杆的重力的力臂 （为零/不为零）。他应该将右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）调节杠杆水平平衡以后，如图乙，在A处下方挂3个钩码（一个钩码重0.5N），为使杠杆保持平衡，则需在B处挂 个钩码。根据本次实验，小明立即得出杠杆的平衡条件，你觉得有什么不妥之处： ； （3）小明尝试把乙图中挂在B处的钩码取下，改用弹簧测力计在C处施加拉力，忽略摩擦力，为使杠杆保持水平平衡，则弹簧测力计示数可能是下列的 A．0.5N B．0.6N C．1.5N D．0.7N 【答案】 不为零 右 2 未多次实验，结论具有偶然性 C 【详解】（1）[1][2]实验前杠杆右端高左端低，说明杠杆右端轻、左端重，此时杠杆的重心不在支点上，重心在杠杆的左侧，支点到重力作用线的距离不为0，则整个杠杆的重力的力臂不为0；当杠杆的左端偏低时，可将两端的平衡螺母向右调节。 （2）[3][4]设一个钩码重为，一格的长度为；根据杠杆平衡条件可得 解得 该组的同学只用一组数据得到结论，不可靠，偶然性太大。 （3）[5]乙图中挂在B处的钩码取下，改用弹簧测力计在C处施加拉力，当竖直向上拉时，动力臂最长，动力最小，根据杠杆的平衡条件可得 解得，最小的动力 当C处的拉力倾斜时，力臂减小，拉力增大，弹簧测力计的示数应大于等于，故只有C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 1. 如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是(　　) A．用羊角锤起钉子 B．用撬棒撬石头 C．用启子起瓶盖 D．用钓鱼竿钓鱼 【答案】D 【解析】省力杠杆省力但费距离；费力杠杆费力但能省距离； 羊角锤、撬棒、瓶盖起子在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离； 钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故ABC不符合题意，D符合题意。 2. 停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【解析】后轮被提起时，前轮是支点，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，要使提力最小，其力臂应最大，故此点应距离支点的水平距离最大，A、B、C、D四点中，D点作为动力作用点时动力臂最长，最省力。 故选D。 3. 如图所示，杠杆用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为、的重物时，杠杆平衡，此时恰好处于水平位置，，不计杠杆重力，则、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【详解】由图示知，两个重物所受的重力分别为杠杆的动力和阻力，而AO=OB，那么质量为m1的重物对杠杆施力的力的力臂比较质量为m2的重物所施加的力的力臂大，据杠杆平衡条件知，m2的重物对杠杆所施加的力较大，据G=mg知 m1<m2 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 4. 如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是(　　) A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂 B．图中的点为杠杆的支点 C．“权”小于“重”时，端一定上扬 D．增大“重”时，应把“权”向端移 【答案】D 【解析】A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，故A错误； B．杠杆绕着O转动，故O为支点，故B错误； C．“权”小于“重”时，端可能上扬，因为杠杆平衡原理可知，平衡不仅与力有关还与力臂有关，故C错误； D．增大“重”时，重与OB的乘积变大，在权不变的情况下可以增大标，故应把“权”向端移，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（    ）    A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜 C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡 【答案】C 【详解】ABC．设杠杆一格长为L，每个钩码的质量为50g，重力为 G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N 在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，杠杆左端 3G×2L=3×0.5N×2L=3N×L 右端 2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L 3N×L<4N×L 杠杆右边下倾，故C符合题意，AB不符合题意； D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆左端 3G×3L=3×0.5N×3L=4.5N×L 右端 2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L 4.5N×L>4N×L 杠杆的左边向下倾斜，故D不符合题意。 故选C。 6. 如图甲所示，停车场的入口处常用横杆来控制车辆的出入。我们可以将横杆看作一个杠杆，如图乙所示，横杆的质量分布均匀，O为横杆的支点，横杆的重力G＝100N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列有关说法正确的是（　　） A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时横杆是费力杠杆 B．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，升起横杆所需的动力越小 C．升起横杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力 D．要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加的最小的力为500N 【答案】A 【详解】A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时的动力臂要小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确； B．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，动力臂变小了，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，升起横杆所需的动力越大，故B错误； C．升起横杆时，沿F1方向的动力臂比沿F2方向的动力臂要小，根据杠杆的平衡条件可知，此时会更费力，故C错误； D．要使横杆AB保持水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知 则 解得F＝400N，即在A端施加的最小的力为400N，故D错误。 故选A。 7. 将钉子敲入木板时，敲击钉子的力有时会偏离钉子的轴线方向，可能会导致它被敲弯。若偏离的方向是图中的箭头方向，那么在敲击过程中，L较______时钉子更容易弯曲，因为此时对应的力臂较______，使钉子弯曲的作用较大。 【答案】大 大 【解析】[1][2]由图像，钉子向左弯曲，L为钉子长度，L较大时，用相同的不沿轴线方向的力敲击时，这个敲击力的力臂会较大，产生的力矩较大即使钉子弯曲的作用较大。 8. 如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。 【答案】 20 【解析】解：反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1 ， 因为右端施加一个与水平方向成30°的力F，则由几何知识可知L1＝OB/2， 已知BO＝3AO，重物质量m＝3kg，则物体重力G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N， 由杠杆平衡条件得：G×L2＝F×L1 ， 即G×OA＝F×OB/2， 代入数据可得，30N×OA＝F×3OA/2， 解得F＝20N。 9. 小东设计了图甲、乙所示的两种推车。从使用时省力大小的角度分析，两种方案中较好的是 方案（选填“甲”或“乙”）。从杠杆的类型分析，图甲中小车的实质是一个 杠杆，图乙中小车的实质是一个 杠杆（后两空选填“省力”、“费力”或“等臂”）。 【答案】 甲 省力 费力 【详解】[1][2][3]图甲中，动力作用在小推车的尾部，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；图乙中，动力作用在小推车的前端，此时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。所以，为了省力应该选择甲方案。 10. 如图是我国古代劳动人民在工地上运送巨木的情景。架在支架上的横杆属于 　杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)；支架下面垫有面积较大的石块，是为了　 　对地面的压强(选填“增大”或“减小”)。 【答案】省力；减小。 【解析】由图知，架在支架上的横杆在使用过程中，动力臂大于力臂，是省力杠杆； 支架下面垫有面积较大的石块，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强。 11. 如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10 N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G＝ N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将 (填“增大”“不变”或“减小”)。 【答案】 20 不变 【详解】[1]如图，杠杆在水平位置，lBA =2lBC ，杠杆平衡，FlBA =GlBC ，所以 G===2×10N=20N [2]杠杆被拉起后，如图所示： BA′为动力臂，BC′为阻力臂，阻力不变为G △BC′D∽△BA′D′ BC′∶BA′=BD∶BD′=1∶2 杠杆平衡，所以 F′lBA ′=GlBC ′ F′====10N 由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变。 12. 如图所示是用钓鱼竿钓鱼的情景，其中动力为F1，请在图中作出动力臂l1,与阻力F2。 【答案】 13. 画出杠杆AB 在如图所示位置静止时所用最小力的作用点和方向 【答案】 14. 在如图中画出杠杆OAB受到的阻力以及动力臂的示意图。    【答案】   15. 在：“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡； (2)如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______(选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”)； (3)如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆______(选填“仍能”或“不能”)保持平衡。 【答案】水平 顺时针转动 OA 仍能 【解析】(1)[1]实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，以便于测量力臂。 (2)[2]由于左边的力臂小于右边的力臂，加上相同的钩码后，左边力臂与钩码重力之积小于右边力臂与钩码重力之积，故杠杆顺时针转动。 (3)[3][4]力臂仍然为 OA，因为力臂是支点到力臂的作用线的距离，故力臂是OA；由于力臂大小不变，钩码重力不变，右边的力臂和钩码的重力之积不变，故仍然平衡。 16. 在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，若使如图所示的杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调节； (2)实验时，在已调平衡的杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，三次实验获得的数据如下表所示。分析可得杠杆的平衡条件是______； 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 15.0 1.5 10.0 2 1.0 20.0 2.0 10.0 3 2.0 15.0 3.0 10.0 (3)为了进一步验证实验结论，又做了图所示的实验，在杠杆水平平衡时； ①已知每个钩码的质量均为50g，则此次实验中阻力F2大小为______N，阻力臂l2为______cm；(g取10N/kg) ②请你在图中画出动力F1的力臂。(____) 【答案】右 F1l1=F2l2(动力×动力臂=阻力×阻力臂) 1 10.0 【解析】(1)[1]如图所示，实验前，杠杆静止时，向左偏，应该将右端的平衡螺母向右调节。 (2)[2]由表格内的三组数据可知，杠杆平衡的条件为F1l1=F2l2(动力×动力臂=阻力×阻力臂)。 (3)①[3] 已知每个钩码的质量均为50g，由图可知，杠杆下方挂2个钩码，总质量为100g，则阻力F2大小为 F2=G=mg=0.1kg×10N/kg=1N [4]由图可知，阻力臂l2为10.0cm。 ②[5]首先作力F1的力的作用线，过支点O作力作用线的垂线，标上垂直符号以及力臂l1，如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 杠杆 杠杆的平衡原理 [学习目标] 1. 掌握杠杆的分类 2. 探究杠杆平衡的条件 3. 会用杠杆平衡式解决问题 4. 会分析杠杆平衡问题 5. 掌握最小力的画法 1. 杠杆的平衡条件 (1)杠杆的平衡是指杠杆静止不动或_____匀速___转动。 (2)杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即数学表达式为______ F1L1= F2L2 _____。 (3)从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越__小__；力臂越短，力就越__大__。计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。 2. 杠杆分类 1． 省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2 （省力费距离，如：撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀。） 2． 费力杠杆：L1<L2，F1＞F2 （费力省距离，如：人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆。） 3． 等臂杠杆：L1＝L2，F1＝F2 （不省力、不省距离，能改变力的方向 等臂杠杆的具体应用：天平. 许多称质量的秤，如杆秤、案秤，都是根据杠杆原理制成的。） 考点一：探究杠杆的平衡条件 1.杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。 2.实验探究：杠杆的平衡条件 【实验设计】：如图，调节杠杆两端的螺母（和天平的调节方法相同），使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆保持水平并静止。记下动力、阻力，测量动力臂和阻力臂。改变力和力臂的数值，再做至少两次实验。 根据表格中的数据进行分析，例如可以对它们进行加、减、乘、除等运算，找出它们之间的关系。 实验表格 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 2 3 【实验结论】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 【注意事项】 （1）支点处于杠杆中央的目的：使杠杆重心落在支点上，避免杠杆自重对实验产生影响； （2）实验中使杠杆在水平位置静止的目的：使力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。 （3）多次实验的原因：只做一次实验，获得的结论具有偶然性，不能反映普遍规律，所以要多次实验。 （4）为什么在一次实验中不把钩码分散到杠杆的不同位置(如下左图)：力和力臂过多，不方便发现规律 【误差分析】： 1． 使用时，弹簧测立计并没有竖直向上，造成力臂不在杠杆上变小，偏大。 2． 使用前，杠杆并没有调节到真正的水平平衡，让杠杆自重产生了对实验结果的影响，而出现误差。 【对实验的改进】(如上右图)：将钩码用弹簧测力计代替 (两个优点：a.可以改变力的方向b.可以连续改变力的大小) 改进后可验证力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力的作用点的距离。当力与杠杆不垂直时，力臂会减小，力增大 考点二：判断杠杆是否平衡 ①杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。乘积体现了力对杠杆的转动作用。 ②计算动力与动力臂的乘积、计算阻力与阻力臂的乘积； ③比较两个乘积的大小，若相等，即动力和阻力的转动作用相同时，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆不平衡，杠杆将向乘积较大（转动作用较大）的一方偏转。 ④当有多个力作用在杠杆上时，先分清动力和阻力，再分别计算每个力和力臂的乘积（对杠杆的转动作用），最后分别把每个动力的转动作用相加，每个阻力的转动作用相加，看是否相等，若相等，则杠杆平衡；若不相等，则杠杆将向总转动作用大的一方偏转。如F1l1+F2l2+F3l3=F4l4+F5l5 考点三：杠杆平衡态问题分析 ①找出杠杆的支点和作用在杠杆上的力及力臂； ②依据题意，确定力和力臂中哪些量的大小不变，哪些量大小变化； ③应用F1l1＝F2l2判断出力或力臂的变化。 注意点：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。) 考点四：杠杆中最小力的问题 一找支点、二画线、三连距离、四标签。 1) 找支点O； 2) 画力的作用线(虚线)； 3) 画力臂(虚线，过支点垂直力的作用线作垂线)； 4) 标力臂(大括号)。 注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到 ①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远； ②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 考点五：判断杠杆的类型 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 l1＞l2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 l1＜l2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 l1=l2 改变力的方向 天平、翘翘板 典型一：杠杆的平衡条件 【探究重点】 杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；公式：F1L1＝F2L2。 杠杆平衡是指：杠杆在动力和阻力作用下静止不转或匀速转动叫杠杆平衡。 【例1】一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端 m远的位置(不计扁担的重力)。这时挑山工肩膀需顶在距B端 m处。 【例2】如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕________点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为______N(支架重力不计)．为了安全，室外机应尽量______(填“靠近”或 “远离”)墙壁． 【变式1】小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是(　　) A. 独轮车是费力杠杆 B. 动力臂是0.7m C. 阻力臂是0.3m D. 人手竖直向上的力F的大小是1500N 【变式2】农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平(扁担和筐的重力均不考虑)；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则需要______筐(选填“左”或“右”)增加约_____kg (保留1位小数)谷子，才能基本保持挑担水平。 典型二：探究杠杆的平衡条件实验 【例1】如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是(　　) A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力 D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力 【例2】在“探究杠平衡条件”的实验时： (1)先要调节好杠杆在水平位置平衡，目的是： ①消除杠杆自重对平衡的影响； ②方便直接读出______的长度； (2)如图甲所示，小刘同学在调节前发现杠杆静止时，左端下沉，可将杠杆右端的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调，直至杠杆在水平位置静止平衡； (3)如图乙所示，小刘同学在杠杆左侧挂了3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，在右侧A点处应挂______个同样规格的钩码。 【变式1】在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在_______点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放_______枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是_______。 【变式2】在：“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡； (2)如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______(选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”)； (3)如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆______(选填“仍能”或“不能”)保持平衡。 典型三：杠杆的动态平衡分析 【例1】如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是(　　) A．l阻不变，F动变大 B．l阻不变，F动不变 C．l阻变大，F动变大 D．l阻变大，F动不变 【例2】绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式1】如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)，下列说法正确的是(　　) A．此时杠杆是费力杠杆 B．动力臂是线段OA C．杠杆的阻力是物体受到的重力G D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大 【变式2】小明在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题： (1)画出拉力F的力臂L( )。 (2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(选填所有符合要求的序号)。 ①缩短拉杆的长度 ②使拉力方向顺时针改变30° ③使拉力方向逆时针改变60° ④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至 典型四：最小力的画图 【例1】如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图(要求保留作图痕迹)。 【例2】如图所示，甲图是正在使用的核桃夹，上、下两部分都是杠杆，乙图是上半部分杠杆的示意图。请在A点画出最小动力F1的示意图，在B点画出阻力F2的示意图及其力臂12。 【变式1】“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是(　　) A．a B．b C．c D．d 【变式2】如图所示，用一根硬棒搬动一个石块，棒的上端A是动力的作用点，若要用最小的力搬动石块，请标出杠杆的支点O，并画出最小动力F的示意图． 典型五：杠杆的分类 【例1】如图，司机通过操作液压系统卸货(假设货物质量分布均匀)，此时车厢部分可以看作杠杆，关于该杠杆下列分析正确的是(　　) A．A点是支点，且为省力杠杆 B．A点是支点，且为费力杠杆 C．B点是支点，且为省力杠杆 D．B点是支点，且为费力杠杆 【例2】体育克技中善用物理原理，对取胜往往起着决定作用， (1)柔道竞技中，进攻者假装要把对手摔向左方，对手为了维持平衡，就把身体向右倾，由于______仍要向右运动，就被进攻者乘势摔向前方； (2)以过肩摔为例，如图所示，进攻者A利用腰部将B顶起，使他的脚离地，同时猛拉B的右臂，请在图中作出力F的力臂L，此时A能轻易将B捧倒的原因是______。 【变式1】如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是(　　) A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子 C．用起子起瓶盖 D．托盘天平 【变式2】如图所示机械或工具，使用时可以省距离的是(　　) A．羊角锤 B．筷子 C．起瓶器 D．独轮车 1. 如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（　 　） A．钓鱼竿 B．开瓶器 C．灭火器压把 D．钢丝钳 2. 一根轻质杠杆，在力的作用下已经平衡，现在对杠杆再施加一个作用力，则（ 　 ） A．杠杆不可能再保持平衡 B．杠杆有可能再保持平衡 C．杠杆一定能保持平衡 D．要根据力的大小才能做出判断 3. 如图所示，一个轻质杠杆上挂一个重物，用一个始终沿水平方向的力F将杠杆匀速拉向水平位置的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．动力与动力臂的乘积变大 B．力F逐惭变小 C．动力臂始终大于阻力臂 D．动力臂和阻力臂都变大 4. 如图所示，是一种铡刀切甘蔗时的示意图，下列说法正确的是(　　) A．刀刃很薄可以增大压力 B．铡刀实质上是一种费力杠杆 C．把甘蔗放在b点比放在a点更容易切断 D．手沿F2方向用力比沿F1方向时更省力 5. 如图甲是吊车起吊贷物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是(　　) A． 吊臂是一省力杠杆，但要费距离 B． 吊臂是一个费力杠杆，但可以省功 C． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小 D． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小 6. 消防安全，人人有责。下列有关灭火器使用方法的分析不正确的是(　　) A．提灭火器时，手靠近瓶口，容易提起 B．拔保险销时，放开手柄，有利于拔出 C．用力压手柄时，手靠近瓶口，容易压下 D．对准火源根部扫射，灭火物质覆盖可燃物，快速灭火 7. 如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。 8. 如图所示是明明在家做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg，身体可视为杠杆，O为支点，A'为重心，OA＝1m，AB＝0.5m，则地面对手的支持力为___________N。（g取10N/kg） 9. 如图所示为家庭电路常用的两种墙壁开关，其按钮可绕面板内某轴转动．根据你的生活经验，你认为_______(填“甲”或“乙”)较易损坏，这是因为按动这种开关的_______较小，按动需要的力较大． 10. 如图所示，是一个电热水壶的简易图，在图中画出它所受重力的示意图(B为重心)；用力作用在壶盖上A点时，可将壶盖打开，请在A点画出所需最小力F的示意图(O为支点)。 11. 如图所示，要想用一个最小的力推着圆柱体油桶越过台阶，请在图中画出此力的示意图. 12. 在探究杠杆的平衡条件，实验中，所用的实验器材有杠杆和支架、尺、细线、质量相同的钩码若干。 （1）实验前将杠杆中点置于支架上，然后调节平衡螺母，使杠杆在______位置静止，这样做目的是______，将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆两侧的平衡螺母同时向______调； （2）某同学进行正确的实验操作后，根据图甲得出了一组实验数据，改变动力F1和动力臂l1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小，又做了两次实验，并记录了实验数据，多次实验的目的是______，得到的实验结论是______；（用给出的字母及公式表示） （3）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆______（填“左”或“右”）端将下沉； （4）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉。当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，若使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将______（选填“变大”“变小”或“不变”），其原因是______。 13. 小明同学决定踏着科学家的足迹开展探索之旅，设计实验探究“杠杆平衡条件”： （1）如图甲所示杠杆静止，此时整个杠杆的重力的力臂 （为零/不为零）。他应该将右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）调节杠杆水平平衡以后，如图乙，在A处下方挂3个钩码（一个钩码重0.5N），为使杠杆保持平衡，则需在B处挂 个钩码。根据本次实验，小明立即得出杠杆的平衡条件，你觉得有什么不妥之处： ； （3）小明尝试把乙图中挂在B处的钩码取下，改用弹簧测力计在C处施加拉力，忽略摩擦力，为使杠杆保持水平平衡，则弹簧测力计示数可能是下列的 A．0.5N B．0.6N C．1.5N D．0.7N 1. 如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是(　　) A．用羊角锤起钉子 B．用撬棒撬石头 C．用启子起瓶盖 D．用钓鱼竿钓鱼 2. 停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3. 如图所示，杠杆用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为、的重物时，杠杆平衡，此时恰好处于水平位置，，不计杠杆重力，则、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 4. 如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是(　　) A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂 B．图中的点为杠杆的支点 C．“权”小于“重”时，端一定上扬 D．增大“重”时，应把“权”向端移 5. 如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（    ）    A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜 C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡 6. 如图甲所示，停车场的入口处常用横杆来控制车辆的出入。我们可以将横杆看作一个杠杆，如图乙所示，横杆的质量分布均匀，O为横杆的支点，横杆的重力G＝100N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列有关说法正确的是（　　） A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时横杆是费力杠杆 B．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，升起横杆所需的动力越小 C．升起横杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力 D．要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加的最小的力为500N 7. 将钉子敲入木板时，敲击钉子的力有时会偏离钉子的轴线方向，可能会导致它被敲弯。若偏离的方向是图中的箭头方向，那么在敲击过程中，L较______时钉子更容易弯曲，因为此时对应的力臂较______，使钉子弯曲的作用较大。 8. 如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。 9. 小东设计了图甲、乙所示的两种推车。从使用时省力大小的角度分析，两种方案中较好的是 方案（选填“甲”或“乙”）。从杠杆的类型分析，图甲中小车的实质是一个 杠杆，图乙中小车的实质是一个 杠杆（后两空选填“省力”、“费力”或“等臂”）。 10. 如图是我国古代劳动人民在工地上运送巨木的情景。架在支架上的横杆属于 　杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)；支架下面垫有面积较大的石块，是为了　 　对地面的压强(选填“增大”或“减小”)。 11. 如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10 N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G＝ N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将 (填“增大”“不变”或“减小”)。 12. 如图所示是用钓鱼竿钓鱼的情景，其中动力为F1，请在图中作出动力臂l1,与阻力F2。 13. 画出杠杆AB 在如图所示位置静止时所用最小力的作用点和方向 14. 在如图中画出杠杆OAB受到的阻力以及动力臂的示意图。    15. 在：“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡； (2)如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______(选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”)； (3)如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆______(选填“仍能”或“不能”)保持平衡。 16. 在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，若使如图所示的杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调节； (2)实验时，在已调平衡的杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，三次实验获得的数据如下表所示。分析可得杠杆的平衡条件是______； 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 15.0 1.5 10.0 2 1.0 20.0 2.0 10.0 3 2.0 15.0 3.0 10.0 (3)为了进一步验证实验结论，又做了图所示的实验，在杠杆水平平衡时； ①已知每个钩码的质量均为50g，则此次实验中阻力F2大小为______N，阻力臂l2为______cm；(g取10N/kg) ②请你在图中画出动力F1的力臂。(____) 学科网（北京）股份有限公司 $$